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1. Gao, Yueyuan. Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques : Finite volume methods for deterministic and stochastic partial differential equations.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2015, Université Paris-Saclay (ComUE)

Le but de cette thèse est de faire l'étude de méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques; nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d'algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation d'écoulements à densité variable en milieu poreux; il vient à résoudre une équation de convection-diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression. Nous présentons ensuite une méthode de simulation numérique pour un problème d'écoulements à densité variable couplé à un transfert de chaleur.Au Chapitre 2, nous effectuons une étude numérique de l'équation de Burgers non visqueuse en dimension un d'espace, avec des conditions aux limites périodiques, un terme source stochastique de moyenne spatiale nulle et une condition initiale déterministe. Nous utilisons un schéma de volumes finis combinant une intégration en temps de type Euler-Maruyama avec le flux numérique de Godunov. Nous effectuons des simulations par la méthode de Monte-Carlo et analysons les résultats pour différentes régularités du terme source. Il apparaît que la moyenne empirique des réalisations converge vers la moyenne en espace de la condition initiale déterministe quand t → ∞. Par ailleurs, la variance empirique converge elle aussi en temps long, vers une valeur qui dépend de la régularité et de l'amplitude du terme stochastique.Au Chapitre 3, nous démontrons la convergence d'une méthode de volumes finis pour une loi de conservation du premier ordre avec une fonction de flux monotone et un terme source multiplicatif faisant intervenir un processus Q-Wiener. Le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma amont. Nous présentons des estimations a priori pour la solution discrète dont en particulier une estimation de type BV faible. A l'aide d'une interpolation en temps, nous démontrons deux inégalité entropiques vérifiées par la solution discrète, ce qui nous permet de prouver que la solution discrète converge selon une sous-suite vers une solution stochastique faible entropique à valeurs mesures de la loi de conservation.Au Chapitre 4, nous obtenons des résultats similaires à ceux du Chapitre 3 dans le cas où la fonction flux n'est pas monotone; le terme de convection est discrétisé à l'aide d'un schéma monotone.

This thesis bears on numerical methods for deterministic and stochastic partial differential equations; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results.In Chapter 1, we apply a semi-implicit time scheme together with the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; it amounts to solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We then propose a numerical scheme to simulate density driven flows in porous media…

Advisors/Committee Members: Hilhorst, Danielle (thesis director).

Subjects/Keywords: Ecoulements à densité variable; Méthode de volumes finis généralisé SUSHI; Simulation numériques; Loi de conservation stochastique; Convergence au sens des mesures de Young; Groundwater flow in porous media; Generalized finite volume method SUSHI; Numerical simulations; Stochastic conservation law; Convergence in the sense of Young measure

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APA (6th Edition):

Gao, Y. (2015). Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques : Finite volume methods for deterministic and stochastic partial differential equations. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Saclay (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2015SACLS187

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Gao, Yueyuan. “Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques : Finite volume methods for deterministic and stochastic partial differential equations.” 2015. Doctoral Dissertation, Université Paris-Saclay (ComUE). Accessed November 29, 2020. http://www.theses.fr/2015SACLS187.

MLA Handbook (7th Edition):

Gao, Yueyuan. “Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques : Finite volume methods for deterministic and stochastic partial differential equations.” 2015. Web. 29 Nov 2020.

Vancouver:

Gao Y. Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques : Finite volume methods for deterministic and stochastic partial differential equations. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Saclay (ComUE); 2015. [cited 2020 Nov 29]. Available from: http://www.theses.fr/2015SACLS187.

Council of Science Editors:

Gao Y. Méthodes de volumes finis pour des équations aux dérivées partielles déterministes et stochastiques : Finite volume methods for deterministic and stochastic partial differential equations. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Saclay (ComUE); 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015SACLS187


Université Paris-Sud – Paris XI

2. Vu Do, Huy Cuong. Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux : Numerical methods for flow and transport in porous media.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2014, Université Paris-Sud – Paris XI

Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés.

This thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation…

Advisors/Committee Members: Hilhorst, Danielle (thesis director).

Subjects/Keywords: Méthode finis de volume; Schémas de type gradient; Méthode SUSHI; Maillage adaptatif; Simulations numériques; Écoulements à densité variable; Equation de Richards; Problème de Signorini; Equations non linéaires de convection-diffusion; Finite volume methods; Gradient schemes; SUSHI method; Adaptive mesh; Numerical simulations; Groundwater flow in porous media; Density driven flows; Richards equation; Signorini problem; Nonlinear convection; Diffusion parabolic equations

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APA (6th Edition):

Vu Do, H. C. (2014). Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux : Numerical methods for flow and transport in porous media. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2014PA112348

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Vu Do, Huy Cuong. “Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux : Numerical methods for flow and transport in porous media.” 2014. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed November 29, 2020. http://www.theses.fr/2014PA112348.

MLA Handbook (7th Edition):

Vu Do, Huy Cuong. “Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux : Numerical methods for flow and transport in porous media.” 2014. Web. 29 Nov 2020.

Vancouver:

Vu Do HC. Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux : Numerical methods for flow and transport in porous media. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2014. [cited 2020 Nov 29]. Available from: http://www.theses.fr/2014PA112348.

Council of Science Editors:

Vu Do HC. Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux : Numerical methods for flow and transport in porous media. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014PA112348

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