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1. Abdallah, Farah. Stabilisation et approximation de certains systèmes distribués par amortissement dissipatif et de signe indéfini : Stabilization and approximation of some distributed systems by either dissipative or inde.

Degree: Docteur es, Mathématiques. Mathématiques appliquées, 2013, Valenciennes; Université libanaise

Dans cette thèse, nous étudions l'approximation et la stabilisation de certaines équations d'évolution, en utilisant la théorie des semi-groups et l'analyse spectrale. Cette thèse est divisée en deux parties principales. Dans la première partie, comme dans [3, 4], nous considérons l'approximation des équations d'évolution du deuxième ordre modélisant les vibrations de structures élastiques. Il est bien connu que le système approché par éléments finis ou différences finies n'est pas uniformément exponentiellement ou polynomialement stable par rapport au paramètre de discrétisation, même si le système continu a cette propriété. Dans la première partie, notre objectif est d'amortir les modes parasites à haute fréquence en introduisant des termes de viscosité numérique dans le schéma d'approximation. Avec ces termes de viscosité, nous montrons la décroissance exponentielle ou polynomiale du schéma discret lorsque le problème continu a une telle décroissance et quand le spectre de l'opérateur spatial associé au problème conservatif satisfait la condition du gap généralisée. En utilisant le Théorème de Trotter-Kato, nous montrons la convergence de la solution discrète vers la solution continue. Quelques exemples sont également présentés.

In this thesis, we study the approximation and stabilization of some evolution equations, using semigroup theory and some spectral analysis. This Ph.D. thesis is divided into two main parts. In the first part, as in [3, 4], we consider the approximation of second order evolution equations modeling the vibrations of elastic structures. It is well known that the approximated system by finite elements or finite differences is not uniformly exponentially or polynomially stable with respect to the discretization parameter, even if the continuous system has this property. Therefore, our goal is to damp the spurious high frequency modes by introducing numerical viscosity terms in the approximation scheme. With these viscosity terms, we show the exponential or polynomial decay of the discrete scheme when the continuous problem has such a decay and when the spectrum of the spatial operator associated with the undamped problem satisfies the generalized gap condition. By using the Trotter-Kato Theorem, we further show the convergence of the discrete solution to the continuous one. Some illustrative examples are also presented.

Advisors/Committee Members: Wehbe, Ali (thesis director), Nicaise, Serge (thesis director).

Subjects/Keywords: Stabilité; Semi-discrétisation; Terme de viscosité; Gap généralisé; Amortissementde signe indéterminée; Comportement asymptotique; Base de Riesz; Réseau en forme d'étoile; Stability; Semi-discretization; Viscosity terms; Generalized gap condition; Indefinite sign damping; Asymptotic behavior; Riesz basis; Star-shaped network

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APA (6th Edition):

Abdallah, F. (2013). Stabilisation et approximation de certains systèmes distribués par amortissement dissipatif et de signe indéfini : Stabilization and approximation of some distributed systems by either dissipative or inde. (Doctoral Dissertation). Valenciennes; Université libanaise. Retrieved from http://www.theses.fr/2013VALE0015

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Abdallah, Farah. “Stabilisation et approximation de certains systèmes distribués par amortissement dissipatif et de signe indéfini : Stabilization and approximation of some distributed systems by either dissipative or inde.” 2013. Doctoral Dissertation, Valenciennes; Université libanaise. Accessed May 08, 2021. http://www.theses.fr/2013VALE0015.

MLA Handbook (7th Edition):

Abdallah, Farah. “Stabilisation et approximation de certains systèmes distribués par amortissement dissipatif et de signe indéfini : Stabilization and approximation of some distributed systems by either dissipative or inde.” 2013. Web. 08 May 2021.

Vancouver:

Abdallah F. Stabilisation et approximation de certains systèmes distribués par amortissement dissipatif et de signe indéfini : Stabilization and approximation of some distributed systems by either dissipative or inde. [Internet] [Doctoral dissertation]. Valenciennes; Université libanaise; 2013. [cited 2021 May 08]. Available from: http://www.theses.fr/2013VALE0015.

Council of Science Editors:

Abdallah F. Stabilisation et approximation de certains systèmes distribués par amortissement dissipatif et de signe indéfini : Stabilization and approximation of some distributed systems by either dissipative or inde. [Doctoral Dissertation]. Valenciennes; Université libanaise; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013VALE0015

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