subject:(Transport optimal)

1. Dweik, Samer. Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2018, Paris Saclay

URL: http://www.theses.fr/2018SACLS150

► Une première partie de cette thèse est dédiée à l’étude de la régularité de la densité de transport sigma dans le problème de Monge entre… (more)

Subjects/Keywords: Transport optimal; Contrôle optimal; MFG; Optimal transport; Optimal control; MFG

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APA (6^th Edition):

Dweik, S. (2018). Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2018SACLS150

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Dweik, Samer. “Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities.” 2018. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2018SACLS150.

MLA Handbook (7^th Edition):

Dweik, Samer. “Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities.” 2018. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Dweik S. Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2018. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLS150.

Council of Science Editors:

Dweik S. Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLS150

University of Lethbridge

2. University of Lethbridge, Faculty of Arts and Science. Optimal Paths Related to Discrete Transport Problems .

Degree: 2015, University of Lethbridge

URL: http://hdl.handle.net/10133/4413

► The transport problem proposed by Monge in the 1780's, was to find the best way to move a pile of soil or rubble to an… (more)

Subjects/Keywords: Radon measure; optimal transport path

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APA (6^th Edition):

University of Lethbridge, F. o. A. a. S. (2015). Optimal Paths Related to Discrete Transport Problems . (Thesis). University of Lethbridge. Retrieved from http://hdl.handle.net/10133/4413

Note: this citation may be lacking information needed for this citation format:
Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

University of Lethbridge, Faculty of Arts and Science. “Optimal Paths Related to Discrete Transport Problems .” 2015. Thesis, University of Lethbridge. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/10133/4413.

Note: this citation may be lacking information needed for this citation format:
Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

MLA Handbook (7^th Edition):

University of Lethbridge, Faculty of Arts and Science. “Optimal Paths Related to Discrete Transport Problems .” 2015. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

University of Lethbridge FoAaS. Optimal Paths Related to Discrete Transport Problems . [Internet] [Thesis]. University of Lethbridge; 2015. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/10133/4413.

Note: this citation may be lacking information needed for this citation format:
Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Council of Science Editors:

University of Lethbridge FoAaS. Optimal Paths Related to Discrete Transport Problems . [Thesis]. University of Lethbridge; 2015. Available from: http://hdl.handle.net/10133/4413

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Rice University

3. Wu, Jianqiu. Smooth minimal transport networks and non-orientable minimal surfaces in S3.

Degree: PhD, Natural Sciences, 2019, Rice University

URL: http://hdl.handle.net/1911/105958

► In this paper we introduce a new optimal transport problem which involves roughly a finite system of simultaneous time-parametrized transport which favors merging paths for… (more)

Subjects/Keywords: optimal transport; minimal surface

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APA (6^th Edition):

Wu, J. (2019). Smooth minimal transport networks and non-orientable minimal surfaces in S3. (Doctoral Dissertation). Rice University. Retrieved from http://hdl.handle.net/1911/105958

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Wu, Jianqiu. “Smooth minimal transport networks and non-orientable minimal surfaces in S3.” 2019. Doctoral Dissertation, Rice University. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/1911/105958.

MLA Handbook (7^th Edition):

Wu, Jianqiu. “Smooth minimal transport networks and non-orientable minimal surfaces in S3.” 2019. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Wu J. Smooth minimal transport networks and non-orientable minimal surfaces in S3. [Internet] [Doctoral dissertation]. Rice University; 2019. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/1911/105958.

Council of Science Editors:

Wu J. Smooth minimal transport networks and non-orientable minimal surfaces in S3. [Doctoral Dissertation]. Rice University; 2019. Available from: http://hdl.handle.net/1911/105958

Penn State University

4. Ye, Jianbo. Computational Modeling of Compositional and Relational Data Using Optimal Transport and Probabilistic Models.

Degree: 2018, Penn State University

URL: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/15191jxy198

► Quantitative researchers often view our world as a large collection of data generated and organized by the structures and functions of society and technology. Those… (more)

▼ Quantitative researchers often view our world as a large collection of data generated and organized by the structures and functions of society and technology. Those data are usually presented and accessed with hierarchies, compositions, and relations. Understanding the structures and functions behind such data requires using models and methods for specifically analyzing their associated data structures. One of the biggest challenges in achieving this goal is developing a principled data and model framework capable of meaningfully exploiting the structured knowledge of data. Those structures of data include compositional and relational patterns: multiple entities have to interact and group in order to make sense. Although the conventional vector-based data analysis pipelines have become the standard quantitative framework for many fields in sciences and technology, they are not directly applicable to and have several limitations for extracting knowledge from compositional and relational data.The goal of this thesis research is to introduce new mathematical models and computational methods for analyzing large-scale compositional and relational data, as well as to validate the models usefulness in solving real-world problems. We begin by introducing several backgrounds, including optimal transport, an old but refreshing topic in mathematics, and probabilistic graphical model, apopular tool in statistical modeling. Particularly, we explain how optimal transport relates to an important modeling concept, a.k.a. matching, in machine learning. Next, we present our work related to computational algorithms of those relational and structural models including a fast discrete distribution clustering method using Wasserstein barycenters, a simulated annealing-based inexact oracle for Wasserstein loss minimization, a Bregman ADMM-based oracle for Wasserstein geodesic classification, and a probabilistic multi-graph model for consensus analysis. Their computational complexities, numerical difficulties, scalability, and accuracy issues are discussed in depth. We apply those computational algorithms to several areas, such as document analysis and crowdsourcing, by treating data as relational quantities from a perspective that has not been fully studied in the literature. We will conclude by discussing challenges in developing suitable methods for compositional and relational data and review more recent work that addresses several past concerns. Advisors/Committee Members: James Z. Wang, Dissertation Advisor.

Subjects/Keywords: machine learning; optimal transport; optimization

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APA (6^th Edition):

Ye, J. (2018). Computational Modeling of Compositional and Relational Data Using Optimal Transport and Probabilistic Models. (Thesis). Penn State University. Retrieved from https://etda.libraries.psu.edu/catalog/15191jxy198

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Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Ye, Jianbo. “Computational Modeling of Compositional and Relational Data Using Optimal Transport and Probabilistic Models.” 2018. Thesis, Penn State University. Accessed July 23, 2019. https://etda.libraries.psu.edu/catalog/15191jxy198.

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

MLA Handbook (7^th Edition):

Ye, Jianbo. “Computational Modeling of Compositional and Relational Data Using Optimal Transport and Probabilistic Models.” 2018. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Ye J. Computational Modeling of Compositional and Relational Data Using Optimal Transport and Probabilistic Models. [Internet] [Thesis]. Penn State University; 2018. [cited 2019 Jul 23]. Available from: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/15191jxy198.

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Council of Science Editors:

Ye J. Computational Modeling of Compositional and Relational Data Using Optimal Transport and Probabilistic Models. [Thesis]. Penn State University; 2018. Available from: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/15191jxy198

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

University of Minnesota

5. Chen, Yongxin. Modeling and control of collective dynamics: From Schroedinger bridges to optimal mass transport.

Degree: PhD, Mechanical Engineering, 2016, University of Minnesota

URL: http://hdl.handle.net/11299/182235

► We study modeling and control of collective dynamics. More specifically, we consider the problem of steering a particle system from an initial distribution to a… (more)

▼ We study modeling and control of collective dynamics. More specifically, we consider the problem of steering a particle system from an initial distribution to a final one with minimum energy control during some finite time window. It turns out that this problem is closely related to Optimal Mass Transport (OMT) and the Schroedinger bridge problem (SBP). OMT is concerned with reallocating mass from a specified starting distribution to a final one while incurring minimum cost. The SBP, on the other hand, seeks a most likely density ow to reconcile two marginal distributions with a prior probabilistic model for the flow. Both of these problems can be reformulated as those of controlling a density flow that may represent either a model for the distribution of a collection of dynamical systems or, a model for the uncertainty of the state of single dynamical system. This thesis is concerned with extensions of and point of contact between these two subjects, OMT and SBP. The aim of the work is to provide theory and tools for modeling and control of collections of dynamical systems. The SBP can be seen as a stochastic counterpart of OMT and, as a result, OMT can be recovered as the limit of the SBP as the stochastic excitation vanishes. The link between these two problems gives rise to a novel and fast algorithm to compute solutions of OMT as a suitable limit of SBP. For the special case where the marginal distributions are Gaussian and the underlying dynamics linear, the solution to either problem can be expressed as linear state feedback and computed explicitly in closed form. A natural extension of the work in the thesis concerns OMT and the SBP on discrete spaces and graphs in particular. Along this line we develop a framework to schedule transportation of mass over networks. Control in this context amounts to selecting a transition mechanism that is consistent with initial and final marginal distributions. The SBP on graphs on the other hand can be viewed as an atypical stochastic control problem where, once again, the control consists in suitably modifying the prior transition mechanism. By taking the Ruelle-Bowen random walk as a prior, we obtain scheduling that tends to utilize all paths as uniformly as the topology allows. Effectively, a consequence of such a choice is reduced congestion and increased robustness. The paradigm of Schroedinger bridges as a mechanism for scheduling transport on networks can be adapted to weighted graphs. Thus, our approach may be used to design transportation plans that represent a suitable compromise between robustness and cost of transport.

Subjects/Keywords: control theory; optimal mass transport; Schroedinger bridge

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APA (6^th Edition):

Chen, Y. (2016). Modeling and control of collective dynamics: From Schroedinger bridges to optimal mass transport. (Doctoral Dissertation). University of Minnesota. Retrieved from http://hdl.handle.net/11299/182235

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Chen, Yongxin. “Modeling and control of collective dynamics: From Schroedinger bridges to optimal mass transport.” 2016. Doctoral Dissertation, University of Minnesota. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/11299/182235.

MLA Handbook (7^th Edition):

Chen, Yongxin. “Modeling and control of collective dynamics: From Schroedinger bridges to optimal mass transport.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Chen Y. Modeling and control of collective dynamics: From Schroedinger bridges to optimal mass transport. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Minnesota; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/11299/182235.

Council of Science Editors:

Chen Y. Modeling and control of collective dynamics: From Schroedinger bridges to optimal mass transport. [Doctoral Dissertation]. University of Minnesota; 2016. Available from: http://hdl.handle.net/11299/182235

6. Hug, Romain. Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes : Mathematical analysis and convergence of an algorithm for optimal transport problem : case of non regular transportation maps, or subjected to constraints.

Degree: Docteur es, Mathématiques Appliquées, 2016, Grenoble Alpes

URL: http://www.theses.fr/2016GREAM077

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Au début des années 2000, J. D. Benamou et Y. Brenier ont proposé une formulation dynamique du transport optimal basée sur la recherche en espace-temps… (more)

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Au début des années 2000, J. D. Benamou et Y. Brenier ont proposé une formulation dynamique du transport optimal basée sur la recherche en espace-temps d'une densité et d'une quantité de mouvement minimisant une énergie de déplacement entre deux densités. Ils ont alors proposé, pour la résolution numérique de ce problème, d'écrire ce dernier sous la forme d'une recherche de point selle d'un certain lagrangien via un algorithme de lagrangien augmenté. Nous étudierons, à l'aide de la théorie des opérateurs non-expansifs, la convergence de cet algorithme vers un point selle du lagrangien introduit, et ceci dans les conditions les plus générales possibles, en particulier dans les cas où les densités de départ et d'arrivée s'annulent sur certaines zones du domaine de transport. La principale difficulté de notre étude consistera en la preuve de l'existence d'un point selle, et surtout de l'unicité de la composante densité-quantité de mouvement dans de telles conditions. En effet, celles-ci impliquent de devoir traiter avec des plans de transport optimaux non réguliers : c'est pourquoi une importante partie de nos travaux aura pour objet une étude approfondie de la régularité d'un champ de vitesse associé à de tels plans de transport. Nous tenterons également de caractériser les propriétés d'un champ de vitesse associé à un plan de transport optimal dans l'espace quadratique. Pour finir, nous explorerons différentes approches relatives à l'introduction de contraintes physiques dans la formulation dynamique du transport optimal, basées sur une pénalisation du domaine de transport ou du champ de vitesse.

