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Nesse trabalho disserta-se sobre a t?cnica milenar do origami e suas possibilidades de uso na abordagem de resolu??o de problemas de geometria. Inicialmente faz-se um itiner?rio hist?rico mostrando a evolu??o do origami e sua expans?o pelo mundo. Descrevem-se suas caracter?sticas, classifica??es e algumas de suas aplica??es pr?ticas decorrentes de estudos te?ricos mais complexos e recentes. Depois se inicia uma discuss?o da matem?tica decorrente dos princ?pios b?sicos da constru??o de modelos de origami como os Axiomas de Huzita-Justin ou Huzita- Hatori, Teorema de Maekawa-Justin, Teorema de Kawasaki-Justin e Teorema de Haga. Nesse ultimo d?-se mais ?nfase por envolver diversos conceitos geom?tricos importantes como semelhan?a de tri?ngulos, teorema de Pit?goras e fra??es. Finaliza-se mostrando o uso do origami na resolu??o de alguns problemas geom?tricos interessantes de Olimp?adas de Matem?tica.

In this work, the millenarian technique of origami and its possibilities of use in the problemsolving approach to geometry are discussed. Initially a historical itinerary is made showing the evolution of origami and its expansion around the world. Its characteristics, classifications and some of its practical applications derived from more complex and recent theoretical studies are described. Then begins a discussion of mathematics stemming from the basic principles of building origami models such as Huzita-Justin or Huzita-Hatori Axioms, Maekawa-Justin Theorem, Kawasaki-Justin Theorem, and Haga?s Theorem. In this last one more emphasis is given to involve several important geometric concepts as similarity of triangles, the theorem of Pythagoras and fractions. It ends by showing the use of origami in solving some interesting geometric problems of Mathematical Olympiads.

Advisors/Committee Members: Nascimento, Carlos Wagner Marques do, 5720694292404145, http://lattes.cnpq.br/5720694292404145, Prata, Roberto Ant?nio Cordeiro, http://lattes.cnpq.br/5159150780688575, Amorim Neto, Alcides de Castro, http://lattes.cnpq.br/2095519556544958, [email protected].

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Esta disserta??o tem como objetivo abordar a modelagem matem?tica como ferramenta facili- tadora dentro do processo de ensino-aprendizagem, buscando associar a matem?tica ensinada dentro de sala de aula com o cotidiano do aluno, tendo como prioridade a obten??o do conhe- cimento por parte do educando. Nessa perspectiva, procurou-se responder qual a import?ncia e contribui??o do uso da modelagem matem?tica no estudo da geometria plana e espacial no segundo ano do ensino m?dio? Com isso, buscando produzir uma intera??o entre professor e aluno, foi deixado para os educandos que eles escolhessem o tema no qual seria estudado os conte?dos matem?ticos a partir da modelagem. Desse modo, procurou-se entender a aplica??o dessa estrat?gia como meio facilitador, favorecendo o ensino da geometria e contribuindo para uma aprendizagem significativa de trinta e um alunos da segunda s?rie do ensino m?dio. Nesse sentido, foi realizada uma pesquisa bibliogr?fica, na qual buscou-se entender o processo de uti- liza??o da modelagem, as diferentes concep??es, os obst?culos e a import?ncia da mesma para o ensino-aprendizagem da matem?tica. Dando continuidade, foi realizada uma atividade com a modelagem em uma escola estadual na cidade de Beruri-Am, aonde se estudou os conte?dos matem?ticos a partir do tema Abastecimento de ?gua. Em resumo, concluiu-se que a modela- gem quando se trabalhada de forma correta, se mostra ser uma ferramenta de suma import?ncia no ensino e aprendizagem da matem?tica, despertando nos alunos o interesse e a curiosidade por novos conhecimentos dentro e fora da sala de aula.

This dissertation aimed to approach mathematical modeling as a facilitating tool within the teaching-learning process, seeking to associate the mathematics taught in the classroom with the student?s daily life, having as priority the student?s knowledge acquisition. From this pers- pective, we sought to answer the importance and contribution of the use of mathematical mode- ling in the study of flat and spatial geometry in the second year of high school? Thus, seeking to produce an interaction between teacher and student, it was left to the students to choose the theme in which would be studied the mathematical contents from modeling. Thus, we sought to understand the application of this strategy as a facilitating means, favoring the teaching of geometry and contributing to a meaningful learning of thirty-one students in the second grade of high school. In this sense, a bibliographic research was carried out, which sought to understand the process of using modeling, the different conceptions, the obstacles and its importance for the teaching-learning of mathematics. Continuing, an activity was performed with modeling in a state school in the city of Beruri-Am, where we studied the mathematical contents from the theme Water Supply. In short, it was concluded that modeling, when worked correctly, proves to be a very important tool in teaching and learning mathematics, arousing in students the interest and…

Advisors/Committee Members: Oliveira, Disney Douglas de Lima, http://lattes.cnpq.br/0809035825922353, Oliveira, Nilomar Vieira de, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Sousa, Jeanne, http://lattes.cnpq.br/3452575521411050.

▼ Tendo em vista que apesar de os ?ndices educacionais de avalia??o externa tendo melhorado um pouco em nosso estado nos ?ltimos anos no que se refere a qualidade da educa??o em matem?tica, ainda temos grandes desafios para que realmente esta disciplina seja ministrada de maneira mais atrativa e aceit?vel pelo nossos alunos. Dessa forma buscamos atrav?s do programa de mestrado profissional em matem?tica PROFMAT , mais especificamente dentro da disciplina de Recursos Computacionais novas formas para adaptar o ensino a esse novo perfil de estudante que est? cada vez mais integrado ?s novas tecnologias e cada vez menos interessado nos m?todos tradicionais de ensino. Dessa forma, surgem pol?ticas p?blicas tendo como um dos objetivos formar o docente para usar os recursos computacionais que utilizem as tecnologias digitais de informa??o e comunica??o-TDIC no ensino b?sico. Esta pesquisa teve com objetivo investigar as percep??es, possibilidades e desafios dos professores de matem?tica referente ao uso dos recursos computacionais a partir da forma??o acad?mica dentro do PROFMAT .As bases te?ricas desta pesquisa est?o ancoradas em: tend?ncia conceitual, que permeia a forma??o continuada (PIMENTA; GHEDIN, 2012), as tecnologias digitais da Informa??o e comunica??o (KENSKI, 2012; MISHRA; KOEHLER, 2006) e aprendizagem com uso das TDIC (BORBA, 2010; 2013). Para desenvolvimento deste trabalho, foi adotada a abordagem qualitativa, tendo como instrumentos de coleta de dados: a an?lise documental, question?rio e algumas quest?es buscando a opini?o pessoal desses mestrandos que ser?o novos mestres em entrevista semiestruturada. Participaram como sujeitos da pesquisa os mestrandos do PROFMAT no polo de Manaus-Am sediado pela UFAM que tamb?m s?o professores de matem?tica nas escolas p?blicas , no Estado do Amazonas. A an?lise de dados foi baseada na t?cnica de An?lise do Conte?do proposta por Bardin (2011). Os resultados obtidos indicam que a aceita??o dos conte?dos e conhecimentos obtidos por parte dos mestrando s?o muito v?lidas e quando esses recursos s?o aplicados em sala de aula para os estudantes, a aceita??o por parte destes que s?o o objetivo final de pesquisa do nosso trabalho, tem sido muito positiva, inclusive considerando indispens?vel uma disciplina como essa nos cursos de gradua??o em Matem?tica oferecidos Amazonas. Percebemos que o Governo de uma forma geral tem tomado medidas para que os recursos computacionais sejam oferecidos nas escolas do estado, mas que esses esfor?os podem ser melhorados. Fatores como falta de estrutura f?sica, aus?ncia de materiais como notebooks, tablets e outros, s?o fatores que atrapalham de certa forma que os alunos tamb?m utilizem esses recursos. Falta tamb?m cursos de forma??o, seja de extens?o ou continuada , para que os nossos profissionais em educa??o sejam capacitados para utilizarem esses recursos em sala de aula, tornando suas aulas mais interessantes e atrativas. Percebemos que os docentes concebem possibilidades de aprendizagem como o uso das TDIC, no entanto, encontram dificuldades… Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Cabral, Valtemir Martins, http://lattes.cnpq.br/9865165503190305, Sousa, Jeanne Moreira de, http://lattes.cnpq.br/3452575521411050.

