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Université Paris-Sud – Paris XI

1. Wang, Chun Hui. Représentations de Weil pour les groupes de similitudes et changement de base : The representation of Weil over the similitudes groups and base change.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2012, Université Paris-Sud – Paris XI

La présente thèse s'inscrit dans le cadre de travaux sur la représentation de Weil. Elle consiste en trois parties. Aux chapitres 2 et 3, on généralise la correspondance de Howe aux groupes de similitudes sur un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle impaire. Aux chapitres 4 et 5, on répond dans beaucoup de cas à une question, soulevée par V. Drinfeld, sur la représentation de Weil de GSp8(F) de restreinte à un groupe GL2(A), où A est une algègre étale sur un corps local ou fini F. D'autre part, au chapitre 5, on montre que sur un corps fini, les représentations de Weil sont compatibles au changement de base au sens de Shintani-lift.

This present thesis is working on the Weil representation. It consists of three parts. In chapter 2 and chapter 3, we generalize the Howe correspondance for the similitudes groupes over the non archimedien field with odd residual characteristic. In chapter 4 and chapter 5, we answer one question, raised by V. Drinfeld, about the restriction of the Weil representation of the group GSp8(F) to GL2(A) where A is an étale algebra over a non archimedien field or a finite field F. On the other hand, in the chapter 5, we prove that in finite field case, the Weil representations are invariant under the operator of base change in the sens of Shintani-lifting.

Advisors/Committee Members: Henniart, Guy (thesis director).

Subjects/Keywords: Groupe de similitudes; Représentation de Weil; Correspondance de Howe; Changement de base; Similitude group; Weil representation; Howe correspondance; Base change

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APA (6th Edition):

Wang, C. H. (2012). Représentations de Weil pour les groupes de similitudes et changement de base : The representation of Weil over the similitudes groups and base change. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2012PA112110

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Wang, Chun Hui. “Représentations de Weil pour les groupes de similitudes et changement de base : The representation of Weil over the similitudes groups and base change.” 2012. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed February 25, 2021. http://www.theses.fr/2012PA112110.

MLA Handbook (7th Edition):

Wang, Chun Hui. “Représentations de Weil pour les groupes de similitudes et changement de base : The representation of Weil over the similitudes groups and base change.” 2012. Web. 25 Feb 2021.

Vancouver:

Wang CH. Représentations de Weil pour les groupes de similitudes et changement de base : The representation of Weil over the similitudes groups and base change. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2012. [cited 2021 Feb 25]. Available from: http://www.theses.fr/2012PA112110.

Council of Science Editors:

Wang CH. Représentations de Weil pour les groupes de similitudes et changement de base : The representation of Weil over the similitudes groups and base change. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012PA112110

2. Xu, Bin. Endoscopic Classification of Representations of GSp(2n) and GSO(2n).

Degree: PhD, 2014, University of Toronto

In 1989 Arthur conjectured a very precise description about the structure of automorphic representations of reductive groups using Arthur packets and endoscopy theory. In his recent monograph [Art13], he proved this conjecture for symplectic groups and orthogonal groups G. The results are conditional on the stabilization of twisted trace formula, which is a project in progress under Moeglin and Waldspurger (see [MW14], [Wal14a]-[Wal14e]). Our goal is to extend Arthur's result to general symplectic groups and general even orthogonal groups eG, by studying the restriction of representations from ~{G} to G. This idea goes back to Labesse and Langlands [LL79], where they considered G to be SL(2) and ~{G} to be GL(2).To extend Arthur's result, there are two main problems that we have solved in this thesis. One is local and the other is global. Locally, we have determined the tempered Arthur packets for ~{G}, and shown they satisfy certain character relations under the endoscopic transfer. Globally, we have proven the functoriality of endoscopic transfer for a large family of tempered automorphic representations of ~{G}. Advisors/Committee Members: James, Arthur, Mathematics.

Subjects/Keywords: Arthur packet; automorphic representation; endoscopy; multiplicity; similitude group; trace formula; 0405

…thesis. Let G be a quasi-split e be its similitude group, i.e., a symplectic group or special… …group, and G its similitude group, in which case λ is called the similitude character. A split… …general symplectic group (or symplectic similitude) is defined by 0 −Jn GSp(2n… …have the same for two connected quasi-split reductive groups G and G, derived group. In fact… …representations of G by that of G, So in the absence of the global Langlands group, one can still try to… 

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APA (6th Edition):

Xu, B. (2014). Endoscopic Classification of Representations of GSp(2n) and GSO(2n). (Doctoral Dissertation). University of Toronto. Retrieved from http://hdl.handle.net/1807/68169

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Xu, Bin. “Endoscopic Classification of Representations of GSp(2n) and GSO(2n).” 2014. Doctoral Dissertation, University of Toronto. Accessed February 25, 2021. http://hdl.handle.net/1807/68169.

MLA Handbook (7th Edition):

Xu, Bin. “Endoscopic Classification of Representations of GSp(2n) and GSO(2n).” 2014. Web. 25 Feb 2021.

Vancouver:

Xu B. Endoscopic Classification of Representations of GSp(2n) and GSO(2n). [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Toronto; 2014. [cited 2021 Feb 25]. Available from: http://hdl.handle.net/1807/68169.

