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Université Paris-Sud – Paris XI

1. Cagnache, Eric. Aspects différentiels et métriques de la géométrie non commutative : application à la physique : Aspects of the metric and differential noncommutative geometry : application to physics.

Degree: Docteur es, Physique mathématique, 2012, Université Paris-Sud – Paris XI

La géométrie non commutative, du fait qu'elle permet de généraliser des objets géométriques sous forme algébrique, offre des perspectives intéressantes pour réunir la théorie quantique des champs et la relativité générale dans un seul cadre. Elle peut être abordée selon différents points de vue et deux d'entre eux sont présentés dans cette thèse. Le premier, le calcul différentiel basé sur les dérivations, nous a permis de construire une action de Yang-Mills-Higgs dans laquelle apparait des champs pouvant être interprétés comme des champs de Higgs. Avec le second, les triplets spectraux, on peut généraliser la notion de distance entre état et calculer des formules de distance. C'est ce que nous avons fait dans le cas de l'espace de Moyal et du tore non commutatif.

Noncommutative geometry offers interesting prospects to gather the quantum field theory and relativity in one general framework because it allows one to generalize geometric objects algebraically. It can be approached from different points of view and two of them are presented in this PhD. The first, calculus based on derivations, allowed us to construct a Yang-Mills-Higgs action which appears in fields that can be interpreted as Higgs fields. With the second, spectral triples, we can generalize the notion of distance between states. We calculated the distance formulas in the case of the Moyal space and the noncommutative torus.

Advisors/Committee Members: Wallet, Jean Christophe (thesis director).

Subjects/Keywords: Géométrie non commutative; Triplets spectraux; Espace de Moyal; Tore non commutatif; Distance; Noncommutative geometry; Spectral triples; Moyal space; Noncommutative torus; Distance

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APA (6th Edition):

Cagnache, E. (2012). Aspects différentiels et métriques de la géométrie non commutative : application à la physique : Aspects of the metric and differential noncommutative geometry : application to physics. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2012PA112115

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Cagnache, Eric. “Aspects différentiels et métriques de la géométrie non commutative : application à la physique : Aspects of the metric and differential noncommutative geometry : application to physics.” 2012. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed March 06, 2021. http://www.theses.fr/2012PA112115.

MLA Handbook (7th Edition):

Cagnache, Eric. “Aspects différentiels et métriques de la géométrie non commutative : application à la physique : Aspects of the metric and differential noncommutative geometry : application to physics.” 2012. Web. 06 Mar 2021.

Vancouver:

Cagnache E. Aspects différentiels et métriques de la géométrie non commutative : application à la physique : Aspects of the metric and differential noncommutative geometry : application to physics. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2012. [cited 2021 Mar 06]. Available from: http://www.theses.fr/2012PA112115.

Council of Science Editors:

Cagnache E. Aspects différentiels et métriques de la géométrie non commutative : application à la physique : Aspects of the metric and differential noncommutative geometry : application to physics. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012PA112115

2. Gautier-Baudhuit, Franck. Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative : Meromorphic continuation of spectral zeta functions approach to noncommutative geometry.

Degree: Docteur es, Mathématiques Fondamentales, 2017, Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020)