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Este trabalho apresenta uma proposta de ensino-aprendizagem de T?picos de Estat?stica B?sica, baseado no curr?culo da 3? S?rie do Ensino M?dio, onde se buscou referenciais te?ricos que auxiliassem na elabora??o de atividades pr?ticas, para que as mesmas fossem desenvolvidas com o aux?lio do computador, ferramenta auxiliar (e essencial) para ensino e aprendizagem deste conte?do. A mesma foi desenvolvida em uma turma de 3?. S?rie do Ensino M?dio, do Curso T?cnico em Administra??o - Forma Integrada, do Instituto Federal do Amazonas ? Campus Presidente Figueiredo. Por se tratar de uma turma de curso t?cnico, buscou-se proporcionar uma atividade did?tica mais pr?xima da realidade do educando, para que houvesse est?mulo e intera??o dos mesmos com seu objeto de estudo, bem como a aplicabilidade de recursos computacionais que lhes servir?o para atividades futuras, sejam acad?micas ou no mundo do trabalho, ap?s conclus?o do ensino m?dio no IFAM Campus Presidente Figueiredo.

This paper presents a proposal for teaching and learning topics of Basic Statistics, based on the curriculum of the 3 rd High School Series, where theoretical references where sought and then were developed with the help of a computer, auxiliary (and essential) tool for teaching and learning of this content. It was developed in a group of the 3 rd High School Series, of the Technical Administration Course - Integrated Form, of Federal Institute of Amazonas Campus Presidente Figueiredo (IFAM-CPRF). It is a class of technical course, so we sought to provide a didactic activity closer to the reality of the students in order to stimulate them to interact with their object of study. As well as their applicability of computational resources that will serve for future activities, whether academic or in the workplace after high school graduation.

Advisors/Committee Members: Prata, Roberto Antonio Cordeiro, 43843778272, http://lattes.cnpq.br/5159150780688575, Sousa, Jeanne Moreira, http://lattes.cnpq.br/3452575521411050, Cabral, Valtemir Martins, http://lattes.cnpq.br/9865165503190305, Moraes, Nadime Mustafa, http://lattes.cnpq.br/4822173026595958, [email protected].

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Esta pesquisa descreve a proposta do Ciclo Avalia??o-A??o, uma abordagem para avalia??o do processo de ensino-aprendizagem, usando recursos computacionais de baixo custo, dispon?veis para professores. A pesquisa foi aplicada no contexto de prepara??o para uma avalia??o em larga escala nacional numa escola estadual. Em geral, tem-se realizado a Prova Brasil no m?s de novembro dos anos ?mpares, sob a forma impressa. Entretanto, o tempo entre a aplica??o, a an?lise dos resultados e o envio dos relat?rios para os professores e gestores das escolas das Secretarias de Educa??o ? longo, pois s?o divulgados somente seis meses ap?s ? aplica??o, tornando o processo moroso e pouco efetivo. Na prepara??o das avalia??es externas, as escolas brasileiras geralmente aplicam simulados impressos com o objetivo de melhorar o desempenho dos seus alunos. Em geral, os resultados dos simulados n?o s?o organizados e disponibilizados aos professores e gestores das escolas na forma de relat?rios estat?sticos. Desta forma, o objetivo da pesquisa ? analisar o uso da abordagem de Ciclo Avalia??o-A??o para identifica??o e an?lise, pela professora do n?vel de desempenho em testes simulados de Matem?tica de Estudantes do 9? Ano do Ensino Fundamental de uma Escola P?blica. Trata-se de um Estudo de Caso fundamentado nos descritores da Prova Brasil, para isto foram aplicados testes simulados de Matem?tica para estudantes do 9? Ano do Ensino Fundamental, tabulando os dados em Planilhas Eletr?nicas para an?lise dos resultados de cada teste. Ent?o, usaram-se os relat?rios gerados para organizar as interven??es pedag?gicas individuais dos estudantes e das turmas, centrados nos descritores que apontaram maior porcentagem de erros. Calcularam-se estat?sticas dos desempenhos individualizados e das turmas, identificando as quest?es com descritores e caracterizando o grau de dom?nio. Os relat?rios forneceram as informa??es para a professora organizar interven??es pedag?gicas focadas nos descritores com maior grau de dificuldade, acelerando o ciclo ensino-aprendizagem-avalia??o. Em suma, os resultados apontam para a contribui??o da abordagem na pr?tica avaliativa da professora e tamb?m no desenvolvimento de atividades para aprendizagem dos t?picos de matem?tica.

This research describes the proposal of the Evaluation-Action Cycle, an approach to evaluation of the teaching-learning process, using low-cost computational resources available to teachers. The research was applied in the context of preparation for a large-scale national evaluation in a state school. In general, the Prova Brasil has been held in November of the odd years, in the printed form. However, the time between the application, the analysis of the results and the sending of reports to teachers and managers of the schools of the Departments of Education is long, because they are disclosed only six months after the application, making the process time consuming and ineffective. In the preparation of external evaluations, Brazilian schools generally apply printed simulations in order to improve…

Advisors/Committee Members: Magalh?es Netto, Jos? Francisco de, http://lattes.cnpq.br/3958238119785924, Pio, Jos? Luiz de Souza, http://lattes.cnpq.br/1014904168887285, Cabral, Valtemir Martins, http://lattes.cnpq.br/9865165503190305.

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Essa disserta??o de conclus?o de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplica??es imediatas, embora n?o-triviais de Teoria dos N?meros-Aritm?tica, dentre as quais podemos destacar o Algoritmo de Euclides, congru?ncias modulares e o Teorema Chin?s dos Restos. Al?m destes t?picos abordados, damos uma aten??o especial no in?cio deste trabalho de conclus?o de curso a alguns dos grandes matem?ticos que contribu?ram ? aritm?tica entre eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura da disserta??o ? a seguinte: No cap?tulo 2 tratamos da revis?o te?rica sobre os n?meros inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princ?pio da Boa Ordena??o, que caracteriza os n?meros inteiros, tratamos de algumas proposi??es importantes, m?ximo divisor comum e suas propriedades, n?meros primos, o Teorema Fundamental da Aritm?tica, o Pequeno Teorema de Fermat, n?meros de Fermat, n?meros de Mersenne, n?meros Perfeitos e finalizamos o cap?tulo 2 com o estudo das congru?ncias e a aritm?tica dos restos. No cap?tulo 3 apresentamos algumas aplica??es e iniciamos com as Equa??es Diofantinas Lineares, Congru?ncias Lineares e suas resolu??es, o Teorema Chin?s dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualifica??o do PROFMAT desde 2012 at? 2017. Tais problemas s?o resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas, proposi??es e propriedades, que facilitam a resolu??o. Acreditamos que tais conte?dos servem para contribuir na forma??o do futuro professor do Ensino B?sico, assim como aprofundar os conhecimentos daqueles que j? labutam na ?rea do Ensino de Matem?tica.

This dissertation aims to present succinctly some immediate, thout not trivial, Number Theory- Arithmetic applications, among which we can highlight the Euclidean Algorithm, Modular Congruences and the Chinese Remainder Theorem. In addition to these topics, we give special attention at the great mathematicians who contributed to the arithmetic among them, Diophantus od Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides of Alexandria among others. The structure of the dissertation is as follows: in chapter 2 we deal with the theoretical revision of integers and their properties. We emphasize the Well Ordering Principle, wich characterizes whole number, we deal with some important propositions, common maximum divisor and it?s properties, prime numbers, the Fundamental Theorem of Arithmetic, Fermat?s Little Theorem, Fermat numbers, Mersenne?s Numbers, Numbers Perfect, and we end with the study of Congruences and the Arithmetic of the Remains. In chapter 3 we present some applications that we started with the Linear Diophantine Equations, Linear Congruences and Their resolutions, the Chinese Residue Theorem, Residual Classes, and finaly we solve problems that were part of the PROFMAT National Qualification Exams from 2012 to 2017. Such proplems are solved with the tools proposed in the text, lemmas, theorems, propositions and…

Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, 32311230204, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Prata, Roberto Antonio Cordeiro, Amorim Neto, Alcides de Castro, [email protected].

