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1. Xiong, Xiao. Espaces de fonctions sur les tores quantiques : Function spaces on quantum lori.

Degree: Docteur es, Mathematiques, 2015, Besançon

Cette thèse donne une étude systématique des espaces de Sobolev, Besov et Triebel-Lizorkin sur le tore quantique. Ces espaces partagent beaucoup de propènes avec leurs analogues classiques. Nous prouvons le théorème de réduction pour tous ces espaces et une inégalité de Poincaré pour les espaces de Sobolev. Nous démontrons les inégalités de plongement pour eux, incluant le plongement d'espaces de Besov et d'espaces de Sobolev. Nous obtenons une caractérisation générale à la Littlewood-Paley pour les espaces de l3esov et Triebel-Lizorkin, qui implique des caractérisations concrètes par les semigroupes de Poisson et de chaleur ainsi par des différences. Certains d'entre elles sont nouvelles, même dans le cas commutatif; par exemple, celle d'espaces de Besov et Triebel-Lizorkin par le semigroupe de Poisson améliore le résultat classique. En conséquence de la caractérisation d'espaces de Besov par des différences, nous étendons les récents résultats de Bourgain-Brézis -Mironescu et Maz'ya-Shaposhnikova sur les limites de normes de Besov au cadre quantique. Nous étudions aussi l'interpolation de ces espaces, et en particulier, déterminons explicitement le K-fonctionnel du couple de l'espace Lp et l'espace de Sobolev, ce qui est l'analogue quantique du résultat classique de Johnen et Scherer. Enfin, nous montrons que les multiplicateurs de Fourier complètement bornés sur tous ces espaces coïncident avec ceux sur les espaces correspondants sur le tore usuel. Nous prouvons également que les multiplicateurs de Fourier sur les espaces de Besov sont complètement déterminés par ceux sur les sous-espaces Lp associés à leurs composantes dans la décomposition de Littlewood-Paley.

This thesis gives a systematic study of Sobolev, Besov and Triebel-Lizorkin spaces on a noncommutative d-torus. We prove, arnong other basic properties, the lifting theorem for all these spaces and a Poincaré type inequality for Sobolev spaces. We establish the embedding inequalities of all these spaces, including the l3esov and Sobolev embedding theorems. We obtain Littlewood-Paley type characterizations for Besov and 'friebel-Lizorki spaces in a general way, as well as the concrete ones internas of the Poisson, heat semigroups and differences. Some of them are new even in the commutative case, for instance, oui Poisson semigroup characterization of Besov and Triebel-Lizorkin spaces improves the classical ones. As a consequence of the characterization of the Besov spaces by differences, we extend to the quantum setting the recent results of Bourgain-Brézis -Mironescu and Maz'ya-Shaposhnikova on the limits of l3esov florins. We investigate the interpolation of all these spaces, in particular, deterrnine explicitly the K-functional of the couple of Lp space and Sobolev space, winch is the quantum analogue of a classical result due to Johnen and Scherer Finally, we show that the completely bounded Fourier multipliers on all these spaces coincide with those on the corresponding spaces on the usuel d-torus. We also give a quite simple description of…

Advisors/Committee Members: Quanhua, Xu (thesis director).

Subjects/Keywords: Tore quantique; Espaces Lp non commutatifs caractérisation; Espaces de Sobolev; Espaces de Besov; Espaces de Triebel-Lizorkin; Plongement; Multiplicateurs de Fourier; Spaces of Sobolev; Spaces of Besov; Spaces of Triebel–Lizorkin; Quantum tori; 512

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APA (6th Edition):

Xiong, X. (2015). Espaces de fonctions sur les tores quantiques : Function spaces on quantum lori. (Doctoral Dissertation). Besançon. Retrieved from http://www.theses.fr/2015BESA2029

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Xiong, Xiao. “Espaces de fonctions sur les tores quantiques : Function spaces on quantum lori.” 2015. Doctoral Dissertation, Besançon. Accessed January 26, 2020. http://www.theses.fr/2015BESA2029.

MLA Handbook (7th Edition):

Xiong, Xiao. “Espaces de fonctions sur les tores quantiques : Function spaces on quantum lori.” 2015. Web. 26 Jan 2020.

Vancouver:

Xiong X. Espaces de fonctions sur les tores quantiques : Function spaces on quantum lori. [Internet] [Doctoral dissertation]. Besançon; 2015. [cited 2020 Jan 26]. Available from: http://www.theses.fr/2015BESA2029.

Council of Science Editors:

Xiong X. Espaces de fonctions sur les tores quantiques : Function spaces on quantum lori. [Doctoral Dissertation]. Besançon; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015BESA2029

2. Yin, Zhi. Espaces de Hardy en probabilités et analyse harmonique quantiques : Hardy spaces in probability and quantum harmonic analysis.

