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1. Belraouti, Mehdi. Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante : Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Avignon

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux espaces temps dit globalement hyperboliques Cauchy compacts. Ce sont des espaces temps qui admettent une fonction, dite fonction temps de Cauchy, propre qui croit strictement le long des courbes causales inextensibles. Les niveaux de telles fonctions sont des hypersurfaces de type espace appelées hypersurfaces de Cauchy. La donnée d'une fonction temps définit naturellement une famille à 1-paramètres d'espaces métriques. Notre but est d'étudier le comportement asymptomatique de ces familles d'espaces métriques Il y a deux cas de figure à considérer : le premier étant le comportement asymptomatique dans le passé ; le deuxième est celui du comportement asymptomatique dans le futur. Plus de conditions géométriques sur l'espace temps et les fonctions temps à considérer seront nécessaires

In this thesis we're interested in globally hyperbolic Cauchy compact space-times. These are space-times that possess a proper function, called Cauchy time function, which ist strictly increasing along inextensible causal curves. A Cauchy time function defines naturally a 1-parameter family of metric spaces. One asks the natural and important question of the asymptomatic behaviour of this family with respect to the time : when time goes to 0 and when it goes towards infinity. Of course additional geometric condition on the space-ime and the time function will be necessary for a more appropriate study

Advisors/Committee Members: Barbot, Thierry (thesis director).

Subjects/Keywords: Géométrie lorentzienne; Espace-temps à courbure constante; Fonction temps quasi-concave; Topologie de Gromov équivariante; Lorentzian geometry; Constant curvature space-time; Quasi-concave time func- tion; Gromov equivariant topology.; 530.1

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APA (6th Edition):

Belraouti, M. (2013). Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante : Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature. (Doctoral Dissertation). Avignon. Retrieved from http://www.theses.fr/2013AVIG0410

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Belraouti, Mehdi. “Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante : Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature.” 2013. Doctoral Dissertation, Avignon. Accessed July 14, 2020. http://www.theses.fr/2013AVIG0410.

MLA Handbook (7th Edition):

Belraouti, Mehdi. “Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante : Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature.” 2013. Web. 14 Jul 2020.

Vancouver:

Belraouti M. Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante : Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature. [Internet] [Doctoral dissertation]. Avignon; 2013. [cited 2020 Jul 14]. Available from: http://www.theses.fr/2013AVIG0410.

Council of Science Editors:

Belraouti M. Convergence asymptotique des niveaux de temps quasi-concaves dans un espace temps à courbure constante : Asymptomatic convergence of level sets of quasi-concave times in a space-time of constant curvature. [Doctoral Dissertation]. Avignon; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013AVIG0410


Université Paris-Sud – Paris XI

2. Bettinelli, Jérémie. Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2011, Université Paris-Sud – Paris XI

Au cours de ce travail, nous nous intéressons aux limites d'échelle de deux classes de cartes. Dans un premier temps, nous regardons les quadrangulations biparties de genre strictement positif g fixé et, dans un second temps, les quadrangulations planaires à bord dont la longueur du bord est de l'ordre de la racine carrée du nombre de faces. Nous voyons ces objets comme des espaces métriques, en munissant leurs ensembles de sommets de la distance de graphe, convenablement renormalisée. Nous montrons qu'une carte prise uniformément parmi les cartes ayant n faces dans l'une de ces deux classes tend en loi, au moins à extraction près, vers un espace métrique limite aléatoire lorsque n tend vers l'infini. Cette convergence s'entend au sens de la topologie de Gromov – Hausdorff. On dispose de plus des informations suivantes sur l'espace limite que l'on obtient. Dans le premier cas, c'est presque sûrement un espace de dimension de Hausdorff 4 homéomorphe à la surface de genre g. Dans le second cas, c'est presque sûrement un espace de dimension 4 avec une frontière de dimension 2, homéomorphe au disque unité de R2. Nous montrons en outre que, dans le second cas, si la longueur du bord est un petit~o de la racine carrée du nombre de faces, on obtient la même limite que pour les quadrangulations sans bord, c'est-à-dire la carte brownienne, et l'extraction n'est plus requise.

In this work, we discuss the scaling limits of two particular classes of maps. In a first time, we address bipartite quadrangulations of fixed positive genus g and, in a second time, planar quadrangulations with a boundary whose length is of order the square root of the number of faces. We view these objects as metric spaces by endowing their sets of vertices with the graph metric, suitably rescaled.We show that a map uniformly chosen among the maps having n faces in one of these two classes converges in distribution, at least along some subsequence, toward a limiting random metric space as n tends to infinity. This convergence holds in the sense of the Gromov – Hausdorff topology on compact metric spaces. We moreover have the following information on the limiting space. In the first case, it is almost surely a space of Hausdorff dimension 4 that is homeomorphic to the genus g surface. In the second case, it is almost surely a space of Hausdorff dimension 4 with a boundary of Hausdorff dimension 2 that is homeomorphic to the unit disc of R2. We also show that in the second case, if the length of the boundary is little-o of the square root of the number of faces, the same convergence holds without extraction and the limit is the same as for quadrangulations without boundary, that is the Brownian map.

Advisors/Committee Members: Miermont, Grégory (thesis director).

