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1. Munsch, Marc. Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Aix Marseille Université

On s’intéresse dans cette thèse à l’étude des fonctions thêta intervenant dans la preuve de l’équation fonctionnelle des fonctions L de Dirichlet. En particulier, on adapte certains résultats obtenus dans le cadre des fonctions L au cas des fonctions thêta. S. Chowla a conjecturé que les fonctions L de Dirichlet associées à des caractères χ primitifs ne doivent pas s’annuler au point central de leur équation fonctionnelle. De façon analogue, il est conjecturé que les fonctions thêta ne s'annulent pas au point 1. Dans le but de prouver cette conjecture pour beaucoup de caractères, on étudie les moments de fonctions thêta dans plusieurs familles. On se focalise sur deux familles importantes. La première considérée est l’ensemble des caractères de Dirichlet modulo p où p est un nombre premier. On prouve des formules asymptotiques pour les moments d'ordre 2 et 4 en se ramenant à des problèmes de nature diophantienne. La seconde famille considérée est celle des caractères primitifs et quadratiques associés à des discriminants fondamentaux d inférieurs à une certaine borne fixée. On donne une formule asymptotique pour le premier moment et une majoration pour le moment d'ordre 2 en utilisant des techniques de transformée de Mellin ainsi que des estimations sur les sommes de caractères. Dans les deux cas, on en déduit des résultats de non-annulation des fonctions thêta. On propose également un algorithme qui, pour beaucoup de caractères, se révèle en pratique efficace pour prouver la non-annulation sur l'axe réel positif des fonctions thêta ce qui entraîne la non-annulation sur le même axe des fonctions L associées.

In this thesis, we focus on the study of theta functions involved in the proof of the functional equation of Dirichlet L- functions. In particular, we adapt some results obtained for L-functions to the case of theta functions. S. Chowla conjectured that Dirichlet L- functions associated to primitive characters χ don’t vanish at the central point of their functional equation. In a similar way to Chowla’s conjecture, it is conjectured that theta functions don't vanish at the central point of their functional equation for each primitive character. With the aim of proving this conjecture for a lot of characters, we study moments of theta functions in various families. We concentrate on two important families. The first one which we consider is the family of all Dirichlet characters modulo p where p is a prime number. In this case, we prove asymptotic formulae for the second and fourth moment of theta functions using diophantine techniques. The second family which we consider is the set of primitive quadratic characters associated to a fundamental discriminant less than a fixed bound. We give an asymptotic formula for the first moment and an upper bound for the second moment using techniques of Mellin transforms and estimation of character sums. In both cases, we deduce some results of non-vanishing. We also give an algorithm which, in practice, works well for a lot of characters to…

Advisors/Committee Members: Louboutin, Stéphane (thesis director).

Subjects/Keywords: Théorie analytique des nombres; Non-annulation; Res de Dirichlet; Transformée de Mellin; Fonctions L de Dirichlet; Analytic number theory; Non-vanishing; Dirichlet characters; Mellin transform; Dirichlet L-functions; 510

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APA (6th Edition):

Munsch, M. (2013). Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions. (Doctoral Dissertation). Aix Marseille Université. Retrieved from http://www.theses.fr/2013AIXM4093

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Munsch, Marc. “Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions.” 2013. Doctoral Dissertation, Aix Marseille Université. Accessed July 10, 2020. http://www.theses.fr/2013AIXM4093.

MLA Handbook (7th Edition):

Munsch, Marc. “Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions.” 2013. Web. 10 Jul 2020.

Vancouver:

Munsch M. Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions. [Internet] [Doctoral dissertation]. Aix Marseille Université 2013. [cited 2020 Jul 10]. Available from: http://www.theses.fr/2013AIXM4093.