Degree: Docteur es, Mathématiques et applications, 2012, Besançon; Wuhan Institute of Physics and Mathematics (Wuhan)

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités quantiques et de l’analyse harmonique à valeurs operateurs. La thèse est composée des trois parties.Dans la première partie, on démontre la décomposition atomique des espaces de Hardy de martingales non commutatives. On identifie aussi les interpolés complexes et réels entre les versions conditionnelles des espaces de Hardy et BMO de martingales non commutatives.La seconde partie est consacrée à l’étude des espaces de Hardy à valeurs opérateursvia la méthode d’ondellettes. Cette approche est similaire à celle du cas des martingales non commutatives. On démontre que ces espaces de Hardy sont équivalents à ceux étudiés par Tao Mei. Par conséquent, on donne une base explicite complètement inconditionnelle pour l’espace de Hardy H1(R), muni d’une structure d’espace d’opérateurs naturelle. La troisième partie porte sur l’analyse harmonique sur le tore quantique. On établit les inégalités maximales pour diverses moyennes de sommation des séries de Fourier définies sur le tore quantique et obtient les théorèmes de convergence ponctuelle correspondant. En particulier, on obtient un analogue non commutative du théorème classique de Stein sur les moyennes de Bochner-Riesz. Ensuite, on démontre que les multiplicateurs de Fourier complètement bornés sur le tore quantique coïncident à ceux définis sur le tore classique. Finalement, on présente la théorie des espaces de Hardy et montre que ces espaces possèdent les propriétés des espaces de Hardy usuels. En particulier, on établit la dualité entre H1 et BMO.

This thesis presents some results in quantum probability and operator-valued harmonicanalysis. The main results obtained in the thesis are contained in the following three parts:In first part, we prove the atomic decomposition for the Hardy spaces h1 and H1 of noncommutative martingales. We also establish that interpolation results on the conditionedHardy spaces of noncommutative martingales. The second part is devoted to studying operator-valued Hardy spaces via Meyer’s wavelet method. It turns out that this way of approaching these spaces is parallel to that in the noncommutative martingale case. We also show that these Hardy spaces coincide with those introduced and studied by Tao Mei in [52]. As a consequence, we give an explicit completely unconditional base for Hardy spaces H1(R) equipped with a natural operator space structure. The third part deals with with harmonic analysis on quantum tori. We first establish the maximal inequalities for several means of Fourier series defined on quantum tori and obtain the corresponding pointwise convergence theorems. In particular, we prove the noncommutative analogue of the classical Stein theorem on Bochner-Riesz means. Then we prove that Lp completely bounded Fourier multipliers on quantum tori coincide with those on classical tori with equal cb-norms. Finally, we present the H1-BMO and Littlewood- Paley theories associated with the circular Poisson semigroup over quantum tori.

Advisors/Committee Members: Chen, Zequian (thesis director), Xu, Quanhua (thesis director).

Subjects/Keywords: Espaces Lp non commutatifs; Martingales non commutatives; Décomposition atomique; Espaces de Hardy et BMO à valeurs opérateurs; Ondellettes; Tore quantique; Séries de Fourier; Multiplicateurs de Fourier complètement bornés; Noncommutative Lp-spaces; Noncommutative martingales; Atomic decomposition; Operatorvalued Hardy and BMO spaces; Wavelets; Quantum tori; Fourier series; Completely bounded Fourier multipliers; 539

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APA (6th Edition):

Yin, Z. (2012). Espaces de Hardy en probabilités et analyse harmonique quantiques : Hardy spaces in probability and quantum harmonic analysis. (Doctoral Dissertation). Besançon; Wuhan Institute of Physics and Mathematics (Wuhan). Retrieved from http://www.theses.fr/2012BESA2005

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Yin, Zhi. “Espaces de Hardy en probabilités et analyse harmonique quantiques : Hardy spaces in probability and quantum harmonic analysis.” 2012. Doctoral Dissertation, Besançon; Wuhan Institute of Physics and Mathematics (Wuhan). Accessed January 26, 2020. http://www.theses.fr/2012BESA2005.

MLA Handbook (7th Edition):

Yin, Zhi. “Espaces de Hardy en probabilités et analyse harmonique quantiques : Hardy spaces in probability and quantum harmonic analysis.” 2012. Web. 26 Jan 2020.

Vancouver:

Yin Z. Espaces de Hardy en probabilités et analyse harmonique quantiques : Hardy spaces in probability and quantum harmonic analysis. [Internet] [Doctoral dissertation]. Besançon; Wuhan Institute of Physics and Mathematics (Wuhan); 2012. [cited 2020 Jan 26]. Available from: http://www.theses.fr/2012BESA2005.

Council of Science Editors:

Yin Z. Espaces de Hardy en probabilités et analyse harmonique quantiques : Hardy spaces in probability and quantum harmonic analysis. [Doctoral Dissertation]. Besançon; Wuhan Institute of Physics and Mathematics (Wuhan); 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012BESA2005

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