In the beginning of the 2000 years, J. D. Benamou and Y. Brenier have proposed a dynamical formulation of the optimal transport problem, corresponding to the time-space search of a density and a momentum minimizing a transport energy between two densities. They proposed, in order to solve this problem in practice, to deal with it by looking for a saddle point of some Lagrangian by an augmented Lagrangian algorithm. Using the theory of non-expansive operators, we will study the convergence of this algorithm to a saddle point of the Lagrangian introduced, in the most general feasible conditions, particularly in cases where initial and final densities are canceling on some areas of the transportation domain. The principal difficulty of our study will consist of the proof, in these conditions, of the existence of a saddle point, and especially in the uniqueness of the density-momentum component. Indeed, these conditions imply to have to deal with non-regular optimal transportation maps: that is why an important part of our works will have for object a detailed study of the properties of the velocity field associated to an optimal transportation map in quadratic space. To finish, we will explore different approaches for introducing physical priors in the dynamical formulation of optimal transport, based on penalization of the transportation domain or of the velocity field.

Advisors/Committee Members: Maitre, Emmanuel (thesis director), Papadakis, Nicolas (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Algorithme de Benamou-Brenier; Contraintes; Optimal transport; Benamou-Brenier algorithm; Constraints; 510

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APA (6^th Edition):

Hug, R. (2016). Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes : Mathematical analysis and convergence of an algorithm for optimal transport problem : case of non regular transportation maps, or subjected to constraints. (Doctoral Dissertation). Grenoble Alpes. Retrieved from http://www.theses.fr/2016GREAM077

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Hug, Romain. “Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes : Mathematical analysis and convergence of an algorithm for optimal transport problem : case of non regular transportation maps, or subjected to constraints.” 2016. Doctoral Dissertation, Grenoble Alpes. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2016GREAM077.

MLA Handbook (7^th Edition):

Hug, Romain. “Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes : Mathematical analysis and convergence of an algorithm for optimal transport problem : case of non regular transportation maps, or subjected to constraints.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Hug R. Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes : Mathematical analysis and convergence of an algorithm for optimal transport problem : case of non regular transportation maps, or subjected to constraints. [Internet] [Doctoral dissertation]. Grenoble Alpes; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2016GREAM077.

Council of Science Editors:

Hug R. Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes : Mathematical analysis and convergence of an algorithm for optimal transport problem : case of non regular transportation maps, or subjected to constraints. [Doctoral Dissertation]. Grenoble Alpes; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016GREAM077

Université Paris-Sud – Paris XI

7. Lepoultier, Guilhem. Transport numérique de quantités géométriques : Numerical transport of geometrics quantities.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2014, Université Paris-Sud – Paris XI

URL: http://www.theses.fr/2014PA112202

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Une part importante de l’activité en calcul scientifique et analyse numérique est consacrée aux problèmes de transport d’une quantité par un champ donné (ou lui-même… (more)

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Une part importante de l’activité en calcul scientifique et analyse numérique est consacrée aux problèmes de transport d’une quantité par un champ donné (ou lui-même calculé numériquement). Les questions de conservations étant essentielles dans ce domaine, on formule en général le problème de façon eulérienne sous la forme d’un bilan au niveau de chaque cellule élémentaire du maillage, et l’on gère l’évolution en suivant les valeurs moyennes dans ces cellules au cours du temps. Une autre approche consiste à suivre les caractéristiques du champ et à transporter les valeurs ponctuelles le long de ces caractéristiques. Cette approche est délicate à mettre en oeuvre, n’assure pas en général une parfaite conservation de la matière transportée, mais peut permettre dans certaines situations de transporter des quantités non régulières avec une grande précision, et sur des temps très longs (sans conditions restrictives sur le pas de temps comme dans le cas des méthodes eulériennes). Les travaux de thèse présentés ici partent de l’idée suivante : dans le cadre des méthodes utilisant un suivi de caractéristiques, transporter une quantité supplémentaire géométrique apportant plus d’informations sur le problème (on peut penser à un tenseur des contraintes dans le contexte de la mécanique des fluides, une métrique sous-jacente lors de l’adaptation de maillage, etc. ). Un premier pan du travail est la formulation théorique d’une méthode de transport de telles quantités. Elle repose sur le principe suivant : utiliser la différentielle du champ de transport pour calculer la différentielle du flot, nous donnant une information sur la déformation locale du domaine nous permettant de modifier nos quantités géométriques. Cette une approche a été explorée dans dans le contexte des méthodes particulaires plus particulièrement dans le domaine de la physique des plasmas. Ces premiers travaux amènent à travailler sur des densités paramétrées par un couple point/tenseur, comme les gaussiennes par exemple, qui sont un contexte d’applications assez naturelles de la méthode. En effet, on peut par la formulation établie transporter le point et le tenseur. La question qui se pose alors et qui constitue le second axe de notre travail est celle du choix d’une distance sur des espaces de densités, permettant par exemple d’étudier l’erreur commise entre la densité transportée et son approximation en fonction de la « concentration » au voisinage du point. On verra que les distances Lp montrent des limites par rapport au phénomène que nous souhaitons étudier. Cette étude repose principalement sur deux outils, les distances de Wasserstein, tirées de la théorie du transport optimal, et la distance de Fisher, au carrefour des statistiques et de la géométrie différentielle.

In applied mathematics, question of moving quantities by vector is an important question : fluid mechanics, kinetic theory… Using particle methods, we're going to move an additional quantity giving more information on the problem. First part of the work is the theorical formulation for…

Advisors/Committee Members: Maury, Bertrand (thesis director), Frey, Pascal (thesis director).

Subjects/Keywords: Équations de transport; Méthodes particulaires; Transport optimal; Distance de Fisher; Transport equations; Particle methods; Optimal transportation; Fisher metric

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APA (6^th Edition):

Lepoultier, G. (2014). Transport numérique de quantités géométriques : Numerical transport of geometrics quantities. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2014PA112202

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Lepoultier, Guilhem. “Transport numérique de quantités géométriques : Numerical transport of geometrics quantities.” 2014. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2014PA112202.

MLA Handbook (7^th Edition):

Lepoultier, Guilhem. “Transport numérique de quantités géométriques : Numerical transport of geometrics quantities.” 2014. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Lepoultier G. Transport numérique de quantités géométriques : Numerical transport of geometrics quantities. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2014. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2014PA112202.

Council of Science Editors:

Lepoultier G. Transport numérique de quantités géométriques : Numerical transport of geometrics quantities. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014PA112202

8. Nguyen, Van thanh. Problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte : Optimal partial transport and constrained matching problems.

Degree: Docteur es, Mathematiques et applications, 2017, Limoges

URL: http://www.theses.fr/2017LIMO0052

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Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique et numérique pour les problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte (constrained matching problem). Ces deux… (more)

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Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique et numérique pour les problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte (constrained matching problem). Ces deux problèmes présentent de nouvelles quantités inconnues, appelées parties actives. Pour le transport partiel optimal avec des coûts qui sont donnés par la distance finslerienne, nous présentons des formulations équivalentes caractérisant les parties actives, le potentiel de Kantorovich et le flot optimal. En particulier, l'EDP de condition d'optimalité permet de montrer l'unicité des parties actives. Ensuite, nous étudions en détail des approximations numériques pour lesquelles la convergence de la discrétisation et des simulations numériques sont fournies. Pour les coûts lagrangiens, nous justifions rigoureusement des caractérisations de solution ainsi que des formulations équivalentes. Des exemples numériques sont également donnés. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du problème d'appariement optimal avec des contraintes pour le coût de la distance euclidienne. Ce problème a un comportement différent du transport partiel optimal. L'unicité de solution et des formulations équivalentes sont étudiées sous une condition géométrique. La convergence de la discrétisation et des exemples numériques sont aussi établis. Les principaux outils que nous utilisons dans la thèse sont des combinaisons des techniques d'EDP, de la théorie du transport optimal et de la théorie de dualité de Fenchel – Rockafellar. Pour le calcul numérique, nous utilisons des méthodes du lagrangien augmenté.

The manuscript deals with the mathematical and numerical analysis of the optimal partial transport and optimal constrained matching problems. These two problems bring out new unknown quantities, called active submeasures. For the optimal partial transport with Finsler distance costs, we introduce equivalent formulations characterizing active submeasures, Kantorovich potential and optimal flow. In particular, the PDE of optimality condition allows to show the uniqueness of active submeasures. We then study in detail numerical approximations for which the convergence of discretization and numerical simulations are provided. For Lagrangian costs, we derive and justify rigorously characterizations of solution as well as equivalent formulations. Numerical examples are also given. The rest of the thesis presents the study of the optimal constrained matching with the Euclidean distance cost. This problem has a different behaviour compared to the partial transport. The uniqueness of solution and equivalent formulations are studied under geometric condition. The convergence of discretization and numerical examples are also indicated. The main tools which we use in the thesis are some combinations of PDE techniques, optimal transport theory and Fenchel – Rockafellar dual theory. For numerical computation, we make use of augmented Lagrangian methods.

Advisors/Committee Members: Igbida, Noureddine (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Transport partiel optimal; Problème d'appariement optimal; Dualité de Fenchel – Rockafellar; Équation de Monge – Kantorovich; Doublant des variables; Méthodes du lagrangien augmenté; Optimal transport; Optimal partial transport; Optimal matching; Fenchel – Rockafellar duality; Monge – Kantorovich equation; Doubling variables; Augmented lagrangian methods; 519.7

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APA (6^th Edition):

Nguyen, V. t. (2017). Problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte : Optimal partial transport and constrained matching problems. (Doctoral Dissertation). Limoges. Retrieved from http://www.theses.fr/2017LIMO0052

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Nguyen, Van thanh. “Problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte : Optimal partial transport and constrained matching problems.” 2017. Doctoral Dissertation, Limoges. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2017LIMO0052.

MLA Handbook (7^th Edition):

Nguyen, Van thanh. “Problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte : Optimal partial transport and constrained matching problems.” 2017. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Nguyen Vt. Problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte : Optimal partial transport and constrained matching problems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Limoges; 2017. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2017LIMO0052.

Council of Science Editors:

Nguyen Vt. Problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte : Optimal partial transport and constrained matching problems. [Doctoral Dissertation]. Limoges; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017LIMO0052

Georgia Tech

9. Li, Wuchen. A study of stochastic differential equations and Fokker-Planck equations with applications.

Degree: PhD, Mathematics, 2016, Georgia Tech

URL: http://hdl.handle.net/1853/54999

► Fokker-Planck equations, along with stochastic differential equations, play vital roles in physics, population modeling, game theory and optimization (finite or infinite dimensional). In this thesis,… (more)

Subjects/Keywords: Stochastic differential equations; Fokker-Planck equations; Gradient flow; Optimal control; Optimal transport

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APA (6^th Edition):

Li, W. (2016). A study of stochastic differential equations and Fokker-Planck equations with applications. (Doctoral Dissertation). Georgia Tech. Retrieved from http://hdl.handle.net/1853/54999

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Li, Wuchen. “A study of stochastic differential equations and Fokker-Planck equations with applications.” 2016. Doctoral Dissertation, Georgia Tech. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/1853/54999.

