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1. Cui, Peiyi. Modulo l-representations of p-adic groups SL_n(F) : Représentations modulo l des groupes p-adiques SL_n(F).

Degree: Docteur es, Mathématiques et leurs interactions, 2019, Rennes 1

Fixons un nombre premier p. Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique l différent que p. Nous construisons les k-types maximaux simples cuspidaux des sous-groupes de Levi M' de SL_n(F), où F est un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle p. Nous montrons que le support supercuspidal des k-représentations lisses irréductibles de M' est unique à M'-conjugaison près, quand F est soit un corps fini de caractéristique p soit un corps local non-archimédien de caractéristique résiduelle p.

Fix a prime number p. Let k be an algebraically closed field of characteristic l different than p. We construct maximal simple cuspidal k-types of Levi subgroups M' of SL_n(F), where F is a non-archimedean locally compact field of residual characteristic p. And we show that the supercuspidal support of irreducible smooth k-representations of Levi subgroups M' of SL_n(F) is unique up to M'-conjugation, when F is either a finite field of characteristic p or a non-archimedean locally compact field of residual characteristic p.

Advisors/Committee Members: Gros, Michel (thesis director), Aubert, Anne-Marie (thesis director).

Subjects/Keywords: Représentations modulo l; Groupes spéciaux linéaires p-Adiques; Support supercuspidal; Types de Bushnell-Kutzko; Modular l representations; P-Adic special linear groups; Supercuspidal support; Bushnell-Kutzko types

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APA (6th Edition):

Cui, P. (2019). Modulo l-representations of p-adic groups SL_n(F) : Représentations modulo l des groupes p-adiques SL_n(F). (Doctoral Dissertation). Rennes 1. Retrieved from http://www.theses.fr/2019REN1S050

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Cui, Peiyi. “Modulo l-representations of p-adic groups SL_n(F) : Représentations modulo l des groupes p-adiques SL_n(F).” 2019. Doctoral Dissertation, Rennes 1. Accessed October 28, 2020. http://www.theses.fr/2019REN1S050.

MLA Handbook (7th Edition):

Cui, Peiyi. “Modulo l-representations of p-adic groups SL_n(F) : Représentations modulo l des groupes p-adiques SL_n(F).” 2019. Web. 28 Oct 2020.

Vancouver:

Cui P. Modulo l-representations of p-adic groups SL_n(F) : Représentations modulo l des groupes p-adiques SL_n(F). [Internet] [Doctoral dissertation]. Rennes 1; 2019. [cited 2020 Oct 28]. Available from: http://www.theses.fr/2019REN1S050.

Council of Science Editors:

Cui P. Modulo l-representations of p-adic groups SL_n(F) : Représentations modulo l des groupes p-adiques SL_n(F). [Doctoral Dissertation]. Rennes 1; 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019REN1S050


Université Paris-Sud – Paris XI

2. Ding, Yiwen. Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Université Paris-Sud – Paris XI

Cette thèse s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands local p-adique. Soient L une extension finie de Qp, ρL une représentation p-adique de dimension 2 du groupe de Galois Gal(Qp̅/L) de L, lorsque ρL provient d'une représentation ρ globale et modulaire (i.e. ρ apparaît dans la cohomologie étale des courbes de Shimura), on sait associer à ρ une représentation de Banach admissible de \GL2(L), notée Π̂(ρ), en utilisant la théorie de la cohomologie étale complétée d'Emerton. Localement, lorsque ρL est cristalline (et assez générique), d'après Breuil, on sait associer à ρL une représentation localement analytique de \GL2(L), notée Π(ρL). Dans cette thèse, on montre divers résultats sur la compatibilité entre les représentations Π̂(ρ) et Π(ρL), qui s'appelle la compatibilité local-global, dans la cas des courbes de Shimura unitaires. Par la théorie des représentations localement analytiques de \GL2(L), le problème de compatibilité local-global se ramène à l'étude des variétés de Hecke X construites à partir du H1-complété des courbes de Shimura unitaires. On montre des résultats sur la compatibilité local-global dans le cas non-critique en utilisant la théorie de la triangulation globale. On étudie ainsi les formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires, à partir desquelles on peut construire des sous-espaces rigides de X à la manière de Coleman-Mazur. On montre l'existence des formes compagnons surconvergentes sur les courbes de Shimura unitaires en utilisant les théorèmes de comparaison p-adique, d'où on déduit des résultats sur la compatibilité local-global dans le cas critique.

The subject of this thesis is in the p-adic Langlands programme. Let L be a finite extension of \Qp, ρL a 2-dimensional p-adic representation of the Galois group \Gal(\Qp̅/L) of L, if ρL is the restriction of a global modular Galois representation ρ (i.e. ρ appears in the étale cohomology of Shimura curves), one can associate to ρ an admissible Banach representation Π̂(ρ) of \GL2(L) by using Emerton's completed cohomology theory. Locally, if ρL is crystalline (and sufficiently generic), following Breuil, one can associate to ρL a locally analytic representation Π(ρL) of \GL2(L). In this thesis, we prove results on the compatibility of Π̂(ρ) and Π(ρL), called local-global compatibility, in the unitary Shimura curves case. By locally analytic representations theory (for \GL2(L)), the problem of local-global compatibility can be reduced to the study of eigenvarieties X constructed from the completed H1 of unitary Shimura curves. We prove results on local-global compatibility in non-critical case by using global triangulation theory. We also study the p-adic modular forms over unitary Shimura curves, from which we construct some closed rigid subspaces of X by Coleman-Mazur's method. We prove the existence of overconvergent companion forms (over unitary Shimura…

Advisors/Committee Members: Breuil, Christophe (thesis director).

Subjects/Keywords: Programme de Langlands p-adique; Compatibilité local-global; Cohomologie étale complétée; \GL_2(L); Représentation cristalline; Courbe de Shimura unitaire; Représentation localement analytique; Variété de Hecke; Famille p-adique de représentations galoisiennes; Forme modulaire p-adique; Forme compagnon surconvergente; P-adic Langlands programme; Local-global compatibility; Completed étale cohomology; \GL_2(L); Crystalline representation; Unitary Shimura curve; Locally analytic representation; Eigenvariety; P-adic family of Galois representations; P-adic modular form; Overconvergent companion form

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APA (6th Edition):

Ding, Y. (2015). Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2015PA112035

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Ding, Yiwen. “Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility.” 2015. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed October 28, 2020. http://www.theses.fr/2015PA112035.

MLA Handbook (7th Edition):

Ding, Yiwen. “Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility.” 2015. Web. 28 Oct 2020.

Vancouver:

Ding Y. Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. [cited 2020 Oct 28]. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112035.

Council of Science Editors:

Ding Y. Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112035

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