Cette thèse s'intéresse à des familles de fonctions zêta spectrales (séries de Dirichlet) qui peuvent être associées à certaines algèbres d'opérateurs sur des espaces de Hilbert. Dans ce mémoire, la principale question étudiée sur ces fonctions zêta est l'existence d'un prolongement méromorphe à partir d'un demi-plan ouvert du plan complexe au plan complexe tout entier. Généralisant une idée de Nigel Higson, on propose dans la partie I, une méthode pour prouver l'existence de ce prolongement méromorphe pour certains fonction zêta spectrales. Cette méthode s’effectue dans le cadre d'algèbres d'opérateurs différentiels généralisés et elle s'appuie sur une suite de réduction. Le théorème principal donne, sous certaines conditions, l'existence d'un prolongement méromorphe, une localisation des pôles dans les supports de suites arithmétiques et une borne supérieure pour l'ordre de ces pôles. Dans la partie II, on reformule la méthode de la partie I dans le contexte et avec le vocabulaire des triplets spectraux de Connes et Moscovici. Dans la troisième partie, on donne une application pour des fonctions zêta associées à des opérateurs de type Laplace sur des variétés lisses, compactes et sans bord. Cet exemple a été initialement traité par Nigel Higson avec cette approche en 2006. Une deuxième application traite de fonctions zêta associées au tore non commutatif. Dans la partie IV, on utilise le calcul pseudodifférentiel associé à des algèbres de Lie nilpotentes et développé par Dominique Manchon, pour construire de nouveaux triplets spectraux. Dans la partie V se trouve la principale application de la méthode exposée dans ce mémoire. On prouve l'existence du prolongement méromorphe pour des fonctions zêta provenant de représentations de Kirillov d'une classe d'algèbre de Lie nilpotentes.

The thesis is about a families of zeta functions (Dirichlet series) that may be associated to certain algebras of Hilbert space operators. In this thesis, the main question in studying these zeta functions is to establish their meromorphic continuation from a half-plane in the complex plane to the full plane.Following an idea of Nigel Higson, we develop, in part I, a method for proving the existence of a meromorphic continuation for some spectral zeta functions. The method is based on algebras of generalized differential operators. The more important tool is the reduction sequence. The main theorem states, under some conditions, the existence of a meromorphic continuation, a localization of the poles in supports of arithmetic sequences and an upper bound of their order. A formulation of the method into the framework of Connes and Moscovici, the regular spectral triples, setting in part II. In the third part, we give an application for zeta functions associate to a Laplace-type operator on a smooth, closed manifold. This example was initially treated in this way by Nigel Higson in 2006. We give another application for zeta functions associate to the noncommutative torus. In part IV, using the work of Dominique Manchon on algebras of…

Advisors/Committee Members: Manchon, Dominique (thesis director), Lescure, Jean-Marie (thesis director).

Subjects/Keywords: Algèbres de Lie nilpotentes; Fonctions zêta spectrales; Géométrie différentielle; Géométrie non commutative; Laplacien; Opérateurs différentiels; Opérateurs de Schrödinger; Prolongement méromorphe; Représentation de Kirillov; Tore non commutatif; Triplets spectraux; Nilpotent Lie algébras; Spectral zeta function; Differential geometry; Noncommutative geometry; Laplacian; Differential geometry; Schrödinger operators; Meromorphic continuation; Kirillov representation; Noncommutative torus; Spectral triples

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APA (6th Edition):

Gautier-Baudhuit, F. (2017). Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative : Meromorphic continuation of spectral zeta functions approach to noncommutative geometry. (Doctoral Dissertation). Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020). Retrieved from http://www.theses.fr/2017CLFAC042

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Gautier-Baudhuit, Franck. “Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative : Meromorphic continuation of spectral zeta functions approach to noncommutative geometry.” 2017. Doctoral Dissertation, Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020). Accessed March 06, 2021. http://www.theses.fr/2017CLFAC042.

MLA Handbook (7th Edition):

Gautier-Baudhuit, Franck. “Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative : Meromorphic continuation of spectral zeta functions approach to noncommutative geometry.” 2017. Web. 06 Mar 2021.

Vancouver:

Gautier-Baudhuit F. Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative : Meromorphic continuation of spectral zeta functions approach to noncommutative geometry. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020); 2017. [cited 2021 Mar 06]. Available from: http://www.theses.fr/2017CLFAC042.

Council of Science Editors:

Gautier-Baudhuit F. Etude du prolongement méromorphe de fonctions zëta spectrales grâce à la géométrie non commutative : Meromorphic continuation of spectral zeta functions approach to noncommutative geometry. [Doctoral Dissertation]. Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020); 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017CLFAC042

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