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Une turbulence inhomogène est étudiée expérimentalement dans un contexte lagrangien. La mesure des trajectoires de traceurs lagrangiens et de particules inertielles a été effectuée dans un canal plan turbulent et a été utilisée pour obtenir des statistiques lagrangiennes conditionnées à leur distance initiale par rapport à la paroi. Ces mesures à haute résolution en temps et en espace fournissent les trois composantes de la position, la vitesse et l'accélération le long de la trajectoire d'une particule individuelle depuis des distances très proches de la paroi (~10 unités de paroi) jusqu'au centre du canal. Les corrélations temporelles lagrangiennes ont permis la mesure directe des échelles de temps de la vitesse et l'accélération dans chacune des trois directions. Ces échelles caractérisent l'inhomogénéité et l'anisotropie du canal turbulent dans une perspective lagrangienne. Une anisotropie à petite échelle, quantifiée par la "skewness", et les corrélations entre composantes de l'accélération sont observées dans tout le canal. Une séparation d'échelle significative entre les composantes de l'accélération et son amplitude a été mesurée au travers du canal notamment dans la zone proche de la paroi. Deux classes de particules inertielles ont été étudiées permettant ainsi la comparaison directe entre statistiques des traceurs et des non-traceurs dans la zone de fort cisaillement et de forte anisotropie proche de la paroi jusqu'à la région plus homogène du centre. Les propriétés statistiques des particules inertielles dans le canal turbulent sont significativement différentes de celles observées en turbulence homogène isotrope. Ces statistiques sont les ingrédients nécessaires à la construction de modèles stochastiques lagrangiens pour la prédiction de la dispersion et du mélange en turbulence inhomogène.

Inhomogeneous turbulence is experimentally investigated in a Lagrangian framework. Measurements of tracer and non-tracer particles in a turbulent channel were made, and were used to extract Lagrangian statistics conditioned on their initial distance to the channel wall. Highly resolved in time and space, these measurements provide the three components of position, velocity, and acceleration along a particle trajectory from very close to the channel wall (y^+approx 10) to the channel center. Lagrangian time correlations allow the direct measurement of velocity and acceleration timescales in each direction, and characterize the inhomogeneity and anisotropy of the turbulent channel from the Lagrangian perspective. Small scale-anisotropy, characterized by the skewness and the correlation of the components of the acceleration, was found to be significant throughout the channel. Significant scale separation between the magnitude and components of acceleration was found across the channel, even in the near-wall region. Two classes of non-tracer particle trajectories were also measured, allowing direct comparison of tracer and non-tracer statistics from the highly-sheared anisotropic zone near the channel wall to the…

Advisors/Committee Members: Mordant, Nicolas (thesis director).

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La famille la plus commune des organismes dans le zooplancton est un groupe connu intitulé copépodes. Les copépodes ont un rôle majeur dans l’écosystème marin, car ils sont les producteurs secondaires dans la chaîne alimentaire écologique reliant les cellules de phytoplancton à des larves de poissons et même aux grands mammifères comme les baleines. Le comportement de nage de copépodes présente des sauts puissants et rapides. Une telle aptitude est utilisée pour échapper à des régions de cisaillement élevées, qui peuvent être causés soit par des perturbations d’écoulement, soit par un grand prédateur ou par la dynamique de fortes turbulences inhérentes à l’océan. La recherche présentée dans cette thèse se compose trois étapes. Tout d’abord, les données de vitesse de copépodes affichant réaction de fuite des sauts dans l’eau stagnante sont utilisées pour définir et affiner un modèle copépode lagrangien (CL). Deuxièmement, le modèle développé est utilisé pour simuler le comportement de milliers de copépodes dans un écoulement turbulent hydrodynamique entièrement développé obtenu par simulation numérique directe des équations de Navier-Stokes. Troisièmement, des analyses des données numériques sont réalisées pour quantifier la dynamique de copépodes en turbulence et pour faire une comparaison avec les observations expérimentales disponibles de copépodes en turbulence. Grâce à une étude expérimentale et numérique combinée, nous étudions l’impact du comportement de saut, l’effet de l’intensité de saut, d’orientation de saut, du temps de latence et rapport d’aspect géométrique des copépodes sur la distribution spatiale à petite échelle dans un environnement turbulent.

The most common family of multi-celled organisms in the zooplankton is a rather diversified group of crustaceans known with the name of copepods. Copepods have a major role in the marine ecosystem because they are the secondary producers in the ecological food-chain linking phytoplankton cells to fish larvae and even to large mammals such as whales. Copepods swimming behavior exhibits quick powerful jumps. Such an aptness is used to escape from high shear regions, which may be caused either by flow perturbations, produced by a large predator (i.e., fish larvae), or by the inherent highly turbulent dynamics of the ocean. The research presented this thesis goes into three steps. Firstly, recorded velocity tracks of copepods displaying escape response jumps in still water are used to define and tune a Lagrangian copepod (LC) model. Secondly, the model is further employed to simulate the behavior of thousands of copepods in a fully developed hydrodynamic turbulent flow obtained by direct numerical simulation of the Navier-Stokes equations. Thirdly, numerical data analysis is performed to quantify copepods’ dynamics in turbulence and make a comparison with available experimental observations of copepods in turbulence.Through a combined experimental and numerical study, we investigate the impact of jumping behavior on the small-scale patchiness of copepods in a…

Advisors/Committee Members: Schmitt, François (thesis director), Calzavarini, Enrico (thesis director).

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Ce travail de thèse porte sur l’étude numérique de la propagation d’ondes de choc dans les écoulements compressibles multiphasiques et en interaction (fluide-structure). Deux approches sont étudiées pour la résolution numérique de la partie fluide : L’approche ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) et l’approche lagrangienne SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) ; la partie structure, quant à elle, est résolue par une approche classique EF (Éléments finis). L’étude des méthodes ALE et SPH constituent les deux principaux axes de recherche. La problématique des coups de bélier dans l’ingénierie nucléaire est abordée dans cette thèse. Lors d’un coup de bélier, les nombreuses réflexions d’ondes de choc dans les tuyauteries nucléaires peuvent faire baisser la pression de l’eau en dessous de sa pression de saturation et générer localement de la cavitation. Le modèle HEM (Homogeneous Equilibrium Model) de changement de phase proposé par Saurel et al. (1999) à trois équations est étudié et appliqué aux coups de bélier. Les résultats obtenus sont comparés aux données expérimentales. Malgré l’utilisation des techniques de renormalisation en SPH, des instabilités (oscillations numériques) se développent à l’interface entre les particules de matériaux différents. Ces instabilités restreignent l’utilisation des schémas SPH classiques pour des problèmes à faible ratio de densité. Afin de résoudre les problèmes de choc, le schéma proposé par Hu et Adams (2006) est adapté au régime fortement compressible en considérant le couplage entre la densité et la longueur de lissage. Les différents schémas SPH sont comparés entre eux pour les problèmes de chocs multiphasiques en 1-D et 2-D. Les résultats SPH sont validés avec la solution exacte pour les problèmes 1-D et la solution ALE pour les problèmes 2-D.

This thesis focuses on the numerical study of the propagation of shock waves in compressible multiphase flows and fluid structure interaction. Two approaches are being studied for the numerical solution of the fluid part: the ALE approach (Arbitrary Lagrangian Eulerian) and the Lagrangian SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) approach; while the structure part is solved by a conventional FE (Finite Element). The numerical investigation of the ALE and SPH methods are the two main areas of research.Water Hammers phenomena occuring in nuclear industries are investigated in this thesis. During a Water Hammer, the shock waves reflections in nuclear piping may drop locally the water pressure below its saturation pressure and generate cavitation. The three equations HEM (Homogeneous Equilibrium Model) phase change model proposed by Saurel et al. (1999) is studied and applied to solve water hammers. The obtained results are compared with experimental data. Despite the use of renormalization techniques in SPH, instabilities (numerical oscillations) are developed at the interface between particles from different materials. These instabilities restrict the use of traditional SPH schemes to problems with low density ratio. In order to solve the…

Advisors/Committee Members: Souli, Mhamed (thesis director).

