Ziel dieser Masterarbeit ist die Bestimmung der Depletionswechselwirkung zwischen zwei planaren, harten Wänden, die in einer Ringpolymerlösung eingetaucht sind. Am Anfang haben wir das effektive Wechselwirkungspotential zwischen den Massenmittelpunkten der flexiblen, unverknoteten Ringpolymeren und der harten Wand berechnet. Dieses Potential nimmt eine universelle Form im Skalierungslimes für Werte des Polymerisationsgrads der Ringen im Bereich mit N > 200 an. Überdies kann es in diesem Limes durch ein Yukawa-Potential in der Nähe der Wand und eine Gaußfunktion für Abstände, die größer als die Gyrationsradius der Ringen sind, beschrieben werden. Danach modellieren wir die ringförmigen Polymeren als weiche, penetrierbare Kugeln und verwenden die Mittelfeld-Dichtefunktionaltheorie, um die Struktur der Ringpolymerlösungen, die in Kontakt mit einer harten Wand sind oder zwischen zwei Wänden eingesperrt sind, zu bestimmen. Als Endergebnis zeigen wir, dass das Depletionspotential zwischen zwei harten Wänden innerhalb des Geltungsbereichs des effekitven Modells über ein oszillierendes Verhalten, welches sich mit erhöhenden Konzentration der Ringen verstärkt, verfügt. Schließlich wird die Depletionswechselwirkung auch im Falle einer Linearpolymerlösung ausgerechnet, um ihren qualitativen Unterschied hervorzuheben.

In this thesis, we investigate the depletion interaction between two planar, hard walls immersed in a solution of ring polymers. As a first step, we derived an effective interaction potential between the centers of mass of flexible, unknotted ring polymers and the hard wall. This effective potential approaches the scaling limit for relatively big rings with the degree of polymerization N > 200. Moreover, in the scaling regime, it can be modeled as a repulsive Yukawa potential in the region close to the wall and as a Gaussian at a distance greater than the gyration radius of the rings. Adopting the coarse-grained description of ring polymers as ultrasoft, penetrable spheres, we apply the mean-field density functional theory to examine ring polymer solutions in contact with one hard wall and confined between two parallel, hard walls. As a result, we demonstrate that even within the range of applicability of the effective model, the depletion potential between two hard walls features an oscillatory behavior intensifying with increasing concentration of the rings. Finally, the obtained form of the depletion interaction is shown to be qualitatively different in comparison to the linear polymer case.