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Université de Bordeaux I

1. Abdillah, Said Amana. Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt : Questions on euclideanity.

Degree: Docteur es, Mathématiques pures, 2012, Université de Bordeaux I

Cette thèse est consacrée à l’extension au cadre Banachique de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt. Dans un premier temps, on étudie d’une part les opérateurs p-sommants dans un espace de Banach X vers un autre espace de Banach Y et d’autre part, les opérateurs gamma-radonifiants dans un espace de Hilbert vers un autre espace de Banach.Dans un second temps, on s'intéresse aux opérateurs gamma-sommants dans des espaces de Banach, qui coïncident avec les opérateurs de Rademacher-bornés, ce qui nous amène aux opérateurs presque sommants. Enfin, on en déduit plusieurs généralisations naturelles de la notion d’opérateur de Hilbert-Schmidt aux espaces de Banach.-Les classes des opérateurs p-sommants de X dans Y .-La classe des opérateurs presque sommants de X dans Y qui coïncide avec la classe des opérateurs gamma-radonifiants de X dans Y.-La classe des opérateurs faible* 1-nucléaires de X dans Y.

This thesis is devoted to extending the notion of Banach Hilbert-Schmidt operator to the framework of Banach spaces. In a first step, we study p-summing operators from a Banach space X into a Banach space Y and gamma-radoniyfing operators from a Hilbert space into a Banach space. In a second step, we discuss gamma-summing operators between Banach spaces, which coincide with Rademacher-bounded operators, which leads to the notion of almost summing operators. Finally, we present serval natural generalizations of the notion of Hilbert-Schmidt operator to Banach spaces.- Classes of p-summing operators from X into Y. - The class of almost summing operators from X into Y, which coincides with the class of gamma-radoniyfing operators from X into Y.- The class of weak*1-nuclear operators from X into Y.

Advisors/Committee Members: Esterle, Jean (thesis director), Haak, Bernhard Hermann (thesis director).

Subjects/Keywords: Espace de Banach; Opérateurs de Hilbert-Schmidt; Opérateurs presque sommants; Banach spaces; Hilbert-Schmidt operators; Almost summing operators

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APA (6th Edition):

Abdillah, S. A. (2012). Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt : Questions on euclideanity. (Doctoral Dissertation). Université de Bordeaux I. Retrieved from http://www.theses.fr/2012BOR14622

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Abdillah, Said Amana. “Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt : Questions on euclideanity.” 2012. Doctoral Dissertation, Université de Bordeaux I. Accessed October 22, 2019. http://www.theses.fr/2012BOR14622.

MLA Handbook (7th Edition):

Abdillah, Said Amana. “Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt : Questions on euclideanity.” 2012. Web. 22 Oct 2019.

Vancouver:

Abdillah SA. Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt : Questions on euclideanity. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Bordeaux I; 2012. [cited 2019 Oct 22]. Available from: http://www.theses.fr/2012BOR14622.

Council of Science Editors:

Abdillah SA. Extensions au cadre Banachique de la notion d'opérateur de Hilbert-Schmidt : Questions on euclideanity. [Doctoral Dissertation]. Université de Bordeaux I; 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012BOR14622

2. Merghni, Lobna. Propriétés spectrales des opérateurs de composition et opérateurs de Hankel : Spectral properties of the composition operators and Hankel operators.

Degree: Docteur es, Mathématiques et informatique, 2017, Aix Marseille Université

