Advanced search options

Advanced Search Options 🞨

Browse by author name (“Author name starts with…”).

Find ETDs with:

in
/  
in
/  
in
/  
in

Written in Published in Earliest date Latest date

Sorted by

Results per page:

You searched for subject:(Projecteurs spectraux). One record found.

Search Limiters

Last 2 Years | English Only

No search limiters apply to these results.

▼ Search Limiters


Université Paris-Sud – Paris XI

1. Henry, Raphaël. Spectre et pseudospectre d'opérateurs non-autoadjoints : Spectra and pseudospectra of non-selfadjoint operators.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Université Paris-Sud – Paris XI

L'instabilité du spectre des opérateurs non-autoadjoints constitue la thématique centrale de cette thèse. Notre premier objectif est de mettre en évidence ce phénomène dans le cas de certains modèles naturels tels que l'opérateur d'Airy, l'oscillateur harmonique ou l'oscillateur cubique complexes. Dans ce but, nous nous intéressons au comportement des projecteurs spectraux associés aux valeurs propres de ces opérateurs, poursuivant une démarche initiée par E. B. Davies. Le second objectif de notre travail consiste à montrer de quelle manière ces modèles peuvent contribuer à la compréhension de certains problèmes issus de domaines mathématiques et physiques aussi variés que la mécanique quantique, la supraconductivité ou la théorie du contrôle. Nos résultats sur l'instabilité spectrale de l'oscillateur cubique complexe viennent ainsi corroborer un travail de B. Krejcirik et P. Siegl, soulignant l'impossibilité de fournir une justification rigoureuse aux théories actuelles de la mécanique quantique non-hermitienne. Par ailleurs, nous nous appuyons sur les propriétés des modèles mentionnés ci-dessus pour obtenir des résultats sur le spectre et la résolvante d'opérateurs de Schrödinger à potentiels imaginaires purs dans des ouverts bornés. Ces résultats peuvent en particulier être appliqués à l'étude du système de Ginzburg-Landau dépendant du temps en supraconductivité. Enfin, nous présentons des résultats sur la contrôlabilité d'équations paraboliques dégénérées qui reposent sur une étude spectrale et pseudospectrale de l'opérateur d'Airy et de l'oscillateur harmonique complexes. Ce dernier travail est le fruit d'une collaboration avec K. Beauchard, B. Helffer et L. Robbiano.

Spectral instability of non-selfadjoint operators is the main subject of this thesis. Our first goal is to understand the pseudospectral behavior of natural models such as the complex Airy operator, harmonic oscillator and cubic oscillator. To this purpose, we analyze the asymptotic behavior of the spectral projections associated with the eigenvalues of these operators, following a work initiated by E.B. Davies. Our second goal is to illustrate how such models can be used in several problems arising in quantum mechanics, superconductivity or control theory. For instance, our results on the spectral instability of the complex cubic oscillator enable us to confirm that the current theory of non-hermitian quantum mechanics can not be rigorously justified, as recently pointed out by B. Krejcirik and P. Siegl. On the other hand, we obtain spectral information and resolvent estimates for semi-classical Schrödinger operators with purely imaginary potentials in a bounded domain, by using the properties of the models mentioned above. In particuler, these results entail some information on the time-dependent Ginzburg-Landau system in superconductivity. Finally, we reproduce a joint work with K. Beauchard, B. Helffer et L. Robbiano in which the controllability of some degenerate parabolic operators is investigated. An analysis of the spectrum and resolvent…

Advisors/Committee Members: Helffer, Bernard (thesis director).

Subjects/Keywords: Opérateurs non-autoadjoints; Instabilité spectrale; Projecteurs spectraux; Oscillateurs anharmoniques; Estimations WKB complexes; Supraconductivité; Opérateurs PT-symétriques; Non-selfadjoint operators; Spectral instability; Spectral projections; Anharmonic oscillators; Complex WKB estimates; Supraconductivity; PT-symmetric operators

Record DetailsSimilar RecordsGoogle PlusoneFacebookTwitterCiteULikeMendeleyreddit

APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Henry, R. (2013). Spectre et pseudospectre d'opérateurs non-autoadjoints : Spectra and pseudospectra of non-selfadjoint operators. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2013PA112284

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Henry, Raphaël. “Spectre et pseudospectre d'opérateurs non-autoadjoints : Spectra and pseudospectra of non-selfadjoint operators.” 2013. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed November 22, 2019. http://www.theses.fr/2013PA112284.

MLA Handbook (7th Edition):

Henry, Raphaël. “Spectre et pseudospectre d'opérateurs non-autoadjoints : Spectra and pseudospectra of non-selfadjoint operators.” 2013. Web. 22 Nov 2019.

Vancouver:

Henry R. Spectre et pseudospectre d'opérateurs non-autoadjoints : Spectra and pseudospectra of non-selfadjoint operators. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2013. [cited 2019 Nov 22]. Available from: http://www.theses.fr/2013PA112284.

Council of Science Editors:

Henry R. Spectre et pseudospectre d'opérateurs non-autoadjoints : Spectra and pseudospectra of non-selfadjoint operators. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013PA112284

.