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1. Liu, Bingxiao. Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue : Hypoelliptic Laplacian and twisted trace formula.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2018, Paris Saclay

Dans cette thèse, on donne une formule géométrique explicite pour les intégrales orbitales semisimples tordues du noyau de la chaleur sur un espace symétrique, en utilisant la méthode du laplacien hypoelliptique développée par Bismut. On montre que nos résultats sont compatibles avec les résultats classiques de la théorie de l'indice équivariant local sur les espaces localement symétriques compacts. On utilise notre formule explicite pour évaluer le terme dominant dans l'asymptotique quand d -> + ∞ de la torsion analytique équivariante de Ray-Singer associée à une famille de fibrés vectoriels plats Fd sur un espace localement symétrique compact. On montre que le terme dominant peut être calculé à l'aide de W-invariants au sens de Bismut-Ma-Zhang.

In this thesis, we give an explicit geometric formula for the twisted semisimple orbital integrals associated with the heat kernel on symmetric spaces. For that purpose, we use the method of the hypoelliptic Laplacian developed by Bismut. We show that our results are compatible with classical results in local equivariant index theory. We also use this formula to evaluate the leading term of the asymptotics as d -> + ∞ of the equivariant Ray-Singer analytic torsion associated with a sequence of flat vector bundles Fd on a compact locally symmetric space. We show that the leading term can be evaluated in terms of the W-invariants constructed by Bismut-Ma-Zhang.

Advisors/Committee Members: Bismut, Jean-Michel (thesis director).

Subjects/Keywords: Laplacien hypoelliptique; Formule des traces tordue; Intégrale orbitale tordue; Torsion analytique équivariante; Hypoelliptic Laplacian; Twisted trace formula; Twisted orbital integral; Equivariant analytic torsion

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APA (6th Edition):

Liu, B. (2018). Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue : Hypoelliptic Laplacian and twisted trace formula. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2018SACLS165

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Liu, Bingxiao. “Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue : Hypoelliptic Laplacian and twisted trace formula.” 2018. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed December 07, 2019. http://www.theses.fr/2018SACLS165.

MLA Handbook (7th Edition):

Liu, Bingxiao. “Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue : Hypoelliptic Laplacian and twisted trace formula.” 2018. Web. 07 Dec 2019.

Vancouver:

Liu B. Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue : Hypoelliptic Laplacian and twisted trace formula. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2018. [cited 2019 Dec 07]. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLS165.

Council of Science Editors:

Liu B. Laplacien hypoelliptique et formule des traces tordue : Hypoelliptic Laplacian and twisted trace formula. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLS165

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