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A l?gica fuzzy trabalha com termos imprecisos na matem?tica, cuja representa??o n?o pode ser feita atrav?s das propriedades dos conjuntos cl?ssicos conhecidas. Esses termos, mesmo que imprecisos podem ser interpretados por n?meros. O presente trabalho apresenta uma proposta para trabalhar l?gica Fuzzy no ensino m?dio com base em an?lise de problemas em que se pode aplicar a teoria dos conjuntos Fuzzy a partir do pensamento intuitivo. O referencial te?rico encontra-se em Barros e Bassanezi (2006) e nos resultados de Corcoll-Spina (2010) e Gayer (2017). O objetivo deste trabalho ? fazer com que os alunos utilizem a l?gica fuzzy no seu cotidiano atrav?s de aplica??es que eles dever?o desenvolver a partir da teoria cl?ssica dos conjuntos, passando pela l?gica fuzzy e, atrav?s da modelagem matem?tica, modelar fen?menos por meio da subjetividade e conseguir interpretar as aplica??es da l?gica fuzzy em variadas situa??es.

The Fuzzy logic is about uncertainty in Math, whose representation can?t be done by crisp sets properties known. This representation, even uncertaintly can be interpretados by numbers. This job presents a proposta to use Fuzzy logic at high school based in analysis of problems that can be applied the Fuzzy sets theory from intuitive thinking. The theoretical framework is Barros and Bassanezi (2006) and in the results of Corcoll-Spina (2010) and Gayer (2017). The objective of this work is to make the students use the fuzzy logic in their daily life through applications that they must develop from the classical theory of sets, passing through the fuzzy logic and, through mathematical modeling, to model phenomena through subjectivity and to be able to interpret the applications of fuzzy logic in many situations.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Prata, Roberto Antonio Cordeiro, 43843778272, http://lattes.cnpq.br/5159150780688575, Oliveira, Nilomar Vieira de, Sousa, Jeanne Moreira de, [email protected].

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As dificuldades encontradas na resolu??o de problemas de matem?tica, sobretudo, no campo da ?lgebra pode fazer com que os estudantes considerem a Matem?tica e as ci?ncias relacionadas, uma tarefa dif?cil de ser compreendida. Compreender o campo da Matem?tica e as ci?ncias relacionados, ? importante para o desenvolvimento de habilidades cognitivas. Neste contexto, nesta disserta??o foi desenvolvido um Sistema de Tutoria denominado LEIA, cujo objetivo ? promover o aprendizado, identificando as dificuldades nos estudantes e auxiliando na constru??o do pensamento matem?tico. Sendo assim, foi projetado um Sistema de Tutoria composto pela Interface, Modelo do Aluno, Estrat?gias de Tutoria e Modelo de Dom?nio. Al?m disso, um Assistente Virtual Pedag?gico foi inclu?do para auxiliar e motivar os estudantes no processo de aprendizagem. As estrat?gias de tutoria que comp?em o LEIA foram definidas a partir de modelos encontrados na literatura. Para aproximar as intera??es do sistema tutor com as a??es dos professores foi utilizado o Conceito de Zona Desenvolvimento Proximal de Lev Vygotsky. A metodologia utilizada neste projeto foi composta por estudos de caso, aplicados em uma sala de aula. Com os resultados, ficou evidente a aceita??o da proposta pelos estudantes e professores, assim como a percep??o do ganho de aprendizagem a partir da utiliza??o do sistema de tutoria.

The difficulties encountered in solving mathematical problems, especially in the field of algebra, can make students consider mathematics and related sciences a difficult task to understand. Understanding the field of mathematics and related sciences are important for the development of cognitive skills. In this context, this dissertation was developed a Tutoring System called LEIA, which aims to promote learning, identifying difficulties in students and assisting in the construction of mathematical thinking. Thus, a Mentoring System was designed consisting of Interface, Student Model, Mentoring Strategies and Domain Model. In addition, a Pedagogical Virtual Assistant has been included to assist and motivate students in the learning process. The tutoring strategies that make up the LEIA were defined from models found in the literature. To approximate the interactions of the tutor system with the teachers' actions, the Lev Vygotsky Proximal Development Zone Concept was used. The methodology used in this project was composed of case studies, applied in a classroom. With the results, it was evident the acceptance of the proposal by the students and teachers, as well as the perception of learning gain from the use of the tutoring system.

FAPEAM - Funda??o de Amparo ? Pesquisa do Estado do Amazonas

Per?odo de Embargo: 05/11/2019 - 19/01/2021

Advisors/Committee Members: Magalh?es Netto, Jos? Francisco de, http://lattes.cnpq.br/3958238119785924, Castro, Thais Helena Chaves de, http://lattes.cnpq.br/9337143918677200, Frota, Vitor Bremgartner da, http://lattes.cnpq.br/6100146230873494, Maia, Orlewilson Bentes, http://lattes.cnpq.br/3338550004854341.

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Este trabalho objetiva apresentar aplica??es das teorias matem?ticas (defini??es, teoremas e propriedades) como ferramenta para enriquecer o ensino-aprendizagem no ambiente escolar. Como sugest?o temos aqui a apresenta??o e desenvolvimento da teoria sobre fun??es convexas e seus principais resultados (otimiza??o convexa). Procuramos enfatizar t?picos como o corpo dos complexos, onde apresentamos a forma polar atrav?s da f?rmula de Euler, t?picos de ?lgebra linear e an?lise real, conjuntos convexos e um breve hist?rico de seu estudo, fun??es convexas com enfase ? ideia de subdiferencial, como principal pr?-requisito para o estudo de otimiza??o. Resolvemos como aplica??o desta teoria o prolema de Steiner para tr?s pontos do plano, que tem uso principalmente em tecnologias de comunica??o dentre outros.

This paper aims to present applications of mathematical theories (definitions, theorems and properties) as a tool to enrich teaching-learning in the school environment. As a suggestion we have here the presentation and development of the theory about convex functions and their main results (convex optimization). We seek to emphasize topics such as the body of complexes, where we present the polar form through Euler?s formula; topics of linear algeba and real analysis; convex sets and a brief history of their study; convex functions with emphasis on the sub-differential idea, as the main requirement for the optimization study. As an application of this theory, we solved Steiner?s problem for three points of the plane, which is mainly used in communication technologies among others.

Advisors/Committee Members: Oliveira, Disney Douglas de Lima, http://lattes.cnpq.br/0809035825922353, Oliveira, Nilomar Vieira de, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Sousa, Jeanne Moreira de, http://lattes.cnpq.br/3452575521411050.

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Esta pesquisa tem como objetivo verificar, em volumes do 7? ano do Ensino Fundamental, os sistemas de equa??es em tr?s cole??es de Livros Did?ticos adotados por professores de Escolas P?blicas Estaduais da zona urbana do munic?pio de Manaus, sob a perspectiva da Teoria de Registros de Representa??o Semi?tica desenvolvida por Raymond Duval. Procurou-se nos Par?metros Curriculares Nacionais ? PCN?s ? Matem?tica ? Ensino Fundamental e na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) observar as recomenda??es referentes ao conte?do de ?lgebra. Utilizou-se como metodologia a abordagem qualitativa de car?ter bibliogr?fico, documental e interpretativo. Este estudo revelou a aus?ncia da Linguagem Geom?trica em todos os exemplares analisados e, al?m disso, que o sistema de equa??es nos livros did?ticos selecionados se faz com o uso dos Registros da L?ngua Natural, do Registro Simb?lico, da Linguagem Alg?brica, por?m de maneira isolada e n?o como sugere a teoria de Duval, isto ?, realizando uma troca de um registro para o outro.