Dans cette thèse nous nous intéressons aux opérateurs de composition sur les espaces de Hardy et Dirichlet et aux opérateurs de Hankel sur les espaces des fonction polyanalytiques. On s’'intéresse à l’'opérateur de composition sur les espaces de Dirichlet : 𝓓alpha= ≤ ft{f ∈ Hol(D): |f|alpha2=| f(0)| 2+intD| f'(z)| 2dAalpha(z)<infty )}. La fonction de comptage généralisée de Nevanlinna associée à l'espace de Dirichlet 𝓓_α est donnée par: N\varphi,α(z):=∑z=\varphi(w),{w∈\D}(1-|w| )^α, z∈\D.Nous étudions dans la première partie de ce travail la relation entre la fonction de comptage généralisée de Nevanlinna associée à \varphi et la norme de ses ses puissances sur les espaces de Dirichlet. Nous aussi des examples d’'opérateurs de composition de Hilbert-Schmidt sur les espaces de Dirichlet. Nous étudions aussi l’'appartenance de C_\varphi à la classe de Schatten en termes de la taille de l’ensemble de niveau et la norme de \varphin. Dans la deuxième partie nous considérons l’'espace de Fock-Bargmann des fonctions polyanalytiques, f in Fn(ℂ). Nous montrons que si f (z) = zkz̅l avec k, l ∈ ℕ,, alors l’'opérateur de Hankel Hf est borné sur Fn(ℂ) si et seulement si \supm,j\|Hfej, m\|Fn(ℂ) < +∞.On montre aussi que si f une fonction entière sur ℂ, alors l’'opérateur de Hankel H\bar f est borné sur Fn(C) si et seulement si f est un polynôme de degré au plus 1, et l’'opérateur de Hankel H\bar f est compact sur Fn(C) si et seulement si f est un polynôme constant.

In this thesis we focus on the composition operators on Hardy and Dirichlet spaces and Hankel operators on spaces of polyanalytiques functions. We are interested in the composition operator on the Dirichlet spaces: 𝓓alpha=left{ f in Hol(D): |f|alpha2=| f(0)|2+intD| f'(z)| 2dAalpha(z)<infty )}. The generalized Nevanlinna counting function associated to 𝓓alpha , is given by: Nvarphi,alpha(z)=sumz=phi(w),{winD}(1-|w| )alpha,qquad zinDsetminus{phi(0)} . We study in the first part of this work the relationship between the generalized Nevanlinna counting function associated with varphi and the norms of its iterated in the Dirichlet spaces. We give examples of Hilbert-Schmidt composition operators on the Dirichlet spaces. We study the composition operators on the Dirichlet spaces belong to Schatten class and the link with the size of contact points of its symbol with the unit circle. In the second part we consider the Bargmann-Fock space of polyanalytic functions, f in Fn(ℂ). We prove that if f (z) = zkoverline{z}l with k, l in ℕ, then the Hankel operator Hf is bounded on Fn(ℂ) if and only if supm,j|Hfej, m|Fn(ℂ) < +infty. We also establish that if f an entire function on ℂ, then the Hankel operator Hbar f is bounded on…

Advisors/Committee Members: Youssfi, El Hassan (thesis director), Kellay, Karim (thesis director).

Subjects/Keywords: Opérateurs de composition; Fonction de comptage généralisée de Nevanlinna; Fonctions Polyanalytiques; Opérateurs de Hankel; Points de contact; Classe de Schatten; Espace de Dirichlet; Opérateurs de composition de Hilbert-Schmidt.; Composition operators; Generalized Nevanlinna counting function; Polyanalytic functions; Hankel operators; Contact points; Schatten class; Dirichlet space; Hilbert-Schmidt composition operators; 510

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APA (6th Edition):

Merghni, L. (2017). Propriétés spectrales des opérateurs de composition et opérateurs de Hankel : Spectral properties of the composition operators and Hankel operators. (Doctoral Dissertation). Aix Marseille Université. Retrieved from http://www.theses.fr/2017AIXM0029

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Merghni, Lobna. “Propriétés spectrales des opérateurs de composition et opérateurs de Hankel : Spectral properties of the composition operators and Hankel operators.” 2017. Doctoral Dissertation, Aix Marseille Université. Accessed October 22, 2019. http://www.theses.fr/2017AIXM0029.

MLA Handbook (7th Edition):

Merghni, Lobna. “Propriétés spectrales des opérateurs de composition et opérateurs de Hankel : Spectral properties of the composition operators and Hankel operators.” 2017. Web. 22 Oct 2019.

Vancouver:

Merghni L. Propriétés spectrales des opérateurs de composition et opérateurs de Hankel : Spectral properties of the composition operators and Hankel operators. [Internet] [Doctoral dissertation]. Aix Marseille Université 2017. [cited 2019 Oct 22]. Available from: http://www.theses.fr/2017AIXM0029.

Council of Science Editors:

Merghni L. Propriétés spectrales des opérateurs de composition et opérateurs de Hankel : Spectral properties of the composition operators and Hankel operators. [Doctoral Dissertation]. Aix Marseille Université 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017AIXM0029

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