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1. Hennicker, Julian. Discrétisation gradient de modèles d’écoulements à dimensions hybrides dans les milieux poreux fracturés : Hybrid dimensional modeling of multi-phase Darcy flows in fractured porous media.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2017, Université Côte d'Azur (ComUE)

Cette thèse porte sur la modélisation et la discrétisation d’écoulements Darcy dans les milieux poreux fracturés. Nous suivons l’approche des modèles, dits à dimensions hybrides, qui représentent les réseaux de fractures comme des surfaces de codimension 1 immergées dans la matrice. Les modèles considérés prennent en compte les interactions entre matrice et fractures et permettent de traiter des fractures agissant comme conduites ou comme barrières, ce que nécessite de prendre en compte les sauts de pression aux interfaces matrice-fracture. Dans le cas des écoulements diphasiques, nous proposons des modèles, qui prennent en compte les sauts de saturations aux interfaces matrice-fracture, dû à la capillarité. L’analyse numérique est menée dans le cadre général de la méthode de discrétisations gradients, qui est étendue aux modèles considérés. Deux familles de schémas numériques, le schéma Vertex Approximate Gradient et le schéma Volumes Finis Hybrides sont adaptées aux modèles à dimensions hybrides. On prouve via des résultats de densité que ce sont des schémas gradients, pour lesquels la convergence est établie. En diphasique, l’existence d’une solution est obtenue en passant. Plusieurs cas tests sont présentés. En monophasique, on observe la convergence sur des différents types de mailles pour une famille de solutions dans un milieux fracturé hétérogène et anisotrope. En diphasique, nous présentons une série de cas tests afin de comparer les modèles à dimensions hybrides au modèle de référence, dans lequel les fractures ont la même dimension que la matrice. A part quantifier le gain en performance de calcul, ces tests montrent la qualité des différents modèles réduits.

This thesis investigates the modelling of Darcy flow through fractured porous media and its discretization on general polyhedral meshes. We follow the approach of hybrid dimensional models, invoking a complex network of planar fractures. The models account for matrix-fracture interactions and fractures acting either as drains or as barriers, i.e. we have to deal with pressure discontinuities at matrix-fracture interfaces. In the case of two phase flow, we present two models, which permit to treat gravity dominated flow as well as discontinuous capillary pressure at the material interfaces. The numerical analysis is performed in the general framework of the Gradient Discretisation Method, which is extended to the models under consideration. Two families of schemes namely the Vertex Approximate Gradient scheme (VAG) and the Hybrid Finite Volume scheme (HFV) are detailed and shown to fit in the gradient scheme framework, which yields, in particular, convergence. For single phase flow, we obtain convergence of order 1 via density results. For two phase flow, the existence of a solution is obtained as a byproduct of the convergence analysis. Several test cases are presented. For single phase flow, we study the convergence on different types of meshes for a family of solutions. For two phase flow, we compare the hybrid-dimensional models to the reference…

Advisors/Committee Members: Masson, Roland (thesis director), Brenner, Konstantin (thesis director).

Subjects/Keywords: Modèles matrice fractures discrètes (DFM); Écoulement Darcy multiphasique; Pression capillaire discontinue; Méthode de discrétisations gradients; Analyse numérique; Schémas volumes finis; Maillages polyédriques; Discrete Fracure-Matrix (DFM) models; Two phase darcy flow; Discontinuous capillary pressure; Gradient discretization method; Numerical analysis; Finite volume schemes; Polyhedral meshes

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APA (6th Edition):

Hennicker, J. (2017). Discrétisation gradient de modèles d’écoulements à dimensions hybrides dans les milieux poreux fracturés : Hybrid dimensional modeling of multi-phase Darcy flows in fractured porous media. (Doctoral Dissertation). Université Côte d'Azur (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2017AZUR4057

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Hennicker, Julian. “Discrétisation gradient de modèles d’écoulements à dimensions hybrides dans les milieux poreux fracturés : Hybrid dimensional modeling of multi-phase Darcy flows in fractured porous media.” 2017. Doctoral Dissertation, Université Côte d'Azur (ComUE). Accessed April 14, 2021. http://www.theses.fr/2017AZUR4057.

MLA Handbook (7th Edition):

Hennicker, Julian. “Discrétisation gradient de modèles d’écoulements à dimensions hybrides dans les milieux poreux fracturés : Hybrid dimensional modeling of multi-phase Darcy flows in fractured porous media.” 2017. Web. 14 Apr 2021.

Vancouver:

Hennicker J. Discrétisation gradient de modèles d’écoulements à dimensions hybrides dans les milieux poreux fracturés : Hybrid dimensional modeling of multi-phase Darcy flows in fractured porous media. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2017. [cited 2021 Apr 14]. Available from: http://www.theses.fr/2017AZUR4057.

Council of Science Editors:

Hennicker J. Discrétisation gradient de modèles d’écoulements à dimensions hybrides dans les milieux poreux fracturés : Hybrid dimensional modeling of multi-phase Darcy flows in fractured porous media. [Doctoral Dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017AZUR4057


Université Paris-Sud – Paris XI

2. Brenner, Konstantin. Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2011, Université Paris-Sud – Paris XI

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques… Advisors/Committee Members: Hilhorst, Danielle (thesis director).

Subjects/Keywords: Diffusion hétérogène et anisotrope; Maillages non conformes; Schémas de volumes finis; Quations paraboliques dégénérées de convection – réaction – diffusion; Écoulements diphasiques; Pression capillaire discontinue; Heterogeneous anisotropic diffusion; Nonconforming grids; Finite volume schemes; Degenerate parabolic convection – reaction – diffusion equation; Contaminant transport with adsorption; Low in porous media; TWo-phase flow; Convergence of approximate solutions; Discontinuous capillarity

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APA (6th Edition):

Brenner, K. (2011). Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2011PA112244

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Brenner, Konstantin. “Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems.” 2011. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed April 14, 2021. http://www.theses.fr/2011PA112244.

MLA Handbook (7th Edition):

Brenner, Konstantin. “Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems.” 2011. Web. 14 Apr 2021.

Vancouver:

Brenner K. Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. [cited 2021 Apr 14]. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112244.

Council of Science Editors:

Brenner K. Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112244

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