Council of Science Editors:

Munsch M. Moments des fonctions thêta : Moments of theta functions. [Doctoral Dissertation]. Aix Marseille Université 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013AIXM4093

2. Liu, Jie. Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental : Geometry of Fano varieties : subsheaves of the tangent bundle and fundamental divisor.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2018, Université Côte d'Azur (ComUE)

Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie des variétés de Fano complexes en utilisant les propriétés des sous-faisceaux du fibré tangent et la géométrie du diviseur fondamental. Les résultats principaux compris dans ce texte sont : (i) Une généralisation de la conjecture de Hartshorne: une variété lisse projective est isomorphe à un espace projectif si et seulement si son fibré tangent contient un sous-faisceau ample.(ii) Stabilité du fibré tangent des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un : à l'aide de théorèmes d'annulation sur les espaces hermitiens symétriques irréductibles de type compact M, nous montrons que pour presque toute intersection complète générale dans M, le fibré tangent est stable. La même méthode nous permet de donner une réponse sur la stabilité de la restriction du fibré tangent de l'intersection complète à une hypersurface générale.(iii) Non-annulation effective pour des variétés de Fano et ses applications : nous étudions la positivité de la seconde classe de Chern des variétés de Fano lisses de nombre de Picard un. Ceci nous permet de montrer un théorème de non-annulation pour les variétés de Fano lisses de dimension n et d'indice n-3. Comme application, nous étudions la géométrie anticanonique des variétés de Fano et nous calculons les constantes de Seshadri des diviseurs anticanoniques des variétés de Fano d'indice grand.(iv) Diviseurs fondamentaux des variétés de Moishezon lisses de dimension trois et de nombre de Picard un : nous montrons l'existence d'un diviseur lisse dans le système fondamental dans certain cas particulier.

This thesis is devoted to the study of complex Fano varieties via the properties of subsheaves of the tangent bundle and the geometry of the fundamental divisor. The main results contained in this text are:(i) A generalization of Hartshorne's conjecture: a projective manifold is isomorphic to a projective space if and only if its tangent bundle contains an ample subsheaf.(ii) Stability of tangent bundles of Fano manifolds with Picard number one: by proving vanishing theorems on the irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type M, we establish that the tangent bundles of almost all general complete intersections in M are stable. Moreover, the same method also gives an answer to the problem of stability of the restriction of the tangent bundle of a complete intersection on a general hypersurface.(iii) Effective non-vanishing for Fano varieties and its applications: we study the positivity of the second Chern class of Fano manifolds with Picard number one, this permits us to prove a non-vanishing result for n-dimensional Fano manifolds with index n-3. As an application, we study the anticanonical geometry of Fano varieties and calculate the Seshadri constants of anticanonical divisors of Fano manifolds with large index.(iv) Fundamental divisors of smooth Moishezon threefolds with Picard number one: we prove the existence of a smooth divisor in the fundamental linear system in some special cases.

Advisors/Committee Members: Höring, Andreas (thesis director), Mourougane, Christophe (thesis director).

Subjects/Keywords: Variétés de Fano; Espaces projectifs; Faisceaux amples; Feuilletages; Stabilité; Espaces hermitiens symétriques; Théorèmes d'annulation; Intersections complètes; Propriétés de Lefschetz; Non-annulation; Seconde classe de Chern; Birationalité; Diviseurs fondamentaux; Constante de Seshadri; Variétés de Moishezon; Singularités; Courbes rationnelles; Théorie de Mori; Fano varieties; Projective spaces; Ample sheaves; Foliations; Stability; Hermitian symmetric spaces; Vanishing theorems; Complete intersects; Lefschetz properties; Non-vanishing; Second Chern class; Birationality; Fundamental divisors; Seshadri constants; Moishezon manifolds; Singularities; Rational curves; Mori theory

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APA (6th Edition):

Liu, J. (2018). Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental : Geometry of Fano varieties : subsheaves of the tangent bundle and fundamental divisor. (Doctoral Dissertation). Université Côte d'Azur (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2018AZUR4038

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Liu, Jie. “Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental : Geometry of Fano varieties : subsheaves of the tangent bundle and fundamental divisor.” 2018. Doctoral Dissertation, Université Côte d'Azur (ComUE). Accessed July 10, 2020. http://www.theses.fr/2018AZUR4038.