MLA Handbook (7^th Edition):

Li, Wuchen. “A study of stochastic differential equations and Fokker-Planck equations with applications.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Li W. A study of stochastic differential equations and Fokker-Planck equations with applications. [Internet] [Doctoral dissertation]. Georgia Tech; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/1853/54999.

Council of Science Editors:

Li W. A study of stochastic differential equations and Fokker-Planck equations with applications. [Doctoral Dissertation]. Georgia Tech; 2016. Available from: http://hdl.handle.net/1853/54999

10. Mandad, Manish. Approximation robuste de surfaces avec garanties : Robust shape approximation and mapping between surfaces.

Degree: Docteur es, Informatique, 2016, Côte d'Azur

URL: http://www.theses.fr/2016AZUR4156

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Cette thèse comprend deux parties indépendantes.Dans la première partie nous contribuons une nouvelle méthode qui, étant donnée un volume de tolérance, génère un maillage triangulaire… (more)

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Cette thèse comprend deux parties indépendantes.Dans la première partie nous contribuons une nouvelle méthode qui, étant donnée un volume de tolérance, génère un maillage triangulaire surfacique garanti d’être dans le volume de tolérance, sans auto-intersection et topologiquement correct. Un algorithme flexible est conçu pour capturer la topologie et découvrir l’anisotropie dans le volume de tolérance dans le but de générer un maillage de faible complexité.Dans la seconde partie nous contribuons une nouvelle approche pour calculer une fonction de correspondance entre deux surfaces. Tandis que la plupart des approches précédentes procède par composition de correspondance avec un domaine simple planaire, nous calculons une fonction de correspondance en optimisant directement une fonction de sorte à minimiser la variance d’un plan de transport entre les surfaces

This thesis is divided into two independent parts.In the first part, we introduce a method that, given an input tolerance volume, generates a surface triangle mesh guaranteed to be within the tolerance, intersection free and topologically correct. A pliant meshing algorithm is used to capture the topology and discover the anisotropy in the input tolerance volume in order to generate a concise output. We first refine a 3D Delaunay triangulation over the tolerance volume while maintaining a piecewise-linear function on this triangulation, until an isosurface of this function matches the topology sought after. We then embed the isosurface into the 3D triangulation via mutual tessellation, and simplify it while preserving the topology. Our approach extends toDépôt de thèseDonnées complémentairessurfaces with boundaries and to non-manifold surfaces. We demonstrate the versatility and efficacy of our approach on a variety of data sets and tolerance volumes.In the second part we introduce a new approach for creating a homeomorphic map between two discrete surfaces. While most previous approaches compose maps over intermediate domains which result in suboptimal inter-surface mapping, we directly optimize a map by computing a variance-minimizing mass transport plan between two surfaces. This non-linear problem, which amounts to minimizing the Dirichlet energy of both the map and its inverse, is solved using two alternating convex optimization problems in a coarse-to-fine fashion. Computational efficiency is further improved through the use of Sinkhorn iterations (modified to handle minimal regularization and unbalanced transport plans) and diffusion distances. The resulting inter-surface mapping algorithm applies to arbitrary shapes robustly and efficiently, with little to no user interaction.

Advisors/Committee Members: Alliez, Pierre (thesis director).

Subjects/Keywords: Robustesse; Approximation; Reconstruction; Simplification; Cartographie; Transport optimal; Robustness; Approximation; Reconstruction; Simplification; Mapping; Optimal transportation

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APA (6^th Edition):

Mandad, M. (2016). Approximation robuste de surfaces avec garanties : Robust shape approximation and mapping between surfaces. (Doctoral Dissertation). Côte d'Azur. Retrieved from http://www.theses.fr/2016AZUR4156

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Mandad, Manish. “Approximation robuste de surfaces avec garanties : Robust shape approximation and mapping between surfaces.” 2016. Doctoral Dissertation, Côte d'Azur. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2016AZUR4156.

MLA Handbook (7^th Edition):

Mandad, Manish. “Approximation robuste de surfaces avec garanties : Robust shape approximation and mapping between surfaces.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Mandad M. Approximation robuste de surfaces avec garanties : Robust shape approximation and mapping between surfaces. [Internet] [Doctoral dissertation]. Côte d'Azur; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2016AZUR4156.

Council of Science Editors:

Mandad M. Approximation robuste de surfaces avec garanties : Robust shape approximation and mapping between surfaces. [Doctoral Dissertation]. Côte d'Azur; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016AZUR4156

11. André, Julien. Conception de réflecteurs pour des applications photométriques : Geometric modeling of surfaces for applications photometric.

Degree: Docteur es, Signal, image, paroles, télécoms, 2015, Grenoble Alpes

URL: http://www.theses.fr/2015GREAT016

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Dans cette thèse, nous étudions le problème du réflecteur. Etant données une source lumineuse et une cible à éclairer avec une certaine distribution d'intensité, il… (more)

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Dans cette thèse, nous étudions le problème du réflecteur. Etant données une source lumineuse et une cible à éclairer avec une certaine distribution d'intensité, il s'agit de construire une surface réfléchissant la lumière issue de la source vers la cible avec la distribution d'intensité prescrite. Ce problème se pose dans de nombreux domaines tels que l'art ou l'architecture. Le domaine qui nous intéresse ici est le domaine automobile. En effet, cette thèse Cifre est réalisée en partenariat avec l'entreprise Optis qui développe des logiciels de simulation de lumière et de conception optique utilisés dans les processus de fabrication des phares de voiture. Les surfaces formant les réflecteurs des phares de voiture doivent répondre à un certain nombre de critères imposés par les fabricants ainsi que les autorités de contrôle nationales et internationales. Ces critères peuvent être objectifs comme par exemple l'encombrement du véhicule ou encore le respect des normes d'éclairage mais peuvent également être subjectifs comme l'aspect esthétique des surfaces. Notre objectif est de proposer des outils industrialisables permettant de résoudre le problème du réflecteur tout en prenant en compte ces critères. Dans un premier temps, nous nous intéresserons au cas de sources lumineuses ponctuelles. Nous reprenons les travaux d'Oliker, Glim, Cafarrelli et Wang qui montrent que le problème du réflecteur peut être formulé comme un problème de transport optimal. Cette formulation du problème est présentée et mise en œuvre dans un cas discret. Dans un second temps, nous cherchons à prendre en compte les critères imposés par les fabricants de phares de voitures. Nous nous sommes intéressés ici aux contraintes d'encombrement et d'esthétique. La solution choisie consiste à utiliser des surfaces de Bézier définies comme le graphe d'une certaine fonction paramétrée par un domaine du plan. Les surfaces de Bézier permettent d'obtenir des surfaces lisses et la paramétrisation par un domaine du plan permet de gérer l'encombrement et le style d'un réflecteur. Nous avons proposé une méthode heuristique itérative par point fixe pour obtenir ce type surface. Enfin, dans un dernier temps, nous prenons en compte des sources lumineuses non ponctuelles. L'approche proposée consiste à adapter itérativement les paramètres du réflecteur de façon à minimiser une distance entre intensité souhaitée et intensité réfléchie. Ceci nous a conduits à proposer une méthode d'évaluation rapide de l'intensité réfléchie par une surface. Les méthodes développées durant cette thèse ont fait l'objet d'une implémentation dans un cadre industriel en partenariat avec l'entreprise Optis.

The far-field reflector problem consists in building a surface that reflects light from a given source back into a target at infinity with a prescribed intensity distribution. This problem arises in many fields such as art or architecture. In this thesis, we are interested in applications to the car industry. Indeed, this thesis is conducted in partnership with the company Optis that…

Advisors/Committee Members: Attali, Dominique (thesis director), Thibert, Boris (thesis director), Mérigot, Quentin (thesis director).

Subjects/Keywords: Modélisation de surfaces; Photométrie; Optique; Réflecteur; Géométrie algorithmique; Transport optimal; Surface modeling; Photometry; Optic; Reflector; Computational geometry; Optimal transport; 620

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APA (6^th Edition):

André, J. (2015). Conception de réflecteurs pour des applications photométriques : Geometric modeling of surfaces for applications photometric. (Doctoral Dissertation). Grenoble Alpes. Retrieved from http://www.theses.fr/2015GREAT016

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

André, Julien. “Conception de réflecteurs pour des applications photométriques : Geometric modeling of surfaces for applications photometric.” 2015. Doctoral Dissertation, Grenoble Alpes. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2015GREAT016.

MLA Handbook (7^th Edition):

André, Julien. “Conception de réflecteurs pour des applications photométriques : Geometric modeling of surfaces for applications photometric.” 2015. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

André J. Conception de réflecteurs pour des applications photométriques : Geometric modeling of surfaces for applications photometric. [Internet] [Doctoral dissertation]. Grenoble Alpes; 2015. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2015GREAT016.

Council of Science Editors:

André J. Conception de réflecteurs pour des applications photométriques : Geometric modeling of surfaces for applications photometric. [Doctoral Dissertation]. Grenoble Alpes; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015GREAT016

12. Henry, Morgane. Transport optimal et ondelettes : nouveaux algorithmes et applications à l'image : Optimal transportation and wavelets : new algorithms and application to image.

Degree: Docteur es, Mathématiques Appliquées, 2016, Grenoble Alpes

URL: http://www.theses.fr/2016GREAM026

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Le transport optimal trouve un nombre grandissant d’applications, dont celle qui nous intéresse dans ce travail, l'interpolation d’images. Malgré cet essor, la résolution numérique de… (more)

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Le transport optimal trouve un nombre grandissant d’applications, dont celle qui nous intéresse dans ce travail, l'interpolation d’images. Malgré cet essor, la résolution numérique de ce transport soulève des difficultés et le développement d’algorithmes efficaces reste un problème d'actualité, en particulier pour des images de grande taille, comme on en trouve dans certains domaines (météorologie,...).Nous nous intéressons dans ce travail à la formulation de Benamou et Brenier, qui ont placé le problème dans un contexte de mécanique des milieux continus en ajoutant une dimension temporelle. Leur formulation consiste en la minimisation d’une fonctionnelle sur un espace des contraintes contenant une condition de divergence nulle, et les algorithmes existants utilisent une projection sur cet espace.A l'opposé, dans cette thèse, nous définissons et mettons en oeuvre des algorithmes travaillant directement dans cet espace.En effet, nous montrons que la fonctionnelle a de meilleures propriétés de convexité sur celui-ci.Pour travailler dans cet espace, nous considérons trois représentations des champs de vecteurs à divergence nulle. La première est une base d’ondelettes à divergence nulle. Cette formulation a été implémentée numériquement dans le cas des ondelettes périodiques à l'aide d'une descente de gradient, menant à un algorithme de convergence lente mais validant la faisabilité de la méthode. La deuxième approche consiste à représenter les vecteurs à divergence nulle par leur fonction de courant munie d'un relèvement des conditions au bord et la troisième à utiliser la décomposition de Helmholtz-Hodge.Nous montrons de plus que dans le cas unidimensionnel en espace, en utilisant l’une ou l'autre de ces deux dernières représentations, nous nous ramenons à la résolution d’une équation de type courbure minimale sur chaque ligne de niveau du potentiel, munie des conditions de Dirichlet appropriées.La minimisation de la fonctionnelle est alors assurée par un algorithme primal-dual pour problèmes convexes de Chambolle-Pock, qui peut aisément être adapté à nos différentes formulations et est facilement parallèlisable, menant à une implémentation performante et simple.En outre, nous démontrons les gains significatifs de nos algorithmes par rapport à l’état de l’art et leur application sur des images de taille réelle.

