subject:(Keller Segel)

1. Montaru, Alexandre. Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs. : Qualitative study of a parabolic-elliptic Keller-Segel system and of noncooperative elliptic systems.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2014, Paris 13

URL: http://www.theses.fr/2014PA132021

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Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes : D'une part, nous considérons un système parabolique-elliptique de type Patlak-Keller-Segel avec sensitivité de type puissance… (more)

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Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes : D'une part, nous considérons un système parabolique-elliptique de type Patlak-Keller-Segel avec sensitivité de type puissance et exposant critique. Nous étudions les solutions radiales de ce système dans une boule de l'espace euclidien et obtenons des résultats d'existenceunicité, de régularité ainsi qu'une alternative d'explosion. Concernant le comportement qualitatif en temps long des solutions radiales, pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à trois, nous montrons un phénomène de masse critique qui généralise le cas déjà connu de la dimension deux mais présente par rapport à celui-ci un comportement très différent dans le cas de la masse critique. Dans le cas d'une masse sous-critique, pour toute dimension d'espace supérieure ou égale à deux, nous montrons de plus que les densités de cellule convergent uniformément à vitesse exponentielle vers l'unique solution stationnaire. D'autre part, nous étudions des systèmes elliptiques non coopératifs. Dans le cas de l'espace ou d'un demi-espace (ou même d'un cône), sous une hypothèse de structure naturelle sur les non-linéarités, nous donnons des conditions suffisantes pour avoir la proportionnalité des composantes, ce qui permet de ramener l'étude à celle d'une équation scalaire et ainsi d'obtenir des résultats de classification et de type Liouville pour le système. Dans le cas d'un domaine borné, la méthode de renormalisation de Gidas et Spruck permet d'obtenir une estimation a priori des solutions bornées et finalement de déduire l'existence d'une solution non triviale.

This thesis is concerned with the study of two problems : On the one hand, we consider a parabolic-elliptic system of Patlak-Keller-Segeltype with a critical power type sensitivity. We study the radially symmetric solutions of this system on a ball of the euclidean space and obtain wellposedness and regularity results together with a blow-up alternative. As for the long time qualitative behaviour of the radial solutions, for any space dimension greater or equal to three, we show that a critical mass phenomenon occurs, which generalizes the wellknown case of dimension two but, with respect to the latter, with a very different qualitative behaviour in the case of the critical mass. When the mass is subcritical, we moreover show that the cell density converges uniformly with exponential speed toward the unique steady state. This result is valid for any space dimension greater or equal to two, which was, to our knowledge, not known even for the most studied case of dimension two. On the other hand, we study noncooperative (semilinear and fully nonlinear) elliptic systems. In the case of the whole space or of a half-space (or even for a cone), under a natural structure condition on the nonlinearities, we give sufficient conditions to have proportionnality of the components, which allows to reduce the system to a scalar equation and then to get classification and Liouville type results. In the case of a bounded domain, thanks to the…

Advisors/Committee Members: Souplet, Philippe (thesis director).

Subjects/Keywords: Modèle de Keller-Segel; Keller-Segel model

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APA (6^th Edition):

Montaru, A. (2014). Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs. : Qualitative study of a parabolic-elliptic Keller-Segel system and of noncooperative elliptic systems. (Doctoral Dissertation). Paris 13. Retrieved from http://www.theses.fr/2014PA132021

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Montaru, Alexandre. “Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs. : Qualitative study of a parabolic-elliptic Keller-Segel system and of noncooperative elliptic systems.” 2014. Doctoral Dissertation, Paris 13. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2014PA132021.

MLA Handbook (7^th Edition):

Montaru, Alexandre. “Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs. : Qualitative study of a parabolic-elliptic Keller-Segel system and of noncooperative elliptic systems.” 2014. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Montaru A. Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs. : Qualitative study of a parabolic-elliptic Keller-Segel system and of noncooperative elliptic systems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris 13; 2014. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2014PA132021.

Council of Science Editors:

Montaru A. Etude qualitative d’un système parabolique-elliptique de type keller-segel et de systèmes elliptiques non-coopératifs. : Qualitative study of a parabolic-elliptic Keller-Segel system and of noncooperative elliptic systems. [Doctoral Dissertation]. Paris 13; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014PA132021

2. Devys, Anne. Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie : Modelisation, mathematical analysis and numerical simulation of problems coming from biology.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2010, Université Lille I – Sciences et Technologies

URL: http://www.theses.fr/2010LIL10087

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Cette thèse est consacrée à l’étude de quatre problèmes issus de la biologie. Le premier concerne la modélisation d’une population de métastases. Le modèle abouti… (more)

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Cette thèse est consacrée à l’étude de quatre problèmes issus de la biologie. Le premier concerne la modélisation d’une population de métastases. Le modèle abouti a une équation de McKendrick-Von Foerster : une équation de conservation munie d’un terme au bord non–local. Nous montrons l’existence d’une unique solution et étudions son comportement asymptotique à l’aide de la notion d’entropie relative généralisée. L’étude numérique utilise le schéma WENO. Le deuxième concerne la modélisation de la respiration. Nous étudions la simulation des flux d’air dans l’appareil respiratoire à l’aide d’un modèle multi–échelle. Le système obtenu possède des conditions aux bords dissipatives non–usuelles. La méthode numérique employée est une méthode de décomposition qui permet de réduire le problème à la résolution de problèmes de Stokes avec conditions aux bords de type Dirichlet–Neumann classiques. Puis nous proposons un modèle pour les échanges gazeux montrant l’hétérogénéité de l’absorption de l’oxygène le long de l’arbre bronchique. La troisième partie concerne la cascade MAPK dans des ovocytes de Xénopes. La modélisation amène à une équation de type KPP. Après une étude mathématique montrant l’existence d’un front d’onde, nous réalisons une étude numérique fine du système. Enfin, nous étudions le système de Patlak–Keller–Segel 1D après explosion. Après une étude mathématique permettant de décrire le système après explosion à l’aide d’une mesure de défaut, nous donnons un schéma numérique adoptant le point de vue du transport optimal et permettant de simuler le système après explosion.

We investigate four models coming from biological contexts. The first one concerns a model describing the growth of a population of tumors. This model leads to a McKendrick–Von Foerster equation : a conservation law with a non–local boundary condition. We prove the existence and unicity of a solution, then we study, using the general relative entropy, its asymptotic behavior. We provide numerical simulations using WENO scheme. The second part concerns the modelisation of the respiration. First we study the air flux in the bronchial tree using a mulstiscale model. The system present non–usual dissipative boundary conditions. The numerical scheme we use is based on a decomposition idea that reduce the system to the resolution of Stokes problems with standard Dirichlet–Neumann conditions. Then, we propose a model concerning the gas exchanges bringing to light the heterogeneity of the absorption of oxygen along the bronchial tree. The third part concerns the MAPK cascade in Xenopus oocytes. The modelisation leads to an equation of KPP type. A mathematical study shows the existence of travelling waves. Then we provide a detailed numerical study of the system. Finally, the last part, concerns the system of Patlak–Keller–Segel 1D after blow–up. The mathematical study provide a description of the system after blow–up, based on the notion of default meausure. Then we propose a numerical scheme, adopting the optimal transport viewpoint and allowing…

Advisors/Committee Members: Goudon, Thierry (thesis director), Lafitte-Godillon, Pauline (thesis director).

Subjects/Keywords: Modèle de Patlak-Keller-Segel

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APA (6^th Edition):

Devys, A. (2010). Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie : Modelisation, mathematical analysis and numerical simulation of problems coming from biology. (Doctoral Dissertation). Université Lille I – Sciences et Technologies. Retrieved from http://www.theses.fr/2010LIL10087

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Devys, Anne. “Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie : Modelisation, mathematical analysis and numerical simulation of problems coming from biology.” 2010. Doctoral Dissertation, Université Lille I – Sciences et Technologies. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2010LIL10087.

MLA Handbook (7^th Edition):

Devys, Anne. “Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie : Modelisation, mathematical analysis and numerical simulation of problems coming from biology.” 2010. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Devys A. Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie : Modelisation, mathematical analysis and numerical simulation of problems coming from biology. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Lille I – Sciences et Technologies; 2010. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2010LIL10087.

Council of Science Editors:

Devys A. Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique de problèmes issus de la biologie : Modelisation, mathematical analysis and numerical simulation of problems coming from biology. [Doctoral Dissertation]. Université Lille I – Sciences et Technologies; 2010. Available from: http://www.theses.fr/2010LIL10087

University of Waterloo

3. Avery, Leon. Mathematical Modeling of C elegans L1 aggregation.

Degree: 2020, University of Waterloo

URL: http://hdl.handle.net/10012/15480

► First-stage larvae (L1s) of the nematode Caenorhabditis elegans aggregate after starvation. I develop a mathematical model of this behavior based on the classic Keller-Segel model.… (more)

▼ First-stage larvae (L1s) of the nematode Caenorhabditis elegans aggregate after starvation. I develop a mathematical model of this behavior based on the classic Keller-Segel model. In the Keller-Segel model, organisms emit a diffusible signal, to which they are attracted. The model is embodied in two partial differential equations (PDEs): an advection-diffusion equation for density of organisms, and a reaction-diffusion equation for the concentration of chemical signal. The PDE system has an equilibrium in which organisms and signal are uniformly distributed, but this equilibrium becomes unstable when the density of organisms exceeds a threshold, resulting in formation of aggregates. To model C elegans L1 aggregation, I develop versions of the Keller-Segel model. The Keller-Segel partial differential equations (PDEs) are solved numerically, and the results compared to observed C elegans behavior. I find that I cannot reproduce observed behavior with a single attractive signal. In particular, aggregates become very large in an attractant-only model, while aggregates of C elegans L1s are fairly uniform in size (typically ca. 500 μ m diameter) and limited to a few hundred animals each. To reproduce this behavior, it is necessary to introduce a second chemical signal, a repellent, with longer diffusional range than the attractant. In addition, the model is designed to prevent density within aggregates from rising above that density at which the worms are tightly packed. With this design, two other features of actual L1 behavior are reproduced. First, the worms form disk-shaped aggregates. Second, even after long times, the density of worms outside aggregates remains low but positive. To better understand the behavior of the PDE system—its equilibria, in particular—I describe a general method for developing exact or approximate energy functionals that are stationary at equilibrium. (Some but not all of these energy functionals are Lyapunov functionals.) I use these energy functionals to analyze aggregation behavior. I also describe their use to determine the properties of equilibria, e.g. the expected geometry and arrangement of aggregates.

