Advanced search options

Advanced Search Options 🞨

Browse by author name (“Author name starts with…”).

Find ETDs with:

in
/  
in
/  
in
/  
in

Written in Published in Earliest date Latest date

Sorted by

Results per page:

You searched for subject:(Res de Dirichlet). One record found.

Search Limiters

Last 2 Years | English Only

No search limiters apply to these results.

▼ Search Limiters

1. Munsch, Marc. Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Aix Marseille Université

On s’intéresse dans cette thèse à l’étude des fonctions thêta intervenant dans la preuve de l’équation fonctionnelle des fonctions L de Dirichlet. En particulier, on adapte certains résultats obtenus dans le cadre des fonctions L au cas des fonctions thêta. S. Chowla a conjecturé que les fonctions L de Dirichlet associées à des caractères χ primitifs ne doivent pas s’annuler au point central de leur équation fonctionnelle. De façon analogue, il est conjecturé que les fonctions thêta ne s'annulent pas au point 1. Dans le but de prouver cette conjecture pour beaucoup de caractères, on étudie les moments de fonctions thêta dans plusieurs familles. On se focalise sur deux familles importantes. La première considérée est l’ensemble des caractères de Dirichlet modulo p où p est un nombre premier. On prouve des formules asymptotiques pour les moments d'ordre 2 et 4 en se ramenant à des problèmes de nature diophantienne. La seconde famille considérée est celle des caractères primitifs et quadratiques associés à des discriminants fondamentaux d inférieurs à une certaine borne fixée. On donne une formule asymptotique pour le premier moment et une majoration pour le moment d'ordre 2 en utilisant des techniques de transformée de Mellin ainsi que des estimations sur les sommes de caractères. Dans les deux cas, on en déduit des résultats de non-annulation des fonctions thêta. On propose également un algorithme qui, pour beaucoup de caractères, se révèle en pratique efficace pour prouver la non-annulation sur l'axe réel positif des fonctions thêta ce qui entraîne la non-annulation sur le même axe des fonctions L associées.

In this thesis, we focus on the study of theta functions involved in the proof of the functional equation of Dirichlet L- functions. In particular, we adapt some results obtained for L-functions to the case of theta functions. S. Chowla conjectured that Dirichlet L- functions associated to primitive characters χ don’t vanish at the central point of their functional equation. In a similar way to Chowla’s conjecture, it is conjectured that theta functions don't vanish at the central point of their functional equation for each primitive character. With the aim of proving this conjecture for a lot of characters, we study moments of theta functions in various families. We concentrate on two important families. The first one which we consider is the family of all Dirichlet characters modulo p where p is a prime number. In this case, we prove asymptotic formulae for the second and fourth moment of theta functions using diophantine techniques. The second family which we consider is the set of primitive quadratic characters associated to a fundamental discriminant less than a fixed bound. We give an asymptotic formula for the first moment and an upper bound for the second moment using techniques of Mellin transforms and estimation of character sums. In both cases, we deduce some results of non-vanishing. We also give an algorithm which, in practice, works well for a lot of characters to…

Advisors/Committee Members: Louboutin, Stéphane (thesis director).

Subjects/Keywords: Théorie analytique des nombres; Non-annulation; Res de Dirichlet; Transformée de Mellin; Fonctions L de Dirichlet; Analytic number theory; Non-vanishing; Dirichlet characters; Mellin transform; Dirichlet L-functions; 510

Record DetailsSimilar RecordsGoogle PlusoneFacebookTwitterCiteULikeMendeleyreddit

APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Munsch, M. (2013). Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions. (Doctoral Dissertation). Aix Marseille Université. Retrieved from http://www.theses.fr/2013AIXM4093

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Munsch, Marc. “Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions.” 2013. Doctoral Dissertation, Aix Marseille Université. Accessed July 10, 2020. http://www.theses.fr/2013AIXM4093.

MLA Handbook (7th Edition):

Munsch, Marc. “Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions.” 2013. Web. 10 Jul 2020.

Vancouver:

Munsch M. Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions. [Internet] [Doctoral dissertation]. Aix Marseille Université 2013. [cited 2020 Jul 10]. Available from: http://www.theses.fr/2013AIXM4093.

Council of Science Editors:

Munsch M. Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions. [Doctoral Dissertation]. Aix Marseille Université 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013AIXM4093

.