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La surveillance des émissions de polluants dans l’atmosphère constitue pour les industriels une problématique environnementale de premier ordre. Qu’elles soient ponctuelles (rejet de polluant par une cheminée) ou fugitives (fuites accidentelles de canalisations ou de stockages), la connaissance et la maîtrise de ces émissions est aujourd’hui nécessaire pour quantifier et réduire les cas échéant leur impact environnemental. Dans ce contexte, la modélisation de la dispersion atmosphérique est un outil d’analyse intéressant, permettant la surveillance d’un site industriel et la cartographie des concentrations autour du site. L’objectif de cette thèse était de développer un code de calcul opérationnel assurant le suivi des polluants sur un site industriel, en champ proche (prise en compte de la complexité du bâti) et avec des temps de calcul avoisinant le temps réel. Nous avons, au cours de ce travail de recherche, développé une approche appeléeFlow’Air-3D basée sur la constitution, en amont de toute situation opérationnelle, d’une base de données de champs de vent CFD calculés sur le site industriel étudié. En situation opérationnelle, la dispersion des polluants est modélisée avec un code de dispersion lagrangien, SLAM, également développé dans le cadre de cette thèse. Pour pouvoir mettre en place cette approche Flow’Air-3D, nous avons développé une méthodologie et une paramétrisation spécifique du modèle RANS-k-e pour représenter une couche limite de surface diabatique. Nous avons ensuite identifié les paramètres nécessaires à la construction de la base de données, ainsi que l’influence de la discrétisation et de l’interpolation de ces paramètres sur les champs de vent déterminés par cette approche. Finalement un code de dispersion lagrangien stochastique à particules, utilisant les champs de vent de la base de données, a été développé et partiellement validé sur quelques cas académiques simples (condition de mélange homogène, comparaison à la dispersion d’une bouffée gaussienne, etc.)Des essais en soufflerie, une approche eulérienne (effectuée avec FLUENT 6.3) et une première application de la méthodologie Flow’Air-3D/SLAM ont été menés sur le site pétrochimique de la raffinerie de Feyzin. Les comparaisons effectuées entre ces trois approches montrent le bon comportement du modèle SLAM. Les temps CPU mis en œuvre pour réaliser les calculs de dispersion lagrangien sont encourageants et montrent la faisabilité de notre approche sur un cas applicatif réel.

The monitoring of pollutant’s emissions in the atmosphere constitutes for the industrialists a main environmental issue. That they are punctual (emissions of pollutants by a chimney) or fugitive (accidental releases of drains or storages), the knowledge and the control of these emissions are important data to quantify and reduce their environmental impact. In this context, the modeling of atmospheric dispersion is an interesting tool of analysis for the monitoring of a site and this thesis has permitted the creation of an operational code ensuring the follow-up of…

Advisors/Committee Members: Perkins, Richard (thesis director).

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Caractériser la circulation et l'évolution de la qualité des eaux côtières en Manche orientale est un enjeu majeur pour de multiples applications dans une région riche en bio-diversité et en ressources halieutiques. L'hydrodynamisme, dominé par un régime megatidal, joue un rôle essentiel dans les processus de dispersion et de mélange le long du littoral du Nord-Pas-de-Calais. La physionomie en "entonnoir" de la Manche orientale donne lieu à une dyssimétrie de l'onde de marée qui induit un flot plus intense et plus bref que le jusant, engendrant une dérive résiduelle vers la mer du Nord accentuée par les vents dominants de sud-ouest. Ce contexte atypique confère une structure complexe à l'écoulement côtier, dans une région dite "à influence d'eau douce". L'utilisation du modèle hydrodynamique MARS3D a permis de mettre en évidence certains phénomènes complexes à l'échelle régionale et comprendre la gense et la dynamique du fleuve côtier. Grâce à la modélisation haute résolution, à l'échelle dite locale, la circulation dans l'enceinte du port de Boulogne-sur-Mer a pu être caractérisée. Il a été démontré qu'un tourbillon anti-cyclonique, caractéristique du régime de flot, permet une évacuation rapide des traceurs passifs transitant par le port. Lors du jusant, une dérive intense vers le sud piège les traceurs dans le port. Ce piégeage peut être accentué ou atténué selon le sens du vent ou le débit fluvial. Une étude de modifications morphologiques de la rade a été réalisée afin de montrer l'utilité de la modélisation pour proposer des solutions innovantes pouvant améliorer la qualité de l'eau. Un travail similaire a été mené en baie de Somme pour comprendre les problèmes relatifs à la qualité de l'eau. Certaines activités sont soupçonnées d'être à l'origine de contamination microbienne et en particulier les moutons de pré-salés, accusés de contribuer majoritairement à l'apport en E. Coli. En assimilant les traceurs passifs au matériel bactérien, nous avons pu appréhender la problématique de la qualité de l'eau. Notre étude a permis de mettre en exergue les conditions environnementales propices à la rétention ou à l'évacuation de matières contaminantes émises par de nombreuses sources alimentant la baie. La convergence des courants, et l'accumulation du matériel contaminant, ont été révélées au voisinage du Crotoyce qui peut expliquer en partie, la qualité médiocre de ces eaux. Ces schémas de circulation interne à la baie de Sommesuivant les conditions environnementales contribue à améliorer les études sur la qualité de l'eau et les futurs aménagements côtiers durables.

Characterizing the circulation and the coastal water quality evolution in the EEC is a major stake in many applications, particularly in a such bio-diversified region. The hydrodynamism plays an essential role in dispersal and mixing processes along the Nord-Pas-de-Calais shores. The EEC funnel physiology gives place to a tidal asymmetry which induces flood conditions stronger but shorter then ebb conditions, involving a residual northern drift,…

Advisors/Committee Members: Sentchev, Alexei (thesis director), Loisel, Hubert (thesis director).

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Ce travail de thèse vise à améliorer la compréhension du mécanisme de transport des parcelles d'air nuageuses dans la tropopause tropicale (TTL). Les sommets des nuages convectifs profonds sont déterminés à partir des données de température de brillance CLAUS. Un bon accord statistique entre les trajectoires, intégrées en avant et en arrière dans le temps entre ces sommets et la surface 380K, a été obtenu entre 2005 et 2008. La contribution verticale des sources convectives et les temps de transit associés à chaque sous-régions tropicales ont été quantifiés. Tout au long de l'année, environ 85% des parcelles tropicales à 380K proviennent d'un sommet de nuage convectif. De novembre à avril, les sources de la warm pool prédominent et contribuent jusqu'à 70% du flux de masse ascendant. Durant l'été, la région de la mousson asiatique est le plus grand contributeur. Les régions océaniques et continentales asiatiques contribuent similairement mais les propriétés de transit diffèrent significativement. Le plateau Tibétain, faible contributeur, est la région pour laquelle l'impact de la convection à 380K est la plus importante. Les différences de taux de chauffage entre les réanalyses impacte le transport. Les propriétés de transit sont très largement expliquées par un simple modèle régional unidimensionnel soulignant l'importance de la proximité du niveau de chauffage radiatif nul.

This work aims to improve understanding of the cloudy air transport mechanism in the tropical tropopause layer (TTL). Deep convective clouds tops are determined from brightness temperature provided by CLAUS dataset. A good statistical agreement is obtained over the period 2005-2008, between forward and backward trajectories, integrated between these clouds tops and the 380K surface. This agreement allowed to quantify the vertical contribution of convective sources and their transit time for each tropical sub-regions. Throughout the year, about 85% of the tropical parcels at 380K originate from convective sources. From November to April, the warm pool sources dominate and account for up to 70% of the upward flux. During summer, Asian monsoon region is the largest contributor with similar contributions from oceanic regions and Asian mainland. However, the transit properties differ significantly. The Tibetan plateau, although a minor contributor, is the region with the highest impact of convection at 380K. The differences in heating rates between reanalysis impact the transport.Transit properties can be largely explained by a simple one-dimensional regional model emphasizing the importance of proximity of the level of zero radiative heating rate.

Advisors/Committee Members: Sèze, Geneviève (thesis director), Legras, Bernard (thesis director).