Optimal transport has an increasing number of applications, including image interpolation, which we study in this work. Yet, numerical resolution is still challenging, especially for real size images found in applications.We are interested in the Benamou and Brenier formulation, which rephrases the problem in the context of fluid mechanics by adding a time dimension.It is based on the minimization of a functional on a constraint space, containing a divergence free constraint and the existing algorithms require a projection onto the divergence-free constraint at each iteration.In this thesis, we propose to work directly in the space of constraints for the functional to minimize.Indeed, we prove that the…

Advisors/Committee Members: Maitre, Emmanuel (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Ondelettes; Calcul des variations; Traitement d'images; Optimal transport; Wavelets; Calculus of variations; Image processing; 510

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APA (6^th Edition):

Henry, M. (2016). Transport optimal et ondelettes : nouveaux algorithmes et applications à l'image : Optimal transportation and wavelets : new algorithms and application to image. (Doctoral Dissertation). Grenoble Alpes. Retrieved from http://www.theses.fr/2016GREAM026

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Henry, Morgane. “Transport optimal et ondelettes : nouveaux algorithmes et applications à l'image : Optimal transportation and wavelets : new algorithms and application to image.” 2016. Doctoral Dissertation, Grenoble Alpes. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2016GREAM026.

MLA Handbook (7^th Edition):

Henry, Morgane. “Transport optimal et ondelettes : nouveaux algorithmes et applications à l'image : Optimal transportation and wavelets : new algorithms and application to image.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Henry M. Transport optimal et ondelettes : nouveaux algorithmes et applications à l'image : Optimal transportation and wavelets : new algorithms and application to image. [Internet] [Doctoral dissertation]. Grenoble Alpes; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2016GREAM026.

Council of Science Editors:

Henry M. Transport optimal et ondelettes : nouveaux algorithmes et applications à l'image : Optimal transportation and wavelets : new algorithms and application to image. [Doctoral Dissertation]. Grenoble Alpes; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016GREAM026

Université Paris-Sud – Paris XI

13. Roudneff, Aude. Modelisation macroscopique de mouvements de foule : Macroscopic modelling of crowd motion.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2011, Université Paris-Sud – Paris XI

URL: http://www.theses.fr/2011PA112304

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Nous étudions dans ce travail les mouvements de foule intervenant dans les situa- tions d’urgence. Nous proposons un modèle macroscopique (la foule est représentée par… (more)

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Nous étudions dans ce travail les mouvements de foule intervenant dans les situa- tions d’urgence. Nous proposons un modèle macroscopique (la foule est représentée par une densité de personnes) obéissant à deux principes très simples. Tout d’abord, chaque personne possède une vitesse souhaitée (typiquement celle qui la mène vers la sortie), qu’elle adopterait en l’absence des autres. Ensuite, la foule doit respecter une contrainte de congestion, et la densité de personnes doit rester inférieure à une valeur ﬁxée. Cette contrainte impose une vitesse de déplacement différente de la vitesse souhaitée. Nous choisissons de prendre comme vitesse réelle celle qui est la plus proche, au sens des moindres carrés, de la vitesse souhaitée, parmi les champs de vitesses admissibles, au sens où ils respectent la contrainte de densité maximale. Le modèle obtenu s’écrit sous la forme d’une équation de transport impliquant une vitesse peu régulière a priori, et qui ne peut être étudiée par des méthodes classiques. Nous démontrons un résultat d’existence grâce à la théorie du transport optimal, tout d’abord dans le cas d’une vitesse donnée comme le gradient d’une fonction, puis dans le cas général. Nous mettons également en œuvre un schéma numérique de type catching-up : à chaque pas de temps, la densité est déplacée selon le champ de vitesse souhaitée, puis est projetée sur l’ensemble des densités admissibles. Les résultats obtenus fournissent des temps d’évacuation dont l’ordre de grandeur est proche de la réalité.

In this work, we aim at modelling crowd motion in emergency situations. We propose a macroscopic model (where people are represented as a density) following two basic principles. First, each individual has a spontaneous velocity (typically, the one which leads to the nearest exit) which would be fulﬁlled in the absence of other people. On the other hand, the crowd has to respect a congestion constraint, and its density must remain underneath a critical density. This constraint prevents people from following their desired velocity. The actual velocity we consider is the closest, in a mean square sense, to the desired one, among the velocities which respect the maximal density constraint.The mathematical formulation writes as a transport equation which cannot be studied with classical methods, since the real velocity ﬁeld has no a priori regularity, even if the desired velocity is smooth. Thanks to the optimal transport theory, we prove an existence result, ﬁrst in the case where the desired velocity is the gradient of a given function, and then in the general framework. We also propose a numerical scheme which follows the catching-up principle: at each time step, we move the density according to the spontaneous velocity, and then project it onto the space of admissible densities. The numerical results we obtain reproduce qualitatively the experimental observations

Advisors/Committee Members: Maury, Bertrand (thesis director).

Subjects/Keywords: Mouvements de foule; Transport optimal; Flot-gradient; Schéma de catching-up; Crowd motion; Optimal transport; Gradient flow; Catching-up scheme

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APA (6^th Edition):

Roudneff, A. (2011). Modelisation macroscopique de mouvements de foule : Macroscopic modelling of crowd motion. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2011PA112304

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Roudneff, Aude. “Modelisation macroscopique de mouvements de foule : Macroscopic modelling of crowd motion.” 2011. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2011PA112304.

MLA Handbook (7^th Edition):

Roudneff, Aude. “Modelisation macroscopique de mouvements de foule : Macroscopic modelling of crowd motion.” 2011. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Roudneff A. Modelisation macroscopique de mouvements de foule : Macroscopic modelling of crowd motion. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112304.

Council of Science Editors:

Roudneff A. Modelisation macroscopique de mouvements de foule : Macroscopic modelling of crowd motion. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112304

14. Meyron, Jocelyn. Transport optimal semi-discret et applications en optique anidolique : Semi-discrete optimal transport and applications in non-imaging optics.

Degree: Docteur es, Signal image parole telecoms, 2018, Grenoble Alpes

URL: http://www.theses.fr/2018GREAT104

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de nombreux problèmes d’optique anidolique. Plus précisément, il s’agit de construire des composants optiques qui satisfont… (more)

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de nombreux problèmes d’optique anidolique. Plus précisément, il s’agit de construire des composants optiques qui satisfont des contraintes d’illumination à savoir que l’on veut que la lumière réfléchie(ou réfractée) par ce composant corresponde à une distribution fixée en avance. Comme applications, nous pouvons citer la conception de phares de voitures ou de caustiques. Nous montrons que ces problèmes de conception de composants optiques peuvent être vus comme des problèmes de transport optimal et nous expliquons en quoi cette formulation permet d’étudier l’existence et la régularité des solutions. Nous montrons aussi comment, en utilisant des outils de géométrie algorithmique, nous pouvons utiliser une méthode numérique efficace, la méthode de Newton amortie, pour résoudre tous ces problèmes. Nous obtenons un algorithme générique capable de construire efficacement un composant optique qui réfléchit (ou réfracte)une distribution de lumière prescrite. Nous montrons aussi la convergence de l’algorithme de Newton pour résoudre le problème de transport optimal dans le cas où le support de la mesure source est une union finie de simplexes. Nous décrivons également la relation commune qui existe entre huit différents problèmes de conception de composants optiques et montrons qu’ils peuvent tous être vus comme des équations de Monge-Ampère discrètes. Nous appliquons aussi la méthode de Newton à de nombreux problèmes de conception de composants optiques sur différents exemples simulés ainsi que sur des prototypes physiques. Enfin, nous nous intéressons à un problème apparaissant en transport optimal numérique à savoir le choix du point initial. Nous développons trois méthodes simples pour trouver de “bons” points initiaux qui peuvent être ensuite utilisés comme point de départ dans des algorithmes de résolution de transport optimal.

In this thesis, we are interested in solving many inverse problems arising inoptics. More precisely, we are interested in designing optical components such as mirrors andlenses that satisfy some light conservation constraints meaning that we want to control thereflected (or refracted) light in order match a prescribed intensity. This has applications incar headlight design or caustic design for example. We show that optical component designproblems can be recast as optimal transport ones for different cost functions and we explainhow this allows to study the existence and the regularity of the solutions of such problems. Wealso show how, using computational geometry, we can use an efficient numerical method namelythe damped Newton’s algorithm to solve all these problems. We will end up with a singlegeneric algorithm able to efficiently build an optical component with a prescribed reflected(or refracted) illumination. We show the convergence of the Newton’s algorithm to solve theoptimal transport problem when the source measure is supported on a finite union of simplices.We then describe the common relation between eight optical…

Advisors/Committee Members: Attali, Dominique (thesis director), Thibert, Boris (thesis director), Mérigot, Quentin (thesis director).

Subjects/Keywords: Géométrie algorithmique; Conception de surfaces; Transport optimal; Problème du réflecteur; Computational geometry; Surface design; Optimal transport; Reflector problem; 510; 620

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APA (6^th Edition):

Meyron, J. (2018). Transport optimal semi-discret et applications en optique anidolique : Semi-discrete optimal transport and applications in non-imaging optics. (Doctoral Dissertation). Grenoble Alpes. Retrieved from http://www.theses.fr/2018GREAT104

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Meyron, Jocelyn. “Transport optimal semi-discret et applications en optique anidolique : Semi-discrete optimal transport and applications in non-imaging optics.” 2018. Doctoral Dissertation, Grenoble Alpes. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2018GREAT104.

MLA Handbook (7^th Edition):

Meyron, Jocelyn. “Transport optimal semi-discret et applications en optique anidolique : Semi-discrete optimal transport and applications in non-imaging optics.” 2018. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Meyron J. Transport optimal semi-discret et applications en optique anidolique : Semi-discrete optimal transport and applications in non-imaging optics. [Internet] [Doctoral dissertation]. Grenoble Alpes; 2018. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2018GREAT104.

Council of Science Editors:

Meyron J. Transport optimal semi-discret et applications en optique anidolique : Semi-discrete optimal transport and applications in non-imaging optics. [Doctoral Dissertation]. Grenoble Alpes; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018GREAT104

15. De march, Hadrien. Transport optimal de martingale multidimensionnel. : Multidimensional martingale optimal transport.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2018, Paris Saclay

URL: http://www.theses.fr/2018SACLX042

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Nous étudions dans cette thèse divers aspects du transport optimal martingale en dimension plus grande que un, de la dualité à la structure locale, puis… (more)

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Nous étudions dans cette thèse divers aspects du transport optimal martingale en dimension plus grande que un, de la dualité à la structure locale, puis nous proposons finalement des méthodes d’approximation numérique.On prouve d’abord l’existence de composantes irréductibles intrinsèques aux transports martingales entre deux mesures données, ainsi que la canonicité de ces composantes. Nous avons ensuite prouvé un résultat de dualité pour le transport optimal martingale en dimension quelconque, la dualité point par point n’est plus vraie mais une forme de dualité quasi-sûre est démontrée. Cette dualité permet de démontrer la possibilité de décomposer le transport optimal quasi-sûre en une série de sous-problèmes de transports optimaux point par point sur chaque composante irréductible. On utilise enfin cette dualité pour démontrer un principe de monotonie martingale, analogue au célèbre principe de monotonie du transport optimal classique. Nous étudions ensuite la structure locale des transports optimaux, déduite de considérations différentielles. On obtient ainsi une caractérisation de cette structure en utilisant des outils de géométrie algébrique réelle. On en déduit la structure des transports optimaux martingales dans le cas des coûts puissances de la norme euclidienne, ce qui permet de résoudre une conjecture qui date de 2015. Finalement, nous avons comparé les méthodes numériques existantes et proposé une nouvelle méthode qui s’avère plus efficace et permet de traiter un problème intrinsèque de la contrainte martingale qu’est le défaut d’ordre convexe. On donne également des techniques pour gérer en pratique les problèmes numériques.

