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Brno University of Technology

1. Mrázková, Eva. Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications: Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications.

Degree: 2019, Brno University of Technology

Many optimum design problems in engineering areas lead to optimization models constrained by ordinary (ODE) or partial (PDE) differential equations, and furthermore, several elements of the problems may be uncertain in practice. Three engineering problems concerning the optimization of vibrations and an optimal design of beam dimensions are considered. The uncertainty in the form of random load or random Young's modulus is involved. It is shown that two-stage stochastic programming offers a promising approach in solving such problems. Corresponding mathematical models involving ODE or PDE type constraints, uncertain parameters and multiple criteria are formulated and lead to (multi-objective) stochastic nonlinear optimization models. It is also proved for which type of problems stochastic programming approach (EO reformulation) should be used and when it is sufficient to solve simpler deterministic problem (EV reformulation). This fact has the big importance in practice in term of computational intensity of large scale problems. Computational schemes for this type of problems are proposed, including discretization methods for random elements and ODE or PDE constraints. By means of derived approximations the mathematical models are implemented and solved in GAMS. The solution quality is determined by an interval estimate of the optimality gap computed via Monte Carlo bounding technique. Parametric analysis of multi-criteria model results in efficient frontier computation. The alternatives of approximations of the model with reliability-related probabilistic terms including mixed-integer nonlinear programming and penalty reformulations are discussed. Furthermore, the progressive hedging algorithm is implemented and tested for the selected problems with respect to future possibilities of parallel computing of large engineering problems. The results show that it can be used even when the mathematical conditions for convergence are not fulfilled. Finite difference method and finite element method are compared for deterministic version of ODE constrained problem by using GAMS and ANSYS with quite comparable results. Advisors/Committee Members: Karpíšek, Zdeněk (advisor), Horová, Ivana (referee), Štěpánek, Petr (referee).

Subjects/Keywords: optimální inženýrský návrh; ODR a PDR omezení; stochastické programování; optimalizace s pravděpodobnostními omezeními; vícekriteriální optimalizace; metoda Monte Carlo; PHA algoritmus; optimum engineering design; ODE and PDE constraints; stochastic programming; chance constrained programming; multi-objective programming; Monte Carlo method; progressive hedging algorithm

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APA (6th Edition):

Mrázková, E. (2019). Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications: Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications. (Thesis). Brno University of Technology. Retrieved from http://hdl.handle.net/11012/1571

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Mrázková, Eva. “Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications: Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications.” 2019. Thesis, Brno University of Technology. Accessed April 10, 2021. http://hdl.handle.net/11012/1571.

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MLA Handbook (7th Edition):

Mrázková, Eva. “Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications: Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications.” 2019. Web. 10 Apr 2021.

Vancouver:

Mrázková E. Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications: Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications. [Internet] [Thesis]. Brno University of Technology; 2019. [cited 2021 Apr 10]. Available from: http://hdl.handle.net/11012/1571.

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Council of Science Editors:

Mrázková E. Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications: Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications. [Thesis]. Brno University of Technology; 2019. Available from: http://hdl.handle.net/11012/1571

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2. Laurent-Brouty, Nicolas. Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2019, Université Côte d'Azur (ComUE)

Cette thèse se consacre à la modélisation mathématique du trafic routier à l'aide des lois de conservation hyperboliques. Nous nous intéressons plus particulièrement à l’application des modèles macroscopiques en milieu urbain. Les zones urbaines sont désormais régulièrement confrontées à des niveaux de congestion record et à des épisodes de pollution atmosphérique causés par le trafic routier. L’objectif de cette thèse est alors de développer des modèles de trafic qui représentent de manière réaliste l’évolution des véhicules en milieu urbain. Dans un premier temps, nous considérons le modèle Aw-Rascle-Zhang avec relaxation. Nous construisons une suite de solutions approchées à l'aide de la méthode de suivi des fronts (wave-front tracking en anglais) couplée à une méthode de décomposition temporelle (splitting en anglais) en référentiel Lagrangien. Pour chaque valeur du paramètre de relaxation, nous montrons que cette suite converge vers une solution faible et entropique du système pour une donnée initiale à variation bornée. Par la suite, nous calculons une borne supérieure sur la décroissance des ondes positives. Nous démontrons que les solutions du système convergent vers une solution faible du modèle Lighthill-Whitham-Richards (LWR), c'est à dire vers la solution de la loi de conservation scalaire, lorsque le paramètre de relaxation tend vers zéro. Nous concluons par une discussion sur le caractère entropique de cette solution faible du modèle LWR. Dans un second temps, nous proposons un nouveau modèle macroscopique de trafic routier qui préserve le caractère borné de l'accélération des véhicules. Notre modèle couple une Équation aux Dérivées Partielles (EDP), la loi de conservation scalaire, à plusieurs Équations aux Dérivées Ordinaires (EDO), décrivant la trajectoire de véhicules accélérant à taux constant. Ces véhicules sont traités dans le modèle comme des goulots d'étranglement mobiles. Nous proposons la construction de solutions approchées avec un algorithme de suivi des fronts d'ondes et prouvons l'existence et l'unicité de la solution pour le problème de Cauchy associé à une donnée initiale constante par morceaux. Nous produisons ensuite des simulations numériques de notre modèle dans différentes situations urbaines, allant de la résolution du problème de Riemann à la simulation d'un axe urbain comportant plusieurs feux de signalisation. Enfin nous comparons ces simulations aux solutions du modèle LWR appliqué aux mêmes situations. Pour terminer, nous proposons un nouveau modèle macroscopique de trafic routier avec des stockages tampon (buffers en anglais) aux intersections afin de résoudre le modèle LWR sur des réseaux routiers. Ce modèle utilise des buffers de dimension finie, qui garantissent la propagation de la congestion au sein du réseau. Il comporte également des fonctions de répartition de véhicules aux jonctions qui sont dépendantes du temps, et peuvent dès lors être contrôlées au cours du temps. La dynamique du trafic est d'abord établie à l'aide des lois de conservation hyperboliques,… Advisors/Committee Members: Goatin, Paola (thesis director).

Subjects/Keywords: Lois de conservation hyperboliques; Systèmes de conservation hyperboliques avec relaxation; Modèles macroscopiques de trafic routier; Suivi de fronts d'onde; Systèmes de Temple; Couplage EDP-EDO; Contraintes de flux; Trafic routier sur les réseaux; Équations d'Hamilton-Jacobi; Méthodes de point fixe; Hyperbolic conservation laws; Hyperbolic systems of conservation laws with relaxation; Macroscopic traffic flow models; Wave-front tracking; Temple class systems; PDE-ODE coupling; Flux constraints; Traffic flow on networks; Hamilton-Jacobi equations; Fixed-point problems

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APA (6th Edition):

Laurent-Brouty, N. (2019). Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws. (Doctoral Dissertation). Université Côte d'Azur (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2019AZUR4056

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Laurent-Brouty, Nicolas. “Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws.” 2019. Doctoral Dissertation, Université Côte d'Azur (ComUE). Accessed April 10, 2021. http://www.theses.fr/2019AZUR4056.

MLA Handbook (7th Edition):

Laurent-Brouty, Nicolas. “Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws.” 2019. Web. 10 Apr 2021.

Vancouver:

Laurent-Brouty N. Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2019. [cited 2021 Apr 10]. Available from: http://www.theses.fr/2019AZUR4056.

Council of Science Editors:

Laurent-Brouty N. Modélisation du trafic sur des réseaux routiers urbains à l’aide des lois de conservation hyperboliques : Modeling traffic on urban road networks with hyperbolic conservation laws. [Doctoral Dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019AZUR4056

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