Council of Science Editors:

Xu B. Endoscopic Classification of Representations of GSp(2n) and GSO(2n). [Doctoral Dissertation]. University of Toronto; 2014. Available from: http://hdl.handle.net/1807/68169

3. Kourganoff, Mickaël. Géométrie et dynamique des espaces de configuration : Geometry and dynamics of configuration spaces.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Lyon, École normale supérieure

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première, on étudie des systèmes articulés (mécanismes formés de tiges rigides) dont l'espace ambiant n'est pas le plan, mais diverses variétés riemanniennes. On étudie la question de l'universalité des mécanismes : cette notion correspond à l'idée que toute courbe serait tracée par un sommet d'un mécanisme, et que toute variété différentiable serait l'espace de configuration d'un mécanisme. On étend les théorèmes d'universalité au plan de Minkowski, au plan hyperbolique et enfin à la sphère.Toute surface dans R3 peut être aplatie selon l'axe des z, et la surface aplatie s'approche d'une table de billard dans R2. Dans la seconde partie, on montre que, sous certaines hypothèses, le flot géodésique de la surface converge localement uniformément vers le flot de billard. De plus, si le billard est dispersif, les propriétés chaotiques du billard remontent au flot géodésique : on montre qu'il est alors Anosov. En appliquant ce résultat à la théorie des systèmes articulés, on obtient un nouvel exemple de systèmes articulé Anosov, comportant cinq tiges.Dans la troisième partie, on s'intéresse aux variétés munies de connexions localement métriques, c'est-à-dire de connexions qui sont localement des connexions de Levi-Civita de métriques riemanniennes ; on donne dans ce cadre un analogue du théorème de décomposition de De Rham, qui s'applique habituellement aux variétés riemanniennes. Dans le cas où une telle connexion préserve une structure conforme, on montre que cette décomposition comporte au plus deux facteurs ; de plus, lorsqu'il y a exactement deux facteurs, l'un des deux est l'espace euclidien Rq. La démonstration des résultats de cette partie passe par l'étude des feuilletages munis d'une structure de similitude transverse. Sur ces feuilletages, on montre un résultat de rigidité qui peut être vu indépendamment des autres: ils sont soit transversalement plats, soit transversalement riemanniens.

This thesis is divided into three parts. In the first part, we study linkages (mechanisms made of rigid rods) whose ambiant space is no longer the plane, but various Riemannian manifolds. We study the question of the universality of linkages: this notion corresponds to the idea that every curve would be traced out by a vertex of some linkage, and that any differentiable manifold would be the configuration space of some linkage. We extend universality theorems to the Minkowski plane, the hyperbolic plane, and finally the sphere.Any surface in R3 can be flattened with respect to the z-axis, and the flattened surface gets close to a billiard table in R2. In the second part, we show that, under some hypotheses, the geodesic flow of the surface converges locally uniformly to the billiard flow. Moreover, if the billiard is dispersing, the chaotic properties of the billiard also apply to the geodesic flow: we show that it is Anosov in this case. By applying this result to the theory of linkages, we obtain a new example of Anosov linkage, made of five rods.In the third part, we…

Advisors/Committee Members: Zeghib, Abdelghani (thesis director).

Subjects/Keywords: Système articulé; Espace de configuration; Théorème d'universalité; Plan de Minkowski; Géométrie riemannienne; Flot géodésique; Flot Anosov; Billard de Sinaï; Équation de Ricatti; Connexion localement métrique; Groupe d'holonomie; Décomposition de De Rham; Structure de similitude; Géométrie conforme; Feuilletage riemannien; Feuilletage conforme.; Linkage; Configuration space; Universality theorem; Minkowski plane; Riemannian geometry; Geodesic flow; Anosov flow; Sinai billiard; Ricatti equation; Locally metric connection; Holonomy group; De Rham decomposition; Similarity structure; Conformal geometry; Riemannian foliation; Conformal foliation

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APA (6th Edition):

Kourganoff, M. (2015). Géométrie et dynamique des espaces de configuration : Geometry and dynamics of configuration spaces. (Doctoral Dissertation). Lyon, École normale supérieure. Retrieved from http://www.theses.fr/2015ENSL1049

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Kourganoff, Mickaël. “Géométrie et dynamique des espaces de configuration : Geometry and dynamics of configuration spaces.” 2015. Doctoral Dissertation, Lyon, École normale supérieure. Accessed February 25, 2021. http://www.theses.fr/2015ENSL1049.

MLA Handbook (7th Edition):

Kourganoff, Mickaël. “Géométrie et dynamique des espaces de configuration : Geometry and dynamics of configuration spaces.” 2015. Web. 25 Feb 2021.

Vancouver:

Kourganoff M. Géométrie et dynamique des espaces de configuration : Geometry and dynamics of configuration spaces. [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon, École normale supérieure; 2015. [cited 2021 Feb 25]. Available from: http://www.theses.fr/2015ENSL1049.

Council of Science Editors:

Kourganoff M. Géométrie et dynamique des espaces de configuration : Geometry and dynamics of configuration spaces. [Doctoral Dissertation]. Lyon, École normale supérieure; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015ENSL1049

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