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You searched for subject:(Macdonald Koornwinder polynomials). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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Delft University of Technology

1. van den Boom, Eddo (author). Binomial formulas for Macdonald polynomials.

Degree: 2019, Delft University of Technology

Symmetric and nonsymmetric Macdonald polynomials associated to root systems are very general families of orthogonal polynomials in multiple variables. Their definition is quite complex, but in certain cases one can define so-called interpolation polynomials that have a surprisingly simple definition and are related to the Macdonald polynomials by a binomial formula. In this thesis we will discuss such formulas for two kinds of root systems: type A and type (C,C). For the latter case, there are still some open questions that remain unanswered.

Applied Mathematics

Advisors/Committee Members: Groenevelt, Wolter (mentor), van Neerven, Jan (graduation committee), Gijswijt, Dion (graduation committee), Delft University of Technology (degree granting institution).

Subjects/Keywords: Macdonald polynomials; Binomial formula; Interpolation polynomials; Affine Hecke algebra; Koornwinder polynomials

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APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

van den Boom, E. (. (2019). Binomial formulas for Macdonald polynomials. (Masters Thesis). Delft University of Technology. Retrieved from http://resolver.tudelft.nl/uuid:d37bd300-1338-4555-8709-4042f456a19e

Chicago Manual of Style (16th Edition):

van den Boom, Eddo (author). “Binomial formulas for Macdonald polynomials.” 2019. Masters Thesis, Delft University of Technology. Accessed October 25, 2020. http://resolver.tudelft.nl/uuid:d37bd300-1338-4555-8709-4042f456a19e.

MLA Handbook (7th Edition):

van den Boom, Eddo (author). “Binomial formulas for Macdonald polynomials.” 2019. Web. 25 Oct 2020.

Vancouver:

van den Boom E(. Binomial formulas for Macdonald polynomials. [Internet] [Masters thesis]. Delft University of Technology; 2019. [cited 2020 Oct 25]. Available from: http://resolver.tudelft.nl/uuid:d37bd300-1338-4555-8709-4042f456a19e.

Council of Science Editors:

van den Boom E(. Binomial formulas for Macdonald polynomials. [Masters Thesis]. Delft University of Technology; 2019. Available from: http://resolver.tudelft.nl/uuid:d37bd300-1338-4555-8709-4042f456a19e

2. Nguyen, Viet anh. Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2017, Angers

Dans cette thèse, j’étudie trois sujets reliés : les modèles de tenseurs, les nombres de Hurwitz et les polynômes de Macdonald-Koornwinder. Les modèles de tenseurs généralisent les modèles de matrices en tant qu’une approche à la gravité quantique en dimension arbitraire (les modèles de matrices donnent une version bidimensionnelle). J’étudie un modèle particulier qui s’appelle le modèle quartique mélonique. Sa spécialité est qu’il s’écrit en termes d’un modèle de matrices qui est lui-même aussi intéressant. En utilisant les outils bien établis, je calcule les deux premiers ordres de leur 1=N expansion. Parmi plusieurs interprétations, les nombres de Hurwitz comptent le nombre de revêtements ramifiés de surfaces de Riemann. Ils sont connectés avec de nombreux sujets en mathématiques contemporaines telles que les modèles de matrices, les équations intégrables et les espaces de modules. Ma contribution principale est une formule explicite pour les nombres doubles avec 3-cycles complétées d’une part. Cette formule me permet de prouver plusieurs propriétés intéressantes de ces nombres. Le dernier sujet de mon étude est les polynôme de Macdonald et Koornwinder, plus précisément les identités de Littlewood. Ces polynômes forment les bases importantes de l’algèbre des polynômes symétriques. Un des problèmes intrinsèques dans la théorie des fonctions symétriques est la décomposition d’un polynôme symétrique dans la base de Macdonald. La décomposition obtenue (notamment si les coefficients sont raisonnablement explicites et compacts) est nommée une identité de Littlewood. Dans cette thèse, j’étudie les identités démontrées récemment par Rains et Warnaar. Mes contributions incluent une preuve d’une extension d’une telle identité et quelques progrès partiels vers la généralisation d’une autre.

In this thesis, I study three related subjects: tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials. Tensor models are generalizations of matrix models as an approach to quantum gravity in arbitrary dimensions (matrix models give a 2D version). I study a specific model called the quartic melonic tensor model. Its specialty is that it can be transformed into a multi-matrix model which is very interesting by itself. With the help of well-established tools, I am able to compute the first two leading orders of their 1=N expansion. Among many interpretations, Hurwitz numbers count the number of weighted ramified coverings of Riemann surfaces. They are connected to many subjects of contemporary mathematics such as matrix models, integrable equations and moduli spaces of complex curves. My main contribution is an explicit formula for one-part double Hurwitz numbers with completed 3-cycles. This explicit formula also allows me to prove many interesting properties of these numbers. The final subject of my study is Macdonald-Koornwinder polynomials, in particular their Littlewood identities. These polynomials form important bases of the algebra of symmetric polynomials. One of the most important problems in symmetric function…

Advisors/Committee Members: Cafasso, Mattia (thesis director), Roubtsov, Vladimir (thesis director).

Subjects/Keywords: Modèles de tenseurs et matrices; Nombres de Hurwitz; Polynômes de Macdonald-Koornwinder; Identités de Littlewood; Tensor models; Matrix models; Hurwitz numbers; Symmetric functions; Macdonald-Koornwinder polynomials; Littlewood identities; 510

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APA (6th Edition):

Nguyen, V. a. (2017). Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder. (Doctoral Dissertation). Angers. Retrieved from http://www.theses.fr/2017ANGE0052

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Nguyen, Viet anh. “Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder.” 2017. Doctoral Dissertation, Angers. Accessed October 25, 2020. http://www.theses.fr/2017ANGE0052.

MLA Handbook (7th Edition):

Nguyen, Viet anh. “Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder.” 2017. Web. 25 Oct 2020.

Vancouver:

Nguyen Va. Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder. [Internet] [Doctoral dissertation]. Angers; 2017. [cited 2020 Oct 25]. Available from: http://www.theses.fr/2017ANGE0052.

Council of Science Editors:

Nguyen Va. Contributions to tensor models, Hurwitz numbers and Macdonald-Koornwinder polynomials : Contributions aux modèles de tenseurs, nombres de Hurwitz et polynômes de Macdonald-Koornwinder. [Doctoral Dissertation]. Angers; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017ANGE0052

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