▼ Cette thèse s’intéresse à la modélisation magnétohydrodynamique des écoulements de fluides conducteurs d’électricité multi-échelles en mettant l’emphase sur deux applications particulières de la physique solaire: la modélisation des mécanismes des variations de l’irradiance via la simulation de la dynamo globale et la reconnexion magnétique. Les variations de l’irradiance sur les périodes des jours, des mois et du cycle solaire de 11 ans sont très bien expliquées par le passage des régions actives à la surface du Soleil. Cependant, l’origine ultime des variations se déroulant sur les périodes décadales et multi-décadales demeure un sujet controversé. En particulier, une certaine école de pensée affirme qu’une partie de ces variations à long-terme doit provenir d’une modulation de la structure thermodynamique globale de l’étoile, et que les seuls effets de surface sont incapables d’expliquer la totalité des fluctuations. Nous présentons une simulation globale de la convection solaire produisant un cycle magnétique similaire en plusieurs aspects à celui du Soleil, dans laquelle le flux thermique convectif varie en phase avec l’ ́energie magnétique. La corrélation positive entre le flux convectif et l’énergie magnétique supporte donc l’idée qu’une modulation de la structure thermodynamique puisse contribuer aux variations à long-terme de l’irradiance. Nous analysons cette simulation dans le but d’identifier le mécanisme physique responsable de la corrélation en question et pour prédire de potentiels effets observationnels résultant de la modulation structurelle. La reconnexion magnétique est au coeur du mécanisme de plusieurs phénomènes de la physique solaire dont les éruptions et les éjections de masse, et pourrait expliquer les températures extrêmes caractérisant la couronne. Une correction aux trajectoires du schéma semi-Lagrangien classique est présentée, qui est basée sur la solution à une équation aux dérivées partielles nonlinéaire du second ordre: l’équation de Monge-Ampère. Celle-ci prévient l’intersection des trajectoires et assure la stabilité numérique des simulations de reconnexion magnétique pour un cas de magnéto-fluide relaxant vers un état d’équilibre. Advisors/Committee Members: Charbonneau, Paul (advisor), Smolarkiewicz, Piotr K (advisor).

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Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la simulation de particules colloïdales. Plus précisément, nous nous intéressons aux particules dans un écoulement turbulent et modélisons leur dynamique par un processus lagrangien, leurs interactions comme des collisions parfaitement élastiques où l'influence de l'écoulement est modélisée par un terme de force sur la composante vitesse du système. En couplant les particules deux par deux et considérant leurs position et vitesse relatives, la collision parfaitement élastique devient une condition de réflexion spéculaire. Nous proposons un schéma de discrétisation en temps pour le système Lagrangien résultant avec des conditions aux bords spéculaires et prouvons que l'erreur faible diminue au plus linéairement dans le pas de discrétisation temporelle. La démonstration s’appuie sur des résultats de régularité de l'EDP Feynman-Kac et requiert une certaine régularité sur le terme de force. Nous expérimentons numériquement certaines conjectures, dont l’erreur faible diminuant linéairement pour des termes de force qui ne respectent pas les conditions du théorème. Nous testons le taux de convergence de l’erreur faible pour l’extrapolation de Romberg. Enfin, nous nous intéressons aux approximations Lagrangiennes/Browniennes en considérant un système Lagrangien où la composante vitesse se comporte comme un processus rapide. Nous contrôlons l'erreur faible entre la composante position du modèle Lagrangien et un processus de diffusion uniformément elliptique. Nous démontrons ensuite un contrôle similaire en introduisant une limite réfléchissante spéculaire sur le système Lagrangien et une réflexion appropriée sur la diffusion elliptique.

This thesis broadly concerns colloidal particle simulation which plays an important role in understanding two-phase flows. More specifically, we track the particles inside a turbulent flow and model their dynamics as a stochastic process, their interactions as perfectly elastic collisions where the influence of the flow is modelled by a drift on the velocity term. By coupling each particle and considering their relative position and velocity, the perfectly elastic collision becomes a specular reflection condition. We put forward a time discretisation scheme for the resulting Lagrange system with specular boundary conditions and prove that the convergence rate of the weak error decreases at most linearly in the time discretisation step. The evidence is based on regularity results of the Feynman-Kac PDE and requires some regularity on the drift. We numerically experiment a series of conjectures, amongst which the weak error linearly decreasing for drifts that do not comply with the theorem conditions. We test the weak error convergence rate for a Richardson Romberg extrapolation. We finally deal with Lagrangian/Brownian approximations by considering a Lagrangian system where the velocity component behaves as a fast process. We control the weak error between the position of the Lagrangian system and an appropriately chosen uniformly elliptic diffusion…

Advisors/Committee Members: Bossy, Mireille (thesis director), Minier, Jean-Pierre (thesis director).

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Les travaux présentés dans cette thèse sont divisés en quatre parties. La première est consacrée à la présentation du modèle de reconstruction tomographique. Dans la deuxième partie, nous traitons une approche variationnelle qui consiste en un problème de minimisation non-différentiable avec une contrainte non convexe, d'intérieur vide pour les topologies usuelles. L'étude numérique de l'approche précédente est faite dans la troisième partie. Elle est basée sur le système d'optimalité, la méthode d'Uzawa et une méthode de gradient à pas optimal pour écrire un schéma numérique. Dans la quatrième partie, nous nous intéressons à l'approche par lignes de niveaux pour résoudre des problèmes de propagation de fronts. Cette méthode fait apparaître des équations de type Hamilton-Jacobi du second ordre avec un terme non-local. Nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution de viscosité pour ces équations dans deux cas: celui des fronts compacts et celui des fronts non compacts.

The thesis at hand is composed of four parts. The first of which is devoted to present our model of tomographic reconstruction. The second part treats a non-differentiable variational problem with a non-convex constraint the interior of which is empty for usual topologies. A numerical study of the above approach is elaborated in the third part. A numerical scheme is derived based upon our optimal system, the method of Uzawa and a gradient descent method. In the last part, we use a level-set approach to solve the front propagation problem. A second order Hamilton-Jacobi type equation with a non-local term comes into play. We prove the existence and uniqueness of a viscosity solution in both compact and non-compact fronts cases.

Advisors/Committee Members: Barles, Guy (thesis director).

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L'application de la Directive Cadre sur l'Eau et l'obligation de surveillance de la qualité d'eau pour la consommation humaine et les activités récréatives ou industrielles, telles que la production d'eau potable, entraînent une forte demande pour des systèmes d'évaluation et de suivi de la qualité de l'eau. Le projet de recherche MIGR'HYCAR (http://www.migrhycar.com) a donc été mis en place pour répondre à un besoin opérationnel et à un défaut d'outils d'aide à la décision adaptés face aux déversements d'hydrocarbures en eaux continentales (rivières, lacs et estuaires) qui représente plus de 50% des déversements accidentels en France. Au cours du projet de recherche MIGR'HYCAR, un modèle mathématique de dérive de nappe d'hydrocarbures, composé d'un modèle lagrangien couplé à un modèle eulérien, a été développé dans la plate-forme hydro-informatique TELEMAC (http://www.opentelemac.org). Le modèle lagrangien décrit le mouvement de la nappe en surface en considérant celle-ci comme un ensemble de particules. Ainsi le modèle développé est capable de modéliser les principaux phénomènes agissant sur une nappe d'hydrocarbures une fois celle-ci déversée : convection, diffusion, échouage, re-largage, étalement, évaporation, dissolution et volatilisation. Bien que le phénomène de dissolution ne concerne qu'un très faible volume d'hydrocarbures, ce processus peut avoir des conséquences importantes du point de vue de la toxicité. Afin de suivre l'évolution du pétrole dissous, un modèle eulérien de suivi de traceurs a été adopté. La quantité de traceur dépend directement de la masse dissoute des particules lagrangiennes. Cette approche permet le suivi des hydrocarbures dissous dans la colonne d'eau. Des cinétiques effectuées en laboratoire ont pour but la calibration du modèle numérique. En complément de cas tests issus de la littérature et de cas réels, des résultats expérimentaux issus d'expérimentations effectuées en canal d'essai doivent permettre de vérifier et valider la qualité des simulations numériques sur des situations où les conditions ne sont que partiellement contrôlées

The application of the European Water Framework Directive on water quality for human consumption and industrial activities creates a need for water quality assessment and monitoring systems. The MIGR'HYCAR research project (http://www.migrhycar.com) was initiated to provide decisional tools for risks connected to oil spills in continental waters (rivers, lakes and estuaries), which represent more than 50% of accidental spills in France. Within the framework of this project, a new numerical oil spill model has been developed, as part of the Telemac hydro-informatics system (see: (http://www.opentelemac.org), by combining Lagrangian and Eulerian methods. The Lagrangian model describes the transport of an oil spill near the free surface. The oil spill model enables to simulate the main processes driving oil plumes: advection, diffusion, oil beaching, oil re-floating, evaporation, dissolution, spreading and volatilization. Though generally considered…

Advisors/Committee Members: Hervouet, Jean-Michel (thesis director).