This research aims to verify, in volumes of the seventh year of basic education, the systems of equations in three collections of textbooks adopted by teachers from state public schools in the urban area of the city of Manaus, under the perspective of the theory of records of semiotic representation developed by Raymond Duval. It was in the National Curriculum Parameters - NCP?s ? Mathematics - Basic Education, and on the Basis of Common National Curriculum (BCNC), observes the recommendations relating to the content of algebra. It was used as methodology the qualitative approach, bibliographic character, documentary and interpretive. This study revealed the absence of geometric language in all specimens analyzed and, besides that, that the systems of equations of textbooks is selected with the use of the records of natural language, the symbolic record, the algebraic language, but in an isolated manner and not as suggested by the theory of Duval, in other words, performing an exchange of a record to another.

Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, 32311230204, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Lira, Antonio da Fonseca de, http://lattes.cnpq.br/2666579666823512, Amorim Neto, Alcides de Castro, http://lattes.cnpq.br/2095519556544958, [email protected].

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Na presente disserta??o apresentamos uma nova abordagem para aplica??es em An?lise Discriminante (AD) para problemas cujas observa??es no conjunto de treinamento s?o oriundas de s?ries temporais, empregando o Classificador de Bayes e modelando as distribui??es nas classes com o emprego de Modelos Lineares Din?micos. Foram realizados os desenvolvimentos te?ricos necess?rios para a obten??o de uma forma anal?tica para as probabilidades a posteriori das classes. Para avaliar a abordagem proposta foram desenvolvidos estudos de simula??o, tanto para avaliar as estrat?gias da escolha do procedimento da estima??o da vari?ncia, como tamb?m, determinar as taxas de erro (TE) de classifica??o para compar?-las com outras abordagens usuais para classificadores em AD. Foram simuladas observa??es de s?ries temporais com diferentes estruturas de separa??o das classes e com diferentes tamanhos para o conjunto de treinamento. A abordagem proposta tamb?m foi aplicada em dados de problemas reais, com diferentes graus de dificuldades com rela??o ao n?mero de classes, tamanho das s?ries e o n?mero de observa??es no conjunto de treinamento, sendo ent?o comparadas suas TE com as de outros classificadores. Embora sejam necess?rios estudos mais completos, os resultados obtidos sugerem que a abordagem param?trica desenvolvida se constitui em uma alternativa promissora para esta categoria de problemas em AD, com observa??es de s?ries temporais, em particular, em um contexto bastante desafiador na pr?tica quando temos s?ries com tamanhos grandes com rela??o ao n?mero de observa??es nas classes.

In this work we present a new approach for applications in Discriminant Analysis (DA) to problems whose observations in the training set are from time series, using the Bayes classifier and modeling the classes distributions in with Linear Dynamic Models. Theoretical developments were conducted to obtain an analytic form for the classe posterior probability. The simulation studies have been developed to evaluate the proposed approach, to evaluate different strategies to estimate the model variance and determine the classification error rates (ET) to compare them with other usual approaches in AD. Time series were simulated with different structures of classes separation and with different sizes for the training set. The proposed approach was also applied to data from real problems with different degrees of difficulty with respect to the classes number, the time series size and number of observations in the training set. With real data the proposed classifier was compared with other classifiers in terms of error rate. Although it is needed most complete studies, the results suggest that this parametric approach developed constitutes a promising alternative for problems in AD with time series, particularly in a challenging context when the size time series is much large than the number of observations in the classes.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Pereira, Jos? Raimundo Gomes, http://lattes.cnpq.br/3697983438100904.

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Esta pesquisa tem como objetivo mostrar maneiras de se utilizar o GeoGebra no ensino das Transforma??es Lineares. O GeoGebra ? um programa de Geometria din?mica livre criado por Markus Hohenwarterem, 2001, na University of Salzburg, sendo atualizado na Florida Atlantic University. Ele vem sendo utilizado em ambiente de sala de aula e em pesquisas como estudo de sistemas din?micos entre outros.

This research aims to show ways to use Geogebra in the teaching of Linear Transformations. Geogebra is a free dynamic geometry program, created by Markus Hohenwarter, 2001, in University of Salzburg being updated in Florida Atlantic University.It has been used in classrom environments and in research as a study of dynamical systems among others.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

A dificuldade maior foi a falta de tempo para me dedicar exclusivamente a pesquisa, pois precisei aprender o Latex e o Geogebra.

? imprescind?vel que o leitor tenha um certo conhecimento do Geogebra para explorar melhor o trabalho.

Advisors/Committee Members: Oliveira, Disney Douglas de Lima, http://lattes.cnpq.br/0809035825922353, Oliveira, Nilomar Vieira de, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Sousa, Jeanne Moreira de, http://lattes.cnpq.br/3452575521411050.

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A partir das refer?ncias bibliogr?ficas consultadas sobre a tem?tica em exposi??o, ? produzido um pensamento que conduz o leitor ? medita??o acerca dos aspectos que influenciam no mecanismo cognitivo inerente ao processo de ensino-aprendizado, direcionando a aprendizagem para o da Matem?tica e a m?dia Quadro de Escrever, ou seja, usufruindo diretamente da Psicologia da Educa??o Matem?tica. O estudo desenvolvido na ?rea de Educa??o Matem?tica tem apresentado alguns aspectos que influenciam as atitudes do aluno com rela??o ? Matem?tica em conson?ncia com o Quadro de Escrever. Esse estudo visa a contribui??o para alunos, professores e/ou educadores sobre a afetividade que o aluno apresenta com respeito ? disciplina matem?tica; portanto, h? informa??es e sugest?es sobre tal rela??o. O mesmo trabalho traz algumas inquieta??es tamb?m sobre o uso da m?dia, quadro de escrever, como por exemplo: por que o aluno se nega a dirigir-se ao quadro de escrever quando solicitado pelo professor? Quais as dificuldades maiores? O medo, a inseguran?a, a falta do aprendizado? Enfim, discutem-se os fatores preponderantes que influenciam diretamente a atitude do aluno no momento em que o professor faz uso deste acess?rio. Portanto, o objetivo deste estudo ? apresentar ao corpo docente em Matem?tica a import?ncia de se refletir acerca da complexa rela??o afetiva entre o aluno e a Matem?tica, e tamb?m para o professor desta disciplina o conhecimento sobre o instrumento mais utilizado pelos docentes em sala de aula (o quadro de escrever). O uso adequado desta m?dia e o que este instrumento, quando usado de modo mal adequado, pode causar nos alunos. Acredita-se que, com posse de tais informa??es, muitos ser?o levados a uma auto-avalia??o, a uma reflex?o e a uma mudan?a de atitude em favor de uma educa??o melhor para uma sociedade melhor.

From the consulted bibliographical references about the thematic in exposition, it is produced a thought that leads the reader to the meditation concerning the aspects that influence the cognitive mechanism inherent to the teaching and learning process, directed to the learning of mathematics and the blackboard, that is usufructing directly from the psychology of the mathematical education. The study developed in the mathematical education area has presented some aspects that influence the attitudes of the students with relation to the mathematics in accord to the blackboard. This study aims contribution to the students, teachers or educators about the affectivity that the students present on the subject mathematics; therefore, there are information and suggestion about this relation. The same work brings some anxieties about the use of the blackboard, for example: why the student denies going up to the blackboard when the teacher asks him to? Which are the bigger difficulties? Is it the fear, the insecurity, the lack of learning? At last, it is discussed about the important factors that influence directly the attitude of the student exactly when the teacher uses this tool. Therefore, the objective of this…

Advisors/Committee Members: Tadeu Oliver Gonçalves, Francisco Hermes Santos da Silva, Luiz Carlos Pais.

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Este trabalho tem por objetivo auxiliar alunos e professores em rela??o ? an?lise combinat?ria, que ? considerado como um dos mais complexos na matem?tica, pelo fato de exigir racioc?nio potencializado para a resolu??o de problemas. Por todas as dificuldades encontradas pelos alunos e professores em rela??o ? aprendizagem tanto pelas metodologias aplicadas quanto falta de continuidade do conte?do que somente ? aprendido no 2? ano do ensino m?dio, apresentamos conceitos dos t?picos de an?lise combinat?ria como Princ?pio Fundamental da Contagem, Permuta??es, Arranjos e Combina??es com v?rios problemas de aplica??es para melhor entendimento, al?m de t?picos n?o muito explanados no ensino b?sico como Princ?pio da Inclus?o-Exclus?o e Princ?pio das Gavetas de Dirichlet ou Princ?pio das Casas dos Pombos. Aproveitamos para apresentar problemas de olimp?adas de v?rios n?veis com solu??es de muitas maneiras. Atrav?s de an?lises dos PCN?s e de disserta??es do PROFMAT, comprovamos a import?ncia da an?lise combinat?ria e a sua defasagem em alunos do ensino m?dio, assim como a necessidade de seu ensino ainda no ensino fundamental.