In this thesis, we study various aspects of martingale optimal transport in dimension greater than one, from duality to local structure, and finally we propose numerical approximation methods.We first prove the existence of irreducible intrinsic components to martingal transport between two given measurements, as well as the canonicity of these components. We have then proved a duality result for optimal martingale transport in any dimension, point by-point duality is no longer true but a form of quasi safe duality is demonstrated. This duality makes it possible to demonstrate the possibility of decomposing the quasi-safe optimal transport into a series of optimal transport subproblems point by point on each irreducible component. Finally, this duality is used to demonstrate a principle of martingale monotony, analogous to the famous monotonic principle of classical optimal transport. We then study the local structure of optimal transport, deduced from differential considerations. We thus obtain a characterization of this structure using tools of real algebraic geometry. We deduce the optimal martingal transport structure in the case of the power costs of the Euclidean norm, which makes it possible to solve a conjecture that dates from 2015. Finally, we compared the existingnumerical methods and proposed a new method which proves more efficient and allows to treat an intrinsic…

Advisors/Committee Members: Touzi, Nizar (thesis director).

Subjects/Keywords: Finance robuste; Transport optimal; Martingale; Dualité; Structure locale; Numérique; Robust finance; Optimal transport; Martingale; Duality; Local structure; Numerics; 519.2

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APA (6^th Edition):

De march, H. (2018). Transport optimal de martingale multidimensionnel. : Multidimensional martingale optimal transport. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2018SACLX042

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

De march, Hadrien. “Transport optimal de martingale multidimensionnel. : Multidimensional martingale optimal transport.” 2018. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2018SACLX042.

MLA Handbook (7^th Edition):

De march, Hadrien. “Transport optimal de martingale multidimensionnel. : Multidimensional martingale optimal transport.” 2018. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

De march H. Transport optimal de martingale multidimensionnel. : Multidimensional martingale optimal transport. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2018. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLX042.

Council of Science Editors:

De march H. Transport optimal de martingale multidimensionnel. : Multidimensional martingale optimal transport. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLX042

16. Duan, Xianglong. Optimal transport and diffusion of currents : Transport optimal et diﬀusions de courants.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2017, Paris Saclay

URL: http://www.theses.fr/2017SACLX054

► Les travaux portent sur l'étude d'équations aux dérivées partielles à la charnière de la physique de la mécanique des milieux continus et de la géométrie… (more)

▼ Les travaux portent sur l'étude d'équations aux dérivées partielles à la charnière de la physique de la mécanique des milieux continus et de la géométrie différentielle, le point de départ étant le modèle d'électromagnétisme non-linéaire introduit par Max Born et Leopold Infeld en 1934 comme substitut aux traditionnelles équations linéaires de Maxwell. Ces équations sont remarquables par leurs liens avec la géométrie différentielle (surfaces extrémales dans l'espace de Minkowski) et ont connu un regain d'intérêt dans les années 90 en physique des hautes énergies (cordes et D-branes).Le travail se décompose en quatre chapitres.La théorie des systèmes paraboliques dégénérés d'EDP non-linéaires est fort peu développée, faute de pouvoir appliquer les principes de comparaison habituels (principe du maximum), malgré leur omniprésence dans de nombreuses applications (physique, mécanique, imagerie numérique, géométrie...). Dans le premier chapitre, on montre comment de tels systèmes peuvent être parfois dérivés, asymptotiquement, à partir de systèmes non-dissipatifs (typiquement des systèmes hyperboliques non-linéaires), par simple changement de variable en temps non-linéaire dégénéré à l'origine (où sont fixées les données initiales). L'avantage de ce point de vue est de pouvoir transférer certaines techniques hyperboliques vers les équations paraboliques, ce qui semble à première vue surprenant, puisque les équations paraboliques ont la réputation d'être plus facile à traiter (ce qui n'est pas vrai, en réalité, dans le cas de systèmes dégénérés). Le chapitre traite, comme prototype, du curve-shortening flow", qui est le plus simple des mouvements par courbure moyenne en co-dimension supérieure à un. Il est montré comment ce modèle peut être dérivé de la théorie des surfaces de dimension deux d'aire extrémale dans l'espace de Minkowski (correspondant aux cordes relativistes classiques) qui peut se ramener à un système hyperbolique. On obtient, presque automatiquement, l'équivalent parabolique des principes d'entropie relative et d'unicité fort-faible qu'il est, en fait, bien plus simple d'établir et de comprendre dans le cadre hyperbolique.Dans le second chapitre, la même méthode s'applique au système de Born-Infeld proprement dit, ce qui permet d'obtenir, à la limite, un modèle (non répertorié à notre connaissance) de Magnétohydrodynamique (MHD), où on retrouve à la fois une diffusivité non-linéaire dans l'équation d'induction magnétique et une loi de Darcy pour le champ de vitesse. Il est remarquable qu'un système d'apparence aussi lointaine des principes de base de la physique puisse être si directement déduit d'un modèle de physique aussi fondamental et géométrique que celui de Born-Infeld.Dans le troisième chapitre, un lien est établi entre des systèmes paraboliques et le concept de flot gradient de formes différentielles pour des métriques de transport. Dans le cas des formes volumes, ce concept a eu un succès extraordinaire dans le cadre de la théorie du transport optimal, en particulier après le travail fondateur de… Advisors/Committee Members: Brenier, Yann (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Diffusions de courants; Équations aux dérivées partielles; Optimal transport; Diffusion of currents; Partial differential equations

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APA (6^th Edition):

Duan, X. (2017). Optimal transport and diffusion of currents : Transport optimal et diﬀusions de courants. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2017SACLX054

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Duan, Xianglong. “Optimal transport and diffusion of currents : Transport optimal et diﬀusions de courants.” 2017. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2017SACLX054.

MLA Handbook (7^th Edition):

Duan, Xianglong. “Optimal transport and diffusion of currents : Transport optimal et diﬀusions de courants.” 2017. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Duan X. Optimal transport and diffusion of currents : Transport optimal et diﬀusions de courants. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2017. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLX054.

Council of Science Editors:

Duan X. Optimal transport and diffusion of currents : Transport optimal et diﬀusions de courants. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLX054

17. Pegon, Paul. Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2017, Paris Saclay

URL: http://www.theses.fr/2017SACLS444

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Cette thèse est consacrée à l’étude du transport branché, de problèmes variationnels qui y sont liés et de structures fractales qui peuvent y apparaître. Le… (more)

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Cette thèse est consacrée à l’étude du transport branché, de problèmes variationnels qui y sont liés et de structures fractales qui peuvent y apparaître. Le problème du transport branché consiste à connecter deux mesures de même masse par le biais d’un réseau en minimisant un certain coût, qui sera pour notre étude proportionnel à mLα afin de déplacer une masse m sur une distance L. Plusieurs modèles continus ont été proposés pour formuler le problème, et on s’intéresse plus particulièrement aux deux grands types de modèles statiques : le modèle Lagrangien et le modèle Eulérien, avec une emphase sur le premier. Après avoir posé proprement les bases de ces modèles, on établit rigoureusement leur équivalence en utilisant une décomposition de Smirnov des mesures vectorielles à divergence mesure. On s’intéresse par la suite à un problème d’optimisation de forme lié au transport branché qui consiste à déterminer les ensembles de volume 1 les plus proches de l’origine au sens du transport branché. On démontre l’existence d’une solution, décrite comme un ensemble de sous-niveau de la fonction paysage, désormais standard en transport branché. La régularité Hölder de la fonction paysage, obtenue ici sans hypothèse de régularité a priori sur la solution considérée, permet d’obtenir une borne supérieure sur la dimension de Minkowski de son bord, qui est non-entière et dont on conjecture qu’elle en est la dimension exacte. Des simulations numériques, basées sur une approximation variationnelle à la Modica-Mortola de la fonctionnelle du transport branché, ont été effectuées dans le but d’étayer cette conjecture. Une dernière partie de la thèse se concentre sur la fonction paysage, essentielle à l’étude de problèmes variationnels faisant intervenir le transport branché en ce sens qu’elle apparaît comme une variation première du coût d’irrigation. Le but est d’étendre sa définition et ses propriétés fondamentales au cas d’une source étendue, ce à quoi l’on parvient dans le cas d’un réseau possédant un système fini de racines, par exemple pour des mesures à supports disjoints. On donne une définition satisfaisante de la fonction paysage dans ce cas, qui vérifie en particulier la propriété de variation première et on démontre sa régularité Hölder sous des hypothèses raisonnables sur les mesures à connecter.

This thesis is devoted to the study of branched transport, related variational problems and fractal structures that are likely to arise. The branched transport problem consists in connecting two measures of same mass through a network minimizing a certain cost, which in our study will be proportional to mLα in order to move a mass m over a distance L. Several continuous models have been proposed to formulate this problem, and we focus on the two main static models : the Lagrangian and the Eulerian ones, with an emphasis on the first one. After setting properly the bases for these models, we establish rigorously their equivalence using a Smirnov decomposition of vector measures whose divergence is a measure. Secondly, we study a…

Advisors/Committee Members: Santambrogio, Filippo (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport branché; Fractales; Transport optimal; Calcul des variations; Théorie géométrique de la mesure; Branched transport; Fractals; Optimal transport; Calcul of variations; Geometric measure theory

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APA (6^th Edition):

Pegon, P. (2017). Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2017SACLS444

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Pegon, Paul. “Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures.” 2017. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2017SACLS444.

MLA Handbook (7^th Edition):

Pegon, Paul. “Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures.” 2017. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Pegon P. Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2017. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLS444.

Council of Science Editors:

Pegon P. Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLS444

Penn State University

18. Kudlik, D'anne Elyse. A quantitative comparison of the constant shear stress model and the optimal transport network model in cerebral vasculature.

Degree: MS, Bioengineering, 2015, Penn State University

URL: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/24920

► Cerebral vasculature develops as a hierarchical branching network. Though the topology remains consistent throughout the population, the exact branching geometry is unique to the individual.… (more)

Subjects/Keywords: transport network; blood flow; optimal transport network; blood flow modeling; cerebral vasculature; pial vasculature

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APA (6^th Edition):

Kudlik, D. E. (2015). A quantitative comparison of the constant shear stress model and the optimal transport network model in cerebral vasculature. (Masters Thesis). Penn State University. Retrieved from https://etda.libraries.psu.edu/catalog/24920

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Kudlik, D'anne Elyse. “A quantitative comparison of the constant shear stress model and the optimal transport network model in cerebral vasculature.” 2015. Masters Thesis, Penn State University. Accessed July 23, 2019. https://etda.libraries.psu.edu/catalog/24920.

MLA Handbook (7^th Edition):

Kudlik, D'anne Elyse. “A quantitative comparison of the constant shear stress model and the optimal transport network model in cerebral vasculature.” 2015. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Kudlik DE. A quantitative comparison of the constant shear stress model and the optimal transport network model in cerebral vasculature. [Internet] [Masters thesis]. Penn State University; 2015. [cited 2019 Jul 23]. Available from: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/24920.