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Cette thèse est centrée sur le développement d’outils expérimentaux permettant de mieux caractériser l’étude du couplage entre l’évaporation de gouttelettes et un écoulement turbulent gazeux environnant. Dans notre étude on cherche à se placer dans un régime de couplage fort entre les gouttelettes évaporantes et la turbulence. Dans ce régime peu renseigné dans la littérature, les gouttelettes se trouvent dans un régime intermédiaire entre le régime de traceur et le régime inertiel. Dans un premier temps nous présentons un dispositif expérimental capable de générer une turbulence homogène isotrope avec de fortes fluctuations de vitesse, ainsi que la réalisation de l’injection de gouttelettes initialement monodisperses. Puis, l’instrumentation Lagrangienne développée (en collaboration avec le laboratoire Hubert Curien de St Etienne) : l’holographie numérique en ligne, est ensuite testée et validée pour un fluide non évaporant. Une méthode de tracking des gouttelettes a été mise au point afin de reconstruire les trajectoires des gouttelettes dans le volume turbulent homogène isotrope. La précision obtenue sur les diamètres (2% pour des gouttes de 60 μm) vient complètement valider cette métrologie pour l’étude de l’évaporation. Les premiers résultats obtenus avec des gouttelettes évaporantes de fréon R114 font apparaître la visualisation, à notre connaissance inédite, des sillages évaporants. Une première reconstruction de trajectoire avec l’évolution du diamètre de la goutte au cours du temps est enfin présentée.

This experimental thesis is based on the developpement of experimental tools in order to better understand the coupling between evaporation process and turbulent flow. Our studies focuses on evaporating droplets with strong interaction with turbulent flow, i.e. droplets between fluid particles behaviour and inertial behaviour. This pecular situation is hardly studied regarding to scientific litterature. We first present experimental set up generating homogeneous isotropic turbulence with high Reynolds number and strong fluctuations. Then we present injection process of initially monodisperse droplets in the turbulent flow. Lagrangian instrumentation consists of the use of digital in-line holography (in collaboration with Laboratoire Hubert Curien à St Etienne). This metrology is definitely validated regarding to the accuracy on the droplet diameter measurements. Tracking algorithm is then proposed in order to reconstruct Lagrangian droplet trajectories. First results obtained with evaporating droplets are finally presented like evaporating trails, and time evolution of the diameter of a freon droplet.

Advisors/Committee Members: Lance, Michel (thesis director), Marié, Jean-Louis (thesis director).

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Lors de cette thèse nous avons étudié le phénomène de convection thermique turbulente. La compréhension des mécanismes du flux thermique induit est encore un défi. Dans cette optique, deux approches innovantes ont été utilisées. La première a consisté en une approche Lagrangienne. Dans un premier temps, nous avons immergé une particule instrumentée munie de capteurs de température. Sa vitesse a été mesurée simultanément afin de calculer le flux thermique local transporté. En comparant les mesures effectuées à des simulations numériques et à des mesures Eulériennes, la pertinence de cette méthode a été révélée. Nous avons ensuite ensemencé l'écoulement avec des particules de diamètre inférieur à l'échelle dissipative du système. Nous avons alors pu effectuer les suivre en 3D et nous intéresser aux statistiques turbulentes, ainsi qu'à la dispersion de paires. Nous avons ensuite étudié une configuration où la plaque du bas comporte des rugosités contrôlées. Il est reconnu que cela amène une augmentation du transfert thermique supérieure à celle reliée à l'augmentation de surface. Nous avons mis en évidence des mécanismes possibles qui expliquent ce phénomène. Des mesures thermométriques dans une cellule remplie d'eau ainsi que des mesures vélocimétriques dans une cellule six fois plus grande remplie d'air ont permis d'observer un changement radical de la structure des couches limites au voisinage des rugosités, notamment l'apparition d'une couche limite turbulente. Ces mesures ont été accompagnées de mesures de vitesse de l'écoulement global qui ont révélé une augmentation drastique des fluctuations de vitesse ainsi que l'apparition d'un nouveau régime de turbulence.

In this work, turbulent thermal convection is studied. Undestanding the mechanisms of induced thermal flux is still a challenge. In this context we used two innovative approaches.The first one consists in a Lagrangian approach. An instrumented particle, designed for temperature measurements, is immersed in the flow. The simultaneous measurement of the temperature view from the particle and its velocity allowsto obtain local Lagrangian heat flux. By comparing these measurements with numerical simulation and Eulerian investigations we can assert the relevance of this method. Then we seeded the flow with particles whose diameter is smaller than the dissipative scale of the system. We performed 3D tracking to access to turbulent statistics and pair dipersion.On the other hand we study a configuration with controlled roughness on the bottom plate. It is well-known that it leads to thermal flux enhancement higher than the one linked to the surface increasing. We bring out possible mechanisms to explain this phenomenon. Thermometric measurements in water-filled cell and anemometric measurements in a six-time larger air-filled cell point out a dramatic change of the boundary layers structure close to roughness. Particularly a turbulent viscous boundary layer appears. Theses investigations are supplemented by velocity measurements of the global flow and reveal a…

Advisors/Committee Members: Chilla, Francesca (thesis director).

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Le travail effectué au cours de cette thèse s'inscrit au sein du projet ANR Mascaret, dont l'objectif est la compréhension du phénomène de mascaret, l'étude de ses conséquences sur l'environnement et sa sensibilité aux modifications de cet environnement. La contribution de cette thèse s'inscrit uniquement dans la partie numérique de ce projet. Seul l'aspect transport sédimentaire causé par le mascaret sera abordé. Le but est de construire un modèle numérique de transport sédimentaire général qui pourra notamment s'appliquer au cas du mascaret. Trois méthodes numériques sont explorées, une première permettant le suivi individuel des grains sédimentaires et deux autres permettant de suivre l'évolution de la concentration en grains au sein de l'écoulement. La première méthode considérera les plus petites échelles et sera appelée méthode tracker et consistera en un suivi individuel des grains sédimentaires. La seconde méthode, dite méthode particulaire, portera sur des échelles plus larges et le transport d'une concentration locale en grains sédimentaires. Enfin, la troisième méthode, que l'on appellera méthode des moments, s'intéressera aux échelles les plus larges en transportant un nuage de particules sédimentaires dans son ensemble grâce à une seule particule numérique caractérisée par les moments de sa distribution en concentration interne. Ceci permettra de caractériser le transport sédimentaire de manière locale qui se produit lors du passage d'un mascaret. Deux mascarets ondulés de nombre de Froude proches seront étudiés. Il sera notamment montré que le nombre de Froude n'est pas un critère permettant de caractériser le transport sédimentaire induit par les mascarets.

The work performed during this thesis is a part of the Mascaret ANR project, which aims to understand the phenomenon of tidal bore, the study of its impact on the environment and its sensitivity to changes in that environment. The contribution of this thesis lies solely in the numerical part of this project. Only the sediment transport caused by the tidal bore is discussed. The goal is to build a generic numerical model of sediment transport which can therefore be applied to the specific case of tidal bores. Three methods are explored, a first for individual tracking of sediment grains and two to model the concentration of grains in the flow. The first method considers the smallest scales and will be called tracking method and consists of individual tracking of sediment grains. The second method, called particle method, focuses on larger scales and the transport of local concentration of sedimentary grains. The third method, which we call moments method, will focus on the largest scales, carrying a cloud of sediment grains as a whole using a single numerical particle characterized by the moments of its internal concentration distribution. This will characterize the local sediment transport process occurring during the passage of a tidal bore. Two undulating bores will be studied whose Froude numbers are close. It will be shown in particular that…

Advisors/Committee Members: Huberson, Serge (thesis director), Beaudoin, Anthony (thesis director).