This work aims to help students and teachers in the combinatorial analysis, which is considered one of the most complex in mathematics, because it requires a potentialized reasoning to solve problems. Due to all the difficulties encountered by students and teachers such as both applied methodologies learning and lack of continuity of content, for example, this is only learned in the 2nd year of high school, we present concepts of combinatorial analysis topics such as Fundamental Principle of Counting, Permutations, Arrangements and Combinations, associated with various application problems for better understanding, as well as topics not much explained in basic education such as Inclusion-Exclusion Principle and Dirichlet Drawer Principle or Pigeon Houses Principle. We take the opportunity to present Olympics problems in several levels with solutions in many ways. Through analysis of NCP's and PROFMAT dissertations, we have demonstrated the importance of combinatorial analysis and its lag in high school students, as well as the need for its teaching in elementary school.

Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, 32311230204, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Prata, Roberto Antonio Cordeiro, http://lattes.cnpq.br/5159150780688575, Amorim Neto, Alcides de Castro, http://lattes.cnpq.br/2095519556544958, [email protected].

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Neste trabalho damos uma introdu??o ? teoria de estabiliza??o de sistemas de controle, com foco para sistemas de circuito fechado, para tanto utilizamos ferramentas da teoria de equa??es diferenciais, em particular a teoria de estabilidade de equa??es diferenciais, e tamb?m usamos resultados de ?lgebra linear na forma dos teoremas sobre sistema de controle lineares assim como resultados cl?ssicos de an?lise em Rn. Os sistemas de controle s?o apresentados tanto em espa?os Rn como em variedades diferenci?veis, portanto a fundamenta??o te?rica aborda conceitos e resultados destes dois ambientes, buscando basear os resultados finais do trabalho. As equa??es diferenciais e suas solu??es s?o estudadas de forma rigorosa e a teoria de estabilidade de solu??es traz os m?todos mais conhecidos, como o M?todo de Lyapunov. Por se tratar de uma introdu??o, a ?nfase est? sobre os sistemas de controle lineares aut?nomos e os resultados obtidos para eles s?o, sempre que poss?vel, aplicados aos casos mais gerais. V?rios exemplos s?o apresentados ao longo do texto para auxiliar na compreens?o dos assuntos. Tamb?m discutimos alguns fatos sobre a teoria de Lie, abordando grupos e ?lgebras de Lie e algumas das aplica??es que os relacionam.

In this work we give an introduction to the theory of stabilization of control systems, focusing on closed-loop systems, with that intent we utilize tools of the theory of differential equations, in particular the theory of the stability of differential equations, and we also use results of linear algebra in the form of theorems about linear control systems as so as classical results of analysis in Rn. The control systems are presented both in euclidean spaces and in smooth manifolds, therefore the theoretical foundation adresses concepts and results of these two ambients, in order to support the final results of the work. The differential equations and their solutions are studied rigorously and the theory of estability of solutions brings the most known methods, such as the Lyapunov method. Because it is an introduction, the emphasis is on the autonomous linear control systems and the results obtained for them are, whenever possible, applied to the most general cases. Many examples are presented throughout the text to assist in understanding the subjects. We also discuss some facts about the Lie theory, adressing Lie groups and Lie algebras and some of the maps that relate them.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Rodriguez, Julio Cesar, http://lattes.cnpq.br/0274856314992677, Gomes, Jos? Nazareno Vieira, http://lattes.cnpq.br/5896951132632512, Alves, Thiago Rodrigo, http://lattes.cnpq.br/4049150059686360, Santos, Moacir Alo?sio Nascimento dos, http://lattes.cnpq.br/5314565047679497.

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Esse trabalho tem o objetivo de relacionar a atua??o das m?dias sociais e o processo educativo (popular), apresentando a extraordin?ria evolu??o humana sob a ?ptica da tecnologia, especialmente sobre o boom das m?dias sociais e o impacto que essas ferramentas trouxeram no contexto educacional. Trata-se de uma pesquisa bibliogr?fica, quali-quantitativa e explorat?ria. As estat?sticas revelam que o n?mero de internautas tem aumentado significativamente no Brasil, tornando o pa?s um dos l?deres em n?mero de usu?rios de uma ferramenta virtual. Nesse contexto, o momento ? ideal para um estudo anal?tico e reflexivo a fim de verificar como est?o sendo usadas as m?dias sociais e de que maneira est?o sendo integradas na realidade da educa??o (escolar). Se por um lado esta nova realidade assusta os docentes, por outro n?o podemos ignorar que as novas gera??es j? nascem num contexto imag?tico e comunicacional que permite ver os acontecimentos do mundo todo n?o importando o lugar que esteja. As pol?ticas p?blicas de educa??o devem contemplar as demandas emergentes de cada momento hist?rico. Dessa forma, essa disserta??o traz como contribui??o evid?a ncias que cabe uma preocupa??o especial quanto ? forma??o de professores para que haja um comprometimento respons?vel e inteligente na utiliza??o das novas tecnologias como ferramentas mediadoras para a qualifica??o da aprendizagem. Al?m disso, podemos observar pela an?lise feita que essa mudan?a paradigm?tica aponta para resultados promissores de professores que conseguiram inserir criticamente as m?dias sociais nos espa?os formais e informais do processo educativo.

The aim of this academic work is to relate social media and educational process (popular), presenting the extraordinary human evolution from technology perspective, especially on the social media boom and the impact that these tools brought in the educational context. This is a bibliographical research, qualitative and exploratory. Statistics show that the number of Internet users has increased significantly in Brazil, making the country one of the leaders in the number of users of a virtual tool. In this context, time is ideal for an analytical and reflective study in order to verify how social media are being used and how they are being integrated into the education (school) reality. If for one side this new reality scares the teachers, on the other hand we can not ignore that the new generations are born in an imaginary and communicational context that allows to see the events of the whole world no matter the place they are. Public education policies must contemplate the emerging demands of each historical moment. Thus, this dissertation brings as evidence evidence that there is a special concern regarding teacher training so that there is a responsible and intelligent commitment in the use of new technologies as mediating tools for the qualification of learning. In addition, we can observe from the analysis made that this paradigmatic change points to promising results to teachers who…

Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Prata, Roberto Antonio Cordeiro, http://lattes.cnpq.br/5159150780688575, Moraes, Nadime Mustafa, http://lattes.cnpq.br/4822173026595958.

▼ The main objective of this research was to raise and present isomorphism???s evidences in Operational Risk Management (ORM) of Financial Institutions (FIs) operating in Brazil. As specific objectives, to identify convergences and evaluate why they occur. It was made a qualitative and descriptive study of the historical development of ORM in FIs, regulations and similar works. It was carried out content analysis of "Pillar 3" Reports from ten IFs (75% of total assets) that acted in Brazil between 2013 and 2015. It was used descriptive categorizations of situations/events based on the theoretical framework, classified as performance evidence. It was found the presence of 100% of categories from coercive mechanism, 78% from the normative and 70% from the mimetic, proving the simultaneous performance of the mechanisms. The main categories for mechanism and disclosure index were: a) Coercive: related to legal compliance (100%); other risk management beyond the mandatory (89%); Business Continuity Plan (78%), a model of the three defense lines (56%), and prioritization of risks (56%). b) normative: committee responsibilities, executive officers and alike (100%); training in operational risk (78%), and dissemination of the risk culture (67%). c) mimetic: the use of technology in ORM (100%) and in loss databases (78%); the standardization of procedures between headquarters and branches (78%), as well as the use of indicators (78%). As a convergence point, there is a search for improvement of the ORM, and the compliance with requested criteria for approval of internal models to calculate capital requirements. The homogenization of the ORM was due to the legal demands, and its beneficial effects positively change the environment. The public disclosure of principles, the best practices and "Pillar 3" Reports allow other companies to use the main information and implement their own ORM structures. As future researches, we suggest the evolution of operational losses and evidence of the ORM performance; the current development stage of internal models; the profile analysis of people hired in the area, from the perspective of normative isomorphism; the technologies used in the ORM to identify mimetic isomorphism; the categories update of each mechanism, including technology area characteristics and human resources; as well as the research replication for companies subject to specific regulations, such as SOX and capital markets. Advisors/Committee Members: PELEIAS, Ivam Ricardo (advisor), http://lattes.cnpq.br/1583907056732686 (advisor).