Subjects/Keywords: Caenorhabditis elegans; social behavior; starvation; Keller-Segel; partial differential equations

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APA (6^th Edition):

Avery, L. (2020). Mathematical Modeling of C elegans L1 aggregation. (Thesis). University of Waterloo. Retrieved from http://hdl.handle.net/10012/15480

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Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Avery, Leon. “Mathematical Modeling of C elegans L1 aggregation.” 2020. Thesis, University of Waterloo. Accessed February 26, 2021. http://hdl.handle.net/10012/15480.

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MLA Handbook (7^th Edition):

Avery, Leon. “Mathematical Modeling of C elegans L1 aggregation.” 2020. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Avery L. Mathematical Modeling of C elegans L1 aggregation. [Internet] [Thesis]. University of Waterloo; 2020. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://hdl.handle.net/10012/15480.

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Council of Science Editors:

Avery L. Mathematical Modeling of C elegans L1 aggregation. [Thesis]. University of Waterloo; 2020. Available from: http://hdl.handle.net/10012/15480

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Texas Tech University

4. Tate, Kevin N. Global instability of the Keller-Segel model of slime mold aggregation for transient kinetic processes.

Degree: Mathematics, 2006, Texas Tech University

URL: http://hdl.handle.net/2346/8982

► The onset of aggregation for slime mold aggregation is an important biological system that has been studied extensively because the system is simplistic by nature… (more)

Subjects/Keywords: Keller-Segel model; Global instability

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APA (6^th Edition):

Tate, K. N. (2006). Global instability of the Keller-Segel model of slime mold aggregation for transient kinetic processes. (Thesis). Texas Tech University. Retrieved from http://hdl.handle.net/2346/8982

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Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Tate, Kevin N. “Global instability of the Keller-Segel model of slime mold aggregation for transient kinetic processes.” 2006. Thesis, Texas Tech University. Accessed February 26, 2021. http://hdl.handle.net/2346/8982.

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MLA Handbook (7^th Edition):

Tate, Kevin N. “Global instability of the Keller-Segel model of slime mold aggregation for transient kinetic processes.” 2006. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Tate KN. Global instability of the Keller-Segel model of slime mold aggregation for transient kinetic processes. [Internet] [Thesis]. Texas Tech University; 2006. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://hdl.handle.net/2346/8982.

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Council of Science Editors:

Tate KN. Global instability of the Keller-Segel model of slime mold aggregation for transient kinetic processes. [Thesis]. Texas Tech University; 2006. Available from: http://hdl.handle.net/2346/8982

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5. Vilches, Karina. Study of mathematical models of phenotype evolution and motion of cell populations : Étudier sur des modèles mathématiques du mouvement et de l'évolution phénotypique d'une population de cellules.

Degree: Docteur es, Mathématiques, biomathématiques, 2014, Université Pierre et Marie Curie – Paris VI

URL: http://www.theses.fr/2014PA066117

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Cette thèse porte sur deux équations aux dérivées partielles qui modélisent les phénomènes biologiques de l'évolution génétique et mouvement dans l'espace d'une population de cellules.… (more)

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Cette thèse porte sur deux équations aux dérivées partielles qui modélisent les phénomènes biologiques de l'évolution génétique et mouvement dans l'espace d'une population de cellules. Le premier problème (Partie I, Chapitre 1), il est sur l'évolution phénotypique d'une population de cellules, nous avons réussi à démontrer que la limite asymptotique des solutions de l'équation différentielle partielle proposée est une masse de Dirac. Pour modéliser ce phénomène, nous avons étudié une équation de transport sur le mouvement génétique, y compris des éléments classiques de l'écologie mathématique et ajouter un transport terme dans la variable génétique x pour modéliser le phénomène de sélection naturelle. Nous intégrons un paramètre approprié dans notre modèle, qui a un problème associé normalisée. Ensuite, nous faisons quelques estimations pour donner des propriétés des solutions et obtenir sa limite. Pour ce faire, nous définissons une sous-solution et sur-solution, qui délimitent la solution du problème en appliquant un principe du maximum.Le deuxième problème (Partie II, Chapitre 2), résume les principaux résultats obtenus dans l'étude d'un système d'équations aux dérivées partielles paraboliques inspiré par l'équation Keller-Segel. C'est pourquoi le résultat principal est d'obtenir des conditions optimales sur la masse initiale pour l'existence globale et blow-up des solutions du système étudié, utilisé la méthode des moments et des inégalités de Hardy-Littlewood-Sobolev pour systèmes.

In Chapter 1, we consider a cell population where the individuals live in the same environmental conditions for some fixed period of time where they compete for nutrients among themselves, considering that offspring has the same trait as their parents, we were defining a fitness function that is trait and density dependent, assuming there were a unique trait best adapted at fixed environmental conditions. We modeled this phenomenon using a Transport Equation. The main result have been obtaining a Dirac mass concentration like solutions for the asymptotic behavior, incorporating a parameter, which is biologically sustained. We applied the classical framework to obtain this result. First, we give the apriori estimates and existence result to the simplified problem, next we add terms to have a more realistic model, then we study an approximate problem given some regularity and properties at solutions, finally we obtain this limit. We used tools as BV convergence properties, Anzats, sub and super solutions, maximum principle, etc.Chapter 2 had been publishing in the following papers (see part II):- E. ESPEJO, K. VILCHES, C. CONCA (2012), Sharp conditon for blow-up and global existence in a two species chemotactic Keller-Segel system in R², European J. Appl. Math- C. CONCA, E. ESPEJO, K. VILCHES (2011), Remarks on the blow-up and global existence for a two species chemotactic Keller-Segel system in R². European J. Appl. Math.In this chapter, we give the main results obtained in these two publications. We have been studying the sharp…

Advisors/Committee Members: Conca, Carlos (thesis director), Perthame, Benoît (thesis director).

Subjects/Keywords: Principe de la sélection; Équation de transport; Comportement asymptotique; Multi-composant modèle Keller-Segel; Chimiotactisme; Optimal conditions; Chemotaxis; Multi-component Keller–Segel model; 512.94

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APA (6^th Edition):

Vilches, K. (2014). Study of mathematical models of phenotype evolution and motion of cell populations : Étudier sur des modèles mathématiques du mouvement et de l'évolution phénotypique d'une population de cellules. (Doctoral Dissertation). Université Pierre et Marie Curie – Paris VI. Retrieved from http://www.theses.fr/2014PA066117

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Vilches, Karina. “Study of mathematical models of phenotype evolution and motion of cell populations : Étudier sur des modèles mathématiques du mouvement et de l'évolution phénotypique d'une population de cellules.” 2014. Doctoral Dissertation, Université Pierre et Marie Curie – Paris VI. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2014PA066117.

MLA Handbook (7^th Edition):

Vilches, Karina. “Study of mathematical models of phenotype evolution and motion of cell populations : Étudier sur des modèles mathématiques du mouvement et de l'évolution phénotypique d'une population de cellules.” 2014. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Vilches K. Study of mathematical models of phenotype evolution and motion of cell populations : Étudier sur des modèles mathématiques du mouvement et de l'évolution phénotypique d'une population de cellules. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Pierre et Marie Curie – Paris VI; 2014. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2014PA066117.

Council of Science Editors:

Vilches K. Study of mathematical models of phenotype evolution and motion of cell populations : Étudier sur des modèles mathématiques du mouvement et de l'évolution phénotypique d'une population de cellules. [Doctoral Dissertation]. Université Pierre et Marie Curie – Paris VI; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014PA066117

Universitat Autònoma de Barcelona

6. Rosado Linares, Jesús. Analysis of some diffusive and kinetic models in mathematical biology and physics.

Degree: Departament de Matemàtiques, 2010, Universitat Autònoma de Barcelona

URL: http://hdl.handle.net/10803/3113

Subjects/Keywords: Aggregation equation; Keller-segel; Fokfe-planch; Ciències Experimentals; 517

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APA (6^th Edition):

Rosado Linares, J. (2010). Analysis of some diffusive and kinetic models in mathematical biology and physics. (Thesis). Universitat Autònoma de Barcelona. Retrieved from http://hdl.handle.net/10803/3113

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Rosado Linares, Jesús. “Analysis of some diffusive and kinetic models in mathematical biology and physics.” 2010. Thesis, Universitat Autònoma de Barcelona. Accessed February 26, 2021. http://hdl.handle.net/10803/3113.

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

MLA Handbook (7^th Edition):

Rosado Linares, Jesús. “Analysis of some diffusive and kinetic models in mathematical biology and physics.” 2010. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Rosado Linares J. Analysis of some diffusive and kinetic models in mathematical biology and physics. [Internet] [Thesis]. Universitat Autònoma de Barcelona; 2010. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://hdl.handle.net/10803/3113.

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Council of Science Editors:

Rosado Linares J. Analysis of some diffusive and kinetic models in mathematical biology and physics. [Thesis]. Universitat Autònoma de Barcelona; 2010. Available from: http://hdl.handle.net/10803/3113

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University of Florida

7. Zuhr, Erica Leigh. A Generalized Keller-Segel Model.

Degree: PhD, Mathematics, 2012, University of Florida

URL: https://ufdc.ufl.edu/UFE0044062

► Motivated by the derivation of the standard Keller-Segel model, we introduce a generalized Keller-Segel model for chemotaxis. Our generalized system models an organism, the chemoattractant… (more)

Subjects/Keywords: Boundary conditions; Chemicals; Chemotaxis; Eigenfunctions; Eigenvalues; Mathematics; Matrices; Modeling; Simulations; Spectral bands; chemotaxis – formation – keller – pattern – segel

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APA (6^th Edition):

Zuhr, E. L. (2012). A Generalized Keller-Segel Model. (Doctoral Dissertation). University of Florida. Retrieved from https://ufdc.ufl.edu/UFE0044062

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Zuhr, Erica Leigh. “A Generalized Keller-Segel Model.” 2012. Doctoral Dissertation, University of Florida. Accessed February 26, 2021. https://ufdc.ufl.edu/UFE0044062.

MLA Handbook (7^th Edition):

Zuhr, Erica Leigh. “A Generalized Keller-Segel Model.” 2012. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Zuhr EL. A Generalized Keller-Segel Model. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Florida; 2012. [cited 2021 Feb 26]. Available from: https://ufdc.ufl.edu/UFE0044062.