Council of Science Editors:

Kudlik DE. A quantitative comparison of the constant shear stress model and the optimal transport network model in cerebral vasculature. [Masters Thesis]. Penn State University; 2015. Available from: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/24920

Texas A&M University

19. Halder, Abhishek. Probabilistic Methods for Model Validation.

Degree: 2014, Texas A&M University

URL: http://hdl.handle.net/1969.1/152677

► This dissertation develops a probabilistic method for validation and verification (V&V) of uncertain nonlinear systems. Existing systems-control literature on model and controller V&V either deal… (more)

▼ This dissertation develops a probabilistic method for validation and verification (V&V) of uncertain nonlinear systems. Existing systems-control literature on model and controller V&V either deal with linear systems with norm-bounded uncertainties,or consider nonlinear systems in set-based and moment based framework. These existing methods deal with model invalidation or falsification, rather than assessing the quality of a model with respect to measured data. In this dissertation, an axiomatic framework for model validation is proposed in probabilistically relaxed sense, that instead of simply invalidating a model, seeks to quantify the "degree of validation". To develop this framework, novel algorithms for uncertainty propagation have been proposed for both deterministic and stochastic nonlinear systems in continuous time. For the deterministic flow, we compute the time-varying joint probability density functions over the state space, by solving the Liouville equation via method-of-characteristics. For the stochastic flow, we propose an approximation algorithm that combines the method-of-characteristics solution of Liouville equation with the Karhunen-Lo eve expansion of process noise, thus enabling an indirect solution of Fokker-Planck equation, governing the evolution of joint probability density functions. The efficacy of these algorithms are demonstrated for risk assessment in Mars entry-descent-landing, and for nonlinear estimation. Next, the V&V problem is formulated in terms of Monge-Kantorovich optimal transport, naturally giving rise to a metric, called Wasserstein metric, on the space of probability densities. It is shown that the resulting computation leads to solving a linear program at each time of measurement availability, and computational complexity results for the same are derived. Probabilistic guarantees in average and worst case sense, are given for the validation oracle resulting from the proposed method. The framework is demonstrated for nonlinear robustness veri cation of F-16 flight controllers, subject to probabilistic uncertainties. Frequency domain interpretations for the proposed framework are derived for linear systems, and its connections with existing nonlinear model validation methods are pointed out. In particular, we show that the asymptotic Wasserstein gap between two single-output linear time invariant systems excited by Gaussian white noise, is the difference between their average gains, up to a scaling by the strength of the input noise. A geometric interpretation of this result allows us to propose an intrinsic normalization of the Wasserstein gap, which in turn allows us to compare it with classical systems-theoretic metrics like v-gap. Next, it is shown that the optimal transport map can be used to automatically refine the model. This model refinement formulation leads to solving a non-smooth convex optimization problem. Examples are given to demonstrate how proximal operator splitting based computation enables numerically solving the same. This method is applied for … Advisors/Committee Members: Bhattacharya, Raktim (advisor), Junkins, John (committee member), Chakravorty, Suman (committee member), Kumar, Panganamala Ramana (committee member).

Subjects/Keywords: model validation; controller verification; refinement; optimal transport; Wasserstein distance; uncertainty propagation

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APA (6^th Edition):

Halder, A. (2014). Probabilistic Methods for Model Validation. (Thesis). Texas A&M University. Retrieved from http://hdl.handle.net/1969.1/152677

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Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Halder, Abhishek. “Probabilistic Methods for Model Validation.” 2014. Thesis, Texas A&M University. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/1969.1/152677.

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MLA Handbook (7^th Edition):

Halder, Abhishek. “Probabilistic Methods for Model Validation.” 2014. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Halder A. Probabilistic Methods for Model Validation. [Internet] [Thesis]. Texas A&M University; 2014. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/1969.1/152677.

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Council of Science Editors:

Halder A. Probabilistic Methods for Model Validation. [Thesis]. Texas A&M University; 2014. Available from: http://hdl.handle.net/1969.1/152677

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University of Victoria

20. Thompson, William. Analysis of a mollified kinetic equation for granular media.

Degree: Department of Mathematics and Statistics, 2016, University of Victoria

URL: http://hdl.handle.net/1828/7438

► We study a nonlinear kinetic model describing the interactions of particles in a granular medium, i.e. inelastic systems where kinetic energy is not conserved due… (more)

Subjects/Keywords: Functional Analysis; Optimal Transport; Kinetic Equations; Partial Differential Equations

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APA (6^th Edition):

Thompson, W. (2016). Analysis of a mollified kinetic equation for granular media. (Masters Thesis). University of Victoria. Retrieved from http://hdl.handle.net/1828/7438

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Thompson, William. “Analysis of a mollified kinetic equation for granular media.” 2016. Masters Thesis, University of Victoria. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/1828/7438.

MLA Handbook (7^th Edition):

Thompson, William. “Analysis of a mollified kinetic equation for granular media.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Thompson W. Analysis of a mollified kinetic equation for granular media. [Internet] [Masters thesis]. University of Victoria; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/1828/7438.

Council of Science Editors:

Thompson W. Analysis of a mollified kinetic equation for granular media. [Masters Thesis]. University of Victoria; 2016. Available from: http://hdl.handle.net/1828/7438

King Abdullah University of Science and Technology

21. Seneci, Tommaso. Displacement Convexity for First-Order Mean-Field Games.

Degree: 2018, King Abdullah University of Science and Technology

URL: http://hdl.handle.net/10754/627746

► In this thesis, we consider the planning problem for first-order mean-field games (MFG). These games degenerate into optimal transport when there is no coupling between… (more)

Subjects/Keywords: analysis of PDE; Mean-field games; Optimal transport; apriori bounds; convexity

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APA (6^th Edition):

Seneci, T. (2018). Displacement Convexity for First-Order Mean-Field Games. (Thesis). King Abdullah University of Science and Technology. Retrieved from http://hdl.handle.net/10754/627746

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Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Seneci, Tommaso. “Displacement Convexity for First-Order Mean-Field Games.” 2018. Thesis, King Abdullah University of Science and Technology. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/10754/627746.

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MLA Handbook (7^th Edition):

Seneci, Tommaso. “Displacement Convexity for First-Order Mean-Field Games.” 2018. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Seneci T. Displacement Convexity for First-Order Mean-Field Games. [Internet] [Thesis]. King Abdullah University of Science and Technology; 2018. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/10754/627746.

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Council of Science Editors:

Seneci T. Displacement Convexity for First-Order Mean-Field Games. [Thesis]. King Abdullah University of Science and Technology; 2018. Available from: http://hdl.handle.net/10754/627746

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University of Texas – Austin

22. -7238-7978. Optimal transport for seismic inverse problems.

Degree: Mathematics, 2018, University of Texas – Austin

URL: http://hdl.handle.net/2152/65848

► Seismic data contains interpretable information about subsurface properties, which are important for exploration geophysics. Full waveform inversion (FWI) is a nonlinear inverse technique that inverts… (more)

▼ Seismic data contains interpretable information about subsurface properties, which are important for exploration geophysics. Full waveform inversion (FWI) is a nonlinear inverse technique that inverts the model parameters by minimizing the difference between the synthetic data from numerical simulations and the observed data at the surface of the earth. The least-squares norm of this difference is the traditional objective function for FWI, but it is sensitive to the initial model, the data spectrum, the noise in the measurement, and other issues related to optimization. The least-squares norm is a point-by-point comparison. Other misfit functions with a global feature have been proposed in the literature to achieve better convexity, but none of them is technically a metric. Here we apply the quadratic Wasserstein metric of the optimal transport theory to FWI. Both the amplitude differences and the phase mismatches are considered in this new misfit function. Mathematically, we prove the convexity of the quadratic Wasserstein metric concerning shift, dilation, and partial amplitude changes of data as well as its insensitivity to noise. Despite these good properties of the quadratic Wasserstein metric, solving optimal transport problem in higher dimension is challenging. We first compute the misfit globally by regarding it as a 2D optimal transport problem. Since the Monge-Ampère equation is rigorously related to the quadratic Wasserstein metric, we solve the 2D optimal transport problem by solving a fully nonlinear Monge-Ampère equation based on a monotone finite difference solver which has been proved to converge to the viscosity solution. To increase the resolution of the inversion, we further develop another method to compute the quadratic Wasserstein metric: trace-by-trace comparison based on the 1D optimal transport. The 1D technique can be solved accurately and efficiently and thus is more robust to handle more complicated problems with less computational cost. We also explore the connections between optimal transport and other misfit functions and explain the intrinsic features of the transport-based idea. Since optimal transport problem concerns nonnegative measures, we will also investigate the critical data normalization step which transforms the sign-changing wavefields into probability densities. This is the most important topic to address in applying optimal transport to seismic inversion. With the least-squares norm being the misfit function, FWI using the reflection data often results in migration-like features in the model updates. We argue that it is the inherent nonconvexity that prevents it from updating the kinematics with high-frequency data. Through numerical examples and discussions, we demonstrate that the better convexity of the quadratic Wasserstein metric can tackle the local minima generated by the high-wavenumber update which appears in addition to the known cycle-skipping issues caused by phase mismatches. Advisors/Committee Members: Engquist, Björn, 1945- (advisor), Fomel, Sergey (committee member), Ghattas, Omar (committee member), Ren, Kui (committee member), Tsai, Yen-Hsi Richard (committee member).

Subjects/Keywords: Numerical analysis; Optimal transport; Full-waveform inversion; Seismic imaging; Optimization

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APA (6^th Edition):

-7238-7978. (2018). Optimal transport for seismic inverse problems. (Thesis). University of Texas – Austin. Retrieved from http://hdl.handle.net/2152/65848

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Chicago Manual of Style (16^th Edition):

-7238-7978. “Optimal transport for seismic inverse problems.” 2018. Thesis, University of Texas – Austin. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/2152/65848.

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MLA Handbook (7^th Edition):

-7238-7978. “Optimal transport for seismic inverse problems.” 2018. Web. 23 Jul 2019.

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Vancouver:

-7238-7978. Optimal transport for seismic inverse problems. [Internet] [Thesis]. University of Texas – Austin; 2018. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/2152/65848.

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Council of Science Editors:

-7238-7978. Optimal transport for seismic inverse problems. [Thesis]. University of Texas – Austin; 2018. Available from: http://hdl.handle.net/2152/65848

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Georgia Tech

23. Gao, Rui. Distributionally robust stochastic optimization with applications in statistical learning.

Degree: PhD, Industrial and Systems Engineering, 2018, Georgia Tech

URL: http://hdl.handle.net/1853/59834

► In this thesis, we study distributionally robust stochastic optimization (DRSO), a recent emerging framework for solving decision-making under uncertainty. In this framework, instead of assuming… (more)

▼ In this thesis, we study distributionally robust stochastic optimization (DRSO), a recent emerging framework for solving decision-making under uncertainty. In this framework, instead of assuming that there is a known underlying probability distribution that drives the uncertain behavior of stochastic systems, one seeks solutions that perform well for a family of distributions, so as to hedge against the distributional uncertainty in the future. This thesis focuses on the design of tractable models for DRSO. We develop novel formulations and insights for fundamental problems, and discover connections between different areas in optimization, statistics and learning. We first address the key question on how to construct a good family of distributions to hedge against. We point out that such family should be chosen to be appropriate for the application at hand, and that some of the choices that have been popular until recently are, for many applications, not good choices. We consider distributions that are within a chosen Wasserstein distance from a nominal distribution, for example an empirical distribution resulting from available data. We demonstrate that the resulting distributions hedged against are more reasonable than those resulting from other popular choices of sets. Moreover, the problem of determining the worst-case expectation over the resulting family of distributions has desirable tractability properties. We derive a dual reformulation of the Wasserstein DRSO problem in a very general setting, by constructing (approximate) worst-case distributions explicitly via the first-order optimality conditions of the dual problem. By construction, the worst-case distributions have a concise structure and a clear interpretation. Next, we establish a connection between Wasserstein DRSO and regularization in statistical learning. More precisely, we identify a broad class of loss functions, for which the Wasserstein DRSO is asymptotically equivalent to a regularization problem with a gradient-norm penalty. Such relation provides new interpretations for problems involving regularization, including a great number of statistical learning problems and discrete choice models (e.g. multinomial logit). The connection also suggests a principled way to regularize high-dimensional non-convex learning problems, which is demonstrated through the training of Wasserstein generative adversarial networks in deep learning. In the final part of the thesis, we consider robust decision-making when the data availability from marginal distributions is different than that from the joint distribution. This occurs, for example, when the data streams of different random variables are collected with different frequencies. We propose a distributionally robust approach which hedges against a family of joint distributions with fixed marginals and a dependence structure similar to that of a nominal joint distribution, such as an empirical distribution or the independent product distribution. Similarity of the dependence structure is measured through… Advisors/Committee Members: Kleywegt, Anton (advisor), Ahmed, Shabbir (committee member), Dai, Jim (committee member), Shapiro, Alexander (committee member), Sim, Melvyn (committee member).