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Nesta disserta??o, estudamos as rela??es entre Operadores Mon?tonos Maximais e Bifun??es Mon?tonas Maximais estabelecida pelos autores Nicolas Hadjisavvas, Fl?via Morgana O. Jacinto e Juan Enrique Mart?nez-Legaz. Al?m disso, tamb?m estabelecemos a rela??o entre as bifun??es e operadores via o novo conceito de monotonicidade maximal para bifun??es denominado Monotonicidade Maximal Pontual(BMMP). Tamb?m foi abordada a defini??o da fun??o Fitzpatrick associada a um operador, cujas propriedades foram evidenciadas, por meio de exemplos, e que motivou a defini??o e o estudo da Transformada de Fitzpatrick para uma bifun??o. Finalizamos o trabalho estabelecendo que a Transformada de Fitzpatrick de uma bifun??o coincide com a fun??o Fitzpatrick de um operador quando ambos s?o definidos convenientemente satisfazendo propriedades especiais. Vale ressaltar que foram abordados alguns elementos da an?lise convexa e da teoria de conjuga??o que fundamentaram os resultados apresentados neste trabalho.

In this dissertation, we study the relationships between Maximally Monotone Operators and Maximally Monotone Bifunctions established by the authors Nicholas Hadjisavvas, Fl?via Morgana O. Jacinto and Juan Enrique Mart?nez-Legaz. In addition, we also established the relationship between bifunctions and operators via the new concept of maximally monotonicity for bifunctions called Pointwise Maximally Monotonicity (PMMB). It was also addressed the definition of Fitzpatrick function associated with an operator, whose properties were presented, in the form of examples, wich motivated the definition and study of the Fitzpatrick Transform for a bifunction. We conclude by establishing that the Fitzpatrick Transform of a Bifunction coincides with the Fitzpatrick function of an operator when both are conveniently defined satisfying special properties. It should be noted that we adressed some elements of convex analysis and of the theory of conjugation to substantiate the results presented in this work.

FAPEAM - Funda??o de Amparo ? Pesquisa do Estado do Amazonas

Nesta disserta??o s?o encontrados exemplos de Bifun??es Mon?tonas Maximais resolvidos na ?ntegra, n?o s?o encontrados em outras literaturas.

Advisors/Committee Members: Jacinto, Fl?via Morgana de Oliveira, 33536341268, http://lattes.cnpq.br/2400760296636580, Salvatierra J?nior, M?rio, http://lattes.cnpq.br/7254679644374259, Silva, Roberto Crist?v?o Mesquita, http://lattes.cnpq.br/8634157590248613, [email protected].

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O objetivo deste trabalho foi abordar alguns teoremas da Geometria e consequentemente us?-los para resolver exerc?cios. Apresentamos aqui teoremas cl?ssicos como o Teorema de Ceva, o Teorema de Menelaus e o Teorema de Stewart, que s?o teoremas muito eficientes, principalmente no quesito resolver exerc?cios que parecem complexos. Isto ?, conhecer estes teoremas nos deixam muito poderosos do ponto de vista cognitivo, ? claro. Expomos aqui tamb?m outro teorema magn?fico, conhecido tamb?m como Teorema de Pappus- Guldin. Este teorema t?m como objetivo principal calcular ?reas e volumes de superf?cies e s?lidos de revolu??o. O Teorema de Pappus-Guldin ? um teorema brilhante. Com ele podemos demonstrar v?rias f?rmulas que envolvem ?reas e volumes de superf?cies e s?lidos de revolu??o, tais como da ?rea de um c?rculo e do volume de um cilindro de modo muito trivial. Este teorema possibilita solucionar exerc?cios que parecem muito dif?ceis de um aluno do ensino m?dio resolver. Neste trabalho nos preocupamos muito n?o s? com o dialeto, mas tamb?m com o conte?do exposto. Por exemplo, deixamos, para quem tem a curiosidade ver, a demonstra??o do Teorema de Pappus-Guldin nos Ap?ndices A e B, pois para a demonstra??o do mesmo ? necess?rio o uso do C?lculo Diferencial e Integral, que at? ent?o o aluno do ensino m?dio remotamente tem contato.

The objective of this study was to address some theorems of geometry and consequently use them to solve exercises. Here are theorems as the Ceva theorem, Menelaus Theorem and Stewart?s theorem, which are very efficient theorems, specially regarding solving exercises that seem complex. That is, knowing these theorems make us very powerful cognitive point of view, of course. We expose here also another magnificent theorem, also known as theorem of Pappus-Guldin. This theorem has as main objective to calculate areas and volumes of surfaces and solids of revolution. Pappos-Guldin theorem is a brilliant theorem. With it can establish several formulas that involve areas and volumes of revolution solids and surfaces, such as the area of ??a circle and the volume of a very trivially cylinder. This theorem enables solving exercises that seem too difficult of a high school student to solve. In this work in very not only care about the dialect, but also with the above content. For example, we leave to those who have the curiosity to see the demonstration of Pappus-Guldin theorem in Appendices A and B, as for the demonstration of it is necessary to use the Differential and Integral Calculus, which until then the high school student remotely have contact.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847.

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Neste trabalho, disserta-se sobre Problemas de Otimiza??o Aplicados ? Geometria. Apresentase inicialmente um pouco da hist?ria de alguns problemas cl?ssicos de otimiza??o em Geometria Euclidiana Plana, como, o Problema Isoperim?trico, o Problema de Heron e o Problema de Steiner. A partir da?, usou-se esse conhecimento para construir defini??es, teoremas e proposi??es a respeito da Otimiza??o em Geometria o que proporcionou grandiosas ferramentas para a resolu??o de problemas que podem ser aplicados no Ensino M?dio ou em Olimp?adas de Matem?tica.

In this work, lectures on Optimization Problems Applied Geometry. It presents initially a little history of some classic optimization problems in Euclidean Geometry Plana, as the Isoperim?trico Problem, the Heron Problem an the Steiner Problem. From there, he used that knowledge to build definitions, theorems and propositions regarding the Optimization of Geometry which provided grandiose tools for problem solving that can be applied in high school or in Mathematics Olympics.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, 32311230204, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Amorim Neto, Alcides de Castro, Cabral, Valtemir Martins.

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Neste trabalho estudamos propriedades geom?tricas de superf?cies com proje??o vertical regular e curvatura m?dia constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura m?dia constante ? igual 1/2, ? constru?da uma certa aplica??o sobre o plano hiperb?lico H² chamada Aplica??o de Gauss Hiperb?lica e posteriormente ? obtida a harmonicidade da mesma. Outro ponto chave abordado ? que sob certas condi??es impostas ? superf?cie, sempre ? poss?vel a partir de uma aplica??o harm?nica G dada, recuperar uma superf?cie de curvatura m?dia H = 1/2, tal que G ? a sua Aplica??o de Gauss Hiperb?lica e cuja parametriza??o ? dada em termos de G. Tais resultados foram obtidos por Isabel Fern?ndez e Pablo Mira em "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". As demonstra??es destes resultados fazem uso de par?metros conformes e da utiliza??o de t?cnicas conhecidas na teoria de superf?cies de curvatura m?dia constante. Isso permite encontrarmos condi??es iniciais para recuperar uma superf?cie a partir de um sistema de equa??es diferenciais parciais.

