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1. Cisneros de la Cruz, Bruno Aarón. Caractérisation topologique de tresses virtuelles : Topological characterization of virtual braids.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Université de Bourgogne

Le but de cette thèse est de fournir une caractérisation topologique de tresses virtuelles. Les tresses virtuelles sont des classes d’équivalence de diagrammes de type tresses tracés sur le plan. La relation d’équivalence est générée par l’isotopie, les mouvements de Reidemeister et les mouvements de Reidemeister virtuels. L’ensemble des tresses virtuelles est munie d’une opération de groupe. On parlera alors du groupe de tresses virtuelles. Dans le Chapitre 1, nous introduisons les notions de base de la théorie de noeuds virtuels, nous évoquons certains propriétés du groupe tresses virtuelles, et des liens qu’il a avec le groupe de tresses classiques. Dans le Chapitre 2, nous introduisons la notion de diagramme de Gauss tressé (ou diagramme de Gauss horizontal), et on démontre qu’il s’agit là d’une bonne réinterprétation combinatoire pour les tresses virtuelles. On généralise en particulier certains résultats connus en théorie de noeuds virtuels. Un application est de retrouver la présentation classique du groupe de tresses virtuelles pures à l’aide des diagrammes de Gauss tressés. Dans le Chapitre 3, on introduit les tresses abstraites et on montre qu’elles sont en correspondance bijective avec les tresses virtuelles. Les tresses abstraites sont des classes d’équivalence des diagrammes de type tresses tracés sur une surface orientable avec deux composantes de bord. La relation d’équivalence est générée par l’isotopie, la compatibilité, la stabilité et les mouvements de Reidemeister. La compatibilité est la relation d’équivalence générée par les difféomorphismes préservant l’orientation. La stabilité est la relation d’équivalence générée par l’addition ou la suppression d’anses à la surface, dans le complémentaire du diagramme. Dans le Chapitre 4, on démontre que tout tresse abstraite admets une unique représentant de genre minimal, à compatibilité et mouvements de Reidemeister prés. En particulier, les tresses classiques se plongent dans les tresses abstraites.

The purpose of this thesis is to give a topological characterization of virtual braids. Virtual braids are equivalence classes of planar braid-like diagrams identified up to isotopy, Reidemeister and virtual Reidemeister moves. The set of virtual braids admits a group structure and is called the virtual braid group. In Chapter 1 we present a general introduction to the theory of virtual knots, and we discuss some properties of virtual braids and their relations with classical braids. In Chapter 2 we introduce braid-Gauss dia- grams, and we prove that they are a good combinatorial reinterpretation of virtual braids. In particular this generalizes some results known in virtual knot theory. As an application, we use braid-Gauss diagrams to recover a well known presentation of the pure virtual braid group. In Chapter 3 we introduce abstract braids and we prove that they are in a bijective cor- respondence with virtual braids. Abstract braids are equivalence classes of braid-like diagrams on an orientable surface with two boundary components. The equivalence…

Advisors/Committee Members: Paris, Luis (thesis director).

Subjects/Keywords: Noeuds virtuels; Tresses virtuelles; Théorie de noeuds; Théorie de groupes; Virtual knots; Virtual braids; Knot theory; Group theory; 515

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APA (6th Edition):

Cisneros de la Cruz, B. A. (2015). Caractérisation topologique de tresses virtuelles : Topological characterization of virtual braids. (Doctoral Dissertation). Université de Bourgogne. Retrieved from http://www.theses.fr/2015DIJOS025

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Cisneros de la Cruz, Bruno Aarón. “Caractérisation topologique de tresses virtuelles : Topological characterization of virtual braids.” 2015. Doctoral Dissertation, Université de Bourgogne. Accessed August 06, 2020. http://www.theses.fr/2015DIJOS025.

MLA Handbook (7th Edition):

Cisneros de la Cruz, Bruno Aarón. “Caractérisation topologique de tresses virtuelles : Topological characterization of virtual braids.” 2015. Web. 06 Aug 2020.

Vancouver:

Cisneros de la Cruz BA. Caractérisation topologique de tresses virtuelles : Topological characterization of virtual braids. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Bourgogne; 2015. [cited 2020 Aug 06]. Available from: http://www.theses.fr/2015DIJOS025.

Council of Science Editors:

Cisneros de la Cruz BA. Caractérisation topologique de tresses virtuelles : Topological characterization of virtual braids. [Doctoral Dissertation]. Université de Bourgogne; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015DIJOS025

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