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Nous étudions la dynamique de nage de bactéries Escherichia coli dans différents environnements. Leur mouvement 3D est déterminé au moyen d'un système de suivi Lagrangien 3D automatisé pour suivre des objets fluorescents que nous avons développé. Les bactéries étudiées avec ce système présentent une dispersion du coefficient de diffusion rotationnel particulièrement large, ce qui contredit la vision communément admise de la dynamique "run-and-tumble" qui a été établie pour une bactérie qui nage. Ce résultat est interprété comme une conséquence de la distribution en loi de puissance des temps de "run" expérimentaux d'un flagelle individuel, qui jusqu'alors restait indépendant de la description cinématique. Dans des écoulements confinés, la migration vers l'amont d'E. coli sur les bords reste possible pour des taux de cisaillement bien plus grands que ceux de la surface plane. La vitesse des bactéries sur les bords n'est pas influencée par l'écoulement advectif. Le mouvement vers l'amont a lieu près des parois dans une "couche limite" dont la taille varie avec le taux de cisaillement imposé. La migration vers l'amont sous écoulement et persistance de direction se combinent lors du processus de contamination. Nous montrons que les bactéries peuvent contaminer des régions propres par nage vers l'amont dans des environnements confinés.Un modèle simple, qui prend en compte la statistique de rotation du moteur, décrit de manière satisfaisante les principales caractéristiques du processus de contamination, en faisant l'hypothèse d'une distribution en loi de puissance des temps de “run”. Le modèle échoue à reproduire la dynamique quanlitative lorsque l'on prend en compte la distribution classique de run-and-tumble. Nous en concluons que le transport macroscopique de bactéries est déterminé pour la statistique de rotation du moteur.

We present a study of the swimming dynamics of Escherichia coli bacteria in different physical conditions. Their 3D motion is assessed by means of a device for automated 3D Lagrangian tracking of fluorescent objects, that we developed for that purpose. Bacteria studied in that way display consistently large dispersion of the rotational diffusion coefficient, contradicting the standard vision of run-and-tumble dynamics established for an adapted bacterium. The result is interpreted as a consequence of the power law distribution of run times experimentally found for individual flagella, that up to now remained uncoupled with the motility description.We also study the bacterial swimming in polymeric suspensions, as well as in more concentrated active suspensions.In confined flows, upstream migration of E. coli at the edges remains possible at much larger flow rates compared to the motion at the flat surfaces. The bacteria speed at the edges is not influenced by the advective flow. Upstream motion takes place close to the edges in an “edge boundary layer” whose size varies with the applied flow rate. Upstream migration under flow and direction persistence combine during contamination processes. We…

Advisors/Committee Members: Clément, Éric (thesis director), Lindner, Anke (thesis director).

▼ Dans cette thèse, on étudie les propriétés des sous-variétés lagrangiennes dans une variété symplectique en utilisant la relation de cobordisme lagrangien. Plus précisément, on s'intéresse à déterminer les conditions pour lesquelles les cobordismes lagrangiens élémentaires sont en fait triviaux. En utilisant des techniques de l'homologie de Floer et le théorème du s-cobordisme on démontre que, sous certaines hypothèses topologiques, un cobordisme lagrangien exact est une pseudo-isotopie lagrangienne. Ce resultat est une forme faible d'une conjecture due à Biran et Cornea qui stipule qu'un cobordisme lagrangien exact est hamiltonien isotope à une suspension lagrangianenne. Advisors/Committee Members: Cornea, Octavian (advisor).

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La circulation atmosphérique en Afrique de l'Ouest est caractérisée par des vents de sud-ouest (mousson) pendant la saison humide et par des vents de nord-est (harmattan) pendant la saison sèche. Cette alternance des saisons est due aux variations de pression liée à l'état des surfaces (rugosité, albédo, végétation) en réaction au forçage solaire. Ces mêmes états de surface génèrent une variabilité de flux turbulents de surface et des circulations secondaires qui rendent complexes les analyses des mesures effectuées sur place en vue de documenter les interactions surface-atmosphère. La modélisation fine échelle (LES) couramment utilisée dans l'étude de la couche limite atmosphérique est requise pour pouvoir palier à ces difficultés en raison de sa capacité à prendre en compte les flux turbulents en 3D et sur topographie complexe. Notre site d'étude est le bassin versant d'ARA située au Nord du Bénin dans un contexte Soudanien avec des propriétés de surface variables. Une analyse climatique est effectuée sur la base des observations de radiosondage, de radar UHF et de stations au sol afin d'extraire des données composites représentatives des saisons sèche et humide. Ces données composites ont servi par la suite à forcer le modèle Méso-NH dans sa version LES. Pour pouvoir caractériser les échelles de longueur des flux turbulents de surface relatives aux saisons sèche et humide, les données standard de forçage de surface de Méso-NH que sont le relief GTOPO30 (1km de résolution) et la végétation ECOCLIMAP (1km de résolution) ont été respectivement remplacer par le SRTM (90m de résolution) et les données de SPOT/HRV (20m de résolution) reéchantillonné à 90m de résolution. A l'aide d'outils statistiques comme la variographie 2D et le suivi Lagrangien, il ressort que la variabilité spatiale de la chaleur sensible H est gouvernée par le couple vent-relief tandis que celle de la chaleur latente E est difficile à mettre en lien sur végétation hétérogène (SPOT/HRV) en saison sèche. En saison humide, la variabilité spatiale du champ H dépend du vent tandis que celle du champ E dépend de la végétation. Cette étude révèle dans tous les cas que les échelles caractéristiques de ces deux champs diffèrent dans les mêmes conditions de forçage de surface et atmosphérique.

West Africa atmosphere circulation is characterized by south-westerly wind (monsoon regime) during the wet season and north-easterly wind (harmattan regime) during the dry season. This alternation of wind regime is due to surface pressure variability linked to surface heterogeneities. Surface heterogeneities generate surface flux variability, secondary circulation and make complex analysis when trying to document surface-atmosphere feedbacks. LES modelling usually used for boundary-layer studies due to its potential to take into account 3D turbulence over complex topography, is used here to overcome these difficulties. Our site of interest is located in north of Benin characterized by Soudanian climate and heterogeneous surface properties. Climate analysis are first…

Advisors/Committee Members: Anquetin, Sandrine (thesis director), Cohard, Jean-Martial (thesis director).

▼ Un certain nombre d’écoulements géophysiques, tels que les écoulements de glace ou de lave magmatique, impliquent le mouvement gravitaire à faible nombre de Reynolds d’un fluide viscoplastique à surface libre sur un socle rocheux. Leur modélisation fait apparaître des lois de comportement rhéologique et des descriptions de leurs intéractions avec le socle rocheux qui reposent sur des paramétrisations empiriques. Par ailleurs, l’observation systématique de ce type d’écoulements avec une grande précision est rarement possible ; les données associées à l’observation de ces écoulements, principalement des données de surface (télédétections), peuvent être peu denses, manquantes ou incertaines. Elles sont aussi le plus souvent indirectes : des paramètres inconnus comme le glissement basal ou la rhéologie sont difficilement mesurables in situ.Ce travail de thèse s’attache à la modélisation directe et inverse de ces écoulements géophysiques, particulièrement les écoulements de glace, par des méthodes variationnelles à travers la résolution du problème de Stokes pour les fluides en loi de puissance.La méthode de résolution du problème direct (Stokes non-linéaire) repose sur le principe du minimum de dissipation qui mène à un problème variationnel de type point-selle à quatre champs pour lequel on montre l’existence de solutions. La condition d’incompressibilité et la loi de comportement représentent alors des contraintes associées au problème de minimisation. La recherche des points critiques du lagrangien correspondant est réalisée à l’aide d’un algorithme de type lagrangien augmenté, discrétisé par éléments finis triangles à trois champs. Cet algorithme conduit à un important gain tant en temps de calcul qu’en utilisation mémoire par rapport aux algorithmes classiques.On s’intéresse ensuite à la modélisation numérique inverse de ces fluides à l’aide du modèle adjoint et des deux principaux outils associés : l’analyse de sensibilité et l’assimilation de données. On étudie tout d’abord la modélisation rhéologique de ces fluides à travers les deux paramètres principaux de la loi de comportement : la consistance du fluide et l’exposant rhéologique. Des analyses de sensibilité sur ces paramètres définis localement, permettent de quantifier leurs poids relatifs au sein du modèle d’écoulement, en termes de vitesses de surface. L’identification de ces grandeurs est également réalisée. L’ensemble des résultats est résumé comme une méthodologie vers une “rhéométrie virtuelle” pouvant représenter une aide solide à la mesure rhéologique.Le glissement basal, paramètre majeur dans la dynamique de la glace, est investigué selon la même approche. Les analyses de sensibilité mettent en avant une capacité à voir à travers le caractère “filtré” et non-local de la transmission de la variabilité basale vers la surface, ouvrant des perspectives vers l’utilisation des sensibilités pour la définition de lieux d’intérêt pour l’observation et la mesure. Ce glissement basal, modélisation empirique d’un processus complexe et multiéchelle, est ensuite… Advisors/Committee Members: Monnier, Jérôme (thesis director).