Council of Science Editors:

Zuhr EL. A Generalized Keller-Segel Model. [Doctoral Dissertation]. University of Florida; 2012. Available from: https://ufdc.ufl.edu/UFE0044062

8. Godinho Pereira, David. Contribution à l'étude des équations de Boltzmann, Kac et Keller-Segel à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires : Contribution to the study of Boltzmann's, Kac's and Keller-Segel's equations with non-linear stochastic differentials equations.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Université Paris-Est

URL: http://www.theses.fr/2013PEST1085

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L'objet de cette thèse est l'étude de l'asymptotique des collisions rasantes pour les équations de Kac et de Boltzmann ainsi que l'étude de la propagation… (more)

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L'objet de cette thèse est l'étude de l'asymptotique des collisions rasantes pour les équations de Kac et de Boltzmann ainsi que l'étude de la propagation du chaos pour l'équation de Keller-Segel dans un cadre sous-critique à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires. Le premier chapitre est consacré `a l'équation de Kac avec un potentiel Maxwellien. Nous commençons par donner une vitesse de convergence explicite (que l'on pense être optimale) dans le cadre de l'asymptotique des collisions rasantes. Puis nous approchons la solution de l'équation de Kac dans le cadre général, ce qui nous permet de montrer la propagation du chaos pour un système de particules vers cette dernière de manière quantitative. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l'asymptotique des collisions rasantes pour l'équation de Boltzmann avec des potentiels mous et de Coulomb. Nous donnons là encore des vitesses de convergence explicites (mais non optimales).Enfin dans le troisième et dernier chapitre, nous montrons la propagation du chaos pour l'équation de Keller-Segel dans un cadre sous-critique. Pour cela, nous utilisons des arguments de compacité (tension du système de particules)

This thesis is devoted to the study of the asymptotic of grazing collisions for Kac's and Boltzmann's equations and to the study of the chaos propagation for some sub-critical Keller-Segel equation with non-linear Stochastic Differentials Equations. The first chapter is devoted to the Kac equation with a Maxwellian potential. We start by giving an explicit rate of convergence (than we believe to be optimal) for the asymptotic of grazing collisions. Then, we approximate the solution of Kac's equation in the general case, which allows us to show the chaos propagation for some particle system to this last one in a quantitative way. In the second chapter, we study the asymptotic of grazing collisions for the Boltzmann equation with soft and Coulomb potentials. We also give explicit rates of convergence (which are not optimal).Finally in the third and last chapter, we show the chaos propagation for some sub-critical Keller-Segel equation. To this aim, we use compactness arguments (tightness of the particle system)

Advisors/Committee Members: Fournier, Nicolas (thesis director).

Subjects/Keywords: Equation de Boltzmann; Asymptotique des collisions rasantes; Equation de Kac; Equation de Keller-Segel; Boltzmann's equation; Asymptotic of the grazing collisions; Kac's equation; Keller-Segel's equation

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APA (6^th Edition):

Godinho Pereira, D. (2013). Contribution à l'étude des équations de Boltzmann, Kac et Keller-Segel à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires : Contribution to the study of Boltzmann's, Kac's and Keller-Segel's equations with non-linear stochastic differentials equations. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Est. Retrieved from http://www.theses.fr/2013PEST1085

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Godinho Pereira, David. “Contribution à l'étude des équations de Boltzmann, Kac et Keller-Segel à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires : Contribution to the study of Boltzmann's, Kac's and Keller-Segel's equations with non-linear stochastic differentials equations.” 2013. Doctoral Dissertation, Université Paris-Est. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2013PEST1085.

MLA Handbook (7^th Edition):

Godinho Pereira, David. “Contribution à l'étude des équations de Boltzmann, Kac et Keller-Segel à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires : Contribution to the study of Boltzmann's, Kac's and Keller-Segel's equations with non-linear stochastic differentials equations.” 2013. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Godinho Pereira D. Contribution à l'étude des équations de Boltzmann, Kac et Keller-Segel à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires : Contribution to the study of Boltzmann's, Kac's and Keller-Segel's equations with non-linear stochastic differentials equations. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Est; 2013. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2013PEST1085.

Council of Science Editors:

Godinho Pereira D. Contribution à l'étude des équations de Boltzmann, Kac et Keller-Segel à l'aide d'équations différentielles stochastiques non linéaires : Contribution to the study of Boltzmann's, Kac's and Keller-Segel's equations with non-linear stochastic differentials equations. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Est; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013PEST1085

9. Fu, Xiaoming. Reaction-diffusion Equations with Nonlinear and Nonlocal Advection Applied to Cell Co-culture : Équation de réaction-diffusion avec advection non-linéaire et non-locale appliquée à la co-culture cellulaire.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées et calcul scientifique, 2019, Bordeaux

URL: http://www.theses.fr/2019BORD0216

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Cette thèse est consacrée à l’étude d’une classe d’équations de réaction-diffusion avec advection non-locale. La motivation vient du mouvement cellulaire avec le phénomène de ségrégation… (more)

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Cette thèse est consacrée à l’étude d’une classe d’équations de réaction-diffusion avec advection non-locale. La motivation vient du mouvement cellulaire avec le phénomène de ségrégation observé dans des expérimentations de co-culture cellulaire. La première partie de la thèse développe principalement le cadre théorique de notre modèle, à savoir le caractère bien posé du problème et le comportement asymptotique des solutions dans les cas d'une ou plusieurs espèces.Dans le Chapitre 1, nous montrons qu'une équation scalaire avec un noyau non-local ayant la forme d'une fonction étagée, peut induire des bifurcations de Turing et de Turing-Hopf avec le nombre d’ondes dominant aussi grand que souhaité. Nous montrons que les propriétés de bifurcation de l'état stable homogène sont intimement liées aux coefficients de Fourier du noyau non-local.Dans le Chapitre 2, nous étudions un modèle d'advection non-local à deux espèces avec inhibition de contact lorsque la viscosité est égale à zéro. En employant la notion de solution intégrée le long des caractéristiques, nous pouvons rigoureusement démontrer le caractère bien posé du problème ainsi que la propriété de ségrégation d'un tel système. Par ailleurs, dans le cadre de la théorie des mesures de Young, nous étudions le comportement asymptotique des solutions. D'un point de vue numérique, nous constatons que sous l'effet de la ségrégation, le modèle d'advection non-locale admet un principe d'exclusion.Dans le dernier Chapitre de la thèse, nous nous intéressons à l'application de nos modèles aux expérimentations de co-culture cellulaire. Pour cela, nous choisissons un modèle hyperbolique de Keller-Segel sur un domaine borné. En utilisant les données expérimentales, nous simulons un processus de croissance cellulaire durant 6 jours dans une boîte de pétri circulaire et nous discutons de l’impact de la propriété de ségrégation et des distributions initiales sur les proportions de la population finale.

This thesis is devoted to the study for a class of reaction-diffusion equations with nonlocal advection. The motivation comes from the cell movement with segregation phenomenon observed in cell co-culture experiments. The first part of the thesis mainly develops the theoretical framework of our model, namely the well-posedness and asymptotic behavior of solutions in both single-species and multi-species cases.In Chapter 1, we show a single scalar equation with a step function kernel may display Turing and Turing-Hopf bifurcations with the dominant wavenumber as large as we want. We find the bifurcation properties of the homogeneous steady state is closed related to the Fourier coefficients of the nonlocal kernel.In Chapter 2, we study a two-species nonlocal advection model with contact inhibition when the viscosity equals zero. By employing the notion of the solution integrated along the characteristics, we rigorously prove the well-posedness and segregation property of such a hyperbolic nonlocal advection system. Besides, under the framework of Young measure theory, we…

Advisors/Committee Members: Magal, Pierre (thesis director).

Subjects/Keywords: Diffusion non-Locale et non-Linéaire; Equation hyperbolique de Keller-Segel; Ségrégation; Bifurcation de Turing-Hopf; Co-Culture cellulaire; Nonlocal and nonlinear diffusion; Hyperbolic Keller-Segel equation; Segregation; Turing-Hopf bifurcation; Cell co-Culture

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APA (6^th Edition):

Fu, X. (2019). Reaction-diffusion Equations with Nonlinear and Nonlocal Advection Applied to Cell Co-culture : Équation de réaction-diffusion avec advection non-linéaire et non-locale appliquée à la co-culture cellulaire. (Doctoral Dissertation). Bordeaux. Retrieved from http://www.theses.fr/2019BORD0216

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Fu, Xiaoming. “Reaction-diffusion Equations with Nonlinear and Nonlocal Advection Applied to Cell Co-culture : Équation de réaction-diffusion avec advection non-linéaire et non-locale appliquée à la co-culture cellulaire.” 2019. Doctoral Dissertation, Bordeaux. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2019BORD0216.

MLA Handbook (7^th Edition):

Fu, Xiaoming. “Reaction-diffusion Equations with Nonlinear and Nonlocal Advection Applied to Cell Co-culture : Équation de réaction-diffusion avec advection non-linéaire et non-locale appliquée à la co-culture cellulaire.” 2019. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Fu X. Reaction-diffusion Equations with Nonlinear and Nonlocal Advection Applied to Cell Co-culture : Équation de réaction-diffusion avec advection non-linéaire et non-locale appliquée à la co-culture cellulaire. [Internet] [Doctoral dissertation]. Bordeaux; 2019. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2019BORD0216.

Council of Science Editors:

Fu X. Reaction-diffusion Equations with Nonlinear and Nonlocal Advection Applied to Cell Co-culture : Équation de réaction-diffusion avec advection non-linéaire et non-locale appliquée à la co-culture cellulaire. [Doctoral Dissertation]. Bordeaux; 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019BORD0216

10. Pédèches, Laure. Stochastic models for collective motions of populations : Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2017, Université Toulouse III – Paul Sabatier

URL: http://www.theses.fr/2017TOU30083

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Dans cette thèse, on s'intéresse à des systèmes stochastiques modélisant un des phénomènes biologiques les plus mystérieux, les mouvements collectifs de populations. Pour un groupe… (more)

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Dans cette thèse, on s'intéresse à des systèmes stochastiques modélisant un des phénomènes biologiques les plus mystérieux, les mouvements collectifs de populations. Pour un groupe de N individus, vus comme des particules sans poids ni volume, on étudie deux types de comportements asymptotiques : d'un côté, en temps long, les propriétés d'ergodicité et de flocking, de l'autre, quand le nombre de particules N tend vers l'infini, les phénomènes de propagation du chaos. Le modèle, déterministe, de Cucker-Smale, un modèle cinétique de champ moyen pour une population sans structure hiérarchique, est notre point de départ : les deux premiers chapitres sont consacrés à la compréhension de diverses dynamiques stochastiques qui s'en inspirent, du bruit étant rajouté sous différentes formes. Le troisième chapitre, originellement une tentative d'amélioration de ces résultats, est basé sur la méthode du développement en amas, un outil de physique statistique. On prouve l'ergodicité exponentielle de certains processus non- markoviens à drift non-régulier. Dans la dernière partie, on démontre l'existence d'une solution, unique dans un certain sens, pour un système stochastique de particules associé au modèle chimiotactique de Keller et Segel.

