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Université Paris-Sud – Paris XI

1. Bettinelli, Jérémie. Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2011, Université Paris-Sud – Paris XI

Au cours de ce travail, nous nous intéressons aux limites d'échelle de deux classes de cartes. Dans un premier temps, nous regardons les quadrangulations biparties de genre strictement positif g fixé et, dans un second temps, les quadrangulations planaires à bord dont la longueur du bord est de l'ordre de la racine carrée du nombre de faces. Nous voyons ces objets comme des espaces métriques, en munissant leurs ensembles de sommets de la distance de graphe, convenablement renormalisée. Nous montrons qu'une carte prise uniformément parmi les cartes ayant n faces dans l'une de ces deux classes tend en loi, au moins à extraction près, vers un espace métrique limite aléatoire lorsque n tend vers l'infini. Cette convergence s'entend au sens de la topologie de Gromov – Hausdorff. On dispose de plus des informations suivantes sur l'espace limite que l'on obtient. Dans le premier cas, c'est presque sûrement un espace de dimension de Hausdorff 4 homéomorphe à la surface de genre g. Dans le second cas, c'est presque sûrement un espace de dimension 4 avec une frontière de dimension 2, homéomorphe au disque unité de R2. Nous montrons en outre que, dans le second cas, si la longueur du bord est un petit~o de la racine carrée du nombre de faces, on obtient la même limite que pour les quadrangulations sans bord, c'est-à-dire la carte brownienne, et l'extraction n'est plus requise.

In this work, we discuss the scaling limits of two particular classes of maps. In a first time, we address bipartite quadrangulations of fixed positive genus g and, in a second time, planar quadrangulations with a boundary whose length is of order the square root of the number of faces. We view these objects as metric spaces by endowing their sets of vertices with the graph metric, suitably rescaled.We show that a map uniformly chosen among the maps having n faces in one of these two classes converges in distribution, at least along some subsequence, toward a limiting random metric space as n tends to infinity. This convergence holds in the sense of the Gromov – Hausdorff topology on compact metric spaces. We moreover have the following information on the limiting space. In the first case, it is almost surely a space of Hausdorff dimension 4 that is homeomorphic to the genus g surface. In the second case, it is almost surely a space of Hausdorff dimension 4 with a boundary of Hausdorff dimension 2 that is homeomorphic to the unit disc of R2. We also show that in the second case, if the length of the boundary is little-o of the square root of the number of faces, the same convergence holds without extraction and the limit is the same as for quadrangulations without boundary, that is the Brownian map.

Advisors/Committee Members: Miermont, Grégory (thesis director).

Subjects/Keywords: Cartes aléatoires; Arbres aléatoires; Limite d'échelle; Processus conditionnés; Convergence régulière; Topologie de Gromov; Dimension de Hausdorff; Arbre continu brownien; Espaces métriques aléatoires; Random maps; Random trees; Scaling limits; Conditioned processes; Regular convergence; Gromov topology; Hausdorff dimension; Brownian CRT; Random metric spaces

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APA (6th Edition):

Bettinelli, J. (2011). Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2011PA112213

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Bettinelli, Jérémie. “Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps.” 2011. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed July 11, 2020. http://www.theses.fr/2011PA112213.

MLA Handbook (7th Edition):

Bettinelli, Jérémie. “Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps.” 2011. Web. 11 Jul 2020.

Vancouver:

Bettinelli J. Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. [cited 2020 Jul 11]. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112213.

Council of Science Editors:

Bettinelli J. Limite d'échelle de cartes aléatoires en genre quelconque : Scaling Limit of Arbitrary Genus Random Maps. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112213

2. Triestino, Michele. La dynamique des difféomorphismes du cercle selon le point de vue de la mesure : The dynamics of the generic circle diffeomorphism (with respect to the measure).

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2014, Lyon, École normale supérieure

Les travaux de ma thèse s'articulent en trois parties distinctes.Dans la première partie j'étudie les mesures de Malliavin-Shavguldize sur les difféomorphismes du cercle et de l'intervalle. Il s'agit de mesures de type « Haar » pour ces groupes de dimension infinie : elles furent introduites il a une vingtaine d'années pour permettre une étude de leur théorie des représentations. Un premier chapitre est dédié à recueillir les résultats présents dans la littérature et et les représenter dans une forme plus étendue, avec un regard particulier sur les propriétés de quasi-invariance de ces mesures. Ensuite j'étudie de problèmes de nature plus dynamique : quelle est la dynamique qu'on doit s'attendre d'un difféomorphisme choisi uniformément par rapport à une mesure de Malliavin-Shavguldize ? Je démontre en particulier qu'il y a une forte présence des difféomorphismes de type Morse-Smale.La partie suivante vient de mon premier travail publié, obtenu en collaboration avec Andrés Navas. Inspirés d'un théorème récent de Avila et Kocsard sur l'unicité des distributions invariantes par un difféomorphisme lisse minimal du cercle, nous analysons le même problème en régularité faible, avec des argument plus géométriques.La dernière partie est constituée des résultats récemment obtenus avec Mikhail Khristoforov et Victor Kleptsyn. Nous abordons les problèmes reliés à la gravité quantique de Liouville en étudiant des espaces auto-similaires qui sont la limite de graphes finis. Nous démontrons qu'il est possible de trouver des distances aléatoires non-triviales sur ces espaces qui sont compatibles avec la structure auto-similaire.