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Les instabilités de type Weibel naissent si la distribution des vitesses du plasma présente une anisotropie. Elles entraînent la génération d’un champ magnétique dû à la formation de filaments de courant ainsi qu’une activité électrostatique importante. Ces phénomènes de base apparaissent dans de nombreuses situations, naturelles (vent solaire, jets relativistes) ou expérimentales (interaction laser-plasma) : les plasmas dans lesquels ils naissent peuvent être relativistes ou non, magnétisés ou non, collisionnels ou non, ce qui pose la question du choix du modèle à utiliser pour les décrire. La théorie cinétique est le cadre le plus complexe dans lequel nous travaillerons. De par sa complexité, il est intéressant de développer des modèles réduits. Un premier travail mené au cours de cette thèse est l’utilisation d’un modèle fluide incluant la dynamique du tenseur de pression pour modéliser la phase linéaire des instabilités de type Weibel. On discute le rôle essentiel joué par les composantes hors diagonale du tenseur dans la génération du champ magnétique, puis la capacité du modèle à reproduire quantitativement ou qualitativement les résultats cinétiques en introduisant la notion de limite hydrodynamique. La seconde partie de la thèse est ciblée sur le développement du code semi-lagrangien relativiste VLEM utilisant une méthode de décomposition de domaine : on présente les principales méthodes mathématiques utilisées dans le code, puis on aborde la problématique de la conservation de la charge à laquelle on apporte une réponse reposant sur une adaptation de la méthode d’Esirkepov. Le code est enfin validé grâce à plusieurs simulations d’instabilités de type Weibel

Weibel-type instabilities occurs when the velocity distribution function of the charged particles displays a pronounced anisotropy. A long-lasting magnetic field is generated due to the formation of current filaments, and it is accompanied by an important electrostatic activity. These ``basic’’ phenomena have been greatly investigated because of their involvement in many physical problems, natural (solar wind, relativistic jets) or experimental (laser-plasma interaction) : they occurs in plasmas which can be collisional or not, magnetised or not, relativistic or not. One needs to choose a suitable model for their description. The kinetic theory is the most complete and somewhat complex theoretical framework which we will consider. Due to its complexity, it may be interesting to develop reduced models. The first work realised during this thesis is the utilisation of a non-relativistic fluid description, including the dynamics of the pressure tensor, in order to model the linear Weibel-type instabilities. We put in evidence the effect of the non-diagonal components of the tensor on the magnetic field generation. We discuss the ability of the model to reproduce quantitatively or qualitatively the kinetic results by introducing the hydrodynamics limit. The second part of this thesis work is dedicated to the development of the relativistic semi-lagrangian…

Advisors/Committee Members: Ghizzo, Alain (thesis director), Del Sarto, Daniele (thesis director).

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Ce manuscrit de thèse traite de l'analyse asymptotique de problèmes paraboliques possédant des termes raides. Dans un premier temps, on fait l'analyse asymptotique d'un système parabolique possédant des termes de transport raide. Une analyse à deux échelles, basée sur des résultats de théorie ergodique, nous permet de dériver un système limite effectif. Ce système effectif se trouve être, de nouveau, un système parabolique dont le champ de diffusion peut être explicité par une moyenne du champ de diffusion initial le long d'un groupe d'opérateurs unitaires. L'introduction d'un correcteur nous permet d'obtenir un résultat de convergence forte, avec un ordre de convergence, pour des données initiales non nécessairement bien préparées. On propose dans un second temps une méthode numérique permettant de calculer le champ de diffusion effectif. Celle-ci est basée sur la combinaison d'un schéma Runge-Kutta et d'un schéma de type semi-Lagrangien. L'ordre de convergence obtenu théoriquement est mis en évidence de manière numérique. On propose une méthode numérique basée sur un splitting d'opérateur pour la résolution du système parabolique avec termes de transport raide. Enfin, on effectue l'analyse asymptotique d'un système parabolique fortement anisotrope. Sous de bonnes hypothèses de régularité, un système variationnel effectif est proposé et l'introduction d'un correcteur adapté permet d'obtenir un résultat de convergence forte avec un ordre de convergence. Les arguments utilisés relèvent une nouvelle fois de l'analyse à deux échelles et de la théorie ergodique.

This manuscript is devoted to the asymptotic analysis of parabolic equations with stiff terms. First, we perform the asymptotic analysis of a parabolic equation with stiff transport terms. An effective limit model is obtained by a two-scale analysis based on ergodic theory results. This effective system is again a parabolic system whose diffusion field is an average of the initial diffusion field along a group of unitary operators. The introduction of a corrector allows us to obtain a strong convergence result, with an order of convergence, for initial data not necessarily well prepared. We propose a numerical method to compute the effective diffusion field. This method is based on a Runge-Kutta scheme and a semi-Lagrangian scheme. The theoretically order of convergence is obtained numerically. We propose a numerical method based on operator splitting for the resolution of the parabolic system with stiff transport terms. Finally, we perform the asymptotic analysis of a strongly anisotropic parabolic problem. Under suitable smoothness hypotheses, an effective variational system is proposed. By using a suitable corrector, we obtain a strong convergence result and we are able to perform the error analysis. The arguments relate again to the two-scale analysis and the ergodic theory.

Advisors/Committee Members: Bostan, Mihaï (thesis director), Boyer, Franck (thesis director).

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Nous présentons une contribution autour de la modélisation des écoulements viscoplastiques. En vue d'applications réalistes telle que la simulation numérique des coulées de lave volcanique, le travail se concentre particulièrement sur les fluides complexes dont la rhéologie dépend fortement de grandeurs physiques telle que la température ou la concentration en particule. Nous développons un nouvel algorithme de résolution numérique des équations de Herschel-Bulkley combinant une méthode de Lagrangien augmenté à paramètre d'augmentation variable, une méthode des caractéristiques d'ordre 2 et une adaptation de maillage automatique. Sur des problèmes stationnaires ou en évolution tel que le problème test de la cavité entraînée, il apporte une solution efficace pour garantir à la fois une précision numérique élevée et un temps de calcul raisonnable. Cet algorithme est ensuite étendue et adapté au cas des rhéologies non-isothermes et aux suspensions. Concernant la simulation numérique des coulées de lave volcanique, nous détaillons une méthode de réduction par analyse asymptotique des équations de Herschel-Bulkley pour des écoulements de faible épaisseur sur une topographie arbitraire. Elle permet alors de décrire ces écoulements tridimensionnels de fluides viscoplastiques à surface libre par des équations bidimensionnelles surfaciques. Cette approche est ensuite étendue au cas non-isotherme en y ajoutant l'équation de la chaleur et des dépendances thermiques sur la rhéologie. Par intégration verticale de l'équation de la chaleur, on retrouve un modèle bidimensionnel. Le modèle non-isotherme est validé sur une expérience de dôme réalisée en laboratoire et une simulation numérique est réalisée autour d'une coulée qui a eu lieu sur le volcan du Piton de la Fournaise à la Réunion, en décembre 2010. La comparaison donne des résultats qui sont de notre point de vue satisfaisants et encourageants.

