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1. Olive, Marc. Géométrie des espaces de tenseurs : une approche effective appliquée à la mécanique des milieux continus : Geometry of tensor spaces : an effective approach applied to continuum mechanics.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2014, Aix Marseille Université

Plusieurs lois de comportement mécaniques possèdent une formulation tensorielle, comme c'est le cas pour l'élasticité où intervient un espace de tenseurs d'ordre 4, noté Ela. La classification des matériaux élastiques passent par la nécessité de décrire l'espace des orbites ELA/SO(3). Plus généralement, on étudie la géométrie d'un espace de tenseurs sur ℝ3, via l'action du groupe O(3). Cette géométrie est caractérisée par ses classes d'isotropies, ou encore classes de symétries. Tout espace de tenseurs possède en effet un nombre fini de classes d'isotropies. Nous proposons alors une méthode originale et générale pour obtenir ces classes d'istropie. Nous avons ainsi pu obtenir pour la première fois les classes d'isotropie d'un espace de tenseurs d'ordre 8 intervenant en théorie de l'élasticité linéaire du second-gradient de la déformation.Pour une représentation réelle d'un groupe compact, l'algèbre des polynômes invariants sépare les orbites, d'où la recherche d'une famille génératrice minimale de cette algèbre. Pour cela, on exploitant le lien entre les espaces de tenseurs et les espaces de formes binaires. Nous avons ainsi repris et ré-interprété les approches effectives de cette théorie, développées par Gordan au 19ième siècle. Cette ré-interprétation nous a permis d'obtenir de nombreux résultats, dont une famille génératrice minimale d'invariants pour l'élasticité mais aussi pour la piézoélectricté. Nous avons pu retrouver d'une façon simple les séries de Gordan, ainsi que des relations plus récentes d'Abdesselam – Chipalkatti sur les transvectants de formes binaires.

Tensorial formulation of mechanical constitutive equations is a very important matter in continuum mechanics. For instance, the space of elastic tensors is a subspace of 4th order tensors with a natural SO(3) group action. More generaly, we have to study the geometry of a tensor space defined on ℝ3, under O(3) group action.To describe such a geometry, we first have to exhibit its isotropy classes, also named symetry classes. Indeed, each tensor space possesses a finite number of isotropy classes. In this present work, we propose an original method to obtain isotropy classes of a given tensor space. As an illustration of this new method, we get for the first time the isotropy classes of a 8th order tensor space occuring in second strain-gradient elasticity theory. In the case of a real representation of a compact group, invariant algebra seperates the orbits. This observation motivates the purpose to find a finite generating set of polynomial invariants. For that purpose, we make use of the link between tensor spaces and spaces of binary forms, which belongs to the classical invariant theory. We thus have to deal with SL(2,ℂ) group action. To obtain new results, we have reformulated and reinterpreted effective approaches of Gordan's algorithm, developped during XIXth century. We then obtain for the first time a minimal generating family of elasticity tensor space, and a generating family of piezoelectricity…

Advisors/Committee Members: Kolev, Boris (thesis director), Auffray, Nicolas (thesis director).

Subjects/Keywords: Théorie classique des invariants; Transvectants; Covariants de formes binaires; Elasticité linéaire; Classical invariant theory; Transvectants; Covariants of binary forms; Linear elasticity

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APA (6th Edition):

Olive, M. (2014). Géométrie des espaces de tenseurs : une approche effective appliquée à la mécanique des milieux continus : Geometry of tensor spaces : an effective approach applied to continuum mechanics. (Doctoral Dissertation). Aix Marseille Université. Retrieved from http://www.theses.fr/2014AIXM4745

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Olive, Marc. “Géométrie des espaces de tenseurs : une approche effective appliquée à la mécanique des milieux continus : Geometry of tensor spaces : an effective approach applied to continuum mechanics.” 2014. Doctoral Dissertation, Aix Marseille Université. Accessed September 30, 2020. http://www.theses.fr/2014AIXM4745.

MLA Handbook (7th Edition):

Olive, Marc. “Géométrie des espaces de tenseurs : une approche effective appliquée à la mécanique des milieux continus : Geometry of tensor spaces : an effective approach applied to continuum mechanics.” 2014. Web. 30 Sep 2020.

Vancouver:

Olive M. Géométrie des espaces de tenseurs : une approche effective appliquée à la mécanique des milieux continus : Geometry of tensor spaces : an effective approach applied to continuum mechanics. [Internet] [Doctoral dissertation]. Aix Marseille Université 2014. [cited 2020 Sep 30]. Available from: http://www.theses.fr/2014AIXM4745.

Council of Science Editors:

Olive M. Géométrie des espaces de tenseurs : une approche effective appliquée à la mécanique des milieux continus : Geometry of tensor spaces : an effective approach applied to continuum mechanics. [Doctoral Dissertation]. Aix Marseille Université 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014AIXM4745


University of Gothenburg / Göteborgs Universitet

2. Sundhäll, Marcus 1976-. Hankel forms of higher weights and matrix-valued Bergman-type projections.

Degree: 2006, University of Gothenburg / Göteborgs Universitet

Subjects/Keywords: Hankel forms; Schatten-von Neumann classes; Bergman spaces; Hardy spaces; Besov spaces; nearly holomorphic functions; Bergman projections; duality of Besov spaces; atomic decomposition; transvectants; unitary representations; Möbius group

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APA (6th Edition):

Sundhäll, M. 1. (2006). Hankel forms of higher weights and matrix-valued Bergman-type projections. (Thesis). University of Gothenburg / Göteborgs Universitet. Retrieved from http://hdl.handle.net/2077/16903

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

Sundhäll, Marcus 1976-. “Hankel forms of higher weights and matrix-valued Bergman-type projections.” 2006. Thesis, University of Gothenburg / Göteborgs Universitet. Accessed September 30, 2020. http://hdl.handle.net/2077/16903.

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MLA Handbook (7th Edition):

Sundhäll, Marcus 1976-. “Hankel forms of higher weights and matrix-valued Bergman-type projections.” 2006. Web. 30 Sep 2020.

Vancouver:

Sundhäll M1. Hankel forms of higher weights and matrix-valued Bergman-type projections. [Internet] [Thesis]. University of Gothenburg / Göteborgs Universitet; 2006. [cited 2020 Sep 30]. Available from: http://hdl.handle.net/2077/16903.

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Council of Science Editors:

Sundhäll M1. Hankel forms of higher weights and matrix-valued Bergman-type projections. [Thesis]. University of Gothenburg / Göteborgs Universitet; 2006. Available from: http://hdl.handle.net/2077/16903

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

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