In this thesis, stochastic dynamics modelling collective motions of populations, one of the most mysterious type of biological phenomena, are considered. For a system of N particle-like individuals, two kinds of asymptotic behaviours are studied: ergodicity and flocking properties, in long time, and propagation of chaos, when the number N of agents goes to infinity. Cucker and Smale, deterministic, mean-field kinetic model for a population without a hierarchical structure is the starting point of our journey: the fist two chapters are dedicated to the understanding of various stochastic dynamics it inspires, with random noise added in different ways. The third chapter, an attempt to improve those results, is built upon the cluster expansion method, a technique from statistical mechanics. Exponential ergodicity is obtained for a class of non-Markovian process with non-regular drift. In the final part, the focus shifts onto a stochastic system of interacting particles derived from Keller and Segel 2-D parabolic-elliptic model for chemotaxis. Existence and weak uniqueness are proven.

Advisors/Committee Members: Cattiaux, Patrick (thesis director), Rœlly, Sylvie (thesis director).

Subjects/Keywords: Système stochastique de particules; Flocking; Ergodicité; Propagation du chaos; Modèle de Cucker-Smale; Modèle de Keller-Segel; Développement en amas; Stochastic interacting particles; Flocking; Ergodicity; Propagation of chaos; Cucker-smale dynamics; Keller-segel model; Cluster expansion

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APA (6^th Edition):

Pédèches, L. (2017). Stochastic models for collective motions of populations : Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations. (Doctoral Dissertation). Université Toulouse III – Paul Sabatier. Retrieved from http://www.theses.fr/2017TOU30083

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Pédèches, Laure. “Stochastic models for collective motions of populations : Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations.” 2017. Doctoral Dissertation, Université Toulouse III – Paul Sabatier. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2017TOU30083.

MLA Handbook (7^th Edition):

Pédèches, Laure. “Stochastic models for collective motions of populations : Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations.” 2017. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Pédèches L. Stochastic models for collective motions of populations : Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Toulouse III – Paul Sabatier; 2017. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2017TOU30083.

Council of Science Editors:

Pédèches L. Stochastic models for collective motions of populations : Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations. [Doctoral Dissertation]. Université Toulouse III – Paul Sabatier; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017TOU30083

11. Muller, Nicolas. Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie : Mathematical and numerical studies of non-linear and non-local problems involved in biology.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Université Paris Descartes – Paris V

URL: http://www.theses.fr/2013PA05S016

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Dans cette thèse nous étudions l'influence de l'environnement sur le comportement d'une cellule dans deux situations différentes. Dans chacune de ces deux situations, apparaît un… (more)

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Dans cette thèse nous étudions l'influence de l'environnement sur le comportement d'une cellule dans deux situations différentes. Dans chacune de ces deux situations, apparaît un couplage non-linéaire sur le champ d'advection lié à un terme non-local provenant du bord du domaine. Dans une première partie, nous modélisons la polarisation cellulaire durant la conjugaison de la cellule de levure. Nous utilisons un modèle de type convection-diffusion avec un terme de convection non-linéaire et non-local. Ce modèle présente des similarités avec le modèle de Keller-Segel, la source du potentiel attractif étant sur le bord du domaine. Nous étudions le cas de la dimension un en utilisant des inégalités de Sobolev logarithmiques et HWI. En nous appuyant sur un raisonnement heuristique, nous ramenons l'étude de notre modèle en dimension deux au bord du domaine. Nous validons le modèle à l'aide des résultats expérimentaux obtenus par M. Piel en utilisant un bruit dynamique dans nos simulations numériques. Nous étudions ensuite le problème du dialogue cellulaire entre cellules de levure de sexe opposé. Dans une seconde partie, nous étudions la réaction immunitaire durant l'athérosclérose. Nous construisons puis développons un modèle structuré en âge pour décrire l'inflammation. Pour des paramètres particuliers, nous déterminons le comportement en temps long de notre système en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov.

We investigate the influence of the environment on the behaviour of a cell in two different situations. In each of these situations, there is a non-linear coupling of the drift due to a non-local term coming from the boundary of the domain.The first part focuses on the modeling of cell polarisation during the mating of yeast. We use a convection-diffusion model with a non-linear and non-local drift. This model is similar to the Keller-Segel model, the source of the attractive potential comes from the boundary of the domain. We study the long time behaviour of the one-dimensional case by using logarithmic Sobolev and HWI inequalities.By relying on a heuristic, we reduce the study of our model in the two-dimensional case to the boundary of the domain. We validate the model with data provided by M. Piel. This validation requires adding a dynamical noise in our numerical simulations. We study then the cell discussion between yeast of opposite gender. In the second part we study the immune response in atherosclerosis. We build and then develop an age structured model in order to describe the inflammation. For specific parameters, we investigate the long time behaviour of our system by using a Lyapunov functional.

Advisors/Committee Members: Raoult, Annie (thesis director).

Subjects/Keywords: Polarisation cellulaire; Équation de convection-diffusion; Keller-Segel; Méthode d'entropie; Comportement asymptotique; Athérosclérose; Équation en âge; Cell polarisation; Convection-diffusion equation; Keller-Segel; Entropy method; Asymptotic behavior; Atherosclerosis; Age structured model; 510

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APA (6^th Edition):

Muller, N. (2013). Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie : Mathematical and numerical studies of non-linear and non-local problems involved in biology. (Doctoral Dissertation). Université Paris Descartes – Paris V. Retrieved from http://www.theses.fr/2013PA05S016

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Muller, Nicolas. “Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie : Mathematical and numerical studies of non-linear and non-local problems involved in biology.” 2013. Doctoral Dissertation, Université Paris Descartes – Paris V. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2013PA05S016.

MLA Handbook (7^th Edition):

Muller, Nicolas. “Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie : Mathematical and numerical studies of non-linear and non-local problems involved in biology.” 2013. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Muller N. Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie : Mathematical and numerical studies of non-linear and non-local problems involved in biology. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris Descartes – Paris V; 2013. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2013PA05S016.

Council of Science Editors:

Muller N. Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie : Mathematical and numerical studies of non-linear and non-local problems involved in biology. [Doctoral Dissertation]. Université Paris Descartes – Paris V; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013PA05S016

12. Roux, Pierre. Équations aux dérivées partielles de type Keller-Segel en dynamique des populations et de type Fokker-Planck en neurosciences : Partial differential equations of Keller-Segel type in population dynamics and of Fokker-Planck type in neurosciences.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2019, Université Paris-Saclay (ComUE)

URL: http://www.theses.fr/2019SACLS505

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Dans cette thèse, j'étudie des équations aux dérivées partielles qui modélisent des phénomènes biologiques.Dans la première partie, je m'intéresse à une variante des équations de… (more)

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Dans cette thèse, j'étudie des équations aux dérivées partielles qui modélisent des phénomènes biologiques.Dans la première partie, je m'intéresse à une variante des équations de Keller-Segel qui modélise la chimiotaxie des micro-organismes et vise à expliquer la façon dont des colonies bactériennes s'auto-organisent et forment, en fonction de la quantité de nutriments disponibles, différents motifs géométriques. Pour le modèle en question, je construis des solutions et j'étudie leur comportement en temps long. Je montre que certaines solutions explosent en temps fini.Dans la deuxième partie, je m'intéresse au modèle Intègre et tire avec bruit et fuite non-linéaire, une équation de type Fokker-Planck qui décrit l'activité d'un réseau de neurones. J'améliore certaines estimées sur l'existence globale et l'explosion en temps fini et je démontre des résultats pour une variante du modèle avec un délai synaptique : existence globale, comportement en temps long, recherche de solutions périodiques.Dans la troisième partie, je propose une modélisation d'abord stochastique, ensuite déterministe, pour le phénomène d'adaptation des dommages à l'ADN chez les eucaryote. Des simulations numériques sont proposées et commentées.

In this thesis, I study some partial differential equations modelling biological phenomena.In the first part, I am concerned with a variant of the Keller-Segel equations which models chemotaxis in microorganisms and aims at understanding the way they self-organise and form, depending upon the density of nutrients, different geometrical patterns. For this model, I construct solutions and I study their long time behaviour. I show that some solutions blow-up in finite time.In the second part, I study the model Nonlinear Noisy leaky integrate and fire, a Fokker-Planck type equation which describes the activity of a neural network. I upgrade some estimates on global existence and finite time blow-up and I prove results for a variant of the model in which a synaptic delay is added : global existence, long time behaviour, search of periodic solutions.In the third part, I propose a stochastic model, and then a deterministic model, for the phenomenon of adaptation to DNA damage in eukaryotes. Numerical simulations are proposed and discussed.

Advisors/Committee Members: Hilhorst, Danielle (thesis director), Salort, Delphine (thesis director).

Subjects/Keywords: Equations aux dérivées partielles; Equations de Keller-Segel; Equation de Fokker-Planck; Chimiotaxie; Neurosciences; Modélisation; Explosion en temps fini; Partial differential equations; Keller-Segel equations; Fokker-Planck equation; Chemotaxis; Neurosciences; Modelling; Finite time blow-up

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APA (6^th Edition):

Roux, P. (2019). Équations aux dérivées partielles de type Keller-Segel en dynamique des populations et de type Fokker-Planck en neurosciences : Partial differential equations of Keller-Segel type in population dynamics and of Fokker-Planck type in neurosciences. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Saclay (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2019SACLS505

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Roux, Pierre. “Équations aux dérivées partielles de type Keller-Segel en dynamique des populations et de type Fokker-Planck en neurosciences : Partial differential equations of Keller-Segel type in population dynamics and of Fokker-Planck type in neurosciences.” 2019. Doctoral Dissertation, Université Paris-Saclay (ComUE). Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2019SACLS505.