We present a contribution about modeling of viscoplastic flows. For realistic applications such as numerical simulation of volcanic lava flows, the work focuses particularly on complex fluids whose rheology strongly depends on physical quantities such as temperature or the particle concentration. We develop a new numerical resolution algorithm of Herschel-Bulkley's equations combining an augmented Lagrangian method with variable augmentation parameter, a second order characteristic method and an auto-adaptive mesh procedure. On stationary or evolving problems as the lid-driven cavity flow benchmark, it provides an effective solution to ensure both a high numerical accuracy within a reasonable computing time. This algorithm is then extended and adapted to the case of non-isothermal rheological and suspensions. On the numerical simulation of volcanic lava flows, we describe a method of reducing by asymptotic analysis of the Herschel-Bulkley's equations for thin flows on arbitrary topography. It allows to describe the three-dimensional flows of viscoplastic fluid with free surface by bidimensional surface equations. This approach is…

Advisors/Committee Members: Saramito, Pierre (thesis director), Smutek, Claude (thesis director).

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Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique et numérique pour les problèmes de transport partiel optimal et d'appariement avec contrainte (constrained matching problem). Ces deux problèmes présentent de nouvelles quantités inconnues, appelées parties actives. Pour le transport partiel optimal avec des coûts qui sont donnés par la distance finslerienne, nous présentons des formulations équivalentes caractérisant les parties actives, le potentiel de Kantorovich et le flot optimal. En particulier, l'EDP de condition d'optimalité permet de montrer l'unicité des parties actives. Ensuite, nous étudions en détail des approximations numériques pour lesquelles la convergence de la discrétisation et des simulations numériques sont fournies. Pour les coûts lagrangiens, nous justifions rigoureusement des caractérisations de solution ainsi que des formulations équivalentes. Des exemples numériques sont également donnés. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du problème d'appariement optimal avec des contraintes pour le coût de la distance euclidienne. Ce problème a un comportement différent du transport partiel optimal. L'unicité de solution et des formulations équivalentes sont étudiées sous une condition géométrique. La convergence de la discrétisation et des exemples numériques sont aussi établis. Les principaux outils que nous utilisons dans la thèse sont des combinaisons des techniques d'EDP, de la théorie du transport optimal et de la théorie de dualité de Fenchel – Rockafellar. Pour le calcul numérique, nous utilisons des méthodes du lagrangien augmenté.

The manuscript deals with the mathematical and numerical analysis of the optimal partial transport and optimal constrained matching problems. These two problems bring out new unknown quantities, called active submeasures. For the optimal partial transport with Finsler distance costs, we introduce equivalent formulations characterizing active submeasures, Kantorovich potential and optimal flow. In particular, the PDE of optimality condition allows to show the uniqueness of active submeasures. We then study in detail numerical approximations for which the convergence of discretization and numerical simulations are provided. For Lagrangian costs, we derive and justify rigorously characterizations of solution as well as equivalent formulations. Numerical examples are also given. The rest of the thesis presents the study of the optimal constrained matching with the Euclidean distance cost. This problem has a different behaviour compared to the partial transport. The uniqueness of solution and equivalent formulations are studied under geometric condition. The convergence of discretization and numerical examples are also indicated. The main tools which we use in the thesis are some combinations of PDE techniques, optimal transport theory and Fenchel – Rockafellar dual theory. For numerical computation, we make use of augmented Lagrangian methods.

Advisors/Committee Members: Igbida, Noureddine (thesis director).

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Le travail général de cette thèse consiste à étendre les outils analytiques et algébriques usuellement employés dans la résolution de problèmes combinatoires déterministes à un cadre combinatoire stochastique. Deux cadres distincts sont étudiés : les problèmes combinatoires stochastiques discrets et les problèmes stochastiques continus. Le cadre discret est abordé à travers le problème de la forêt couvrante de poids maximal dans une formulation Two-Stage à multi-scénarios. La version déterministe très connue de ce problème établit des liens entre la fonction de rang dans un matroïde et la formulation duale, via l'algorithme glouton. La formulation stochastique discrète du problème de la forêt maximale couvrante est transformée en un problème déterministe équivalent, mais du fait de la multiplicité des scénarios, le dual associé est en quelque sorte incomplet. Le travail réalisé ici consiste à comprendre en quelles circonstances la formulation duale atteint néanmoins un minimum égal au problème primal intégral. D'ordinaire, une approche combinatoire classique des problèmes de graphes pondérés consiste à rechercher des configurations particulières au sein des graphes, comme les circuits, et à explorer d'éventuelles recombinaisons. Pour donner une illustration simple, si on change d'une manière infinitésimale les valeurs de poids des arêtes d'un graphe, il est possible que la forêt couvrante de poids maximal se réorganise complètement. Ceci est vu comme un obstacle dans une approche purement combinatoire. Pourtant, certaines grandeurs analytiques vont varier de manière continue en fonction de ces variations infinitésimales, comme la somme des poids des arêtes choisies. Nous introduisons des fonctions qui rendent compte de ces variations continues, et nous examinons dans quels cas les formulations duales atteignent la même valeur que les formulations primales intégrales. Nous proposons une méthode d'approximation dans le cas contraire et nous statuons sur la NP complétude de ce type de problème.Les problèmes stochastiques continus sont abordés via le problème de sac à dos avec contrainte stochastique. La formulation est de type ``chance constraint'', et la dualisation par variable lagrangienne est adaptée à une situation où la probabilité de respecter la contrainte doit rester proche de 1. Le modèle étudié est celui d'un sac à dos où les objets ont une valeur et un poids déterminés par des distributions normales. Dans notre approche, nous nous attachons à appliquer des méthodes de gradient directement sur la formulation en espérance de la fonction objectif et de la contrainte. Nous délaissons donc une possible reformulation classique du problème sous forme géométrique pour détailler les conditions de convergence de la méthode du gradient stochastique. Cette partie est illustrée par des tests numériques de comparaison avec la méthode SOCP sur des instances combinatoires avec méthode de Branch and Bound, et sur des instances relaxées.

The global purpose of this thesis is to study the conditions to extend analytical…

Advisors/Committee Members: Lisser, Abdel-Ilah (thesis director).

▼ Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique. Advisors/Committee Members: Cornea, Octavian (advisor).

▼ Une approche classique pour traiter les problèmes d’optimisation avec incertitude à deux- et multi-étapes est d’utiliser l’analyse par scénario. Pour ce faire, l’incertitude de certaines données du problème est modélisée par vecteurs aléatoires avec des supports finis spécifiques aux étapes. Chacune de ces réalisations représente un scénario. En utilisant des scénarios, il est possible d’étudier des versions plus simples (sous-problèmes) du problème original. Comme technique de décomposition par scénario, l’algorithme de recouvrement progressif est une des méthodes les plus populaires pour résoudre les problèmes de programmation stochastique multi-étapes. Malgré la décomposition complète par scénario, l’efficacité de la méthode du recouvrement progressif est très sensible à certains aspects pratiques, tels que le choix du paramètre de pénalisation et la manipulation du terme quadratique dans la fonction objectif du lagrangien augmenté. Pour le choix du paramètre de pénalisation, nous examinons quelques-unes des méthodes populaires, et nous proposons une nouvelle stratégie adaptive qui vise à mieux suivre le processus de l’algorithme. Des expériences numériques sur des exemples de problèmes stochastiques linéaires multi-étapes suggèrent que la plupart des techniques existantes peuvent présenter une convergence prématurée à une solution sous-optimale ou converger vers la solution optimale, mais avec un taux très lent. En revanche, la nouvelle stratégie paraît robuste et efficace. Elle a convergé vers l’optimalité dans toutes nos expériences et a été la plus rapide dans la plupart des cas. Pour la question de la manipulation du terme quadratique, nous faisons une revue des techniques existantes et nous proposons l’idée de remplacer le terme quadratique par un terme linéaire. Bien que qu’il nous reste encore à tester notre méthode, nous avons l’intuition qu’elle réduira certaines difficultés numériques et théoriques de la méthode de recouvrement progressif. Advisors/Committee Members: Bastin, Fabian (advisor), Frejinger, Emma (advisor).

