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1. Wang, Guanglei. Relaxations in mixed-integer quadratically constrained programming and robust programming : Relaxations en programmation mixte en nombres entiers avec contraintes quadratiques et en programmation robuste.

Degree: Docteur es, Informatique, 2016, Evry, Institut national des télécommunications

De nombreux problèmes de la vie réelle sont exprimés sous la forme de décisions à prendre à l’aide de l’information accessible dans le but d’atteindre certains objectifs. La programmation numérique a prouvé être un outil efficace pour modéliser et résoudre une grande variété de problèmes de ce type. Cependant, de nombreux problèmes en apparence faciles sont encore durs à résoudre. Et même des problèmes faciles de programmation linéaire deviennent durs avec l’incertitude de l’information disponible. Motivés par un problème de télécommunication où l’on doit associer des machines virtuelles à des serveurs tout en minimisant les coûts, nous avons employé plusieurs outils de programmation mathématique dans le but de résoudre efficacement le problème, et développé de nouveaux outils pour des problèmes plus généraux. Dans l’ensemble, résumons les principaux résultats de cette thèse comme suit. Une formulation exacte et plusieurs reformulations pour le problème d’affectation de machines virtuelles dans le cloud sont données. Nous utilisons plusieurs inégalités valides pour renforcer la formulation exacte, accélérant ainsi l’algorithme de résolution de manière significative. Nous donnons en outre un résultat géométrique sur la qualité de la borne lagrangienne montrant qu’elle est généralement beaucoup plus forte que la borne de la relaxation continue. Une hiérarchie de relaxation est également proposée en considérant une séquence de couverture de l’ensemble de la demande. Ensuite, nous introduisons une nouvelle formulation induite par les symétries du problème. Cette formulation permet de réduire considérablement le nombre de termes bilinéaires dans le modèle, et comme prévu, semble plus efficace que les modèles précédents. Deux approches sont développées pour la construction d’enveloppes convexes et concaves pour l’optimisation bilinéaire sur un hypercube. Nous établissons plusieurs connexions théoriques entre différentes techniques et nous discutons d’autres extensions possibles. Nous montrons que deux variantes de formulations pour approcher l’enveloppe convexe des fonctions bilinéaires sont équivalentes. Nous introduisons un nouveau paradigme sur les problèmes linéaires généraux avec des paramètres incertains. Nous proposons une hiérarchie convergente de problèmes d’optimisation robuste – approche robuste multipolaire, qui généralise les notions de robustesse statique, de robustesse d’affinement ajustable, et de robustesse entièrement ajustable. En outre, nous montrons que l’approche multipolaire peut générer une séquence de bornes supérieures et une séquence de bornes inférieures en même temps et les deux séquences convergent vers la valeur robuste des FARC sous certaines hypothèses modérées

Many real life problems are characterized by making decisions with current information to achieve certain objectives. Mathematical programming has been developed as a successful tool to model and solve a wide range of such problems. However, many seemingly easy problems remain challenging. And some easy problems such as linear…

Advisors/Committee Members: Ben Ameur, Walid (thesis director).

Subjects/Keywords: MIQCP; Optimisation robuste; Relaxation convexe; Incertitude; Enveloppe convexe; Approximation polyédrale; Décomposition; Problème d'affectation; MIQCP; Robust optimization; Convex relaxation; Uncertainty; Convex envelope; Polyhedral approximation; Decomposition; Assignment problem

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APA (6th Edition):

Wang, G. (2016). Relaxations in mixed-integer quadratically constrained programming and robust programming : Relaxations en programmation mixte en nombres entiers avec contraintes quadratiques et en programmation robuste. (Doctoral Dissertation). Evry, Institut national des télécommunications. Retrieved from http://www.theses.fr/2016TELE0026

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Wang, Guanglei. “Relaxations in mixed-integer quadratically constrained programming and robust programming : Relaxations en programmation mixte en nombres entiers avec contraintes quadratiques et en programmation robuste.” 2016. Doctoral Dissertation, Evry, Institut national des télécommunications. Accessed November 22, 2017. http://www.theses.fr/2016TELE0026.

MLA Handbook (7th Edition):

Wang, Guanglei. “Relaxations in mixed-integer quadratically constrained programming and robust programming : Relaxations en programmation mixte en nombres entiers avec contraintes quadratiques et en programmation robuste.” 2016. Web. 22 Nov 2017.

Vancouver:

Wang G. Relaxations in mixed-integer quadratically constrained programming and robust programming : Relaxations en programmation mixte en nombres entiers avec contraintes quadratiques et en programmation robuste. [Internet] [Doctoral dissertation]. Evry, Institut national des télécommunications; 2016. [cited 2017 Nov 22]. Available from: http://www.theses.fr/2016TELE0026.

Council of Science Editors:

Wang G. Relaxations in mixed-integer quadratically constrained programming and robust programming : Relaxations en programmation mixte en nombres entiers avec contraintes quadratiques et en programmation robuste. [Doctoral Dissertation]. Evry, Institut national des télécommunications; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016TELE0026

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