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You searched for subject:(Hyperplane Sections). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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University of Illinois – Chicago

1. Abdelkerim, Richard. Geometry of the Dual Grassmannian.

Degree: 2011, University of Illinois – Chicago

Linear sections of Grassmannians provide important examples of varieties. The geometry of these linear sections is closely tied to the spaces of Schubert varieties contained in them. In this monograph, we describe the spaces of Schubert varieties contained in hyperplane sections of G(2,n). The group PGL(n) acts with finitely many orbits on the dual of the Plucker space P^*(\bigwedge2 V ). The orbits are determined by the singular locus of a hyperplane section. For H in each orbit, we describe the spaces of Schubert varieties contained in the hyperplane section. We also discuss some generalizations to G(k,n). Advisors/Committee Members: Coskun, Izzet (advisor), Ein, Lawrence (committee member), Popa, Mihnea (committee member), Chen, Dawei (committee member), Ramsey, Nicholas (committee member).

Subjects/Keywords: Exterior Powers of Vector Spaces; Grassmannians; Hyperplane Sections; Schubert Varieties

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APA (6th Edition):

Abdelkerim, R. (2011). Geometry of the Dual Grassmannian. (Thesis). University of Illinois – Chicago. Retrieved from http://hdl.handle.net/10027/8051

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Abdelkerim, Richard. “Geometry of the Dual Grassmannian.” 2011. Thesis, University of Illinois – Chicago. Accessed July 12, 2020. http://hdl.handle.net/10027/8051.

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

MLA Handbook (7th Edition):

Abdelkerim, Richard. “Geometry of the Dual Grassmannian.” 2011. Web. 12 Jul 2020.

Vancouver:

Abdelkerim R. Geometry of the Dual Grassmannian. [Internet] [Thesis]. University of Illinois – Chicago; 2011. [cited 2020 Jul 12]. Available from: http://hdl.handle.net/10027/8051.

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Council of Science Editors:

Abdelkerim R. Geometry of the Dual Grassmannian. [Thesis]. University of Illinois – Chicago; 2011. Available from: http://hdl.handle.net/10027/8051

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2. Vérine, Alexandre. Quelques propriétés symplectiques des variétés Kählériennes : Some symplectic properties of Kähler manifolds.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2018, Lyon

La géométrie symplectique et la géométrie complexe sont intimement liées, en particulier par les techniques asymptotiquement holomorphes de Donaldson et Auroux d'une part et par les travaux d’Eliashberget et Cieliebak sur la pseudoconvexité d'autre part. Les travaux présentés dans cette thèse sont motivés par ces deux liens. On donne d’abord la caractérisation symplectique suivante des constantes de Seshadri. Dans une variété complexe, la constante de Seshadri d’une classe de Kähler entière en un point est la borne supérieure des capacités de boules standard admettant, pour une certaine forme de Kähler dans cette classe, un plongement holomorphe et iso-Kähler de codimension 0 centré en ce point. Ce critère était connu de Eckl en 2014 ; on en donne une preuve différente. La deuxième partie est motivée par la question suivante de Donaldson : <<Toute sphère lagrangienne d'une variété projective complexe est-elle un cycle évanescent d'une déformation complexe vers une variété à singularité conique ?>> D'une part, on présente toute sous-variété lagrangienne close d’une variété symplectique/kählérienne close dont les périodes relatives sont entières comme lieu des minima d’une exhaustion <<convexe>> définie sur le complémentaire d'une section hyperplane symplectique/complexe. Dans le cadre kählérien, <<convexe>> signifie strictement plurisousharmonique tandis que dans le cadre symplectique, cela signifie de Lyapounov pour un champ de Liouville. D'autre part, on montre que toute sphère lagrangienne d'un domaine de Stein qui est le lieu des minima d’une fonction <<convexe>> est un cycle évanescent d'une déformation complexe sur le disque vers un domaine à singularité conique.

Symplectic geometry and complex geometry are closely related, in particular by Donaldson and Auroux’s asymptotically holomorphic techniques and by Eliashberg and Cieliebak’s work on pseudoconvexity. The work presented in this thesis is motivated by these two connections. We first give the following symplectic characterisation of Seshadri constants. In a complex manifold, the Seshadri constant of an integral Kähler class at a point is the upper bound on the capacities of standard balls admitting, for some Kähler form in this class, a codimension 0 holomorphic and iso-Kähler embedding centered at this point. This criterion was known by Eckl in 2014; we give a different proof of it. The second part is motivated by Donaldon’s following question: ‘Is every Lagrangian sphere of a complex projective manifold a vanishing cycle of a complex deformation to a variety with a conical singularity?’ On the one hand, we present every closed Lagrangian submanifold of a closed symplectic/Kähler manifold whose relative periods are integers as the lowest level set of a ‘convex’ exhaustion defined on the complement of a symplectic/complex hyperplane section. In the Kähler setting ‘complex’ means strictly plurisubharmonic while in the symplectic setting it refers to the existence of a Liouville pseudogradient. On the other hand, we prove that any Lagrangian sphere of a…

Advisors/Committee Members: Giroux, Emmanuel (thesis director).

Subjects/Keywords: Fonctions plurisousharmoniques; Domaines de Stein; Cycles évanescents; Cobordismes de Weinstein; Sections hyperplanes; Constantes de Seshadri; Variétés symplectiques; Plurisubharmonic functions; Vanishing cycles; Stein domains; Weinstein cobordisms; Hyperplane sections; Seshadri constants; Symplectic manifolds

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APA (6th Edition):

Vérine, A. (2018). Quelques propriétés symplectiques des variétés Kählériennes : Some symplectic properties of Kähler manifolds. (Doctoral Dissertation). Lyon. Retrieved from http://www.theses.fr/2018LYSEN038

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Vérine, Alexandre. “Quelques propriétés symplectiques des variétés Kählériennes : Some symplectic properties of Kähler manifolds.” 2018. Doctoral Dissertation, Lyon. Accessed July 12, 2020. http://www.theses.fr/2018LYSEN038.

MLA Handbook (7th Edition):

Vérine, Alexandre. “Quelques propriétés symplectiques des variétés Kählériennes : Some symplectic properties of Kähler manifolds.” 2018. Web. 12 Jul 2020.

Vancouver:

Vérine A. Quelques propriétés symplectiques des variétés Kählériennes : Some symplectic properties of Kähler manifolds. [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon; 2018. [cited 2020 Jul 12]. Available from: http://www.theses.fr/2018LYSEN038.

Council of Science Editors:

Vérine A. Quelques propriétés symplectiques des variétés Kählériennes : Some symplectic properties of Kähler manifolds. [Doctoral Dissertation]. Lyon; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018LYSEN038

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