subject:(Nilpotent variety)

Louisiana State University

1. Russell, Amber. Graham's variety and perverse sheaves on the nilpotent cone.

Degree: PhD, Applied Mathematics, 2012, Louisiana State University

URL: etd-06232012-104447 ; https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3631

► In recent work, Graham has defined a variety which maps to the nilpotent cone, and which shares many properties with the Springer resolution. However, Graham's… (more)

Subjects/Keywords: graham's variety; nilpotent cone; perverse sheaves

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Russell, A. (2012). Graham's variety and perverse sheaves on the nilpotent cone. (Doctoral Dissertation). Louisiana State University. Retrieved from etd-06232012-104447 ; https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3631

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Russell, Amber. “Graham's variety and perverse sheaves on the nilpotent cone.” 2012. Doctoral Dissertation, Louisiana State University. Accessed December 11, 2019. etd-06232012-104447 ; https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3631.

MLA Handbook (7^th Edition):

Russell, Amber. “Graham's variety and perverse sheaves on the nilpotent cone.” 2012. Web. 11 Dec 2019.

Vancouver:

Russell A. Graham's variety and perverse sheaves on the nilpotent cone. [Internet] [Doctoral dissertation]. Louisiana State University; 2012. [cited 2019 Dec 11]. Available from: etd-06232012-104447 ; https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3631.

Council of Science Editors:

Russell A. Graham's variety and perverse sheaves on the nilpotent cone. [Doctoral Dissertation]. Louisiana State University; 2012. Available from: etd-06232012-104447 ; https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3631

University of Manchester

2. Chen, Cong. NILPOTENT VARIETIES OF SOME FINITE DIMENSIONAL RESTRICTED LIE ALGEBRAS.

Degree: 2019, University of Manchester

URL: http://www.manchester.ac.uk/escholar/uk-ac-man-scw:321951

►

In the late 1980s, A. Premet conjectured that the variety of nilpotent elements of any finite dimensional restricted Lie algebra over an algebraically closed field… (more)

Subjects/Keywords: Restricted Lie algebra; Semisimple Lie algebra; The Zassenhaus algebra; The minimal p-envelope; Nilpotent variety; Nilpotent element

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Chen, C. (2019). NILPOTENT VARIETIES OF SOME FINITE DIMENSIONAL RESTRICTED LIE ALGEBRAS. (Doctoral Dissertation). University of Manchester. Retrieved from http://www.manchester.ac.uk/escholar/uk-ac-man-scw:321951

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Chen, Cong. “NILPOTENT VARIETIES OF SOME FINITE DIMENSIONAL RESTRICTED LIE ALGEBRAS.” 2019. Doctoral Dissertation, University of Manchester. Accessed December 11, 2019. http://www.manchester.ac.uk/escholar/uk-ac-man-scw:321951.

MLA Handbook (7^th Edition):

Chen, Cong. “NILPOTENT VARIETIES OF SOME FINITE DIMENSIONAL RESTRICTED LIE ALGEBRAS.” 2019. Web. 11 Dec 2019.

Vancouver:

Chen C. NILPOTENT VARIETIES OF SOME FINITE DIMENSIONAL RESTRICTED LIE ALGEBRAS. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Manchester; 2019. [cited 2019 Dec 11]. Available from: http://www.manchester.ac.uk/escholar/uk-ac-man-scw:321951.

Council of Science Editors:

Chen C. NILPOTENT VARIETIES OF SOME FINITE DIMENSIONAL RESTRICTED LIE ALGEBRAS. [Doctoral Dissertation]. University of Manchester; 2019. Available from: http://www.manchester.ac.uk/escholar/uk-ac-man-scw:321951

Université de Montréal

3. Jauffret, Colin. Modules réflexifs de rang 1 sur les variétés nilpotentes .

Degree: 2017, Université de Montréal

URL: http://hdl.handle.net/1866/19543

► Soit G un groupe algébrique linéaire complexe, simple, connexe et simplement connexe. Étant donné un sous-groupe parabolique P G et un idéal nilpotent n p,… (more)

Subjects/Keywords: variété nilpotente normale; groupe des classes; module réflexif; théorème d'annulation; cohomologie de fibrés en droites; fibré cotangent d'une variété de drapeaux; normal nilpotent variety; class group; reflexive module; vanishing theorem; cohomology of line bundles; cotangent bundle of a flag variety

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Jauffret, C. (2017). Modules réflexifs de rang 1 sur les variétés nilpotentes . (Thesis). Université de Montréal. Retrieved from http://hdl.handle.net/1866/19543

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Jauffret, Colin. “Modules réflexifs de rang 1 sur les variétés nilpotentes .” 2017. Thesis, Université de Montréal. Accessed December 11, 2019. http://hdl.handle.net/1866/19543.

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Jauffret, Colin. “Modules réflexifs de rang 1 sur les variétés nilpotentes .” 2017. Web. 11 Dec 2019.

Vancouver:

Jauffret C. Modules réflexifs de rang 1 sur les variétés nilpotentes . [Internet] [Thesis]. Université de Montréal; 2017. [cited 2019 Dec 11]. Available from: http://hdl.handle.net/1866/19543.