MLA Handbook (7th Edition):

Liu, Jie. “Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental : Geometry of Fano varieties : subsheaves of the tangent bundle and fundamental divisor.” 2018. Web. 10 Jul 2020.

Vancouver:

Liu J. Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental : Geometry of Fano varieties : subsheaves of the tangent bundle and fundamental divisor. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2018. [cited 2020 Jul 10]. Available from: http://www.theses.fr/2018AZUR4038.

Council of Science Editors:

Liu J. Géométrie des variétés de Fano : sous-faisceaux du fibré tangent et diviseur fondamental : Geometry of Fano varieties : subsheaves of the tangent bundle and fundamental divisor. [Doctoral Dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018AZUR4038

3. Ζαφείρη, Βασιλική. Οδοντική ανθρωπολογία - προσδιορισμός της βιολογικής ηλικίας σε σκελετικό υλικό και σύγχρονο πληθυσμιακό δείγμα ελέγχου.

Degree: 2008, National and Kapodistrian University of Athens; Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ)

Subjects/Keywords: Οδοντική ανατολή και ωρίμανση; Ετήσια εναπόθεση οστεΐνης; Διαφάνεια ρίζας; Απορρόφηση ριζών; Οδοντική αποτριβή; Οδοντική βιολογική ηλικία ανηλικων και ενηλίκων ατόμων; Περιοδοντίτιδα; Μικροσκοπική εξέταση δοντιών; Μακροσκοπική εξέταση δοντιών; Dental eruption; Tooth remputum annulation; Root transparency and resortion; Dental attrition; Secondary dentin; Dental biological age of non adults and adults; Periodotitis; Macroscopic examination of teeth; Microscopic examination of teeth

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APA (6th Edition):

Ζαφείρη, . . (2008). Οδοντική ανθρωπολογία - προσδιορισμός της βιολογικής ηλικίας σε σκελετικό υλικό και σύγχρονο πληθυσμιακό δείγμα ελέγχου. (Thesis). National and Kapodistrian University of Athens; Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Retrieved from http://hdl.handle.net/10442/hedi/18460

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

Ζαφείρη, Βασιλική. “Οδοντική ανθρωπολογία - προσδιορισμός της βιολογικής ηλικίας σε σκελετικό υλικό και σύγχρονο πληθυσμιακό δείγμα ελέγχου.” 2008. Thesis, National and Kapodistrian University of Athens; Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Accessed July 10, 2020. http://hdl.handle.net/10442/hedi/18460.

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Ζαφείρη, Βασιλική. “Οδοντική ανθρωπολογία - προσδιορισμός της βιολογικής ηλικίας σε σκελετικό υλικό και σύγχρονο πληθυσμιακό δείγμα ελέγχου.” 2008. Web. 10 Jul 2020.

Vancouver:

Ζαφείρη . Οδοντική ανθρωπολογία - προσδιορισμός της βιολογικής ηλικίας σε σκελετικό υλικό και σύγχρονο πληθυσμιακό δείγμα ελέγχου. [Internet] [Thesis]. National and Kapodistrian University of Athens; Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ); 2008. [cited 2020 Jul 10]. Available from: http://hdl.handle.net/10442/hedi/18460.

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Council of Science Editors:

Ζαφείρη . Οδοντική ανθρωπολογία - προσδιορισμός της βιολογικής ηλικίας σε σκελετικό υλικό και σύγχρονο πληθυσμιακό δείγμα ελέγχου. [Thesis]. National and Kapodistrian University of Athens; Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ); 2008. Available from: http://hdl.handle.net/10442/hedi/18460

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