This thesis is divided into three different parts.In the first part, we study the Malliavin-Shavgulidze measure on circle and interval diffeomorphisms. They are Haar-like measures for these infinite-dimensional groups: they were introduced about twenty years ago to help to study their represantation theory. The first chapter collects the results that were obtained in the past years and in some cases we present them under a renewed point of view, with particular attention on quasi-invariance properties for this measures. Then we study some questions of dynamical nature: which is the typical dynamics that we must expect described by a diffeomorphism chosen randomly according to some Malliavin-Shavguldize measure? In particular, we prove that there is a strong presence of Morse-Smale diffeomorphisms.The third chapter comes from the published joint work with Andrés Navas. Inspired by a recent theorem by Avila and Kocsard about the uniqueness of the invariant distribution for a minimal smooth circle diffeomorphism, we analyse the same problem in low regularity, with more geometric arguments.The last part corresponds to the recent results obtained with Mikhail Khristoforov and Victor Kleptsyn. We consider problems in relation with Liouville quantum gravity, by studying self-similar metric spaces which are the limit of finite graphs. We prove that it is possible to find nontrivial random distances on these…

Advisors/Committee Members: Ghys, Étienne (thesis director).

Subjects/Keywords: Mesures de Malliavin-Shavguldize; Mesures quasi-invariantes; Difféomorphismes du cercle; Difféomorphismes Morse-Smale; Nombre de rotation; Mouvement brownien; Exemples de Denjoy; Équation cohomologique; Distributions invariantes; Graphes hiérarchiques; Gravité quantique de Liouville; Espaces métriques aléatoires; RDE; Malliavin-Shavguldize measures; Quasi-invariant measures; Cercle diffeomorphisms; Morse-Smale diffeomorphisms; Rotation-number; Brownian motion; Denjoy exemples; Cohomological equation; Invariant distributions; Hierarchical graphs; Liouville quantum gravity; Random metric spaces; RDE

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APA (6th Edition):

Triestino, M. (2014). La dynamique des difféomorphismes du cercle selon le point de vue de la mesure : The dynamics of the generic circle diffeomorphism (with respect to the measure). (Doctoral Dissertation). Lyon, École normale supérieure. Retrieved from http://www.theses.fr/2014ENSL0900

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Triestino, Michele. “La dynamique des difféomorphismes du cercle selon le point de vue de la mesure : The dynamics of the generic circle diffeomorphism (with respect to the measure).” 2014. Doctoral Dissertation, Lyon, École normale supérieure. Accessed July 11, 2020. http://www.theses.fr/2014ENSL0900.

MLA Handbook (7th Edition):

Triestino, Michele. “La dynamique des difféomorphismes du cercle selon le point de vue de la mesure : The dynamics of the generic circle diffeomorphism (with respect to the measure).” 2014. Web. 11 Jul 2020.

Vancouver:

Triestino M. La dynamique des difféomorphismes du cercle selon le point de vue de la mesure : The dynamics of the generic circle diffeomorphism (with respect to the measure). [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon, École normale supérieure; 2014. [cited 2020 Jul 11]. Available from: http://www.theses.fr/2014ENSL0900.

Council of Science Editors:

Triestino M. La dynamique des difféomorphismes du cercle selon le point de vue de la mesure : The dynamics of the generic circle diffeomorphism (with respect to the measure). [Doctoral Dissertation]. Lyon, École normale supérieure; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014ENSL0900

3. ΚΑΣΤΡΑΝΤΑΣ, ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ. ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΕ VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΕΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΥΝΟΛΑ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ BANACH.

Degree: 1990, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ); National Technical University of Athens (NTUA)

