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1. Laurent-Brouty, Nicolas. Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2019, Université Côte d'Azur (ComUE)

Cette thèse se consacre à la modélisation mathématique du trafic routier à l'aide des lois de conservation hyperboliques. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’application des modèles macroscopiques en milieu urbain. Les zones urbaines sont désormais régulièrement confrontées à des niveaux de congestion record et à des épisodes de pollution atmosphérique causés par le trafic routier. L’objectif de cette thèse est alors de développer des modèles de trafic qui représentent de manière réaliste l’évolution des véhicules en milieu urbain. Dans un premier temps, nous considérons le modèle Aw-Rascle-Zhang avec relaxation. Nous construisons une suite de solutions approchées à l'aide de la méthode de suivi des fronts (wave-front tracking en anglais) couplée à une méthode de décomposition temporelle (splitting en anglais) en référentiel Lagrangien. Pour chaque valeur du paramètre de relaxation, nous montrons que cette suite converge vers une solution faible et entropique du système pour une donnée initiale à variation bornée. Par la suite, nous calculons une borne supérieure sur la décroissance des ondes positives. Nous démontrons que les solutions du système convergent vers une solution faible du modèle Lighthill-Whitham-Richards (LWR), c'est à dire vers la solution de la loi de conservation scalaire, lorsque le paramètre de relaxation tend vers zéro. Nous concluons par une discussion sur le caractère entropique de cette solution faible du modèle LWR. Dans un second temps, nous proposons un nouveau modèle macroscopique de trafic routier qui préserve le caractère borné de l'accélération des véhicules. Notre modèle couple une Équation aux Dérivées Partielles (EDP), la loi de conservation scalaire, à plusieurs Équations aux Dérivées Ordinaires (EDO), décrivant la trajectoire de véhicules accélérant à taux constant. Ces véhicules sont traités dans le modèle comme des goulots d'étranglement mobiles. Nous proposons la construction de solutions approchées avec un algorithme de suivi des fronts d'ondes et prouvons l'existence et l'unicité de la solution pour le problème de Cauchy associé à une donnée initiale constante par morceaux. Nous produisons ensuite des simulations numériques de notre modèle dans différentes situations urbaines, allant de la résolution du problème de Riemann à la simulation d'un axe urbain comportant plusieurs feux de signalisation. Enfin nous comparons ces simulations aux solutions du modèle LWR appliqué aux mêmes situations. Pour terminer, nous proposons un nouveau modèle macroscopique de trafic routier avec des stockages tampon (buffers en anglais) aux intersections afin de résoudre le modèle LWR sur des réseaux routiers. Ce modèle utilise des buffers de dimension finie, qui garantissent la propagation de la congestion au sein du réseau. Il comporte également des fonctions de répartition de véhicules aux jonctions qui sont dépendantes du temps, et peuvent dès lors être contrôlées au cours du temps. La dynamique du trafic est d'abord établie à l'aide des lois de conservation hyperboliques,… Advisors/Committee Members: Goatin, Paola (thesis director).

Subjects/Keywords: Lois de conservation hyperboliques; Systèmes de conservation hyperboliques avec relaxation; Modèles macroscopiques de trafic routier; Suivi de fronts d'onde; Systèmes de Temple; Couplage EDP-EDO; Contraintes de flux; Trafic routier sur les réseaux; Équations d'Hamilton-Jacobi; Méthodes de point fixe; Hyperbolic conservation laws; Hyperbolic systems of conservation laws with relaxation; Macroscopic traffic flow models; Wave-front tracking; Temple class systems; PDE-ODE coupling; Flux constraints; Traffic flow on networks; Hamilton-Jacobi equations; Fixed-point problems

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APA (6th Edition):

Laurent-Brouty, N. (2019). Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws. (Doctoral Dissertation). Université Côte d'Azur (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2019AZUR4056

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Laurent-Brouty, Nicolas. “Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws.” 2019. Doctoral Dissertation, Université Côte d'Azur (ComUE). Accessed April 17, 2021. http://www.theses.fr/2019AZUR4056.

MLA Handbook (7th Edition):

Laurent-Brouty, Nicolas. “Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws.” 2019. Web. 17 Apr 2021.

Vancouver:

Laurent-Brouty N. Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2019. [cited 2021 Apr 17]. Available from: http://www.theses.fr/2019AZUR4056.

Council of Science Editors:

Laurent-Brouty N. Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws. [Doctoral Dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019AZUR4056

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