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1. Nguyen, Viet anh. Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2017, Angers

Dans cette thèse, j’étudie trois sujets reliés : les modèles de tenseurs, les nombres de Hurwitz et les polynômes de Macdonald-Koornwinder. Les modèles de tenseurs généralisent les modèles de matrices en tant qu’une approche à la gravité quantique en dimension arbitraire (les modèles de matrices donnent une version bidimensionnelle). J’étudie un modèle particulier qui s’appelle le modèle quartique mélonique. Sa spécialité est qu’il s’écrit en termes d’un modèle de matrices qui est lui-même aussi intéressant. En utilisant les outils bien établis, je calcule les deux premiers ordres de leur 1=N expansion. Parmi plusieurs interprétations, les nombres de Hurwitz comptent le nombre de revêtements ramifiés de surfaces de Riemann. Ils sont connectés avec de nombreux sujets en mathématiques contemporaines telles que les modèles de matrices, les équations intégrables et les espaces de modules. Ma contribution principale est une formule explicite pour les nombres doubles avec 3-cycles complétées d’une part. Cette formule me permet de prouver plusieurs propriétés intéressantes de ces nombres. Le dernier sujet de mon étude est les polynôme de Macdonald et Koornwinder, plus précisément les identités de Littlewood. Ces polynômes forment les bases importantes de l’algèbre des polynômes symétriques. Un des problèmes intrinsèques dans la théorie des fonctions symétriques est la décomposition d’un polynôme symétrique dans la base de Macdonald. La décomposition obtenue (notamment si les coefficients sont raisonnablement explicites et compacts) est nommée une identité de Littlewood. Dans cette thèse, j’étudie les identités démontrées récemment par Rains et Warnaar. Mes contributions incluent une preuve d’une extension d’une telle identité et quelques progrès partiels vers la généralisation d’une autre.

In this thesis, I study three related subjects: tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials. Tensor models are generalizations of matrix models as an approach to quantum gravity in arbitrary dimensions (matrix models give a 2D version). I study a specific model called the quartic melonic tensor model. Its specialty is that it can be transformed into a multi-matrix model which is very interesting by itself. With the help of well-established tools, I am able to compute the first two leading orders of their 1=N expansion. Among many interpretations, Hurwitz numbers count the number of weighted ramified coverings of Riemann surfaces. They are connected to many subjects of contemporary mathematics such as matrix models, integrable equations and moduli spaces of complex curves. My main contribution is an explicit formula for one-part double Hurwitz numbers with completed 3-cycles. This explicit formula also allows me to prove many interesting properties of these numbers. The final subject of my study is Macdonald-Koornwinder polynomials, in particular their Littlewood identities. These polynomials form important bases of the algebra of symmetric polynomials. One of the most important problems in symmetric function…

Advisors/Committee Members: Cafasso, Mattia (thesis director), Roubtsov, Vladimir (thesis director).

Subjects/Keywords: Modèles de tenseurs et matrices; Nombres de Hurwitz; Polynômes de Macdonald-Koornwinder; Identités de Littlewood; Tensor models; Matrix models; Hurwitz numbers; Symmetric functions; Macdonald-Koornwinder polynomials; Littlewood identities; 510

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APA (6th Edition):

Nguyen, V. a. (2017). Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder. (Doctoral Dissertation). Angers. Retrieved from http://www.theses.fr/2017ANGE0052

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Nguyen, Viet anh. “Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder.” 2017. Doctoral Dissertation, Angers. Accessed October 25, 2020. http://www.theses.fr/2017ANGE0052.

MLA Handbook (7th Edition):

Nguyen, Viet anh. “Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder.” 2017. Web. 25 Oct 2020.

Vancouver:

Nguyen Va. Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder. [Internet] [Doctoral dissertation]. Angers; 2017. [cited 2020 Oct 25]. Available from: http://www.theses.fr/2017ANGE0052.

Council of Science Editors:

Nguyen Va. Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder. [Doctoral Dissertation]. Angers; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017ANGE0052


Université Paris-Sud – Paris XI

2. Borot, Gaëtan. Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann : Some problems of enumerative geometry, random matrix theory, integrability, studied via complex analysis.