Subjects/Keywords: Distributionally robust optimization; Wasserstein distance; Optimal transport; Regularization; Copula

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APA (6^th Edition):

Gao, R. (2018). Distributionally robust stochastic optimization with applications in statistical learning. (Doctoral Dissertation). Georgia Tech. Retrieved from http://hdl.handle.net/1853/59834

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Gao, Rui. “Distributionally robust stochastic optimization with applications in statistical learning.” 2018. Doctoral Dissertation, Georgia Tech. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/1853/59834.

MLA Handbook (7^th Edition):

Gao, Rui. “Distributionally robust stochastic optimization with applications in statistical learning.” 2018. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Gao R. Distributionally robust stochastic optimization with applications in statistical learning. [Internet] [Doctoral dissertation]. Georgia Tech; 2018. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/1853/59834.

Council of Science Editors:

Gao R. Distributionally robust stochastic optimization with applications in statistical learning. [Doctoral Dissertation]. Georgia Tech; 2018. Available from: http://hdl.handle.net/1853/59834

24. Lu, Ying. Transfer Learning for Image Classification : Transfert de connaissances pour la classification des images -.

Degree: Docteur es, Informatique et Mathématiques, 2017, Lyon

URL: http://www.theses.fr/2017LYSEC045

► Lors de l’apprentissage d’un modèle de classification pour un nouveau domaine cible avec seulement une petite quantité d’échantillons de formation, l’application des algorithmes d’apprentissage automatiques… (more)

▼ Lors de l’apprentissage d’un modèle de classification pour un nouveau domaine cible avec seulement une petite quantité d’échantillons de formation, l’application des algorithmes d’apprentissage automatiques conduit généralement à des classifieurs surdimensionnés avec de mauvaises compétences de généralisation. D’autre part, recueillir un nombre suffisant d’échantillons de formation étiquetés manuellement peut s’avérer très coûteux. Les méthodes de transfert d’apprentissage visent à résoudre ce type de problèmes en transférant des connaissances provenant d’un domaine source associé qui contient beaucoup plus de données pour faciliter la classification dans le domaine cible. Selon les différentes hypothèses sur le domaine cible et le domaine source, l’apprentissage par transfert peut être classé en trois catégories: apprentissage par transfert inductif, apprentissage par transfert transducteur (adaptation du domaine) et apprentissage par transfert non surveillé. Nous nous concentrons sur le premier qui suppose que la tâche cible et la tâche source sont différentes mais liées. Plus précisément, nous supposons que la tâche cible et la tâche source sont des tâches de classification, tandis que les catégories cible et les catégories source sont différentes mais liées. Nous proposons deux méthodes différentes pour aborder ce problème. Dans le premier travail, nous proposons une nouvelle méthode d’apprentissage par transfert discriminatif, à savoir DTL(Discriminative Transfer Learning), combinant une série d’hypothèses faites à la fois par le modèle appris avec les échantillons de cible et les modèles supplémentaires appris avec des échantillons des catégories sources. Plus précisément, nous utilisons le résidu de reconstruction creuse comme discriminant de base et améliore son pouvoir discriminatif en comparant deux résidus d’un dictionnaire positif et d’un dictionnaire négatif. Sur cette base, nous utilisons des similitudes et des dissemblances en choisissant des catégories sources positivement corrélées et négativement corrélées pour former des dictionnaires supplémentaires. Une nouvelle fonction de coût basée sur la statistique de Wilcoxon-Mann-Whitney est proposée pour choisir les dictionnaires supplémentaires avec des données non équilibrées. En outre, deux processus de Boosting parallèles sont appliqués à la fois aux distributions de données positives et négatives pour améliorer encore les performances du classificateur. Sur deux bases de données de classification d’images différentes, la DTL proposée surpasse de manière constante les autres méthodes de l’état de l’art du transfert de connaissances, tout en maintenant un temps d’exécution très efficace. Dans le deuxième travail, nous combinons le pouvoir du transport optimal (OT) et des réseaux de neurones profond (DNN) pour résoudre le problème ITL. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode pour affiner conjointement un réseau de neurones avec des données source et des données cibles. En ajoutant une fonction de perte du transfert optimal (OT loss) entre… Advisors/Committee Members: Chen, Liming (thesis director), Saïdi, Alexandre (thesis director).

Subjects/Keywords: Transfert d'apprentissage; Inductive Transfer Learning; Sparse Representation; Optimal Transport; Computer Vision

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APA (6^th Edition):

Lu, Y. (2017). Transfer Learning for Image Classification : Transfert de connaissances pour la classification des images -. (Doctoral Dissertation). Lyon. Retrieved from http://www.theses.fr/2017LYSEC045

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Lu, Ying. “Transfer Learning for Image Classification : Transfert de connaissances pour la classification des images -.” 2017. Doctoral Dissertation, Lyon. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2017LYSEC045.

MLA Handbook (7^th Edition):

Lu, Ying. “Transfer Learning for Image Classification : Transfert de connaissances pour la classification des images -.” 2017. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Lu Y. Transfer Learning for Image Classification : Transfert de connaissances pour la classification des images -. [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon; 2017. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2017LYSEC045.

Council of Science Editors:

Lu Y. Transfer Learning for Image Classification : Transfert de connaissances pour la classification des images -. [Doctoral Dissertation]. Lyon; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017LYSEC045

UCLA

25. Puthawala, Michael Anthony. The Structure of Inverse Problems and Unnormalized Optimal Transport.

Degree: Mathematics, 2019, UCLA

URL: http://www.escholarship.org/uc/item/16s0m70x

► In this thesis we consider the solution of inverse problems, especially the components of a numerical inversion, and detection of forward operator error by the… (more)

Subjects/Keywords: Applied mathematics; Imaging; Inverse Problems; Operator Calibration; Operator Error; Optimal Transport

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APA (6^th Edition):

Puthawala, M. A. (2019). The Structure of Inverse Problems and Unnormalized Optimal Transport. (Thesis). UCLA. Retrieved from http://www.escholarship.org/uc/item/16s0m70x

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Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Puthawala, Michael Anthony. “The Structure of Inverse Problems and Unnormalized Optimal Transport.” 2019. Thesis, UCLA. Accessed July 23, 2019. http://www.escholarship.org/uc/item/16s0m70x.

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MLA Handbook (7^th Edition):

Puthawala, Michael Anthony. “The Structure of Inverse Problems and Unnormalized Optimal Transport.” 2019. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Puthawala MA. The Structure of Inverse Problems and Unnormalized Optimal Transport. [Internet] [Thesis]. UCLA; 2019. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.escholarship.org/uc/item/16s0m70x.

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Council of Science Editors:

Puthawala MA. The Structure of Inverse Problems and Unnormalized Optimal Transport. [Thesis]. UCLA; 2019. Available from: http://www.escholarship.org/uc/item/16s0m70x

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Rice University

26. Downes, Carol Ann. A Mass Minimizing Flow for Real-Valued Flat Chains with Applications to Transport Networks.

Degree: PhD, Natural Sciences, 2017, Rice University

URL: http://hdl.handle.net/1911/96173

► An oriented transportation network can be modeled by a 1-dimensional chain whose boundary is the difference between the demand and supply distributions, represented by weighted… (more)

Subjects/Keywords: Geometric Measure Theory; Geometric Flows; Optimal Transport Theory

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APA (6^th Edition):

Downes, C. A. (2017). A Mass Minimizing Flow for Real-Valued Flat Chains with Applications to Transport Networks. (Doctoral Dissertation). Rice University. Retrieved from http://hdl.handle.net/1911/96173

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Downes, Carol Ann. “A Mass Minimizing Flow for Real-Valued Flat Chains with Applications to Transport Networks.” 2017. Doctoral Dissertation, Rice University. Accessed July 23, 2019. http://hdl.handle.net/1911/96173.

MLA Handbook (7^th Edition):

Downes, Carol Ann. “A Mass Minimizing Flow for Real-Valued Flat Chains with Applications to Transport Networks.” 2017. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Downes CA. A Mass Minimizing Flow for Real-Valued Flat Chains with Applications to Transport Networks. [Internet] [Doctoral dissertation]. Rice University; 2017. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://hdl.handle.net/1911/96173.

Council of Science Editors:

Downes CA. A Mass Minimizing Flow for Real-Valued Flat Chains with Applications to Transport Networks. [Doctoral Dissertation]. Rice University; 2017. Available from: http://hdl.handle.net/1911/96173

University of Southern California

27. Magruder, Kelly Christopher. Optimal electronic device design.

Degree: PhD, Electrical Engineering, 2011, University of Southern California

URL: http://digitallibrary.usc.edu/cdm/compoundobject/collection/p15799coll3/id/159108/rec/4598

► A physical model of electron transport through nanoscale semiconductor heterostructures is developed featuring self-consistent solution of the Schroedinger and Poisson equations for the potential. Using… (more)

Subjects/Keywords: heterostructure diode; optimal design; electron-phonon interaction; inelastic scattering; electron transport

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APA (6^th Edition):

Magruder, K. C. (2011). Optimal electronic device design. (Doctoral Dissertation). University of Southern California. Retrieved from http://digitallibrary.usc.edu/cdm/compoundobject/collection/p15799coll3/id/159108/rec/4598

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Magruder, Kelly Christopher. “Optimal electronic device design.” 2011. Doctoral Dissertation, University of Southern California. Accessed July 23, 2019. http://digitallibrary.usc.edu/cdm/compoundobject/collection/p15799coll3/id/159108/rec/4598.

MLA Handbook (7^th Edition):

Magruder, Kelly Christopher. “Optimal electronic device design.” 2011. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Magruder KC. Optimal electronic device design. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Southern California; 2011. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://digitallibrary.usc.edu/cdm/compoundobject/collection/p15799coll3/id/159108/rec/4598.

