Advanced search options

Advanced Search Options 🞨

Browse by author name (“Author name starts with…”).

Find ETDs with:

in
/  
in
/  
in
/  
in

Written in Published in Earliest date Latest date

Sorted by

Results per page:

Sorted by: relevance · author · university · dateNew search

You searched for subject:(Local global compatibility). Showing records 1 – 3 of 3 total matches.

Search Limiters

Last 2 Years | English Only

No search limiters apply to these results.

▼ Search Limiters

1. Caraiani, Ana. Local-Global Compatibility and the Action of Monodromy on nearby Cycles.

Degree: PhD, Mathematics, 2012, Harvard University

In this thesis, we study the compatibility between local and global Langlands correspondences for (GLn). This generalizes the compatibility between local and global class field theory and is related to deep conjectures in algebraic geometry and harmonic analysis, such as the Ramanujan-Petersson conjecture and the weight monodromy conjecture. Let L be a CM field. We consider the case when (Π) is a cuspidal automorphic representation of (GLn(\mathbb{A}L^∞)), which is conjugate self-dual and regular algebraic. Under these assumptions, there is an l-adic Galois representation (Rl(Π)) associated to (Π), which is known to be compatible with the local Langlands correspondence in most cases (for example, when n is odd) and up to semisimplification in general. In this thesis, we complete the proof of the compatibility when (l \neq p) by identifying the monodromy operator N on both the local and the global sides. On the local side, the identification amounts to proving the Ramanujan-Petersson conjecture for (Π) as above. On the global side it amounts to proving the weight-monodromy conjecture for part of the cohomology of a certain Shimura variety.

Mathematics

Advisors/Committee Members: Taylor, Richard (advisor), Kisin, Mark (committee member), Morel, Sophie (committee member).

Subjects/Keywords: Shimura varieties; mathematics; local-global compatibility; monodromy

global compatibility This thesis strengthens the compatibility of local and global Langlands… …1.1.3. (Local-global compatibility) Keep the notations as in Con¯l jecture 1.1.1 and… …question of proving local-global compatibility has historically been interwtined with the… …and Taylor [HT] proved local-global compatibility at all places of residual… …when n is odd and established full local-global compatibility for l = p. The difficulty when… 

Page 1 Page 2 Page 3 Page 4 Page 5 Page 6 Page 7

Record DetailsSimilar RecordsGoogle PlusoneFacebookTwitterCiteULikeMendeleyreddit

APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Caraiani, A. (2012). Local-Global Compatibility and the Action of Monodromy on nearby Cycles. (Doctoral Dissertation). Harvard University. Retrieved from http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:10086046

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Caraiani, Ana. “Local-Global Compatibility and the Action of Monodromy on nearby Cycles.” 2012. Doctoral Dissertation, Harvard University. Accessed December 15, 2019. http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:10086046.

MLA Handbook (7th Edition):

Caraiani, Ana. “Local-Global Compatibility and the Action of Monodromy on nearby Cycles.” 2012. Web. 15 Dec 2019.

Vancouver:

Caraiani A. Local-Global Compatibility and the Action of Monodromy on nearby Cycles. [Internet] [Doctoral dissertation]. Harvard University; 2012. [cited 2019 Dec 15]. Available from: http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:10086046.

Council of Science Editors:

Caraiani A. Local-Global Compatibility and the Action of Monodromy on nearby Cycles. [Doctoral Dissertation]. Harvard University; 2012. Available from: http://nrs.harvard.edu/urn-3:HUL.InstRepos:10086046

2. Qian, Zicheng. p-adic and mod p local-global compatibility for GLn(ℚp) : La compatibilité local-global p-adique et modulo p pour GLn(ℚp).

