Darbe nagrinėjamas AR(1) procesų X_i,t = a_i X_i,t-1 + \vep_t, i=1,∙s, N su atsitiktiniais n.v.p. koeficientais a_i ∈ (-1,1) ir n.v.p. bendrais triukšmais {\vep_t} agregavimas, kai triukšmai priklauso α-stabilaus dėsnio normaliajai traukos sričiai, (0< α  ≤  2). Nagrinėjamas atvejis, kai atsitiktinių koeficientų tikimybinis tankis auga į begalybę taškuose a = 1 ir a=-1. Gautos sąlygos, kurioms esant egzistuoja ribinis agreguotas procesas \bar X_t = \lim_{N  →  ∞} N^-1∑_i=1^N X_i,t , išnagrinėta kada jis turi ilgalaikę atmintį. Taip pat parodyta, kad atitinkamai normuotos \bar X_t dalinės sumos konverguoja į trupmeninį α-stabilų judesį. Ir esant tam tikroms sąlygoms ribinis agreguotas procesas {\bar X_t} turi LRD(SAV) (angl. long-range dependence (sample Allen variance)) sąvybę, bei skirstinių ilgąją atmintį. Šis darbas išplečia kai kuriuos P. Zaffaroni rezultatus nuo baigtinės dispersijos atvejo iki begalinės dispersijos atvejo.

Aggregation of random coefficient AR(1) processes X_i,t = a_i X_i,t-1 + \vep_t, i=1,∙s, N with i.i.d. coefficients a_i ∈ (-1,1) and common i.i.d. innovations {\vep_t} belonging to the domain of attraction of α-stable law (0< α  ≤  2) is discussed. Particular attention is given to the case of slope coefficient having probability density growing regularly to infinity at points a = 1 and a=-1. Conditions are obtained under which the limit aggregate \bar X_t = \lim_{N  →  ∞} N^-1∑_i=1^N X_i,t exists and exhibits long memory, in certain sense. In particularly, I show that suitably normalized partial sums of the \bar X_t's tend to fractional α-stable motion, and that {\bar X_t} satisfies the long-range dependence (sample Allen variance) property and distributional long memory. The present paper also extends some results of P. Zaffaroni from finite variance case to infinite variance case.