MLA Handbook (7^th Edition):

Roux, Pierre. “Équations aux dérivées partielles de type Keller-Segel en dynamique des populations et de type Fokker-Planck en neurosciences : Partial differential equations of Keller-Segel type in population dynamics and of Fokker-Planck type in neurosciences.” 2019. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Roux P. Équations aux dérivées partielles de type Keller-Segel en dynamique des populations et de type Fokker-Planck en neurosciences : Partial differential equations of Keller-Segel type in population dynamics and of Fokker-Planck type in neurosciences. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Saclay (ComUE); 2019. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLS505.

Council of Science Editors:

Roux P. Équations aux dérivées partielles de type Keller-Segel en dynamique des populations et de type Fokker-Planck en neurosciences : Partial differential equations of Keller-Segel type in population dynamics and of Fokker-Planck type in neurosciences. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Saclay (ComUE); 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLS505

13. Tomasevic, Milica. Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique : On a probabilistic interpretation of the Keller-Segel parabolic-parabolic equations.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2018, Université Côte d'Azur (ComUE)

URL: http://www.theses.fr/2018AZUR4097

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En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la… (more)

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En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la concentration d'un attracteur chimique. Cette thèse porte sur l’étude des équations de Keller-Segel parabolique-parabolique par des méthodes probabilistes. Dans ce but, nous construisons une équation différentielle stochastique non linéaire au sens de McKean-Vlasov dont le coefficient dont le coefficient de dérive dépend, de manière singulière, de tout le passé des lois marginales en temps du processus. Ces lois marginales couplées avec une transformation judicieuse permettent d’interpréter les équations de Keller-Segel de manière probabiliste. En ce qui concerne l'approximation particulaire il faut surmonter une difficulté intéressante et, nous semble-t-il, originale et difficile chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. En dimension 1, quelles que soient les valeurs des paramètres de modèle, nous prouvons que les équations de Keller-Segel sont bien posées dans tout l'espace et qu'il en est de même pour l’équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante. Ensuite, nous prouvons caractère bien posé du système associé des particules en interaction non markovien et singulière. Nous établissons aussi la propagation du chaos vers une unique limite champ moyen dont les lois marginales en temps résolvent le système Keller-Segel parabolique-parabolique. En dimension 2, des paramètres de modèle trop grands peuvent conduire à une explosion en temps fini de la solution aux équations du Keller-Segel. De fait, nous montrons le caractère bien posé du processus non-linéaire au sens de McKean-Vlasov en imposant des contraintes sur les paramètres et données initiales. Pour obtenir ce résultat, nous combinons des techniques d'analyse d’équations aux dérivées partielles et d'analyse stochastique. Finalement, nous proposons une méthode numérique totalement probabiliste pour approcher les solutions du système Keller-Segel bi-dimensionnel et nous présentons les principaux résultats de nos expérimentations numériques.

The standard d-dimensional parabolic – parabolic Keller – Segel model for chemotaxis describes the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. This thesis is devoted to the study of the parabolic – parabolic Keller-Segel equations using probabilistic methods. To this aim, we give rise to a non linear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type whose drift involves all the past of one dimensional time marginal distributions of the process in a singular way. These marginal distributions coupled with a suitable transformation of them are our probabilistic interpretation of a solution to the Keller Segel model. In terms of approximations by particle systems, an interesting and, to the best of our knowledge, new and challenging difficulty arises: each particle interacts with all the past of…

Advisors/Committee Members: Talay, Denis (thesis director).

Subjects/Keywords: Processus stochastiques de McKean-Vlasov; Particules stochastiques en interaction non markovien et singulière; Méthodes probabilistes pour les EDP; EDP de Keller-Segel; Modèles de chimiotaxie; McKean-Vlasov stochastic processes; Stochastic particle systems with singular non-Markovian interaction; Probabilistic methods for PDEs; Keller-Segel PDE; Chemotaxis models

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APA (6^th Edition):

Tomasevic, M. (2018). Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique : On a probabilistic interpretation of the Keller-Segel parabolic-parabolic equations. (Doctoral Dissertation). Université Côte d'Azur (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2018AZUR4097

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Tomasevic, Milica. “Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique : On a probabilistic interpretation of the Keller-Segel parabolic-parabolic equations.” 2018. Doctoral Dissertation, Université Côte d'Azur (ComUE). Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2018AZUR4097.

MLA Handbook (7^th Edition):

Tomasevic, Milica. “Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique : On a probabilistic interpretation of the Keller-Segel parabolic-parabolic equations.” 2018. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Tomasevic M. Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique : On a probabilistic interpretation of the Keller-Segel parabolic-parabolic equations. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2018. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2018AZUR4097.

Council of Science Editors:

Tomasevic M. Sur une interprétation probabiliste des équations de Keller-Segel de type parabolique-parabolique : On a probabilistic interpretation of the Keller-Segel parabolic-parabolic equations. [Doctoral Dissertation]. Université Côte d'Azur (ComUE); 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018AZUR4097

14. Román, Carlos. Analysis of singularities in elliptic equations : the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and conformal geometry : Analyse des singularités dans les équations elliptiques : le modèle de superconductivité Ginzburg-Landau, le problème Lin-Ni-Takagi, le modèle Keller-Segel de chimiotaxie , et la géométrie conforme.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2017, Université Pierre et Marie Curie – Paris VI

URL: http://www.theses.fr/2017PA066343

► Cette thèse est consacrée à l'analyse des singularités apparaissant dans des équations différentielles partielles elliptiques non linéaires découlant de la physique mathématique, de la biologie… (more)

▼ Cette thèse est consacrée à l'analyse des singularités apparaissant dans des équations différentielles partielles elliptiques non linéaires découlant de la physique mathématique, de la biologie mathématique, et de la géométrie conforme. Les thèmes abordés sont le modèle de supraconductivité de Ginzburg-Landau, le problème de Lin-Ni-Takagi, le modèle de Keller-Segel de la chimiotaxie, et le problème de courbure scalaire prescrite. Le modèle de Ginzburg-Landau est une description phénoménologique de la supraconductivité. Une caractéristique essentielle des supraconducteurs de type II est la présence de vortex, qui apparaissent au-dessus d'une certaine valeur de la force du champ magnétique appliqué, appelée premier champ critique. Nous nous intéressons au régime de epsilon petit, où epsilon est l'inverse du paramètre de Ginzburg-Landau (une constante du matériau). Dans ce régime, les vortex sont au premier ordre des singularités topologiques de co-dimension 2. Nous fournissons une construction quantitative par approximation de vortex en dimension trois pour l'énergie de Ginzburg-Landau, ce qui donne une approximation des lignes de vortex ainsi qu'une borne inférieure pour l'énergie, qui est optimale au premier ordre et vérifiée au niveau epsilon. En utilisant ces outils, nous analysons ensuite le comportement des minimiseurs globaux en dessous et proche du premier champ critique. Nous montrons que, en dessous de cette valeur critique, les minimiseurs de l'énergie de Ginzburg-Landau sont des configurations sans vortex et que les minimiseurs, proche de cette valeur, ont une vorticité bornée. Le problème de Lin-Ni-Takagi apparait comme l'ombre (dans la littérature anglaise ``shadow'') du système de Gierer-Meinhardt d'équations de réaction-diffusion qui modélise la formation de motifs biologiques. Ce problème est celui de trouver des solutions positives d'une équation critique dans un domaine régulier et borné de dimension trois, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons des solutions à ce problème présentant un comportement explosif en un point du domaine, lorsqu'un certain paramètre converge vers une valeur critique. La chimiotaxie est l'influence de substances chimiques dans un environnement sur le mouvement des organismes. Le modèle de Keller-Segel pour la chimiotaxie est un système de diffusion-advection composé de deux équations paraboliques couplées. Ici, nous nous intéressons aux états stationnaires radiaux de ce système. Nous sommes alors amenés à étudier une équation critique dans la boule unité de dimension 2, avec une condition de Neumann homogène au bord. Dans cette thèse, nous construisons plusieurs familles de solutions radiales qui explosent à l'origine de la boule, et se concentrent sur le bord et/ou sur une sphère intérieure, lorsqu' un certain paramètre converge vers zéro. Enfin, nous étudions le problème de la courbure scalaire prescrite. Étant donnée une variété Riemannienne compacte de dimension n, nous voulons trouver des métriques conformes dont la courbure… Advisors/Committee Members: Sandier, Etienne (thesis director), Serfaty, Sylvia (thesis director).

Subjects/Keywords: Ginzburg-Landau; Primer champ critique; Problème de Lin-Ni-Takagi; Équation de Keller-Segel; Courbure scalaire prescrite; Phénomènes d'explosion; Vortices; Blow-up phenomena; Ginzburg-Landau model; 510

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APA (6^th Edition):

Román, C. (2017). Analysis of singularities in elliptic equations : the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and conformal geometry : Analyse des singularités dans les équations elliptiques : le modèle de superconductivité Ginzburg-Landau, le problème Lin-Ni-Takagi, le modèle Keller-Segel de chimiotaxie , et la géométrie conforme. (Doctoral Dissertation). Université Pierre et Marie Curie – Paris VI. Retrieved from http://www.theses.fr/2017PA066343

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Román, Carlos. “Analysis of singularities in elliptic equations : the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and conformal geometry : Analyse des singularités dans les équations elliptiques : le modèle de superconductivité Ginzburg-Landau, le problème Lin-Ni-Takagi, le modèle Keller-Segel de chimiotaxie , et la géométrie conforme.” 2017. Doctoral Dissertation, Université Pierre et Marie Curie – Paris VI. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2017PA066343.

MLA Handbook (7^th Edition):

Román, Carlos. “Analysis of singularities in elliptic equations : the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and conformal geometry : Analyse des singularités dans les équations elliptiques : le modèle de superconductivité Ginzburg-Landau, le problème Lin-Ni-Takagi, le modèle Keller-Segel de chimiotaxie , et la géométrie conforme.” 2017. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Román C. Analysis of singularities in elliptic equations : the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and conformal geometry : Analyse des singularités dans les équations elliptiques : le modèle de superconductivité Ginzburg-Landau, le problème Lin-Ni-Takagi, le modèle Keller-Segel de chimiotaxie , et la géométrie conforme. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Pierre et Marie Curie – Paris VI; 2017. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2017PA066343.