▼ For the modelling of the transport and diffusion of atmospheric pollutants during accidental releases, sophisticated emergency response systems are used. These modelling systems usually consist of three main parts. The atmospheric flow conditions can be simulated with a numerical weather prediction (NWP) model. The evolution of the pollutant cloud is described with a dispersion model of variable complexity. The NWP and the dispersion models have to be coupled with a so-called meteorological pre-processor. This means that all the necessary – in most cases turbulence related – variables which are not available from the standard output of the NWP model have to be diagnosed. The main difficulty of the turbulence coupling is that these subgrid scale variables of NWP models are not routinely verified and thus little is known concerning their quality and impact on dispersion processes. The general aim of the present work is to better understand and improve this coupling mechanism. For this purpose all the three main components of the emergency response system of MeteoSwiss are carefully evaluated and possible improvement strategies are suggested. In the first part, the NWP component of the system, namely the COSMO model, is investigated focusing on the model performance in the Planetary Boundary Layer (PBL). Three case studies, representing both unstable and stable situations, are analyzed and the COSMO simulations are validated with turbulence measurements and Large Eddy Simulation (LES) data. It is shown that the COSMO model is able to reproduce the main evolution of the boundary layer in dry convective situations with the operational parameter setting. However, it is found that the COSMO model tends to simulate a too moist and too cold PBL with shallower PBL heights than observed. During stable conditions the operational parameter setting has to be significantly modified (e.g., the minimum diffusion coefficient) to obtain a good model performance. The turbulence scheme of COSMO, which carries a prognostic equation for Turbulent Kinetic Energy (TKE), is studied in detail to understand the shortcomings of the simulations. The turbulent transport term (third order moment) in the TKE equation is found to be significantly underestimated by the COSMO model during unstable situations. This results in inaccurate TKE profiles and hence missing entrainment fluxes at the top of the PBL. A solution to increase the TKE transport in the PBL is proposed in the present work and evaluated during a three-month continuous period. While improving the TKE profile substantially, the modification is demonstrated to not impair other model output characteristics. The second component of the emergency response system, namely the meteorological pre-processor, is also… Advisors/Committee Members: Parlange, Marc.

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Cette thèse a pour objet l'étude des invariants de type fini des sphères d'homologie rationnelle de dimension 3, et des nœuds homologiquement triviaux dans ces sphères. Les principaux résultats sont présentés dans le chapitre 2. Ils sont démontrés dans les chapitres 3 à 6. Le chapitre 3 est un article intitulé ``Finite type invariants of rational homology 3-spheres'', à paraître dans Algebraic & Geometric Topology. Il décrit le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les sphères d'homologie rationnelle, définie par les chirurgies rationnelles préservant le lagrangien. Le chapitre 4 est un article intitulé ``On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres'', publié dans Journal of Knot Theory and its Ramifications. Il contient la classification des modules d'Alexander des nœuds homologiquement triviaux dans les sphères d'homologie rationnelle, et une étude des formes de Blanchfield définies sur ces modules. Dans la suite, on considère les paires (M,K) formées d'une sphère d'homologie rationnelle M et d'un nœud K homologiquement trivial dans M. Dans le chapitre 5, on montre que deux telles paires ont des modules d'Alexander rationnels munis de leurs formes de Blanchfield isomorphes si et seulement si elles s'obtiennent l'une de l'autre par une suite finie de chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien, c'est-à-dire effectuées sur des corps en anses d'homologie rationnelle homologiquement triviaux dans le complémentaire du nœud. Dans le chapitre 6, on étudie le gradué associé à la filtration de l'espace vectoriel rationnel engendré par les paires (M,K) définie par les chirurgies rationnelles nulles préservant le lagrangien. Ces deux derniers chapitres comportent des travaux en progrès.

This thesis contains a study of finite type invariants of rational homology 3-spheres, and of null-homologous knots in these spheres. The main results are described in Chapter 2, and proved in Chapters 3 to 6. Chapter 3 is an article entitled ``Finite type invariants of rational homology 3-spheres'', to appear in Algebraic & Geometric Topology. In this article, we describe the graded space associated with the filtration of the rational vector space generated by rational homology spheres, defined by rational Lagrangian-preserving surgeries. Chapter 4 is an article entitled ``On Alexander modules and Blanchfield forms of null-homologous knots in rational homology spheres'', published in Journal of Knot Theory and its Ramifications. It contains the classification of the Alexander modules of null-homologous knots in rational homology spheres, and a study of the Blanchfield forms defined on these modules. In the sequel, we consider pairs (M,K) made of a rational homology sphere M and a null-homologous knot K in M. In Chapter 5, we prove that two such pairs have isomorphic rational Alexander modules endowed with their Blanchfield forms if and only if they can be obtained from one another by a finite sequence of null rational Lagrangian-preserving…

Advisors/Committee Members: Lescop, Christine (thesis director).

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La première partie de cette thèse (articles I et II) est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions d'un système dynamique du second ordre avec dissipation évanescente. Le système dynamique est étudié dans sa version continue et dans sa version discrète via un algorithme.La deuxième partie de cette thèse (articles III à VI) est consacrée à l'étude de plusieurs algorithmes de type proximal. Nous montrons que ces algorithmes convergent vers des solutions de certains problèmes de minimisation. Dans chaque cas, une application est donnée dans le cadre de la décomposition de domaine pour les EDP.

The first part of this thesis is devoted to the study of the asymptotic behavior of solutions of a second order dynamic system with vanishing dissipation. The dynamic system is studied in its continuous version and in its discrete version via an algorithm.The second part is about the study of several proximal-type algorithms. We show that these algorithms converge to solutions of some minimization problems. In each case, an application is given in the area of domain decomposition for PDE's.

Advisors/Committee Members: Attouch, Hedy (thesis director).

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Ce travail de thèse concerne la mécanique numérique du contact entre solides déformables. Il s'agit de contribuer à l'amélioration de la performance, de la fiabilité et de la robustesse des algorithmes et des modèles numériques utilisés dans les codes éléments finis en particulier Code_Aster qui est un code libre développé par Électricité De France (EDF) pour ses besoins en ingénierie. L'objectif final est de traiter les problèmes industriels de grande dimension avec un temps de calcul optimisé. Pour parvenir à ces objectifs, les algorithmes et formulations doivent prendre en compte les difficultés liées à la mécanique non régulière à cause des lois de Signorini-Coulomb ainsi que la gestion des non linéarités dûes aux grandes déformations et aux comportements des matériaux étudiés.Le premier axe de ce travail est dédié à une meilleure compréhension de la formulation dite de « Lagrangien stabilisé » initialement implémentée dans le code. Il a été démontré l'équivalence entre cette formulation et la formulation bien connue de « Lagrangien augmenté ». Les caractéristiques mathématiques liées aux opérateurs discrets ont été précisées et une écriture énergétique globale a été trouvée.

This work deals with computational contact mechanics between deformable solids. The aim of this work is to improve the performance, the reliability and the robustness of the algorithms and numerical models set in Code_Aster which is finite element code developped by Électricité De France (EDF) for its engineering needs. The proposed algorithms are used to solve high dimensional industrial problems in order to optimize the computational running times. Several solutions techniques are available in the field of computational contact mechanics but they must take into account the difficulties coming from non-smooth aspects due to Signorini-Coulomb laws coupled to large deformations of bodies and material non linearities. Firstly the augmented Lagrangian formulation so-called « stabilized Lagrangian » is introduced. Successively, the mathematical properties of the discrete operators are highlighted and furthermore a novel energetic function is presented. Secondly the kinematical condition with regard to the normal unknowns are reinforced through unconstrained optimization techniques which result to a novel formulation which is so-called « non standard augmented Lagrangian formulation ». Three types of strategies are implemented in the code. The generalized Newton method is developped : it is a method in which all the non linearities are solved in one loop of iterations. The partial Newton method is an hybrid technique between the generalized Newton one and a fixed point method.

Advisors/Committee Members: Lebon, Frédéric (thesis director).