LET M BE A VON NEUMANN ALGEBRA WITH A FAITHFUL NORMAL SEMIFINITE WEIGHT AND A SEMIGROUP OF KERNELS ON IT. IN PARAGRAPH 2 MAXIMAL ERGODIC THEOREMS ARE GIVEN FOR ADDITIVE AND STRONGLY SUPERADDITIVE PROCESSES, ONE DIMENSIONAL OR MULTIDIMENSIONAL. IN PARAGRAPH 3 WE DEAL WITH CONTINUOUS PARAMETER MULTIDIMENSIONAL STRONGLY SUPERADDITIVE PROCESSES. THERE ALSO MULTIPARAMETER LOCAL ERGODIC THEOREMS ARE GIVEN FOR ADDITIVE AND STRONGLY SUPERADDITIVE ERGODIC PROCESSES. IN CHAPTER 2WE GIVE GLOBAL AND LOCAL ONE DIMENSIONAL AND MULTIDIMENSIONAL ABELIAN ERGODIC THEOREMS FOR SEMIGROUPS OF KERNELS. IN CHAPTER 3 WE GIVE ERGODIC THEOREMS CESARO AND ABELIAN, LOCAL AND GLOBAL FOR MULTIFUNCTIONS AND MEASURE PRESERVING TRANSFORMATIONS . ALSO A MULTIPLICATIVE ERGODIC THEOREM IS GIVEN AND A NON LINEAR ONE.

ΑΣ ΕΙΝΑΙ Μ ΜΙΑ VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΕ ΕΝΑ ΠΙΣΤΟ ΟΜΑΛΟ ΗΜΙΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΒΑΡΟΣ ΚΑΙ ΜΙΑ ΗΜΙΟΜΑΔΑ ΠΥΡΗΝΩΝ ΠΑΝΩ Σ' ΑΥΤΗΝ. ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟ 2 ΜΕΓΙΣΤΟΕΙΔΗ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΔΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΙΣΧΥΡΑ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ. ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟ 3 ΑΣΧΟΛΟΥΜΕΘΑ ΜΕ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ. ΕΠΙΣΗΣ ΔΙΔΟΝΤΑΙ ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΙΣΧΥΡΑ ΥΠΕΡΠΡΟΣΘΕΤΙΚΕΣ ΑΝΕΛΙΞΕΙΣ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΔΟΥΜΕ ΟΛΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΑ, ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΑ ΑΒΕΛΙΑΝΑ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΗΜΙΟΜΑΔΕΣ ΠΥΡΗΝΩΝ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΙΔΟΝΤΑΙ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ CESARO ΚΑΙ ΑΒΕΛΙΑΝΑ, ΤΟΠΙΚΑ ΚΑΙ ΟΛΙΚΑ ΓΙΑ ΠΟΛΥΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΙΜΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ. ΕΠΙΣΗΣ ΕΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΙΚΟ ΕΡΓΟΔΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΔΙΔΕΤΑΙ ΚΑΙ ΕΝΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ .

Subjects/Keywords: Banach spaces; HAUSDORFF METRIC; MOSCO CONVERGENCE; MULTIPARAMETER, SUPERADDITIVE, ERGODICTHEOREM; MULTIPLICATIVE ERGODIC THEOREM; RANDOM SET; SUPERADDITIVE DIFFERENTIATION THEOREM; VON NEUMANN ALGEBRA; VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΑ; ΘΕΩΡΗΜΑ ΥΠΕΡΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΙΣΕΩΣ; ΜΕΤΡΙΚΗ HAUSDORFF; ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΙΚΟ ΕΡΓΟΔΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ; ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΥΠΕΡΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟ, ΕΡΓ. ΘΕΩΡΗΜΑ; ΣΥΓΚΛΙΣΗ ΚΑΤΑ MOSCO; ΤΥΧΑΙΟ ΣΥΝΟΛΟ; Χώροι Banach

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APA (6th Edition):

ΚΑΣΤΡΑΝΤΑΣ, . (1990). ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΕ VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΕΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΥΝΟΛΑ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ BANACH. (Thesis). Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ); National Technical University of Athens (NTUA). Retrieved from http://hdl.handle.net/10442/hedi/1423

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

ΚΑΣΤΡΑΝΤΑΣ, ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ. “ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΕ VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΕΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΥΝΟΛΑ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ BANACH.” 1990. Thesis, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ); National Technical University of Athens (NTUA). Accessed July 11, 2020. http://hdl.handle.net/10442/hedi/1423.

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MLA Handbook (7th Edition):

ΚΑΣΤΡΑΝΤΑΣ, ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ. “ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΕ VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΕΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΥΝΟΛΑ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ BANACH.” 1990. Web. 11 Jul 2020.

Vancouver:

ΚΑΣΤΡΑΝΤΑΣ . ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΕ VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΕΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΥΝΟΛΑ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ BANACH. [Internet] [Thesis]. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ); National Technical University of Athens (NTUA); 1990. [cited 2020 Jul 11]. Available from: http://hdl.handle.net/10442/hedi/1423.

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ΚΑΣΤΡΑΝΤΑΣ . ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΕ VON NEUMANN ΑΛΓΕΒΡΕΣ ΚΑΙ ΕΡΓΟΔΙΚΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΣΥΝΟΛΑ ΣΕ ΧΩΡΟΥΣ BANACH. [Thesis]. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ); National Technical University of Athens (NTUA); 1990. Available from: http://hdl.handle.net/10442/hedi/1423

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