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You searched for subject:(Waring problem). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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1. Pecatte, Timothée. Bornes inférieures et algorithmes de reconstruction pour des sommes de puissances affines : Lower bounds and reconstruction algorithms for sums of affine powers.

Degree: Docteur es, Informatique, 2018, Lyon

Le cadre général de cette thèse est l'étude des polynômes comme objets de modèles de calcul. Cette approche permet de définir de manière précise la complexité d'évaluation d'un polynôme, puis de classifier des familles de polynômes en fonction de leur difficulté dans ce modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons en particulier au modèle AffPow des sommes de puissance de forme linéaire, i.e. les polynômes qui s'écrivent f = ∑i = 1s αiiei, avec \deg ℓi = 1. Ce modèle semble assez naturel car il étend à la fois le modèle de Waring f = ∑ αiid et le modèle du décalage creux f = ∑ αiei, mais peu de résultats sont connus pour cette généralisation.Nous avons pu prouver des résultats structurels pour la version univarié de ce modèle, qui nous ont ensuite permis d'obtenir des bornes inférieures et des algorithmes de reconstruction, qui répondent au problème suivant : étant donné f = ∑ αi (x-ai)ei par la liste de ses coefficients, retrouver les αi, ai, ei qui apparaissent dans la décomposition optimale de f.Nous avons aussi étudié plus en détails la version multivarié du modèle, qui avait été laissé ouverte par nos précédents algorithmes de reconstruction, et avons obtenu plusieurs résultats lorsque le nombre de termes dans une expression optimale est relativement petit devant le nombre de variables ou devant le degré du polynôme.

The general framework of this thesis is the study of polynomials as objects of models of computation. This approach allows to define precisely the evaluation complexity of a polynomial, and then to classify families of polynomials depending on their complexity. In this thesis, we focus on the study of the model of sums of affine powers, that is polynomials that can be written as f = ∑i = 1s αiiei, with \deg ℓi = 1.This model is quite natural, as it extends both the Waring model f = ∑ αiid , and the sparsest shift model f = ∑ αiei, but it is still not well known.In this work, we obtained structural results for the univariate variant of this model, which allow us to obtain lower bounds and reconstruction algorithms, that solve the following problem : given f = ∑ αi (x-ai)ei as a list of its coefficient, find the values of the αi’s, ei’s and ai’s in the optimal decomposition of f.We also studied the multivariate case and obtained several reconstruction algorithms that work whenever the number of terms in the optimal expression is small in terms of the number of variable or the degree of the polynomial.

Advisors/Committee Members: Koiran, Pascal (thesis director).

Subjects/Keywords: Complexité algébrique; Problème de Waring; Théorie de Valiant; Algorithmes de reconstruction; Bornes inférieures; Décalage creux; Indépendance linéaire; Algebraic complexity; Waring problem; Valiant’s theory; Reconstruction algorithms; Lower bounds; Sparsest shift; Linear independance

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APA (6th Edition):

Pecatte, T. (2018). Bornes inférieures et algorithmes de reconstruction pour des sommes de puissances affines : Lower bounds and reconstruction algorithms for sums of affine powers. (Doctoral Dissertation). Lyon. Retrieved from http://www.theses.fr/2018LYSEN029

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Pecatte, Timothée. “Bornes inférieures et algorithmes de reconstruction pour des sommes de puissances affines : Lower bounds and reconstruction algorithms for sums of affine powers.” 2018. Doctoral Dissertation, Lyon. Accessed December 06, 2019. http://www.theses.fr/2018LYSEN029.

MLA Handbook (7th Edition):

Pecatte, Timothée. “Bornes inférieures et algorithmes de reconstruction pour des sommes de puissances affines : Lower bounds and reconstruction algorithms for sums of affine powers.” 2018. Web. 06 Dec 2019.

Vancouver:

Pecatte T. Bornes inférieures et algorithmes de reconstruction pour des sommes de puissances affines : Lower bounds and reconstruction algorithms for sums of affine powers. [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon; 2018. [cited 2019 Dec 06]. Available from: http://www.theses.fr/2018LYSEN029.

Council of Science Editors:

Pecatte T. Bornes inférieures et algorithmes de reconstruction pour des sommes de puissances affines : Lower bounds and reconstruction algorithms for sums of affine powers. [Doctoral Dissertation]. Lyon; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018LYSEN029

2. Barreras Cortes , Jorge Francisco Jose. El Problema de Waring .

Degree: 2013, Universidad de los Andes

El objetivo de este proyecto es presentar una demostración analítica completa del Teorema de Hilbert-Waring, basada en las ideas expuestas por Donald Newman (1998). La técnica utilizada para la demostración del Teorema de Hilbert-Waring es el célebre Método del Círculo, y entre las herramientas principales que se introducirán junto con esta técnica están el concepto de densidad definido por Schnirelmann y la evaluación de sumas de Weyl. Advisors/Committee Members: Cortissoz Iriarte Jean Carlos (advisor).

Subjects/Keywords: Number Theory; Waring Problem; Schnirelmann; Density; Weyl sums; Circle Method; Analytic Proof; Additive.

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APA (6th Edition):

Barreras Cortes , J. F. J. (2013). El Problema de Waring . (Thesis). Universidad de los Andes. Retrieved from http://documentodegrado.uniandes.edu.co/documentos/200921330_fecha_2014_08_13_hora_21_58_35_parte_1.pdf

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

Barreras Cortes , Jorge Francisco Jose. “El Problema de Waring .” 2013. Thesis, Universidad de los Andes. Accessed December 06, 2019. http://documentodegrado.uniandes.edu.co/documentos/200921330_fecha_2014_08_13_hora_21_58_35_parte_1.pdf.

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MLA Handbook (7th Edition):

Barreras Cortes , Jorge Francisco Jose. “El Problema de Waring .” 2013. Web. 06 Dec 2019.

Vancouver:

Barreras Cortes JFJ. El Problema de Waring . [Internet] [Thesis]. Universidad de los Andes; 2013. [cited 2019 Dec 06]. Available from: http://documentodegrado.uniandes.edu.co/documentos/200921330_fecha_2014_08_13_hora_21_58_35_parte_1.pdf.

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Council of Science Editors:

Barreras Cortes JFJ. El Problema de Waring . [Thesis]. Universidad de los Andes; 2013. Available from: http://documentodegrado.uniandes.edu.co/documentos/200921330_fecha_2014_08_13_hora_21_58_35_parte_1.pdf

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