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2019, Paris Saclay

Cette thèse est consacrée à deux aspects du programme de Langlands local p-adique et de la compatibilité local-global p-adique.Dans la première partie, j'étudie la question de savoir comment extraire, d'un certain sous-espace Hecke-isotypique de formes automorphes modulo p, suffisament d'invariants d'une représentation galoisienne. Soient p un nombre premier, n>2 un entier, et F un corps à multiplication complexe dans lequel p est complètement décomposé. Supposons qu'une représentation galoisienne automorphe continue r-:Gal(Q-/F)→GLn(F-p) est triangulaire supérieure et suffisament générique ( dans un certain sens ) en une place w au-dessus de p. On montre, en admettant un résultat d'élimination de poids de Serre prouvé dans [LLMPQ], que la classe d'isomorphisme de r-|_Gal(Q-p/Fw) est déterminée par l'action de GLn(Fw) sur un espace de formes automorphes modulo p découpé par l'idéal maximal associée à r- dans une algèbre de Hecke. En particulier, on montre que la partie sauvagement ramifiée de r-|_Gal(Q-p/Fw) est déterminée par l'action de sommes de Jacobi ( vus comme éléments de Fp[GLn(Fp)] ) sur cet espace.La deuxième partie de ma thèse vise à établir une relation entre les résultats précédents de [Schr11], [Bre17] and [BD18]. Soient E une extension finie de Qp suffisamment grande et ρp: Gal(Q-p/Qp)→GL3(E) une représentation p-adique semi-stable telle que la représentation de Weil-Deligne WD(ρp) associée a un opérateur de monodromie N de rang 2 et que la filtration de Hodge associée est non-critique. On sait que la filtration de Hodge de ρp dépend de trois invariants dans E. On construit une famille de représentations localement analytiques Σ^min(λ, L1, L2, L3) qui dépend de trois invariants L1, L2, L3 dans E et telle que chaque représentation contient la représentation localement algébrique Algotimes Steinberg déterminée par ρp. Quand ρp provient, pour un groupe unitaire convenable G/Q, d'une représentation automorphe π de G(A_Q) avec un niveau fixé U^p premier avec p, on montre ( sous quelques hypothèses techniques ) qu'il existe une unique représentation localement analytique dans la famille ci-dessus qui est une sous-représentation du sous-espace Hecke-isotypique associé dans la cohomologie complétée de niveau U^p. On rappelle que [Bre17] a construit une famille de représentations localement analytiques qui dépend de quatre invariants (voir (4) dans [Bre17]) avec une propriété similaire. On donne un critère purement de théorie de représentation: si une représentation Π dans la famille de Breuil se plonge dans un certain sous-espace Hecke-isotypique de la cohomologie complétée, alors elle se plonge nécessairement dans une Σ^min(λ, L1, L2, L3) pour certains choix de L1, L2, L3 dans E qui sont déterminés explicitement par Π. De plus, certains sous-quotients naturels de Σ^min(λ, L1, L2, L3) permettent de construite un complexe de représentations localement analytiques qui "réalise" l'objet dérivé abstrait Σ(λ, underline{L}) defini dans [Schr11].

This thesis is devoted to two aspects of the p-adic local Langlands…

Advisors/Committee Members: Breuil, Christophe (thesis director).

Subjects/Keywords: Programme de Langlands local p-adique et modulo p; Compatibilité local-global; Fontaine-Lafaille; Sommes de Jacobi; Représentations de Steinberg; Famille de représentations localement analytiques; Fonction dilogarithme p-adique; P-adic and mod p local Langlands program; Local-global compatibility; Fontaine-Lafaille; Jacobi sums; Steinberg representation; Family of locally analytic representations; P-adique dilogarithm function

Record DetailsSimilar RecordsGoogle PlusoneFacebookTwitterCiteULikeMendeleyreddit

APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Qian, Z. (2019). p-adic and mod p local-global compatibility for GLn(ℚp) : La compatibilité local-global p-adique et modulo p pour GLn(ℚp). (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2019SACLS137

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Qian, Zicheng. “p-adic and mod p local-global compatibility for GLn(ℚp) : La compatibilité local-global p-adique et modulo p pour GLn(ℚp).” 2019. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed December 15, 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS137.

MLA Handbook (7th Edition):

Qian, Zicheng. “p-adic and mod p local-global compatibility for GLn(ℚp) : La compatibilité local-global p-adique et modulo p pour GLn(ℚp).” 2019. Web. 15 Dec 2019.

Vancouver:

Qian Z. p-adic and mod p local-global compatibility for GLn(ℚp) : La compatibilité local-global p-adique et modulo p pour GLn(ℚp). [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2019. [cited 2019 Dec 15]. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLS137.