Council of Science Editors:

Román C. Analysis of singularities in elliptic equations : the Ginzburg-Landau model of superconductivity, the Lin-Ni-Takagi problem, the Keller-Segel model of chemotaxis, and conformal geometry : Analyse des singularités dans les équations elliptiques : le modèle de superconductivité Ginzburg-Landau, le problème Lin-Ni-Takagi, le modèle Keller-Segel de chimiotaxie , et la géométrie conforme. [Doctoral Dissertation]. Université Pierre et Marie Curie – Paris VI; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017PA066343

15. Gallouët, Thomas. Transport optimal : régularité et applications : Optimal Transport : Regularity and applications.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2012, Lyon, École normale supérieure

URL: http://www.theses.fr/2012ENSL0797

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Cette thèse comporte deux parties distinctes, toutes les deux liées à la théorie du transport optimal. Dans la première partie, nous considérons une variété riemannienne,… (more)

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Cette thèse comporte deux parties distinctes, toutes les deux liées à la théorie du transport optimal. Dans la première partie, nous considérons une variété riemannienne, deux mesures à densité régulière et un coût de transport, typiquement la distance géodésique quadratique et nous nous intéressons à la régularité de l’application de transport optimal. Le critère décisif à cette régularité s’avère être le signe du tenseur de Ma-Trudinger-Wang (MTW). Nous présentons tout d’abord une synthèse des travaux réalisés sur ce tenseur. Nous nous intéressons ensuite au lien entre la géométrie des lieux d’injectivité et le tenseur MTW. Nous montrons que dans de nombreux cas, la positivité du tenseur MTW implique la convexité des lieux d’injectivité. La deuxième partie de cette thèse est liée aux équations aux dérivées partielles. Certaines peuvent être considérées comme des flots gradients dans l’espace de Wasserstein W2. C’est le cas de l’équation de Keller-Segel en dimension 2. Pour cette équation nous nous intéressons au problème de quantification de la masse lors de l’explosion des solutions ; cette explosion apparaît lorsque la masse initiale est supérieure à un seuil critique Mc. Nous cherchons alors à montrer qu’elle consiste en la formation d’un Dirac de masse Mc. Nous considérons ici un modèle particulaire en dimension 1 ayant le même comportement que l’équation de Keller-Segel. Pour ce modèle nous exhibons des bassins d’attractions à l’intérieur desquels l’explosion se produit avec seulement le nombre critique de particules. Finalement nous nous intéressons au profil d’explosion : à l’aide d’un changement d’échelle parabolique nous montrons que la structure de l’explosion correspond aux points critiques d’une certaine fonctionnelle.

This thesis consists in two distinct parts both related to the optimal transport theory.The first part deals with the regularity of the optimal transport map. The key tool is the Ma-Trundinger-Wang tensor and especially its positivity. We first give a review of the known results about the MTW tensor. We then explore the geometrical consequences of the MTW tensor on the injectivity domain. We prove that in many cases the positivity of MTW implies the convexity of the injectivity domain. The second part is devoted to the behaviour of a Keller-Segel solution in the super critical case. In particular we are interested in the mass quantization problem: we wish to quantify the mass aggregated when the blow-up occurs. In order to study the behaviour of the solution we consider a particle approximation of a Keller-Segel type equation in dimension 1. We define this approximation using the gradient flow interpretation of the Keller-Segel equation and the particular structure of the Wasserstein space in dimension 1. We show two kinds of results; we first prove a stability theorem for the blow-up mechanism: we exhibit basins of attraction in which the solution blows up with only the critical number of particles. We then prove a rigidity theorem for the blow-up mechanism: thanks to a parabolic…

Advisors/Committee Members: Villani, Cédric (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Régularité; Ma-Trundinger-Wang; MTW; Coût; Variété riemannienne; Convexité; Domaine d'injectivité; Lipschitz; C-convexité; Keller-Segel; Quantification de la masse; Particules; 1D; Explosion; Wasserstein; Flot gradient; Espace métrique; Masse critique; Optimal transport; Regularity; Ma-Trundinger-Wang; MTW; Cost; Riemannian manifold; Convexity; Injectivity domain; Lipschitz continuous; C-convexity; Keller-Segel; Mass quantization; Particles; 1D; Blow-up; Wasserstein; Gradient flow; Metric space; Critical mass

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Gallouët, T. (2012). Transport optimal : régularité et applications : Optimal Transport : Regularity and applications. (Doctoral Dissertation). Lyon, École normale supérieure. Retrieved from http://www.theses.fr/2012ENSL0797

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Gallouët, Thomas. “Transport optimal : régularité et applications : Optimal Transport : Regularity and applications.” 2012. Doctoral Dissertation, Lyon, École normale supérieure. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2012ENSL0797.

MLA Handbook (7^th Edition):

Gallouët, Thomas. “Transport optimal : régularité et applications : Optimal Transport : Regularity and applications.” 2012. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Gallouët T. Transport optimal : régularité et applications : Optimal Transport : Regularity and applications. [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon, École normale supérieure; 2012. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2012ENSL0797.

Council of Science Editors:

Gallouët T. Transport optimal : régularité et applications : Optimal Transport : Regularity and applications. [Doctoral Dissertation]. Lyon, École normale supérieure; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012ENSL0797

16. Zhelezov, Gleb. Coalescing Particle Systems and Applications to Nonlinear Fokker-Planck Equations .

Degree: 2017, University of Arizona

URL: http://hdl.handle.net/10150/624562

► We study a stochastic particle system with a logarithmically-singular inter-particle interaction potential which allows for inelastic particle collisions. We relate the squared Bessel process to… (more)

Subjects/Keywords: Bessel process; Blow-up; Coarsening; Interacting particle systems; Keller-Segel; Vlasov-Poisson

…focus on the Patlak-Keller-Segel model of chemotaxis [6, 7], as well as its… …permission.) 1.2 Chemotaxis and the Patlak-Keller-Segel model Emergence is a process in… …proposed by Evelyn Keller and Lee Segel in 1970 [6], though similar work was done by… …chain polymers [7]. Research on the Patlak-Keller-Segel model has been rapid and… …system is the multispecies Patlak-Keller-Segel system, a special case of which is the PKS…

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APA (6^th Edition):

Zhelezov, G. (2017). Coalescing Particle Systems and Applications to Nonlinear Fokker-Planck Equations . (Doctoral Dissertation). University of Arizona. Retrieved from http://hdl.handle.net/10150/624562

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Zhelezov, Gleb. “Coalescing Particle Systems and Applications to Nonlinear Fokker-Planck Equations .” 2017. Doctoral Dissertation, University of Arizona. Accessed February 26, 2021. http://hdl.handle.net/10150/624562.

MLA Handbook (7^th Edition):

Zhelezov, Gleb. “Coalescing Particle Systems and Applications to Nonlinear Fokker-Planck Equations .” 2017. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Zhelezov G. Coalescing Particle Systems and Applications to Nonlinear Fokker-Planck Equations . [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Arizona; 2017. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://hdl.handle.net/10150/624562.

Council of Science Editors:

Zhelezov G. Coalescing Particle Systems and Applications to Nonlinear Fokker-Planck Equations . [Doctoral Dissertation]. University of Arizona; 2017. Available from: http://hdl.handle.net/10150/624562

University of KwaZulu-Natal

17. Iiyambo, David Shituula Ila-kutse. A symptotic and blow-up dynamics of keller-segel chemotaxis equations in scale of banach spaces.

Degree: 2015, University of KwaZulu-Natal

URL: http://hdl.handle.net/10413/15493

Abstract available in PDF File. Advisors/Committee Members: Willie, Robert. (advisor).

Subjects/Keywords: Theses - Mathematics and Computer Science Education.; Banach spaces.; Chemotaxis equations.; Keller-segel.; Hilbert space.; Equations.

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APA (6^th Edition):

Iiyambo, D. S. I. (2015). A symptotic and blow-up dynamics of keller-segel chemotaxis equations in scale of banach spaces. (Thesis). University of KwaZulu-Natal. Retrieved from http://hdl.handle.net/10413/15493

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Iiyambo, David Shituula Ila-kutse. “A symptotic and blow-up dynamics of keller-segel chemotaxis equations in scale of banach spaces.” 2015. Thesis, University of KwaZulu-Natal. Accessed February 26, 2021. http://hdl.handle.net/10413/15493.

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MLA Handbook (7^th Edition):

Iiyambo, David Shituula Ila-kutse. “A symptotic and blow-up dynamics of keller-segel chemotaxis equations in scale of banach spaces.” 2015. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Iiyambo DSI. A symptotic and blow-up dynamics of keller-segel chemotaxis equations in scale of banach spaces. [Internet] [Thesis]. University of KwaZulu-Natal; 2015. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://hdl.handle.net/10413/15493.

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Council of Science Editors:

Iiyambo DSI. A symptotic and blow-up dynamics of keller-segel chemotaxis equations in scale of banach spaces. [Thesis]. University of KwaZulu-Natal; 2015. Available from: http://hdl.handle.net/10413/15493

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University of Cambridge

18. Hoffmann, Franca Karoline Olga. Keller-Segel-Type Models and Kinetic Equations for Interacting Particles: Long-Time Asymptotic Analysis.

Degree: PhD, 2017, University of Cambridge

URL: https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/269646

► This thesis consists of three parts: The first and second parts focus on long-time asymptotics of macroscopic and kinetic models respectively, while in the third… (more)

▼ This thesis consists of three parts: The first and second parts focus on long-time asymptotics of macroscopic and kinetic models respectively, while in the third part we connect these regimes using different scaling approaches. (1) Keller–Segel-type aggregation-diffusion equations: We study a Keller–Segel-type model with non-linear power-law diffusion and non-local particle interaction: Does the system admit equilibria? If yes, are they unique? Which solutions converge to them? Can we determine an explicit rate of convergence? To answer these questions, we make use of the special gradient flow structure of the equation and its associated free energy functional for which the overall convexity properties are not known. Special cases of this family of models have been investigated in previous works, and this part of the thesis represents a contribution towards a complete characterisation of the asymptotic behaviour of solutions. (2) Hypocoercivity techniques for a fibre lay-down model: We show existence and uniqueness of a stationary state for a kinetic Fokker-Planck equation modelling the fibre lay-down process in non-woven textile production. Further, we prove convergence to equilibrium with an explicit rate. This part of the thesis is an extension of previous work which considered the case of a stationary conveyor belt. Adding the movement of the belt, the global equilibrium state is not known explicitly and a more general hypocoercivity estimate is needed. Although we focus here on a particular application, this approach can be used for any equation with a similar structure as long as it can be understood as a certain perturbation of a system for which the global Gibbs state is known. (3) Scaling approaches for collective animal behaviour models: We study the multi-scale aspects of self-organised biological aggregations using various scaling techniques. Not many previous studies investigate how the dynamics of the initial models are preserved via these scalings. Firstly, we consider two scaling approaches (parabolic and grazing collision limits) that can be used to reduce a class of non-local kinetic 1D and 2D models to simpler models existing in the literature. Secondly, we investigate how some of the kinetic spatio-temporal patterns are preserved via these scalings using asymptotic preserving numerical methods.

