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1. Pham, Thi Trang Nhung. Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite : Numerical methods for the reduced Vlasov equation.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2016, Université de Strasbourg

Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus.

Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods.

Advisors/Committee Members: Helluy, Philippe (thesis director).

Subjects/Keywords: Analyse numérique; Plasmas; Modèle de Vlasov-Poisson; Modèle réduit; Modèle de Vlasov-Maxwell; Modèle de drift-kinetic; Equation de quasi-neutralité; Méthode des éléments finis; Méthode des volumes finis; Méthodes semi-Lagrangiennes; Méthode de Galerkin discontinu; Reduced Vlasov equation; Numerical analysis; Plasmas; Model Vlasov-Poisson; Vlasov-Maxwell model; Drift-kinetic model; Equation of quasi-neutrality; Finite element method; Finite volume method; Semi-Lagrangian methods; Discontinuous Galerkin method; 518; 539.7

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APA (6th Edition):

Pham, T. T. N. (2016). Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite : Numerical methods for the reduced Vlasov equation. (Doctoral Dissertation). Université de Strasbourg. Retrieved from http://www.theses.fr/2016STRAD051

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Pham, Thi Trang Nhung. “Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite : Numerical methods for the reduced Vlasov equation.” 2016. Doctoral Dissertation, Université de Strasbourg. Accessed October 14, 2019. http://www.theses.fr/2016STRAD051.

MLA Handbook (7th Edition):

Pham, Thi Trang Nhung. “Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite : Numerical methods for the reduced Vlasov equation.” 2016. Web. 14 Oct 2019.

Vancouver:

Pham TTN. Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite : Numerical methods for the reduced Vlasov equation. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Strasbourg; 2016. [cited 2019 Oct 14]. Available from: http://www.theses.fr/2016STRAD051.

Council of Science Editors:

Pham TTN. Méthodes numériques pour l'équation de Vlasov réduite : Numerical methods for the reduced Vlasov equation. [Doctoral Dissertation]. Université de Strasbourg; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016STRAD051

2. Lutz, Mathieu. Etude mathématique et numérique d'un modèle gyrocinétique incluant des effets électromagnétiques pour la simulation d'un plasma de Tokamak : Mathematical and numerical study of a gyrokinetic model including electromagnetic effects for the simulation of the plasma in a Tokamak.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2013, Université de Strasbourg

Cette thèse propose différentes méthodes théoriques et numériques pour simuler à coût réduit le comportement des plasmas ou des faisceaux de particules chargées sous l’action d’un champ magnétique fort. Outre le champ magnétique externe, chaque particule est soumise à champ électromagnétique créé par les particules elles-mêmes. Dans les modèles cinétiques, les particules sont représentées par une fonction de distribution f(x,v,t) qui vérifie l’équation de Vlasov. Afin de déterminer le champ électromagnétique, cette équation est couplée aux équations de Maxwell ou de Poisson. L’aspect champ magnétique fort est alors pris en compte par un dimensionnement adéquat qui fait apparaître un paramètre de perturbation singulière 1/ε.

This thesis is devoted to the study of charged particle beams under the action of strong magnetic fields. In addition to the external magnetic field, each particle is submitted to an electromagnetic field created by the particles themselves. In kinetic models, the particles are represented by a distribution function f(x,v,t) solution of the Vlasov equation. To determine the electromagnetic field, this equation is coupled with the Maxwell equations or with the Poisson equation. The strong magnetic field assumption is translated by a scaling wich introduces a singular perturbation parameter 1/ε.

Advisors/Committee Members: Sonnendrücker, Eric (thesis director), Frénod, Emmanuel (thesis director).

Subjects/Keywords: Equation de Vlasov; Modélisation des plasmas; Modèles gyro-cinétiques; Rayon de Larmor fini; Approximation centre-guide; Simulations numériques; Méthodes PIC; Schémas ETD; Méthodes numériques multi-échelles; Vlasov-Poisson Equation; Plasma modeling; Gyro-kinetic; Finite Larmor Radius; Guiding-Center Approximation; Numerical Simulations; Particle-In-Cell; ETD Schemes; Multiscale numerical model; 518; 539.7

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APA (6th Edition):

Lutz, M. (2013). Etude mathématique et numérique d'un modèle gyrocinétique incluant des effets électromagnétiques pour la simulation d'un plasma de Tokamak : Mathematical and numerical study of a gyrokinetic model including electromagnetic effects for the simulation of the plasma in a Tokamak. (Doctoral Dissertation). Université de Strasbourg. Retrieved from http://www.theses.fr/2013STRAD036

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Lutz, Mathieu. “Etude mathématique et numérique d'un modèle gyrocinétique incluant des effets électromagnétiques pour la simulation d'un plasma de Tokamak : Mathematical and numerical study of a gyrokinetic model including electromagnetic effects for the simulation of the plasma in a Tokamak.” 2013. Doctoral Dissertation, Université de Strasbourg. Accessed October 14, 2019. http://www.theses.fr/2013STRAD036.

MLA Handbook (7th Edition):

Lutz, Mathieu. “Etude mathématique et numérique d'un modèle gyrocinétique incluant des effets électromagnétiques pour la simulation d'un plasma de Tokamak : Mathematical and numerical study of a gyrokinetic model including electromagnetic effects for the simulation of the plasma in a Tokamak.” 2013. Web. 14 Oct 2019.