In this work we studied geometric properties of surfaces with regular vertical projection and constant mean curvature in H^2xR. For the special case in which the constant mean curvature is 1/2, a certain map is constructed on the hyperbolic plane H², called Hyperbolic Gauss Map and the harmonicity of it is subsequently obtained. Another key point is that under certain conditions imposed on the surface, it is always possible from a given harmonic map G to recover a mean curvature surface H=1/2, such that G is its Hyperbolic Gauss Map and whose parameterization is given in terms of G. These results were obtained by Isabel Fern?ndez and Pablo Mira in "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". The demonstrations of these results make use of conformal parameters and the use of techniques known in the theory of constant mean curvature surfaces. This allows you to find initial conditions for recovering a surface from a system of partial differential equations.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Padilha, In?s Silva de Oliveira, 52633721249, http://lattes.cnpq.br/5110198334351477, Tribuzy, Renato de Azevedo, http://lattes.cnpq.br/3205991038315072, Ponciano, Jo?o Batista, http://lattes.cnpq.br/4236878005640986, [email protected].

▼ As tecnologias de informa??o e comunica??o (TIC) inovaram as pr?ticas em sala de aula, no sentido de dispor de diferentes tipos de dispositivos e programas que favore?am a pr?xis docente e possibilite aos estudantes aprender. A programa??o por meio do Scratch tem aberto novos caminhos e perspectivas para o desenvolvimento de uma aprendizagem din?mica e criativa, principalmente, em cursos de n?vel m?dio-t?cnico. O objetivo deste trabalho ? mostrar como o programa Scratch pode contribuir para o processo de ensino-aprendizado de modelos at?micos no primeiro ano do ensino m?dio e particularmente em um curso T?cnico em Desenvolvimento de Sistema. Assim, a pesquisa foi aplicada a estudantes da primeira s?rie do Ensino M?dio deste curso, no Instituto Federal do Amazonas (IFAM), Campus Presidente Figueiredo. O uso do programa Scratch permitiu aos estudantes desenvolverem suas capacidades criativas na constru??o dos principais modelos at?micos utilizando a l?gica de programa??o, o que entra em conson?ncia com o contexto destes estudantes. Na programa??o Scratch toda a l?gica se apresenta organizada na forma de blocos, e por consequ?ncia n?o exigem nenhum dom?nio de sintaxe, caracter?stica de qualquer linguagem de programa??o. Numa linguagem, constitu?da por blocos, conhecida por linguagem iconogr?fica, o fator predominante ? o aprendizado da l?gica de programa??o e, como a programa??o desenvolvida pode ser rapidamente testada, todo o processo ? mais din?mico e motivador. Com os resultados apresentados neste trabalho constatamos que as estrat?gias utilizadas possibilitam uma maior autonomia para as produ??es do estudante, potencializando a criatividade e ao mesmo tempo o tornando um sujeito ativo no processo de ensino e aprendizagem, onde o professor ? o mediador de todas essas a??es. Nesta pesquisa utilizamos a abordagem construcionista defendida por Seymour Papert, a construtivista de Jean Piaget e a educa??o libertadora de Paulo Freire, onde o estudante aprende n?o somente de forma tradicional, mas atrav?s da inclus?o dos recursos tecnol?gicos na sala de aula. Al?m disso, numa perspectiva educacional Freiriana para propiciar um aprendizado de qualidade ? indispens?vel analisar o dia a dia dos alunos, levando os assuntos de acordo com sua realidade. Para estabelecer uma conex?o dos conte?dos correlacionados a modelos at?micos com a rotina dos estudantes do curso T?cnico em An?lise de Sistemas, utilizamos como estrat?gia de ensino a programa??o Scratch, que est? alicer?ada em l?gica de programa??o, presente de modo cont?nuo neste curso. Desta forma, os resultados apresentados mostraram que a ferramenta Scratch foi um recurso pedag?gico facilitador para o aprendizado e os estudantes conseguiram alcan?ar um bom aprendizado no conte?do de modelos at?micos. Outro ponto importante a ser considerado ? propiciar que o desenvolvimento das habilidades, tais como as capacidades criativas, autonomias e resili?ncias, aconteceram por meio do desenvolvimento dos projetos criados pelos alunos, como quizzes e simuladores no Scratch. O… Advisors/Committee Members: Cavalcante, Marisa Almeida, http://lattes.cnpq.br/7224775081434545, Pio, Jos? Luiz de Souza, http://lattes.cnpq.br/1014904168887285, Mendon?a, Andr?a Pereira, http://lattes.cnpq.br/0938462047218130.

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A presente tese ? dedicada ao estudo das subvariedades biharm?nicas nos espa?os forma quaterni?nicos. Ap?s dar a condi??o de biharmonicidade para subvariedades destes espa?os, estudamos diferentes casos particulares para os quais obtemos estimativas de curvatura. Encontramos a rela??o entre o campo de bitens?o da aplica??o de inclus?o de uma subvariedade do espa?o projetivo quaterni?nico de dimens?o quaterni?nica n e o campo de bitens?o da inclus?o de seu correspondente tubo de Hopf na esfera unit?ria de dimens?o 4n+3. Estudamos sobre subvariedades com curvatura m?dia paralela e pseudo-umb?licas biharm?nicas do espa?o projetivo quaterni?nico e obtivemos alguns resultados de estabilidade deste tipo de subvariedade.

The present thesis is devoted to the study of biharmonic submanifolds in quaternionic space forms. After giving the biharmonicity conditions for submanifolds in these spaces, we study different particular cases for which we obtain curvature estimates. We find the relation between the bitension field of the inclusion of a submanifold in the n-dimensional quaternionic projective space and the bitension field of the inclusion of the corresponding Hopf-tube in the unit sphere of dimension 4n+3. We studied biharmonic with parallel mean curvature and pseudo-umbilicas submanifolds of the projective quaternionic space and we obtained some stability results for this type of submanifold.

Advisors/Committee Members: Gomes, Jos? Nazareno Vieira, http://lattes.cnpq.br/5896951132632512, Marrocos, Marcus Ant?nio Mendon?a, http://lattes.cnpq.br/8619708073570281, Veloso, Jos? Miguel Martins, http://lattes.cnpq.br/3550143585946842, Barros, Abd?nago Alves de, http://lattes.cnpq.br/9335188048662483.

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Neste trabalho, provamos propriedades gen?ricas de autovalores e autofun??es de fam?lias a dois e tr?s par?metros de operadores el?pticos na forma divergente em variedades Riemannianas compactas com bordo. Assumiremos as condi??es de fronteira de Dirichlet, T-Neumann e T-Robin. As principais ferramentas que utilizamos foram desenvolvidas por K. Uhlenbeck em [Generic Properties of Eigenfunctions, Amer. J. Math. 98 (1976) 1059-1078].

In this work, we prove generic properties of eigenvalues and eigenfunctions to two and to three parameters families of the elliptic operators in the divergence form on compact Riemannian manifolds with boundary. We assume the Dirichlet, T-Neumann and T-Robin boundary conditions. The main tools that we used were developed by K. Uhlenbeck in [Generic Properties of Eigenfunctions, Amer. J. Math. 98 (1976) 1059- 1078].

FAPEAM - Funda??o de Amparo ? Pesquisa do Estado do Amazonas

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Marrocos, Marcus Ant?nio Mendon?a, http://lattes.cnpq.br/8619708073570281, Gomes, Jos? Nazareno Vieira, http://lattes.cnpq.br/5896951132632512, Tsonev, Dragomir Mitkov, http://lattes.cnpq.br/1236278525981498, Miyagaki, Ol?mpio Hiroshi, http://lattes.cnpq.br/2646698407526867.

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Este trabalho apresenta a constru??o de um applet desenvolvido no GeoGebra para ser usado como recurso facilitador no processo de ensino-aprendizagem de conceitos b?sicos da Geometria Diferencial de curvas e superf?cies. Fizemos o desenvolvimento da teoria de curvas e superf?cies necess?ria ao desenvolvimento do aplicativo. Mostramos como constru?mos esse aplicativo e algumas dificuldades enfrentadas, principalmente na intera??o dos resultados da teoria com os recursos dispon?veis no GeoGebra. O Aplicativo ainda precisa de ajustes e desenvolvimento, principalmente, para abranger mais conceitos geom?tricos.

This work presents the construction of an applet developed in GeoGebra to be used as a facilitator in the teaching-learning process of basic concepts of Differential Geometry of curves and surfaces. We developed the theory of curves and surfaces necessary for the development of the application. We show how we built this application and some difficulties faced, mainly in the interaction of the results of the theory with the resources available in GeoGebra. The Application still needs adjustments and development, mainly, to cover more geometric concepts.