Subjects/Keywords: partial differential equations; analysis; Keller-Segel type models; kinetic models; long-time asymptotics; functional inequalities; existence and uniqueness of equilibria; gradient flow; entropy; minimization; hypocoercivity; fibre lay-down; non-woven textile production; convergence rates; collective animal behaviour; scalings; pattern formation

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APA (6^th Edition):

Hoffmann, F. K. O. (2017). Keller-Segel-Type Models and Kinetic Equations for Interacting Particles: Long-Time Asymptotic Analysis. (Doctoral Dissertation). University of Cambridge. Retrieved from https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/269646

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Hoffmann, Franca Karoline Olga. “Keller-Segel-Type Models and Kinetic Equations for Interacting Particles: Long-Time Asymptotic Analysis.” 2017. Doctoral Dissertation, University of Cambridge. Accessed February 26, 2021. https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/269646.

MLA Handbook (7^th Edition):

Hoffmann, Franca Karoline Olga. “Keller-Segel-Type Models and Kinetic Equations for Interacting Particles: Long-Time Asymptotic Analysis.” 2017. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Hoffmann FKO. Keller-Segel-Type Models and Kinetic Equations for Interacting Particles: Long-Time Asymptotic Analysis. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Cambridge; 2017. [cited 2021 Feb 26]. Available from: https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/269646.

Council of Science Editors:

Hoffmann FKO. Keller-Segel-Type Models and Kinetic Equations for Interacting Particles: Long-Time Asymptotic Analysis. [Doctoral Dissertation]. University of Cambridge; 2017. Available from: https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/269646

19. Quininao, Cristobal. Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis : Modélisation mathématique en neuroscience : comportement collectif des réseaux neuronaux & rôle de la diffusion locale des homéoprotéines dans la morphogenèse.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Université Pierre et Marie Curie – Paris VI

URL: http://www.theses.fr/2015PA066152

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Ce travail est consacré à l’étude de quelques questions issues de la modélisation des systèmes biologiques en combinant des outils analytiques et probabilistes. Dans la… (more)

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Ce travail est consacré à l’étude de quelques questions issues de la modélisation des systèmes biologiques en combinant des outils analytiques et probabilistes. Dans la première partie, nous nous intéressons à la dérivation des équations de champ moyen associées aux réseaux de neurones, ainsi qu’à l’étude de la convergence vers l’équilibre des solutions. Dans le Chapitre 2, nous utilisons la méthode de couplage pour démontrer la propagation du chaos pour un réseau neuronal avec délais et avec une architecture aléatoire. Dans le Chapitre 3, nous considérons une équation cinétique du type FitzHugh-Nagumo. Nous analysons l'existence de solutions et prouvons la convergence exponentielle dans les régimes de faible connectivité. Dans la deuxième partie, nous étudions le rôle des homéoprotéines (HPs) sur la robustesse des bords des aires fonctionnelles. Dans le Chapitre 4, nous proposons un modèle général du développement neuronal. Nous prouvons qu'en l'absence de diffusion, les HPs sont exprimées dans des régions irrégulières. Mais en présence de diffusion, même arbitrairement faible, des frontières bien définies émergent. Dans le Chapitre 5, nous considérons le modèle général dans le cas unidimensionnel et prouvons l'existence de solutions stationnaires monotones définissant un point d'intersection unique aussi faible que soit le coefficient de diffusion. Enfin, dans la troisième partie, nous étudions une équation de Keller-Segel sous-critique. Nous démontrons la propagation du chaos sans aucune restriction sur le noyau de force. En outre, nous démontrons que la propagation du chaos a lieu dans le sens de l’entropie.

This work is devoted to the study of mathematical questions arising from the modeling of biological systems combining analytic and probabilistic tools. In the first part, we are interested in the derivation of the mean-field equations related to some neuronal networks, and in the study of the convergence to the equilibria of the solutions to the limit equations. In Chapter 2, we use the coupling method to prove the chaos propagation for a neuronal network with delays and random architecture. In Chapter 3, we consider a kinetic FitzHugh-Nagumo equation. We analyze the existence of solutions and prove the nonlinear exponential convergence in the weak connectivity regime. In the second part, we study the role of homeoproteins (HPs) on the robustness of boundaries of functional areas. In Chapter 4, we propose a general model for neuronal development. We prove that in the absence of diffusion, the HPs are expressed on irregular areas. But in presence of diffusion, even arbitrarily small, well defined boundaries emerge. In Chapter 5, we consider the general model in the one dimensional case and prove the existence of monotonic stationary solutions defining a unique intersection point for any arbitrarily small diffusion coefficient. Finally, in the third part, we study a subcritical Keller-Segel equation. We show the chaos propagation without any restriction on the force kernel. Eventually, we demonstrate that…

Advisors/Committee Members: Perthame, Benoît (thesis director), Touboul, Jonathan (thesis director), Mischler, Stéphane (thesis director).

Subjects/Keywords: Équation de champ moyen; Modèle de fitzhugh-Nagumo; Propagation du chaos; Équation de keller-Segel sous-Critique; Modélisation de la morphogenèse; Diffusion des homéoprotéines; Mean-field equations; Propagation of chaos; 510

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APA (6^th Edition):

Quininao, C. (2015). Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis : Modélisation mathématique en neuroscience : comportement collectif des réseaux neuronaux & rôle de la diffusion locale des homéoprotéines dans la morphogenèse. (Doctoral Dissertation). Université Pierre et Marie Curie – Paris VI. Retrieved from http://www.theses.fr/2015PA066152

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Quininao, Cristobal. “Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis : Modélisation mathématique en neuroscience : comportement collectif des réseaux neuronaux & rôle de la diffusion locale des homéoprotéines dans la morphogenèse.” 2015. Doctoral Dissertation, Université Pierre et Marie Curie – Paris VI. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2015PA066152.

MLA Handbook (7^th Edition):

Quininao, Cristobal. “Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis : Modélisation mathématique en neuroscience : comportement collectif des réseaux neuronaux & rôle de la diffusion locale des homéoprotéines dans la morphogenèse.” 2015. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Quininao C. Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis : Modélisation mathématique en neuroscience : comportement collectif des réseaux neuronaux & rôle de la diffusion locale des homéoprotéines dans la morphogenèse. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Pierre et Marie Curie – Paris VI; 2015. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2015PA066152.

Council of Science Editors:

Quininao C. Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis : Modélisation mathématique en neuroscience : comportement collectif des réseaux neuronaux & rôle de la diffusion locale des homéoprotéines dans la morphogenèse. [Doctoral Dissertation]. Université Pierre et Marie Curie – Paris VI; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015PA066152

University of Cambridge

20. Hoffmann, Franca Karoline Olga. Keller-Segel-type models and kinetic equations for interacting particles : long-time asymptotic analysis.

Degree: PhD, 2017, University of Cambridge

URL: https://doi.org/10.17863/CAM.15857 ; https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.744317

► This thesis consists of three parts: The first and second parts focus on long-time asymptotics of macroscopic and kinetic models respectively, while in the third… (more)

▼ This thesis consists of three parts: The first and second parts focus on long-time asymptotics of macroscopic and kinetic models respectively, while in the third part we connect these regimes using different scaling approaches. (1) Keller–Segel-type aggregation-diffusion equations: We study a Keller–Segel-type model with non-linear power-law diffusion and non-local particle interaction: Does the system admit equilibria? If yes, are they unique? Which solutions converge to them? Can we determine an explicit rate of convergence? To answer these questions, we make use of the special gradient flow structure of the equation and its associated free energy functional for which the overall convexity properties are not known. Special cases of this family of models have been investigated in previous works, and this part of the thesis represents a contribution towards a complete characterisation of the asymptotic behaviour of solutions. (2) Hypocoercivity techniques for a fibre lay-down model: We show existence and uniqueness of a stationary state for a kinetic Fokker-Planck equation modelling the fibre lay-down process in non-woven textile production. Further, we prove convergence to equilibrium with an explicit rate. This part of the thesis is an extension of previous work which considered the case of a stationary conveyor belt. Adding the movement of the belt, the global equilibrium state is not known explicitly and a more general hypocoercivity estimate is needed. Although we focus here on a particular application, this approach can be used for any equation with a similar structure as long as it can be understood as a certain perturbation of a system for which the global Gibbs state is known. (3) Scaling approaches for collective animal behaviour models: We study the multi-scale aspects of self-organised biological aggregations using various scaling techniques. Not many previous studies investigate how the dynamics of the initial models are preserved via these scalings. Firstly, we consider two scaling approaches (parabolic and grazing collision limits) that can be used to reduce a class of non-local kinetic 1D and 2D models to simpler models existing in the literature. Secondly, we investigate how some of the kinetic spatio-temporal patterns are preserved via these scalings using asymptotic preserving numerical methods.

Subjects/Keywords: 515; partial differential equations; analysis; Keller-Segel type models; kinetic models; long-time asymptotics; functional inequalities; existence and uniqueness of equilibria; gradient flow; entropy; minimization; hypocoercivity; fibre lay-down; non-woven textile production; convergence rates; collective animal behaviour; scalings; pattern formation

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APA (6^th Edition):

Hoffmann, F. K. O. (2017). Keller-Segel-type models and kinetic equations for interacting particles : long-time asymptotic analysis. (Doctoral Dissertation). University of Cambridge. Retrieved from https://doi.org/10.17863/CAM.15857 ; https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.744317

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Hoffmann, Franca Karoline Olga. “Keller-Segel-type models and kinetic equations for interacting particles : long-time asymptotic analysis.” 2017. Doctoral Dissertation, University of Cambridge. Accessed February 26, 2021. https://doi.org/10.17863/CAM.15857 ; https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.744317.