Vancouver:

Lutz M. Etude mathématique et numérique d'un modèle gyrocinétique incluant des effets électromagnétiques pour la simulation d'un plasma de Tokamak : Mathematical and numerical study of a gyrokinetic model including electromagnetic effects for the simulation of the plasma in a Tokamak. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Strasbourg; 2013. [cited 2019 Oct 14]. Available from: http://www.theses.fr/2013STRAD036.

Council of Science Editors:

Lutz M. Etude mathématique et numérique d'un modèle gyrocinétique incluant des effets électromagnétiques pour la simulation d'un plasma de Tokamak : Mathematical and numerical study of a gyrokinetic model including electromagnetic effects for the simulation of the plasma in a Tokamak. [Doctoral Dissertation]. Université de Strasbourg; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013STRAD036

3. Campos Serrano, Juan. Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics.

Degree: Docteur es, Mathématiques et informatique appliquées aux sciences sociales (miass), 2012, Paris 9

Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence, mais aussi nous essayons de décrire le comportement de certaines familles de solutions lorsque les paramètres varient. Tout d'abord, nous étudions deux problèmes issus de l'astrophysique, pour lesquels nous montrons l'existence d'ensembles particuliers de solutions dépendant d'un paramètre à l'aide de la méthode de réduction de Lyapunov-Schmidt. Ensuite un argument de perturbation et le théorème du Point xe de Banach réduisent le problème original à un problème de dimension finie, et qui peut être résolu, habituellement, par des techniques variationnelles. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du modèle Keller-Segel, qui décrit le mouvement d'amibes unicellulaires. Dans sa version plus simple, le modèle de Keller-Segel est un système parabolique-elliptique qui partage avec certains modèles gravitationnels la propriété que l'interaction est calculée au moyen d'une équation de Poisson / Newton attractive. Une différence majeure réside dans le fait que le modèle est défini dans un espace bidimensionnel, qui est expérimentalement consistant, tandis que les modèles de gravitationnels sont ordinairement posés en trois dimensions. Pour ce problème, les questions de l'existence sont bien connues, mais le comportement des solutions au cours de l'évolution dans le temps est encore un domaine actif de recherche. Ici nous étendre les propriétés déjà connues dans des régimes particuliers à un intervalle plus large du paramètre de masse, et nous donnons une estimation précise de la vitesse de convergence de la solution vers un profil donné quand le temps tend vers l'infini. Ce résultat est obtenu à l'aide de divers outils tels que des techniques de symétrisation et des inégalités fonctionnelles optimales. Les derniers chapitres traitent de résultats numériques et de calculs formels liés au modèle Keller-Segel

In this thesis we study the set of solutions of partial differential equations arising from models in astrophysics and biology. We answer the questions of existence but also we try to describe the behavior of some families of solutions when parameters vary. First we study two problems concerned with astrophysics, where we show the existence of particular sets of solutions depending on a parameter using the Lyapunov-Schmidt reduction method. Afterwards a perturbation argument and Banach's Fixed Point Theorem reduce the original problem to a finite-dimensional one, which can be solved, usually, by variational techniques. The rest of the thesis is de-voted to the study of the Keller-Segel model, which describes the motion of unicellular amoebae. In its simpler version, the Keller-Segel model is a parabolic-elliptic system which shares with some gravitational models the property that interaction is computed through an attractive Poisson / Newton equation. A major difference is the fact that it is set in a two-dimensional setting,…

Advisors/Committee Members: Dolbeault, Jean (thesis director), Del Pino Manresa, Manuel (thesis director).

Subjects/Keywords: Tour de bulles; Réduction de Lyapunov-Schmidt; Exposant critique; Modèle de Keller-Segel; Chemotactisme; Asymptotiques en temps grand; Masse critique; Solutions auto-similaires; Entropie relative; Énergie libre; Fonctionnelle de Lyapunov; Trou spectral; Inégalité logarithmique de Hardy-Littlewood-Sobolev; Équilibre relatif; Équation de Vlasov-Poisson; Problème à N-corps; Développement asymptotique; Bubble-tower solutions; Lyapunov-Schmidt reduction; Critical exponent; Keller-Segel model; Chemotaxis; Large time asymptotics; Subcritical mass; Self-similar solutions; Relative entropy; Free energy; Lyapunov functional; Spectral gap; Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequality; Relative equilibrium; Vlasov-Poisson equation; N-Body Problem; Continous stellar dynamics; Matched asymptotics expansion; 515

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APA (6th Edition):

Campos Serrano, J. (2012). Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics. (Doctoral Dissertation). Paris 9. Retrieved from http://www.theses.fr/2012PA090066

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Campos Serrano, Juan. “Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics.” 2012. Doctoral Dissertation, Paris 9. Accessed October 14, 2019. http://www.theses.fr/2012PA090066.

MLA Handbook (7th Edition):

Campos Serrano, Juan. “Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics.” 2012. Web. 14 Oct 2019.

Vancouver:

Campos Serrano J. Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris 9; 2012. [cited 2019 Oct 14]. Available from: http://www.theses.fr/2012PA090066.

Council of Science Editors:

Campos Serrano J. Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics. [Doctoral Dissertation]. Paris 9; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012PA090066

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