Degree: Docteur es, Physique théorique, 2011, Université Paris-Sud – Paris XI

La géométrie complexe est un outil puissant pour étudier les systèmes intégrables classiques, la physique statistique sur réseau aléatoire, les problèmes de matrices aléatoires, la théorie topologique des cordes, …Tous ces problèmes ont en commun la présence de relations, appelées équations de boucle ou contraintes de Virasoro. Dans le cas le plus simple, leur solution complète a été trouvée récemment, et se formule naturellement en termes de géométrie différentielle sur une surface de Riemann : la "courbe spectrale", qui dépend du problème. Cette thèse est une contribution au développement de ces techniques et de leurs applications.Pour commencer, nous abordons les questions de développement asymptotique à tous les ordres lorsque N tend vers l’infini, des intégrales N-dimensionnelles venant de la théorie des matrices aléatoires de taille N par N, ou plus généralement des gaz de Coulomb. Nous expliquons comment établir, dans les modèles de matrice beta et dans un régime à une coupure, le développement asymptotique à tous les ordres en puissances de N. Nous appliquons ces résultats à l'étude des grandes déviations du maximum des valeurs propres dans les modèles beta, et en déduisons de façon heuristique des informations sur l'asymptotique à tous les ordres de la loi de Tracy-Widom beta, pour tout beta positif. Ensuite, nous examinons le lien entre intégrabilité et équations de boucle. En corolaire, nous pouvons démontrer l'heuristique précédente concernant l'asymptotique de la loi de Tracy-Widom pour les matrices hermitiennes.Nous terminons avec la résolution de problèmes combinatoires en toute topologie. En théorie topologique des cordes, une conjecture de Bouchard, Klemm, Mariño et Pasquetti affirme que des séries génératrices bien choisies d'invariants de Gromov-Witten dans les espaces de Calabi-Yau toriques, sont solution d'équations de boucle. Nous l'avons démontré dans le cas le plus simple, où ces invariants coïncident avec les nombres de Hurwitz simples. Nous expliquons les progrès récents vers la conjecture générale, en relation avec nos travaux. En physique statistique sur réseau aléatoire, nous avons résolu le modèle O(n) trivalent sur réseau aléatoire introduit par Kostov, et expliquons la démarche à suivre pour résoudre des modèles plus généraux.Tous ces travaux soulignent l'importance de certaines "intégrales de matrices généralisées" pour les applications futures. Nous indiquons quelques éléments appelant à une théorie générale, encore basée sur des "équations de boucles", pour les calculer

Complex analysis is a powerful tool to study classical integrable systems, statistical physics on the random lattice, random matrix theory, topological string theory, … All these topics share certain relations, called "loop equations" or "Virasoro constraints". In the simplest case, the complete solution of those equations was found recently : it can be expressed in the framework of differential geometry over a certain Riemann surface which depends on the problem : the "spectral curve". This thesis is a…

Advisors/Committee Members: Eynard, Bertrand (thesis director).

Subjects/Keywords: Matrices aléatoires; Physique statistique sur réseaux aléatoires; Invariants de Gromov-Witten; Théorie topologique des cordes; Géométrie complexe; Systèmes intégrables; Modèle O(n); Nombres de Hurwitz; Asymptotiques; Random matrices; Statistical physics on the random lattice; Gromov-Witten invariants; Topological string theory; Complex geometry; Integrable systems; O(n) model; Hurwitz numbers; Asymptotics

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APA (6th Edition):

Borot, G. (2011). Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann : Some problems of enumerative geometry, random matrix theory, integrability, studied via complex analysis. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2011PA112092

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Borot, Gaëtan. “Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann : Some problems of enumerative geometry, random matrix theory, integrability, studied via complex analysis.” 2011. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed October 25, 2020. http://www.theses.fr/2011PA112092.

MLA Handbook (7th Edition):

Borot, Gaëtan. “Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann : Some problems of enumerative geometry, random matrix theory, integrability, studied via complex analysis.” 2011. Web. 25 Oct 2020.

Vancouver:

Borot G. Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann : Some problems of enumerative geometry, random matrix theory, integrability, studied via complex analysis. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. [cited 2020 Oct 25]. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112092.

Council of Science Editors:

Borot G. Quelques problèmes de géométrie énumérative, de matrices aléatoires, d'intégrabilité, étudiés via la géométrie des surfaces de Riemann : Some problems of enumerative geometry, random matrix theory, integrability, studied via complex analysis. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112092

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