MLA Handbook (7^th Edition):

Hoffmann, Franca Karoline Olga. “Keller-Segel-type models and kinetic equations for interacting particles : long-time asymptotic analysis.” 2017. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Hoffmann FKO. Keller-Segel-type models and kinetic equations for interacting particles : long-time asymptotic analysis. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Cambridge; 2017. [cited 2021 Feb 26]. Available from: https://doi.org/10.17863/CAM.15857 ; https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.744317.

Council of Science Editors:

Hoffmann FKO. Keller-Segel-type models and kinetic equations for interacting particles : long-time asymptotic analysis. [Doctoral Dissertation]. University of Cambridge; 2017. Available from: https://doi.org/10.17863/CAM.15857 ; https://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.744317

21. Campos Serrano, Juan. Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics.

Degree: Docteur es, Mathématiques et informatique appliquées aux sciences sociales (miass), 2012, Paris 9

URL: http://www.theses.fr/2012PA090066

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Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence,… (more)

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Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des solutions d'équations aux dérivées partielles résultant de modèles d'astrophysique et de biologie. Nous répondons aux questions de l'existence, mais aussi nous essayons de décrire le comportement de certaines familles de solutions lorsque les paramètres varient. Tout d'abord, nous étudions deux problèmes issus de l'astrophysique, pour lesquels nous montrons l'existence d'ensembles particuliers de solutions dépendant d'un paramètre à l'aide de la méthode de réduction de Lyapunov-Schmidt. Ensuite un argument de perturbation et le théorème du Point xe de Banach réduisent le problème original à un problème de dimension finie, et qui peut être résolu, habituellement, par des techniques variationnelles. Le reste de la thèse est consacré à l'étude du modèle Keller-Segel, qui décrit le mouvement d'amibes unicellulaires. Dans sa version plus simple, le modèle de Keller-Segel est un système parabolique-elliptique qui partage avec certains modèles gravitationnels la propriété que l'interaction est calculée au moyen d'une équation de Poisson / Newton attractive. Une différence majeure réside dans le fait que le modèle est défini dans un espace bidimensionnel, qui est expérimentalement consistant, tandis que les modèles de gravitationnels sont ordinairement posés en trois dimensions. Pour ce problème, les questions de l'existence sont bien connues, mais le comportement des solutions au cours de l'évolution dans le temps est encore un domaine actif de recherche. Ici nous étendre les propriétés déjà connues dans des régimes particuliers à un intervalle plus large du paramètre de masse, et nous donnons une estimation précise de la vitesse de convergence de la solution vers un profil donné quand le temps tend vers l'infini. Ce résultat est obtenu à l'aide de divers outils tels que des techniques de symétrisation et des inégalités fonctionnelles optimales. Les derniers chapitres traitent de résultats numériques et de calculs formels liés au modèle Keller-Segel

In this thesis we study the set of solutions of partial differential equations arising from models in astrophysics and biology. We answer the questions of existence but also we try to describe the behavior of some families of solutions when parameters vary. First we study two problems concerned with astrophysics, where we show the existence of particular sets of solutions depending on a parameter using the Lyapunov-Schmidt reduction method. Afterwards a perturbation argument and Banach's Fixed Point Theorem reduce the original problem to a finite-dimensional one, which can be solved, usually, by variational techniques. The rest of the thesis is de-voted to the study of the Keller-Segel model, which describes the motion of unicellular amoebae. In its simpler version, the Keller-Segel model is a parabolic-elliptic system which shares with some gravitational models the property that interaction is computed through an attractive Poisson / Newton equation. A major difference is the fact that it is set in a two-dimensional setting,…

Advisors/Committee Members: Dolbeault, Jean (thesis director), Del Pino Manresa, Manuel (thesis director).

Subjects/Keywords: Tour de bulles; Réduction de Lyapunov-Schmidt; Exposant critique; Modèle de Keller-Segel; Chemotactisme; Asymptotiques en temps grand; Masse critique; Solutions auto-similaires; Entropie relative; Énergie libre; Fonctionnelle de Lyapunov; Trou spectral; Inégalité logarithmique de Hardy-Littlewood-Sobolev; Équilibre relatif; Équation de Vlasov-Poisson; Problème à N-corps; Développement asymptotique; Bubble-tower solutions; Lyapunov-Schmidt reduction; Critical exponent; Keller-Segel model; Chemotaxis; Large time asymptotics; Subcritical mass; Self-similar solutions; Relative entropy; Free energy; Lyapunov functional; Spectral gap; Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev inequality; Relative equilibrium; Vlasov-Poisson equation; N-Body Problem; Continous stellar dynamics; Matched asymptotics expansion; 515

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APA (6^th Edition):

Campos Serrano, J. (2012). Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics. (Doctoral Dissertation). Paris 9. Retrieved from http://www.theses.fr/2012PA090066

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Campos Serrano, Juan. “Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics.” 2012. Doctoral Dissertation, Paris 9. Accessed February 26, 2021. http://www.theses.fr/2012PA090066.

MLA Handbook (7^th Edition):

Campos Serrano, Juan. “Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics.” 2012. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Campos Serrano J. Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris 9; 2012. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://www.theses.fr/2012PA090066.

Council of Science Editors:

Campos Serrano J. Modèles attractifs en astrophysique et biologie : points critiques et comportement en temps grand des solutions : Attractive models in Astrophysics and Biology : Critical Points and Large Time Asymtotics. [Doctoral Dissertation]. Paris 9; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012PA090066

22. Nguyen, Truong B. Efficient Numerical Methods For Chemotaxis And Plasma Modulation Instability Studies.

Degree: PhD, Interdisciplinary Applied Science and Mathematics PhD, 2019, Wright State University

URL: http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=wright1564487925507593

► In this thesis, we develop efficient numerical solvers for nonlinear systems of partial differential equations (PDEs). These systems of PDEs concern two different sets of… (more)

▼ In this thesis, we develop efficient numerical solvers for nonlinear systems of partial differential equations (PDEs). These systems of PDEs concern two different sets of physical problems. The first set includes chemotaxis models such as Keller-Segel models and cancer cell invasion models. Solutions of these models are observed to experience the blow-up phenomenon or the development of sharp and spiky features. Therefore, efficient and accurate numerical techniques must be employed in order to capture the solutions' behaviors. For this research, we design efficient solvers for these systems in the one and two spatial dimensions. In particular, we plan to apply adaptive moving mesh methods in which the mesh points are continuously redistributed by a coordinate transformation from the computational domain to the physical domain so that the grid nodes are concentrated in regions of large solution variations in the physical domain. The second system is the system of nonlinear PDEs that govern the plasma modulation instability of wave collapse. It is known that the nonlinear interaction of lower-hybrid wave with a much lower frequency plasma perturbation leads to the development of modulation instability which causes oscillations of electric field and formations of cavitons. Cavitons, which are regions where plasma's density is observed to be decreased, collapse in finite time and during this period, the trapped energy of electric field oscillations is dissipated and electrons are heated up. Direct experiment observations of collapse phenomenon of cavitons can be difficult. Therefore, numerical simulations are desired. To overcome the above challenges and achieve the thesis' goals, we first study the basic mechanisms of the adaptive moving mesh methods by implementing adaptive grid methods using finite difference and finite element discretization. We then apply them for well known toy problems e.g., Burgers' equations. On the other hand, we re-implement the pseudo-spectral method and we also apply the method to compute solutions to simple problems e.g., solving Poisson problems with periodic boundary conditions. Once the methods are tested with toy examples, we are ready to apply them to obtain numerical solutions to the nonlinear diffusion-reaction-chemotaxis models (cancer invasion models and Keller-Segel models) and the system of nonlinear equations that govern the modulation instability. In particular, we apply adaptive moving mesh methods for nonlinear diffusion-reaction-chemotaxis models. These model equations are discretized using finite difference (FD) and/or finite element (FE) methods. Positivity preserving schemes are used for the spatial discretization of these chemotaxis models to ensure that the physical solutions remain positive at all time levels. Numerical experiments are performed to demonstrate the performance of the adaptive mesh methods. Our numerical results show that the proposed moving mesh methods reduce the computational cost while improving the accuracy of the computed solutions when comparing… Advisors/Committee Members: Sharma, Amit (Advisor), Sulman, Mohamed (Advisor).

Subjects/Keywords: Mathematics; Physics; partial differential equation; efficient numerical solver; mesh method; chemotaxis; Keller-Segel; cancer cell invasion; plasma modulation instability; caviton; pseudo-spectral method; Message Passing Interface; finite difference; finite element

…diffusion-taxis partial differential equations (PDEs), for example the Keller Segel… …45, 46] brief descriptions about the Keller-Segel models are discussed. It is noted… …that the Keller-Segel models are the basic models for chemotaxis diffusion-reaction systems… …invasion and Keller-Segel (K-S) models. In particular, we propose positivity preserving… …invasion models at early stage and Keller-Segel chemotatic models, respectively. Positivity…

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Nguyen, T. B. (2019). Efficient Numerical Methods For Chemotaxis And Plasma Modulation Instability Studies. (Doctoral Dissertation). Wright State University. Retrieved from http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=wright1564487925507593

Chicago Manual of Style (16^th Edition):

Nguyen, Truong B. “Efficient Numerical Methods For Chemotaxis And Plasma Modulation Instability Studies.” 2019. Doctoral Dissertation, Wright State University. Accessed February 26, 2021. http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=wright1564487925507593.

MLA Handbook (7^th Edition):

Nguyen, Truong B. “Efficient Numerical Methods For Chemotaxis And Plasma Modulation Instability Studies.” 2019. Web. 26 Feb 2021.

Vancouver:

Nguyen TB. Efficient Numerical Methods For Chemotaxis And Plasma Modulation Instability Studies. [Internet] [Doctoral dissertation]. Wright State University; 2019. [cited 2021 Feb 26]. Available from: http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=wright1564487925507593.

Council of Science Editors:

Nguyen TB. Efficient Numerical Methods For Chemotaxis And Plasma Modulation Instability Studies. [Doctoral Dissertation]. Wright State University; 2019. Available from: http://rave.ohiolink.edu/etdc/view?acc_num=wright1564487925507593

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