Council of Science Editors:

Qian Z. p-adic and mod p local-global compatibility for GLn(ℚp) : La compatibilité local-global p-adique et modulo p pour GLn(ℚp). [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLS137


Université Paris-Sud – Paris XI

3. Ding, Yiwen. Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Université Paris-Sud – Paris XI

Cette thèse s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands local p-adique. Soient L une extension finie de Qp, ρL une représentation p-adique de dimension 2 du groupe de Galois Gal(Qp̅/L) de L, lorsque ρL provient d'une représentation ρ globale et modulaire (i.e. ρ apparaît dans la cohomologie étale des courbes de Shimura), on sait associer à ρ une représentation de Banach admissible de \GL2(L), notée Π̂(ρ), en utilisant la théorie de la cohomologie étale complétée d'Emerton. Localement, lorsque ρL est cristalline (et assez générique), d'après Breuil, on sait associer à ρL une représentation localement analytique de \GL2(L), notée Π(ρL). Dans cette thèse, on montre divers résultats sur la compatibilité entre les représentations Π̂(ρ) et Π(ρL), qui s'appelle la compatibilité local-global, dans la cas des courbes de Shimura unitaires. Par la théorie des représentations localement analytiques de \GL2(L), le problème de compatibilité local-global se ramène à l'étude des variétés de Hecke X construites à partir du H1-complété des courbes de Shimura unitaires. On montre des résultats sur la compatibilité local-global dans le cas non-critique en utilisant la théorie de la triangulation globale. On étudie ainsi les formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires, à partir desquelles on peut construire des sous-espaces rigides de X à la manière de Coleman-Mazur. On montre l'existence des formes compagnons surconvergentes sur les courbes de Shimura unitaires en utilisant les théorèmes de comparaison p-adique, d'où on déduit des résultats sur la compatibilité local-global dans le cas critique.

The subject of this thesis is in the p-adic Langlands programme. Let L be a finite extension of \Qp, ρL a 2-dimensional p-adic representation of the Galois group \Gal(\Qp̅/L) of L, if ρL is the restriction of a global modular Galois representation ρ (i.e. ρ appears in the étale cohomology of Shimura curves), one can associate to ρ an admissible Banach representation Π̂(ρ) of \GL2(L) by using Emerton's completed cohomology theory. Locally, if ρL is crystalline (and sufficiently generic), following Breuil, one can associate to ρL a locally analytic representation Π(ρL) of \GL2(L). In this thesis, we prove results on the compatibility of Π̂(ρ) and Π(ρL), called local-global compatibility, in the unitary Shimura curves case. By locally analytic representations theory (for \GL2(L)), the problem of local-global compatibility can be reduced to the study of eigenvarieties X constructed from the completed H1 of unitary Shimura curves. We prove results on local-global compatibility in non-critical case by using global triangulation theory. We also study the p-adic modular forms over unitary Shimura curves, from which we construct some closed rigid subspaces of X by Coleman-Mazur's method. We prove the existence of overconvergent companion forms (over unitary Shimura…

Advisors/Committee Members: Breuil, Christophe (thesis director).

Subjects/Keywords: Programme de Langlands p-adique; Compatibilité local-global; Cohomologie étale complétée; \GL_2(L); Représentation cristalline; Courbe de Shimura unitaire; Représentation localement analytique; Variété de Hecke; Famille p-adique de représentations galoisiennes; Forme modulaire p-adique; Forme compagnon surconvergente; P-adic Langlands programme; Local-global compatibility; Completed étale cohomology; \GL_2(L); Crystalline representation; Unitary Shimura curve; Locally analytic representation; Eigenvariety; P-adic family of Galois representations; P-adic modular form; Overconvergent companion form

Record DetailsSimilar RecordsGoogle PlusoneFacebookTwitterCiteULikeMendeleyreddit

APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Ding, Y. (2015). Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2015PA112035

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Ding, Yiwen. “Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility.” 2015. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed December 15, 2019. http://www.theses.fr/2015PA112035.

MLA Handbook (7th Edition):

Ding, Yiwen. “Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility.” 2015. Web. 15 Dec 2019.

Vancouver:

Ding Y. Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. [cited 2019 Dec 15]. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112035.

Council of Science Editors:

Ding Y. Formes modulaires p-adiques sur les courbes de Shimura unitaires et compatibilité local-global : P-adic modular forms over unitary Shimura curves and local-global compatibility. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112035

.