Subjects/Keywords: Cartes aléatoires; Arbres aléatoires; Limite d'échelle; Processus conditionnés; Convergence régulière; Topologie de Gromov; Dimension de Hausdorff; Arbre continu brownien; Espaces métriques aléatoires; Random maps; Random trees; Scaling limits; Conditioned processes; Regular convergence; Gromov topology; Hausdorff dimension; Brownian CRT; Random metric spaces

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APA (6th Edition):

Bettinelli, J. (2011). Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2011PA112213

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Bettinelli, Jérémie. “Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps.” 2011. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed July 14, 2020. http://www.theses.fr/2011PA112213.

MLA Handbook (7th Edition):

Bettinelli, Jérémie. “Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps.” 2011. Web. 14 Jul 2020.

Vancouver:

Bettinelli J. Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. [cited 2020 Jul 14]. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112213.

Council of Science Editors:

Bettinelli J. Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112213

3. Stephenson, Robin. Divers aspects des arbres aléatoires : des arbres de fragmentation aux cartes planaires infinies : Various aspects of random trees : from fragmentation trees to infinite planar maps.

Degree: Docteur es, Sciences, 2014, Paris 9

Nous nous intéressons à trois problèmes issus du monde des arbres aléatoires discrets et continus. Dans un premier lieu, nous faisons une étude générale des arbres de fragmentation auto-similaires, étendant certains résultats de Haas et Miermont en 2006, notamment en calculant leur dimension de Hausdorff sous des hypothèses malthusiennes. Nous nous intéressons ensuite à une suite particulière d’arbres discrets k-aires, construite de manière récursive avec un algorithme similaire à celui de Rémy de 1985. La taille de l’arbre obtenu à la n-ième étape est de l’ordre de n^(1/k), et après renormalisation, on trouve que la suite converge en probabilité vers un arbre de fragmentation. Nous étudions également des manières de plonger ces arbres les uns dans les autres quand k varie. Dans une dernière partie, nous démontrons la convergence locale en loi d’arbres de Galton-Watson multi-types critiques quand on les conditionne à avoir un grand nombre de sommets d’un certain type fixé. Nous appliquons ensuite ce résultat aux cartes planaires aléatoire pour obtenir la convergence locale en loi de grandes cartes de loi de Boltzmann critique vers une carte planaire infinie.

We study three problems related to discrete and continuous random trees. First, we do a general study of self-similar fragmentation trees, extending some results established by Haas and Miermont in 2006, in particular by computing the Hausdorff dimension of these trees under some Malthusian hypotheses. We then work on a particular sequence of k-ary growing trees, defined recursively with a similar method to Rémy’s algorithm from 1985. We show that the size of the tree obtained at the n-th step if of order n^(1/k), and, after renormalization, we prove that the sequence convergences to a fragmentation tree. We also study embeddings of the limiting trees as k varies. In the last chapter, we show the local convergence in distribution of critical multi-type Galton-Watson trees conditioned to have a large number of vertices of a fixed type. We then apply this result to the world of random planar maps, obtaining that large critical Boltzmann-distributed maps converge locally in distribution to an infinite planar map.

Advisors/Committee Members: Haas, Bénédicte (thesis director).

Subjects/Keywords: Arbres réels; Arbres aléatoires; Arbres de fragmentation; Fragmentations auto-similaires; Dimension de Hausdorff; Topologie de Gromov-Hausdorff-Prokhorov; Limites d’échelle; Arbres de Galton-Watson multitypes; Cartes planaires aléatoires; R-trees; Random trees; Fragmentation trees; Self-similar fragmentations; Hausdorff dimension; Gromov-Hausdorff-Prokhorov topology; Scaling limits; Multi-type Galton-Watson trees; Random planar maps; 519

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APA (6th Edition):

Stephenson, R. (2014). Divers aspects des arbres aléatoires : des arbres de fragmentation aux cartes planaires infinies : Various aspects of random trees : from fragmentation trees to infinite planar maps. (Doctoral Dissertation). Paris 9. Retrieved from http://www.theses.fr/2014PA090024

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Stephenson, Robin. “Divers aspects des arbres aléatoires : des arbres de fragmentation aux cartes planaires infinies : Various aspects of random trees : from fragmentation trees to infinite planar maps.” 2014. Doctoral Dissertation, Paris 9. Accessed July 14, 2020. http://www.theses.fr/2014PA090024.

MLA Handbook (7th Edition):

Stephenson, Robin. “Divers aspects des arbres aléatoires : des arbres de fragmentation aux cartes planaires infinies : Various aspects of random trees : from fragmentation trees to infinite planar maps.” 2014. Web. 14 Jul 2020.

Vancouver:

Stephenson R. Divers aspects des arbres aléatoires : des arbres de fragmentation aux cartes planaires infinies : Various aspects of random trees : from fragmentation trees to infinite planar maps. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris 9; 2014. [cited 2020 Jul 14]. Available from: http://www.theses.fr/2014PA090024.

Council of Science Editors:

Stephenson R. Divers aspects des arbres aléatoires : des arbres de fragmentation aux cartes planaires infinies : Various aspects of random trees : from fragmentation trees to infinite planar maps. [Doctoral Dissertation]. Paris 9; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014PA090024

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