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1. Lader, Olivier. Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p>=5 et applications : A projective resolution of the second Morava group for p >3 and applications.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Université de Strasbourg

Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux.

In the 80's, Shimomura has computed the homotopy groups of the Moore spectrum V(0) localized with respect to Morava K-theory K(2). Some years later, Devinatz and Hopkins found an other spectral sequence converging to those homotopy groups. When the prime paramater p of K(2) is greather or equal to five, the preceding spectral collapses. Thus, computing those homotopy groups consists in computing the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. In 2007, Henn has showed that there exists, when p >3, a projective resolution of the Morava stabilizer group of length four. In this thesis, we give a more precise description of this resolution. Then, we use it for the computation of the cohomology groups of Morava Stabilizer Group with coefficients in the Lubin-Tate ring mod p. As a second application, we give an other proof of the unpublished result of Hopkins on the Picard group of the K(2)-local spectrum category.

Advisors/Committee Members: Henn, Hans-Werner (thesis director).

Subjects/Keywords: Groupe stabilisateur de Morava; Déformations de loi de groupe formel; Cohomologie des groupes profinis; Groupe de Picard; Homotopy groups; Cohomology groups; Morava Stabilizer Group; Picard group; 514.2

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APA (6th Edition):

Lader, O. (2013). Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p>=5 et applications : A projective resolution of the second Morava group for p >3 and applications. (Doctoral Dissertation). Université de Strasbourg. Retrieved from http://www.theses.fr/2013STRAD028

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Lader, Olivier. “Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p>=5 et applications : A projective resolution of the second Morava group for p >3 and applications.” 2013. Doctoral Dissertation, Université de Strasbourg. Accessed October 18, 2019. http://www.theses.fr/2013STRAD028.

MLA Handbook (7th Edition):

Lader, Olivier. “Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p>=5 et applications : A projective resolution of the second Morava group for p >3 and applications.” 2013. Web. 18 Oct 2019.

Vancouver:

Lader O. Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p>=5 et applications : A projective resolution of the second Morava group for p >3 and applications. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Strasbourg; 2013. [cited 2019 Oct 18]. Available from: http://www.theses.fr/2013STRAD028.

Council of Science Editors:

Lader O. Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p>=5 et applications : A projective resolution of the second Morava group for p >3 and applications. [Doctoral Dissertation]. Université de Strasbourg; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013STRAD028

2. Achet, Raphaël. Groupe de Picard des groupes unipotents sur un corps quelconque : Picard groups of unipotent algebraic groups over an arbitrary field.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2017, Grenoble Alpes

Soit k un corps quelconque. Dans cette th±se, on étudie le groupe de Picard des k-groupes algébriques unipotents (lisses et connexes).Tout k-groupe algébrique unipotent est extension itérée de formes du groupe additif; on va donc d'abord s'intéresser au groupe de Picard des formes du groupe additif. L'étude de ce groupe est faite avec une méthode géométrique qui permet de traiter le cas plus général des formes de la droite affine. On obtient ainsi une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard desformes de la droite affine et sur la torsion de la composante neutre du foncteur de Picard de leur complétion régulière. De plus, on trouve une condition suffisante pour que le groupe de Picard d'une forme de la droite affinesoit non trivial et on construit des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.Un k-groupe algébrique unipotent est une forme de l'espace affine. Afin d'étudier le groupe de Picard d'une forme X de l'espace affine avec une méthode géométrique, on définit un foncteur de Picard "restreint". On montre que si X admet une complétion régulière, alors le foncteur de Picard "restreint" est représentable par un k-groupe unipotent (lisse, non nécessairement connexe).Avec ce foncteur de Picard "restreint" et des raisonnements purement géométriques, on obtient que le groupe de Picard d'une forme unirationnelle de l'espace affine est fini. De plus, on généralise un résultat dû à B. Totaro: si k est séparablement clos, et si le groupe de Picard d'un k-groupe algébrique unipotent commutatif est non trivial, alors il admet une extension non triviale par le groupe multiplicatif.

Let k be any field. In this Ph.D. dissertation we study the Picard group of the (smooth connected) unipotent k-algebraic groups.As every unipotent algebraic group is an iterated extension of forms of the additive group, we will study the Picard group of the forms of the additive group. In fact we study the Picard group of forms of the additive group and the affine line simultaneously using a geometric method. We obtain anexplicit upper bound on the torsion of the Picard group of the forms of the affine line and their regular completion, and a sufficient condition for the Picard group of a form of the affine line to be nontrivial. We also give examples of nontrivial forms of the affine line with trivial Picard groups.In general, a unipotent k-algebraic group is a form of the affine n-space. In order to study the Picard group of a form X of the affine n-space with a geometric method, we define a "restricted" Picard functor; we show that if X admits a regular completion then the "restricted" Picard functor is representable by a unipotent k-algebraic group (smooth, not necessarly connected). With this "restricted" Picard functor and geometric arguments we show that the Picard group of a unirational form of the affine n-space is finite. Moreover we generalise a result of B. Totaro: if k is separablyclosed and if the Picard group of a unipotent k-algebraic group is nontrivial then it admits a…

Advisors/Committee Members: Brion, Michel (thesis director).

Subjects/Keywords: Groupe algébrique unipotent; Groupe de Picard; Torseur; Foncteur de Picard; Corps non parfait; Formes de l'espace affine; Unipotent Algebraic group; Picard group; Torsor; Picard functor; Imperfect field; Forms of the affine space; 510

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APA (6th Edition):

Achet, R. (2017). Groupe de Picard des groupes unipotents sur un corps quelconque : Picard groups of unipotent algebraic groups over an arbitrary field. (Doctoral Dissertation). Grenoble Alpes. Retrieved from http://www.theses.fr/2017GREAM038

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Achet, Raphaël. “Groupe de Picard des groupes unipotents sur un corps quelconque : Picard groups of unipotent algebraic groups over an arbitrary field.” 2017. Doctoral Dissertation, Grenoble Alpes. Accessed October 18, 2019. http://www.theses.fr/2017GREAM038.

MLA Handbook (7th Edition):

Achet, Raphaël. “Groupe de Picard des groupes unipotents sur un corps quelconque : Picard groups of unipotent algebraic groups over an arbitrary field.” 2017. Web. 18 Oct 2019.

Vancouver:

Achet R. Groupe de Picard des groupes unipotents sur un corps quelconque : Picard groups of unipotent algebraic groups over an arbitrary field. [Internet] [Doctoral dissertation]. Grenoble Alpes; 2017. [cited 2019 Oct 18]. Available from: http://www.theses.fr/2017GREAM038.

Council of Science Editors:

Achet R. Groupe de Picard des groupes unipotents sur un corps quelconque : Picard groups of unipotent algebraic groups over an arbitrary field. [Doctoral Dissertation]. Grenoble Alpes; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017GREAM038

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