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1. Dijols, Sarah. Distinguished representations : the generalized injectivity conjecture and symplectic models for unitary groups : Autour des représentations distinguées : la conjecture d'injectivité généralisée et modèles symplectiques pour les groupes unitaires.

Degree: Docteur es, Mathématiques et informatique, 2018, Aix Marseille Université

Soit G un groupe connexe quasi-déployé défini sur un corps non-Archimédien de caractéristique nulle. On suppose que l'on se donne un sous-groupe parabolique standard de décomposition de Levi P=MU ainsi qu'une représentation irréductible tempérée τ de M. Soit ν un élement dans le dual de l'algèbre de Lie de la composante déployée de M; on le choisit dans la chambre de Weyl positive. La représentation induite IPGν) est appelée module standard. Quand la représentation τ est générique (pour un caractère non-dégénéré de U), i.e a un modèle de Whittaker, le module standard IPGν) est également générique.Casselman et Shahidi ont conjecturé que l'unique sous-quotient générique apparaissait nécessairement comme sous-représentation dans le module standard IPGν). Ceci a été démontrée dans le cas des groupes classiques SO(2n+1), Sp(2n), et SO(2n) quand P est un sous-groupe parabolique maximal de G, par Hanzer en 2010.Dans notre travail, nous formulons et étudions ce problème dans le contexte plus général d'un groupe connexe quasi-déployé tel que les composantes irréductibles de Σσ sont de type A,B,C ou D.Dans la deuxième partie de cette thèse (en commun avec D.Prasad), nous prouvons d'abord qu'il n'existe pas de representation cuspidale du groupe quasi-déployé \U2n(F) qui soit distinguée par son sous-groupe \Sp2n(F) pour F un corps local non-Archimédien. Nous prouvons ensuite le théorème équivalent pour un corps global: il n'existe pas de représentation cuspidale de \U2n(\Ak) qui ait une période symplectique non nulle pour k un corps de nombres ou corps de fonctions.

Let G be a quasi-split connected reductive group over a non-Archimedean local field F of characteristic zero. We assume we are given a standard parabolic subgroup P with Levi decomposition P=MU as well as an irreducible, tempered representation τ of M. Let now ν be an element in the dual of the real Lie algebra of the split component of M; we take it in the positive Weyl chamber. The induced representation IPGν) is called a standard module. When the representation τ is generic (for a non-degenerate character of U), i.e. has a Whittaker model, the standard module IPGν) is also generic. Casselman and Shahidi have conjectured that the unique irreducible generic subquotient of a standard module IPGν) is necessarily a subrepresentation. This conjecture known as the Generalized Injectivity Conjecture was proved for the classical groups SO(2n+1), Sp(2n), and SO(2n) for P a maximal parabolic subgroup, by Hanzer in 2010.In our work, we formulate and study this problem for any quasi-split connected reductive group such that the irreducible components of Σσ are of type A,B,C or D. In the second part of this thesis (joint work with D.Prasad), we prove that there are no cuspidal representations of the quasi-split unitary groups \U2n(F) distinguished by \Sp2n(F)…

Advisors/Committee Members: Heiermann, Volker (thesis director).

Subjects/Keywords: Conjecture d'injectivité généralisée; Modèles symplectiques; Modèles de Whittaker; Generalized Injectivity Conjecture; Symplectic models; Whittaker models; 510

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Dijols, S. (2018). Distinguished representations : the generalized injectivity conjecture and symplectic models for unitary groups : Autour des représentations distinguées : la conjecture d'injectivité généralisée et modèles symplectiques pour les groupes unitaires. (Doctoral Dissertation). Aix Marseille Université. Retrieved from http://www.theses.fr/2018AIXM0194

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Dijols, Sarah. “Distinguished representations : the generalized injectivity conjecture and symplectic models for unitary groups : Autour des représentations distinguées : la conjecture d'injectivité généralisée et modèles symplectiques pour les groupes unitaires.” 2018. Doctoral Dissertation, Aix Marseille Université. Accessed August 04, 2020. http://www.theses.fr/2018AIXM0194.

MLA Handbook (7th Edition):

Dijols, Sarah. “Distinguished representations : the generalized injectivity conjecture and symplectic models for unitary groups : Autour des représentations distinguées : la conjecture d'injectivité généralisée et modèles symplectiques pour les groupes unitaires.” 2018. Web. 04 Aug 2020.

Vancouver:

Dijols S. Distinguished representations : the generalized injectivity conjecture and symplectic models for unitary groups : Autour des représentations distinguées : la conjecture d'injectivité généralisée et modèles symplectiques pour les groupes unitaires. [Internet] [Doctoral dissertation]. Aix Marseille Université 2018. [cited 2020 Aug 04]. Available from: http://www.theses.fr/2018AIXM0194.

Council of Science Editors:

Dijols S. Distinguished representations : the generalized injectivity conjecture and symplectic models for unitary groups : Autour des représentations distinguées : la conjecture d'injectivité généralisée et modèles symplectiques pour les groupes unitaires. [Doctoral Dissertation]. Aix Marseille Université 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018AIXM0194

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