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Council of Science Editors:

Jauffret C. Modules réflexifs de rang 1 sur les variétés nilpotentes . [Thesis]. Université de Montréal; 2017. Available from: http://hdl.handle.net/1866/19543

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4. Terpereau, Ronan. Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants : Invariant Hilbert Schemes and classical invariant theory.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2012, Université de Grenoble

URL: http://www.theses.fr/2012GRENM095

►

Pour toute variété affine W munie d'une opération d'un groupe réductif G, le schéma de Hilbert invariant est un espace de modules qui classifie les… (more)

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Pour toute variété affine W munie d'une opération d'un groupe réductif G, le schéma de Hilbert invariant est un espace de modules qui classifie les sous-schémas fermés de W, stables par l'opération de G, et dont l'algèbre affine est somme directe de G-modules simples avec des multiplicités finies préalablement fixées. Dans cette thèse , on étudie d'abord le schéma de Hilbert invariant, noté H, qui paramètre les sous-schémas fermés GL(V)-stables Z de W=n1 V oplus n2 V^* tels que k[Z] est isomorphe à la représentation régulière de GL(V) comme GL(V)-module. Si dim(V)<3,on montre que H est une variété lisse, et donc que le morphisme de Hilbert-Chow gamma: H -> W//G est une résolution des singularités du quotient W//G. En revanche, si dim(V)=3, on montre que H est singulier. Lorsque dim(V)<3, on décrit H par des équations et aussi comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'un produit de deux grassmanniennes. On se place ensuite dans le cadre symplectique en prenant n1=n2 et en remplaçant W par la fibre en 0 de l'application moment mu: W -> End(V). On considère alors le schéma de Hilbert invariant H' qui paramètre les sous-schémas contenus dans mu^-1(0). On montre que H' est toujours réductible, mais que sa composante principale Hp' est lisse lorsque dim(V)<3. Dans ce cas, le morphisme de Hilbert-Chow est une résolution (parfois symplectique) des singularités du quotient mu^-1(0)//G. Lorsque dim(V)<3, on décrit Hp' comme l'espace total d'un fibré vectoriel homogène au dessus d'une variété de drapeaux. Enfin, on obtient des résultats similaires lorsque l'on remplace GL(V) par un autre groupe classique (SL(V), SO(V), O(V), Sp(V)) que l'on fait opérer d'abord dans W=nV, puis dans la fibre en 0 de l'application moment.

Let W be an affine variety equipped with an action of a reductive group G. The invariant Hilbert scheme is a moduli space which classifies the G-stable closed subschemes of W such that the affine algebra is the direct sum of simple G-modules with previously fixed finite multiplicities. In this thesis, we first study the invariant Hilbert scheme, denoted H. It parametrizes the GL(V)-stable closed subschemes Z of W=n1 V oplus n2 V^* such that k[Z] is isomorphic to the regular representation of GL(V) as GL(V)-module. If dim(V)<3, we show that H is a smooth variety, so that the Hilbert-Chow morphism gamma: H -> W//G is a resolution of singularities of the quotient W//G. However, if dim(V)=3, we show that H is singular. When dim(V)<3, we describe H by equations and also as the total space of a homogeneous vector bundle over the product of two Grassmannians. Then we consider the symplectic setting by letting n1=n2 and replacing W by the zero fiber of the moment map mu: W -> End(V). We study the invariant Hilbert scheme H' which parametrizes the subschemes included in mu^-1(0). We show that H' is always reducible, but that its main component Hp' is smooth if dim(V)<3. In this case, the Hilbert-Chow morphism is a resolution of singularities (sometimes a symplectic one) of the quotient…

Advisors/Committee Members: Brion, Michel (thesis director).

Subjects/Keywords: Schéma de Hilbert invariant; Résolution des singularités; Théorie des invariants; Orbite nilpotente; Résolutions symplectiques; Variété déterminantielle; Invariant Hilbert scheme; Resolution of singularities; Invariants theory; Nilpotent orbit; Symplectic resolution; Determinantal variety

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Terpereau, R. (2012). Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants : Invariant Hilbert Schemes and classical invariant theory. (Doctoral Dissertation). Université de Grenoble. Retrieved from http://www.theses.fr/2012GRENM095

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Terpereau, Ronan. “Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants : Invariant Hilbert Schemes and classical invariant theory.” 2012. Doctoral Dissertation, Université de Grenoble. Accessed December 11, 2019. http://www.theses.fr/2012GRENM095.

MLA Handbook (7^th Edition):

Terpereau, Ronan. “Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants : Invariant Hilbert Schemes and classical invariant theory.” 2012. Web. 11 Dec 2019.

Vancouver:

Terpereau R. Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants : Invariant Hilbert Schemes and classical invariant theory. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Grenoble; 2012. [cited 2019 Dec 11]. Available from: http://www.theses.fr/2012GRENM095.

Council of Science Editors:

Terpereau R. Schémas de Hilbert invariants et théorie classique des invariants : Invariant Hilbert Schemes and classical invariant theory. [Doctoral Dissertation]. Université de Grenoble; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012GRENM095

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