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1. Maciel, Anderson Luiz. Bifurcações de campos vetoriais descontínuos.

Degree: PhD, Matemática Aplicada, 2009, University of São Paulo

Seja M um conjunto compacto e conexo do plano que seja a união dos subconjuntos conexos N e S. Seja ZL=(XL,YL) uma família a um parâmetro de campos vetoriais descontínuos, onde XL está definida em N e YL em S. Ambos os campos XL e YL, assim como as suas dependências em L, são suaves i. e. de classe C^\∞; a descontinuidade acontece na fronteira comum entre N e S. O objetivo deste trabalho é estudar as bifurcações que ocorrem em certas famílias de campos vetoriais descontínuos seguindo as convenções de Filippov. Aplicando o método da regularização, introduzido por Sotomayor e Teixeira e posteriormente aprofundado por Sotomayor e Machado à família de campos vetoriais descontínuos ZL obtemos uma família de campos vetoriais suaves que é próxima da família descontínua original. Usamos esta técnica de regularização para estudar, por comparação com os resultados clássicos da teoria suave, as bifurcações que ocorrem nas famílias de campos vetoriais descontínuos. Na literatura há uma lista de bifurcações de codimensão um, no contexto de Filippov, apresentada mais completamente, no artigo de Yu. A. Kuznetsov, A. Gragnani e S. Rinaldi, One-Parameter Bifurcations in Planar Filippov Systems, Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 13, No. 8: 2157 – 2188, (2003). Alguns dos casos dessa lista já eram conhecidos por Kozlova, Filippov e Machado. Neste trabalho nos propomos a estudar as bifurcações de alguns dos casos, apresentados no artigo de Kuznetsov et. al, através do método da regularização dessas famílias. Nesta Tese consubstanciamos matematicamente a seguinte conclusão: As bifurcações das famílias descontínuas analisadas ficam completamente conhecidas através das bifurcações apresentadas pelas respectivas famílias regularizadas, usando recursos da teoria clássica suave.

Let M be a connected and compact set of the plane which is the union of the connected subsets N and S. Let ZL=(XL,YL) be a one-parameter family of discontinuous vector fields, where XL is defined on N and YL on S. The two fields XL, YL and their dependences on L are smooths, i. e., are of C^\∞ class; the discontinuity happens in the common boundary of N and S. The objective of this work is to study the bifurcations which occurs in certains families of discontinuous vector fields following the conventions of Filippov. Applying the regularization method, introduced by Sotomayor and Teixeira, to the family of discontinuous vector fields ZL we obtain a family of regular vector fields which is close to the original family of discontinuous vector fields. In the literature there is a list of codimension one bifurcation, in the Filippov sense, presented more completely, in the article of Yu. A. Kuznetsov, A. Gragnani e S. Rinaldi, One-Parameter Bifurcations in Planar Filippov Systems, Int. Journal of Bifurcation and Chaos, vol. 13, No. 8: 2157 – 2188, (2003). Some of those cases was already known by Kozlova, Filippov and Machado. In this work we propose to study the bifurcations of some of those cases, presented in the…

Advisors/Committee Members: Tello, Jorge Manuel Sotomayor.

Subjects/Keywords: bifurcações; bifurcation; campos vetoriais descontínuos; discontinuous vector fields; regularização; regularization

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APA (6th Edition):

Maciel, A. L. (2009). Bifurcações de campos vetoriais descontínuos. (Doctoral Dissertation). University of São Paulo. Retrieved from http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-16082009-201102/ ;

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Maciel, Anderson Luiz. “Bifurcações de campos vetoriais descontínuos.” 2009. Doctoral Dissertation, University of São Paulo. Accessed June 15, 2019. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-16082009-201102/ ;.

MLA Handbook (7th Edition):

Maciel, Anderson Luiz. “Bifurcações de campos vetoriais descontínuos.” 2009. Web. 15 Jun 2019.

Vancouver:

Maciel AL. Bifurcações de campos vetoriais descontínuos. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of São Paulo; 2009. [cited 2019 Jun 15]. Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-16082009-201102/ ;.

Council of Science Editors:

Maciel AL. Bifurcações de campos vetoriais descontínuos. [Doctoral Dissertation]. University of São Paulo; 2009. Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-16082009-201102/ ;

2. Perez, Otávio Henrique [UNESP]. Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes.

Degree: 2017, Universidade Estadual Paulista

Neste trabalho iremos abordar aspectos qualitativos e geométricos a respeito de campos de vetores suaves por partes. Nosso foco será estudar bifurcações locais e globais de codimensão um e dois e também algumas relações de equivalência para campos vetoriais suaves por partes definidos no plano. Classificaremos e caracterizaremos bifurcações genéricas por meio do retrato de fase e do diagrama de bifurcação dos campos envolvidos. Também faremos uma breve introdução sobre Sistemas Slow-Fast.

In this work we study qualitative and geometric aspects of piecewise smooth vector fields. Our focus is to study local and global bifurcations of codimension one and two and some equivalence relations for piecewise smooth vector fields defined on the plane. We will classify and characterize generic bifurcations using the phase portrait and the bifurcation diagram of the vector fields involved. We also incorporate a brief introduction about Slow-Fast Systems.

Advisors/Committee Members: Carvalho, Tiago de [UNESP], Universidade Estadual Paulista (UNESP).

Subjects/Keywords: Bifurcações; Campos de vetores descontínuos; Sistemas dinâmicos descontínuos; Campos de vetores suaves por partes; Filippov; Bifurcations; Discontinuous vector fields; Discontinuous dynamical systems; Piecewise smooth vector fields

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APA (6th Edition):

Perez, O. H. [. (2017). Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes. (Thesis). Universidade Estadual Paulista. Retrieved from http://hdl.handle.net/11449/148944

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

Perez, Otávio Henrique [UNESP]. “Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes.” 2017. Thesis, Universidade Estadual Paulista. Accessed June 15, 2019. http://hdl.handle.net/11449/148944.

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MLA Handbook (7th Edition):

Perez, Otávio Henrique [UNESP]. “Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes.” 2017. Web. 15 Jun 2019.

Vancouver:

Perez OH[. Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes. [Internet] [Thesis]. Universidade Estadual Paulista; 2017. [cited 2019 Jun 15]. Available from: http://hdl.handle.net/11449/148944.

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Council of Science Editors:

Perez OH[. Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes. [Thesis]. Universidade Estadual Paulista; 2017. Available from: http://hdl.handle.net/11449/148944

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

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