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1. Ocampo Uribe, Oscar Eduardo. Subgrupos geométricos e seus comensuradores em grupos de tranças de superfície.

Degree: Mestrado, Matemática, 2009, University of São Paulo

Seja BmM o grupo de tranças com m cordas sobre uma superfície M e seja N uma subsuperfície de M. Estudaremos inicialmente condições necessárias e suficientes para as quais BnN é um subgrupo de BmM (m podendo ser diferente de n), isto é, se considerarmos a inclusão i\\colon N \ →  M, queremos estabelecer condições sobre M e N para que a aplicação induzida i_\\ast \\colon BnN \ →  BmM seja injetora. Em seguida, sob certas hipóteses para N e M calcularemos o comensurador, normalizador e centralizador de BnN em BmM, sendo esse o objetivo principal desta dissertação.

Let Bm(M) be the braid group with m strings on a surface M and let N be a subsurface of M. We will study the necessary and sufficient conditions out of which Bn(N) is a subgroup of Bm(M) (m can be different of n), it means, if we consider the inclusion i \\colon N \ →  M, we would like to establish conditions for M and N for the induced application i_\\ast \\colon BnN \ →  BmM should be injective. After that, under some certain conditions for M and N we will calculate the commensurator, normalizer and centralizer of Bn(N) in Bm(M), being this one the principal objective of this work.

Advisors/Committee Members: Goncalves, Daciberg Lima.

Subjects/Keywords: Braid groups; comensurador; commensurator; Fadell-Neuwirth sequence; geometric subgroups; Grupos de tranças; grupos de tranças de superfície.; sequência de Fadell-Neuwirth; subgrupos geométricos; surface braid groups.

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APA (6th Edition):

Ocampo Uribe, O. E. (2009). Subgrupos geométricos e seus comensuradores em grupos de tranças de superfície. (Masters Thesis). University of São Paulo. Retrieved from http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18092013-095636/ ;

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Ocampo Uribe, Oscar Eduardo. “Subgrupos geométricos e seus comensuradores em grupos de tranças de superfície.” 2009. Masters Thesis, University of São Paulo. Accessed June 05, 2020. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18092013-095636/ ;.

MLA Handbook (7th Edition):

Ocampo Uribe, Oscar Eduardo. “Subgrupos geométricos e seus comensuradores em grupos de tranças de superfície.” 2009. Web. 05 Jun 2020.

Vancouver:

Ocampo Uribe OE. Subgrupos geométricos e seus comensuradores em grupos de tranças de superfície. [Internet] [Masters thesis]. University of São Paulo; 2009. [cited 2020 Jun 05]. Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18092013-095636/ ;.

Council of Science Editors:

Ocampo Uribe OE. Subgrupos geométricos e seus comensuradores em grupos de tranças de superfície. [Masters Thesis]. University of São Paulo; 2009. Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18092013-095636/ ;


Université Paris-Sud – Paris XI

2. Dufour, Guillaume. Cubulations de variétés hyperboliques compactes : Cubulations of closed hyperbolic manifolds.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2012, Université Paris-Sud – Paris XI

Cette thèse est une contribution au domaine des cubulations de groupes hyperboliques au sens de Gromov. Nous nous intéressons au cas particulier des groupes fondamentaux de variétés hyperboliques réelles compactes. La philosophie inspirée dans ce domaine par les travaux de M. Sageev est que si un groupe hyperbolique possède suffisamment de sous-groupes de codimension 1 quasi-convexes, alors il agit géométriquement sur un complexe cubique CAT(0) de dimension finie. Nous démontrons un critère précis de cubulation pour les groupes fondamentaux de variétés hyperboliques compactes, à l'aide de constructions d'espaces à murs quasi-isométriques à l'espace hyperbolique réel. Nous nous restreignons par la suite au cas particulier de la dimension 3 et plus particulièrement aux 3-variétés hyperboliques compactes virtuellement fibrées sur le cercle. Nous exploitons alors une construction de surfaces immergées incompressibles dites coupées-croisées due à D. Cooper, D. Long et A. Reid dans une telle 3-variété M pour fabriquer des sous-groupes de surface de son groupe fondamental~G. En raffinant des arguments de J. Masters et en exploitant la structure de l'application de Cannon-Thurston, nous parvenons à construire des sous-groupes de surfaces quasi-convexes de G en quantité suffisante pour que leurs ensembles limites permettent de séparer toutes les paires de points distincts du bord du revêtement universel de M. En conséquence de cette construction, G agit géométriquement sur un complexe cubique CAT(0) de dimension finie. D. Wise soulève alors la question de savoir si ce groupe G peut agir géométriquement et également virtuellement co-spécialement (au sens de F. Haglund et D. Wise) sur un complexe cubique CAT(0). Une réponse positive résoudrait les conjectures selon lesquelles G est large et le premier nombre de Betti virtuel de M est infini. Nous faisons remarquer que pour obtenir une réponse positive à cette question, il suffit de trouver une surface coupée-croisée virtuellement plongée dans un revêtement fini fibré sur le cercle de M. Nous concluons en présentant des conditions algébriques, puis géométriques et cohomologiques suffisantes pour qu'une surface coupée-croisée donnée soit virtuellement plongée.

This thesis contributes to the study of geometric actions of word-hyperbolic groups on finite dimensional CAT(0) cube complexes. We are mainly interested in the case of fundamental groups of closed hyperbolic manifolds. The philosophy coming from pioneer work of M. Sageev is that a hyperbolic group with sufficiently many quasi-convex codimension one subgroups acts geometrically on a finite dimensional CAT(0) cube complex. We prove a precise criterion for cubulation in the case of closed hyperbolic manifolds, by constructing spaces with walls quasi-isometric to real hyperbolic space. We next focus on the case of three dimensional closed hyperbolic manifolds which are virtually fibered over the circle. In this setting, we use a construction of incompressibly immersed cut-and-cross-join surfaces due to D. Cooper, D. Long…

Advisors/Committee Members: Haglund, Frédéric (thesis director).

Subjects/Keywords: Espaces à murs; Complexes cubiques CAT(0); Groupes hyperboliques; 3-variétés hyperboliques compactes; Sous-groupes de surface; Surfaces coupéees-croisées; Spaces with walls; CAT(0) cube complexes; Hyperbolic groups; Closed hyperbolic 3-manifolds; Surface subgroups; Cut-and-cross-join surfaces

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APA (6th Edition):

Dufour, G. (2012). Cubulations de variétés hyperboliques compactes : Cubulations of closed hyperbolic manifolds. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2012PA112053

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Dufour, Guillaume. “Cubulations de variétés hyperboliques compactes : Cubulations of closed hyperbolic manifolds.” 2012. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed June 05, 2020. http://www.theses.fr/2012PA112053.

MLA Handbook (7th Edition):

Dufour, Guillaume. “Cubulations de variétés hyperboliques compactes : Cubulations of closed hyperbolic manifolds.” 2012. Web. 05 Jun 2020.

Vancouver:

Dufour G. Cubulations de variétés hyperboliques compactes : Cubulations of closed hyperbolic manifolds. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2012. [cited 2020 Jun 05]. Available from: http://www.theses.fr/2012PA112053.

Council of Science Editors:

Dufour G. Cubulations de variétés hyperboliques compactes : Cubulations of closed hyperbolic manifolds. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012PA112053

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