Advisors/Committee Members: Oliveira, Nilomar Vieira de, http://lattes.cnpq.br/4870990824639847, Prata, Roberto Antonio Cordeiro, http://lattes.cnpq.br/5159150780688575, Amorim Neto, Alcides de Castro, http://lattes.cnpq.br/2095519556544958.

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Neste trabalho apresentaremos o Movimento Browniano do ponto de vista da teoria de Rough Path, abordagem desenvolvida por Terry Lyons na d?cada de 1990. Tal teoria oferece uma alternativa conveniente ao c?lculo estoc?stico de It? no estudo de equa??es diferenciais estoc?sticas. Como pr?-requisitos, construiremos o Movimento Browniano cl?ssico atrav?s do Teorema de Extens?o de Daniell-Kolmogorov e introduziremos os conceitos de integrais de It? e Stratonovitch.

In this paper we will present the Brownian Motion from the point of view of the Rough Path theory, an approach developed by Terry Lyons in the 1990s. This theory offers a convenient alternative to the It? stochastic calculation in the study of stochastic differential equations. As prerequisites, we will build the classic Brownian Movement using the Daniell-Kolmogorov Extension Theorem and introduce the concepts of It? and Stratonovitch integrals.

CAPES - Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior

Advisors/Committee Members: Neklyudov, Mikhail, http://lattes.cnpq.br/6993660092701624, Gomes, Jos? Nazareno Vieira, http://lattes.cnpq.br/5896951132632512, Tsonev, Dragomir Mitkov, http://lattes.cnpq.br/1236278525981498, Lima, Hudson do Nascimento, http://lattes.cnpq.br/0856521749704734.

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O objetivo deste estudo ? investigar o processo de forma??o do professor de Matem?tica. O foco do estudo incide sobre a contribui??o da disciplina Pr?tica de Ensino na forma??o do professor diante dos novos paradigmas de forma??o com desenvolvimento profissional e como professor reflexivo. O estudo envolveu tr?s alunos do Curso de Licenciatura em Matem?tica, na Universidade Federal do Par? (UFPA), durante o desenvolvimento da disciplina Pr?tica de Ensino e os professores das turmas onde esses alunos estagiavam, e que naquele momento estavam em forma??o continuada realizando curso de especializa??o na Universidade Federal do Par?. O material b?sico do estudo foi coletado por meio de entrevistas semi-estruturadas, registros etnogr?ficos e observa??es realizadas em atividades no N?cleo Pedag?gico de Apoio ao Desenvolvimento Cient?fico (NPADC) e nas escolas da Rede P?blica de Ensino. O estudo, al?m de descrever e contextualizar historicamente os cursos de forma??o, analisa a dicotomia teoria-pr?tica que existe nesses cursos e a aus?ncia de um trabalho pedag?gico e epistemol?gico dos conte?dos. Os resultados mostram a necessidade de, nos cursos de licenciatura, ser dado um car?ter mais pr?tico ? forma??o pedag?gica, possibilitando ao futuro professor, desenvolver atitudes de autonomia, reflex?o e investiga??o.

The aim of this study is to investigate the process of formation of the mathematics teacher. The target of this study lies in the contribution on the subject teaching training of mathematics on the formation of teachers facing the new paradigms of formation with professional development and as a reflexive teacher. The study involved three undergraduate students of Mathematics from Universidade Federal do Par? (UFPA), during the development of the subject teaching traing of mathematics and the teachers from the school where these students were training who were in continuos formation enroled on a graduate program of specialization at Universidade Federal do Par? (UFPA). The basic material for this study was gotten through semi-structured interviews, etnographic reports and observation carried out with activities at N?cleo Pedag?gico de Apoio ao Desenvolvimento Cient?fico (NPADC) and at public schools in Bel?m. Besides describing and contextualizing historically courses of formation teachers, it also analyses the separation theory-practice clearly seen on those courses, and the lack of pedagogical and epistemology focus on the contents to be worked. Results show the need to be given a more pratical look at the pedagogical formation at undergraduate courses, leading the future teachers to develop autonomous, reflexive and investigative attitudes towards teaching.

Advisors/Committee Members: Terezinha Valim Oliver Gonçalves, Tadeu Oliver Gonçalves, Renato Borges Guerra, Dario Fiorentini.

▼ Como objetivo principal nos planteamos explorar la percepci?n que existe en los profesionales de enfermer?a del ?rea hospitalaria del Servicio C?ntabro de Salud en relaci?n a sus conocimientos y pr?ctica cl?nica habitual en materia de prevenci?n y cuidado de las ?lceras por presi?n y sus implicaciones ?ticas. La reflexi?n individualizada a trav?s de entrevistas semiestructuradas a informantes clave, permitir? conocer de forma m?s profunda las percepciones y valores del profesional de enfermer?a en su d?a a d?a ante este tipo de lesiones. Se establecer? por tanto, una perspectiva cualitativa con enfoque fenomenol?gico. Advisors/Committee Members: Zabala Blanco, Jaime (advisor), Universidad de Cantabria (other).

▼ This research focus in identifying and analysing the main factors that determine the difficulties in the learning process related process related to mathematical disciplines present in the business graduation programs 20 managers of different areas were interviewed and disclosed "what" is really important of mathematics for the administrator, and their answers based the construction of a questionnaire that, applied to 271 students of two privates education institutions in Sao Paulo, measured the agreement level for each one of the 26 questions. Results (data) were statistically analyzed using multivariate data techniques, specially factor analysis with a computacional tool, SPSS.The results showed six main factors that were named as follow: teaching process unconnected with reality generating monotony, didatics, exclusion by natural aptitude, level of effort needed, class methodology and enviroment. Each factor was analysed according to existent theorical approaches, clarifying that teaching process unconneted with reality is generated by an obsolete class methodology, found in the bulge of an inadequate didatics, as well the students effort in such disciplines is related to their natural aptitude didatics, as well the students effort in such disciplines is related to their natural aptitude to work with them. The enviroment, pointed as an important component for the learning process, is the scenary where all the mentioned factors are lived by the business programs actors. All the factors detected were confirmed as part of the three worse identified problems in the mathematical teach-learning process: teaching imperfections, cognitive disfunctions and enviroment. At the end, some suggestions were made in order to brighten up the mentioned problems. Advisors/Committee Members: Silva, Dirceu da (advisor), CPF:87300176887 (advisor), http://lattes.cnpq.br/9583759917108842 (advisor).

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Esse estudo teve como objetivos: 1. Investigar os resultados da aprendizagem dos alunos, decorrente de uma experi?ncia de avalia??o, usando como recurso facilitador o quadro de escrever. 2. Utilizar procedimentos que possibilitem a participa??o do aluno nas atividades avaliativas desenvolvidas no quadro de escrever. Foi desenvolvida em uma turma do 1? ano do Ensino M?dio, em escola p?blica federal do estado do Par?. Os resultados indicam que o uso do quadro de escrever de forma interativa, facilita a aprendizagem dos alunos quando considerados aspectos did?tico-pedag?gicos inerentes ?s tend?ncias em Educa??o Matem?tica , tais como a avalia??o diagn?stica, a intera??o social, o contrato did?tico, o erro e os obst?culos epistemol?gicos. Por fim, conclui-se que o quadro de escrever deve ser ressiginificado na pr?tica pedag?gica do professor de matem?tica.

This study the following goals: 1. To investigate the students learning results from an evaluation experience, using the blackboard as a way of making it easier. 2. To use procedures that make the student participation in evaluation activities on the blackboard possible. It was developed in a high school-first-year group from a federal public school of Par?. The results indicate that the blackboard use in an interaction way makes the students learning easier when pedagogydidactic aspects that do not depend on the tendencies in Mathematics Education, such as the diagnosis evaluation, social interaction, didactic contract, error / mistake and the epistemology obstacles are considered. Finally, we conclude that the blackboard must have its meaning established again for the mathematics teacher pedagogy practice.

Advisors/Committee Members: Tadeu Oliver Gonçalves, Emmanuel Ribeiro Cunha, Francisco Hermes Santos da Silva.