Council of Science Editors:

Magruder KC. Optimal electronic device design. [Doctoral Dissertation]. University of Southern California; 2011. Available from: http://digitallibrary.usc.edu/cdm/compoundobject/collection/p15799coll3/id/159108/rec/4598

28. Guo, Gaoyue. Continuous-time Martingale Optimal Transport and Optimal Skorokhod Embedding : Transport Optimal Martingale en Temps Continu et Plongement de Skorokhod Optimal.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées - Polytechnique, 2016, Paris Saclay

URL: http://www.theses.fr/2016SACLX038

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Cette thèse présente trois principaux sujets de recherche, les deux premiers étant indépendants et le dernier indiquant la relation des deux premières problématiques dans un… (more)

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Cette thèse présente trois principaux sujets de recherche, les deux premiers étant indépendants et le dernier indiquant la relation des deux premières problématiques dans un cas concret.Dans la première partie nous nous intéressons au problème de transport optimal martingale dans l’espace de Skorokhod, dont le premier but est d’étudier systématiquement la tension des plans de transport martingale. On s’intéresse tout d’abord à la semicontinuité supérieure du problème primal par rapport aux distributions marginales. En utilisant la S-topologie introduite par Jakubowski, on dérive la semicontinuité supérieure et on montre la première dualité. Nous donnons en outre deux problèmes duaux concernant la surcouverture robuste d’une option exotique, et nous établissons les dualités correspondantes, en adaptant le principe de la programmation dynamique et l’argument de discrétisation initie par Dolinsky et Soner.La deuxième partie de cette thèse traite le problème du plongement de Skorokhod optimal. On formule tout d’abord ce problème d’optimisation en termes de mesures de probabilité sur un espace élargi et ses problèmes duaux. En utilisant l’approche classique de la dualité; convexe et la théorie d’arrêt optimal, nous obtenons les résultats de dualité. Nous rapportons aussi ces résultats au transport optimal martingale dans l’espace des fonctions continues, d’où les dualités correspondantes sont dérivées pour une classe particulière de fonctions de paiement. Ensuite, on fournit une preuve alternative du principe de monotonie établi par Beiglbock, Cox et Huesmann, qui permet de caractériser les optimiseurs par leur support géométrique. Nous montrons à la fin un résultat de stabilité qui contient deux parties: la stabilité du problème d’optimisation par rapport aux marginales cibles et le lien avec un autre problème du plongement optimal.La dernière partie concerne l’application de contrôle stochastique au transport optimal martingale avec la fonction de paiement dépendant du temps local, et au plongement de Skorokhod. Pour le cas d’une marginale, nous retrouvons les optimiseurs pour les problèmes primaux et duaux via les solutions de Vallois, et montrons en conséquence l’optimalité des solutions de Vallois, ce qui regroupe le transport optimal martingale et le plongement de Skorokhod optimal. Quand au cas de deux marginales, on obtient une généralisation de la solution de Vallois. Enfin, un cas spécial de plusieurs marginales est étudié, où les temps d’arrêt donnés par Vallois sont bien ordonnés.

This PhD dissertation presents three research topics, the first two being independent and the last one relating the first two issues in a concrete case.In the first part we focus on the martingale optimal transport problem on the Skorokhod space, which aims at studying systematically the tightness of martingale transport plans. Using the S-topology introduced by Jakubowski, we obtain the desired tightness which yields the upper semicontinuity of the primal problem with respect to the marginal distributions, and further the first…

Advisors/Committee Members: Touzi, Nizar (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal martingale; Plongement de Skorokhod optimal; Dualité; Principe de monotonie; Stabilité; Solution de Vallois; Martingale optimal transportation; Optimal Skorokhod embedding; Duality; Monotonicity principle; Stability; Vallois' solution

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APA (6^th Edition):

Guo, G. (2016). Continuous-time Martingale Optimal Transport and Optimal Skorokhod Embedding : Transport Optimal Martingale en Temps Continu et Plongement de Skorokhod Optimal. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2016SACLX038

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Guo, Gaoyue. “Continuous-time Martingale Optimal Transport and Optimal Skorokhod Embedding : Transport Optimal Martingale en Temps Continu et Plongement de Skorokhod Optimal.” 2016. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2016SACLX038.

MLA Handbook (7^th Edition):

Guo, Gaoyue. “Continuous-time Martingale Optimal Transport and Optimal Skorokhod Embedding : Transport Optimal Martingale en Temps Continu et Plongement de Skorokhod Optimal.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Guo G. Continuous-time Martingale Optimal Transport and Optimal Skorokhod Embedding : Transport Optimal Martingale en Temps Continu et Plongement de Skorokhod Optimal. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLX038.

Council of Science Editors:

Guo G. Continuous-time Martingale Optimal Transport and Optimal Skorokhod Embedding : Transport Optimal Martingale en Temps Continu et Plongement de Skorokhod Optimal. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLX038

29. Nenna, Luca. Numerical Methods for Multi-Marginal Optimal Transportation : Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges.

Degree: Docteur es, Sciences, 2016, Paris Sciences et Lettres

URL: http://www.theses.fr/2016PSLED017

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Dans cette thèse, notre but est de donner un cadre numérique général pour approcher les solutions des problèmes du transport optimal (TO). L’idée générale est… (more)

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Dans cette thèse, notre but est de donner un cadre numérique général pour approcher les solutions des problèmes du transport optimal (TO). L’idée générale est d’introduire une régularisation entropique du problème initial. Le problème régularisé correspond à minimiser une entropie relative par rapport à une mesure de référence donnée. En effet, cela équivaut à trouver la projection d’un couplage par rapport à la divergence de Kullback-Leibler. Cela nous permet d’utiliser l’algorithme de Bregman/Dykstra et de résoudre plusieurs problèmes variationnels liés au TO. Nous nous intéressons particulièrement à la résolution des problèmes du transport optimal multi-marges (TOMM) qui apparaissent dans le cadre de la dynamique des fluides (équations d’Euler incompressible à la Brenier) et de la physique quantique (la théorie de fonctionnelle de la densité ). Dans ces cas, nous montrons que la régularisation entropique joue un rôle plus important que de la simple stabilisation numérique. De plus, nous donnons des résultats concernant l’existence des transports optimaux (par exemple des transports fractals) pour le problème TOMM.

In this thesis we aim at giving a general numerical framework to approximate solutions to optimal transport (OT) problems. The general idea is to introduce an entropic regularization of the initialproblems. The regularized problem corresponds to the minimization of a relative entropy with respect a given reference measure. Indeed, this is equivalent to find the projection of the joint coupling with respect the Kullback-Leibler divergence. This allows us to make use the Bregman/Dykstra’s algorithm and solve several variational problems related to OT. We are especially interested in solving multi-marginal optimal transport problems (MMOT) arising in Physics such as in Fluid Dynamics (e.g. incompressible Euler equations à la Brenier) and in Quantum Physics (e.g. Density Functional Theory). In these cases we show that the entropic regularization plays a more important role than a simple numerical stabilization. Moreover, we also give some important results concerning existence and characterization of optimal transport maps (e.g. fractal maps) for MMOT .

Advisors/Committee Members: Benamou, Jean-David (thesis director), Carlier, Guillaume (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Transport Optimal Multi-Marges; Régularisation entropique; Algorithme de Bregman; Algorithme de Dykstra; Équations d’Euler; Tfd; Problème de Schrödinger; Map fractale; Cournot-Nash; Transport Partiel; Contrainte de capacité; Barycentre de Wasserstein; Optimal transport; Multi-Marginal Optimal transport; Entropic regularization; Dykstra algorithm; Bregman algorithm; Euler equations; Dft; Schrödinger problem; Fractal map; Cournot-Nash; Partial transport; Capacity constraint; Wasserstein barycenter; 519.2

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APA (6^th Edition):

Nenna, L. (2016). Numerical Methods for Multi-Marginal Optimal Transportation : Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges. (Doctoral Dissertation). Paris Sciences et Lettres. Retrieved from http://www.theses.fr/2016PSLED017

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Nenna, Luca. “Numerical Methods for Multi-Marginal Optimal Transportation : Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges.” 2016. Doctoral Dissertation, Paris Sciences et Lettres. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2016PSLED017.

MLA Handbook (7^th Edition):

Nenna, Luca. “Numerical Methods for Multi-Marginal Optimal Transportation : Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Nenna L. Numerical Methods for Multi-Marginal Optimal Transportation : Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Sciences et Lettres; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2016PSLED017.

Council of Science Editors:

Nenna L. Numerical Methods for Multi-Marginal Optimal Transportation : Méthodes numériques pour le transport optimal multi-marges. [Doctoral Dissertation]. Paris Sciences et Lettres; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016PSLED017

30. Preux, Anthony. Transport optimal et équations des gaz sans pression avec contrainte de densité maximale : Optimal transportation and pressureless Euler equations with maximal density constraint.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2016, Paris Saclay

URL: http://www.theses.fr/2016SACLS435

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Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations des gaz sans pression avec contrainte de congestion qui soulèvent encore de nombreuses questions. La stratégie que… (more)

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Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations des gaz sans pression avec contrainte de congestion qui soulèvent encore de nombreuses questions. La stratégie que nous proposons repose sur des précédents travaux sur le mouvement de foule dans le cadre de l'espace de Wasserstein, et sur un modèle granulaire avec des collisions inélastiques.Elle consiste en l'étude d'un schéma discrétisé en temps dont les suites doivent approcher les solutions de ces équations.Le schéma se présente de la manière suivante : à chaque pas de temps, le champ des vitesses est projeté sur un ensemble lui permettant d'éviter les croisements entre particules, la densité est ensuite déplacée selon le nouveau champ des vitesses, puis est projetée sur l'ensemble des densités admissibles (inférieures à une valeur seuil donnée).Enfin, le champ des vitesses est mis à jour en tenant compte du parcours effectué par les particules. En dimension 1, les solutions calculées par le schéma coïncident avec les solutions connues pour ce système. En dimension 2, les solutions calculées respectent les propriétés connues des solutions des équations de gaz sans pression avec contrainte de congestion. De plus, on retrouve des similarités entres ces solutions et celles du modèle granulaire microscopique dans des cas où elles sont comparables. Par la suite, la discrétisation en espace pose des problèmes et a nécessité l'élaboration d'un nouveau schéma de discrétisation du coût Wasserstein quadratique. Cette méthode que nous avons baptisée méthode du balayage transverse consiste à calculer le coût en utilisant les flux de masses provenant d'une certaine cellule et traversant les hyperplans définis par les interfaces entre les cellules.

In this thesis, we consider the pressureless Euler equations with a congestion constraint.This system still raises many open questions and aside from its one-dimensional version,very little is known. The strategy that we propose relies on previous works of crowd motion models withcongestion in the framework of the Wasserstein space, and on a microscopic granularmodel with inelastic collisions. It consists of the study of a time-splitting scheme. The first step is about the projection of the current velocity field on a set, avoiding the factthat trajectories do not cross during the time step. Then the scheme moves the density with the new velocity field. This intermediate density may violate the congestion constraint. The third step projects it on the set of admissible densities. Finally, the velocity field is updated taking into account the positions of physical particles during the scheme. In the one-dimensional case, solutions computed by the algorithm matchwith the ones that we know for these equations. In the two-dimensional case, computed solutions respect some properties that can be expected to be verified by the solutions to these equations. In addition, we notice some similarities between solutions computed by the scheme and the ones of the granular model with inelastic collisions. Later, this scheme is discretized…

Advisors/Committee Members: Maury, Bertrand (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Gaz sans pression; Contrainte de congestion; Schéma JKO; Optimal transportation; Pressureless Euler equations; Maximal density constraint; JKO scheme

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APA (6^th Edition):

Preux, A. (2016). Transport optimal et équations des gaz sans pression avec contrainte de densité maximale : Optimal transportation and pressureless Euler equations with maximal density constraint. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2016SACLS435

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Preux, Anthony. “Transport optimal et équations des gaz sans pression avec contrainte de densité maximale : Optimal transportation and pressureless Euler equations with maximal density constraint.” 2016. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed July 23, 2019. http://www.theses.fr/2016SACLS435.

MLA Handbook (7^th Edition):

Preux, Anthony. “Transport optimal et équations des gaz sans pression avec contrainte de densité maximale : Optimal transportation and pressureless Euler equations with maximal density constraint.” 2016. Web. 23 Jul 2019.

Vancouver:

Preux A. Transport optimal et équations des gaz sans pression avec contrainte de densité maximale : Optimal transportation and pressureless Euler equations with maximal density constraint. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2016. [cited 2019 Jul 23]. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLS435.

Council of Science Editors:

Preux A. Transport optimal et équations des gaz sans pression avec contrainte de densité maximale : Optimal transportation and pressureless Euler equations with maximal density constraint. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLS435

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