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1. Gürer, Serap. Topologie algébrique des espaces difféologiques : Algebraic topology of diffeological spaces.

Degree: Docteur es, Mathématiques pures, 2014, Université Lille I – Sciences et Technologies

Une difféologie sur un ensemble arbitraire X, déclare, pour tout entier n,quelles applications de R[exposant n] vers X sont lisses. Cette idée est structurée par trois axiomes naturels : recouvrements, localité et compatibilité lisse. L’un des objectifs de cette thèse est de développer et d’étudier des outils classiques de la topologie algébrique dans le cadre difféologique. Parmi ces outils on se penche particulièrement sur les théories homologiques et cohomologiques généralisées. Un autre objectif est de montrer que les espaces difféologiques offrent un cadre assez naturel afin d’étudier les espaces singuliers : pseudo-variétés contrôlées à la Thom-Mather. On met en place les définitions de théories (co)homologiques généralisées dans la catégorie Diff . On définit une nouvelle notion "CW-difféologie" liée à la notion de CW-complexes. P. Iglesias Zemmour a introduit l’homologie cubique et cohomologie de De Rham dans la cadre difféologique. On développe en outre l’homologie singulière, l’homologie cellulaire et la cohomologie de Rham difféologique. On étudie les pseudo-variétés contrôlées qui sont des espaces singuliers en difféologie.

A diffeology on an arbitrary set X declares, for any integer n, which applications in R[exponent n] to X are smooth. This idea is structured by three natural axioms covering, locality and smooth compatibility. One objective of this thesis is to develop and study classical tools of algebraic topology in the diffeological framework. These tools are particularly looking at the generalized homology and cohomology theories. Another objective is to show that diffeological spaces offer a fairly natural frame to study the singular spaces : Thom-Mather stratified space. We set up the definitions of generalized (co)homology theories in the category Diff. We define a new notion of " CW- diffeology " linked to the notion of CW- complexes. P.Iglesias Zemmour introduced cubic homology and De Rham cohomology in the diffeological framework. We develop in addition the singular homology, cellular homology and diffeological de Rham cohomology. We study Thom-Mather stratified spaces which are singular spaces, with diffeology.

Advisors/Committee Members: Chataur, David (thesis director).

Subjects/Keywords: Espaces difféologiques; Géométrie dérivée; Espaces singuliers; 514.23

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APA (6th Edition):

Gürer, S. (2014). Topologie algébrique des espaces difféologiques : Algebraic topology of diffeological spaces. (Doctoral Dissertation). Université Lille I – Sciences et Technologies. Retrieved from http://www.theses.fr/2014LIL10033

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Gürer, Serap. “Topologie algébrique des espaces difféologiques : Algebraic topology of diffeological spaces.” 2014. Doctoral Dissertation, Université Lille I – Sciences et Technologies. Accessed June 24, 2019. http://www.theses.fr/2014LIL10033.

MLA Handbook (7th Edition):

Gürer, Serap. “Topologie algébrique des espaces difféologiques : Algebraic topology of diffeological spaces.” 2014. Web. 24 Jun 2019.

Vancouver:

Gürer S. Topologie algébrique des espaces difféologiques : Algebraic topology of diffeological spaces. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Lille I – Sciences et Technologies; 2014. [cited 2019 Jun 24]. Available from: http://www.theses.fr/2014LIL10033.

Council of Science Editors:

Gürer S. Topologie algébrique des espaces difféologiques : Algebraic topology of diffeological spaces. [Doctoral Dissertation]. Université Lille I – Sciences et Technologies; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014LIL10033

2. Berdan, Nada El. Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité : Regularity of problems with data in distance-weighted spaces on the boundary via uniform hopf inequality and the duality principle.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2016, Poitiers

Cette thèse, comporte deux parties distinctes.Dans la première partie, on étudie l'existence et l'inexistence d'une inégalité qu'on a appelée l'inégalité de Hopf Uniforme (IHU), pour une équation linéaire de la forme Lv = f à coefficients bornés mesurables et sous les conditions de Dirichlet homogènes. L'IHU est une variante du principe de maximum, on l'a appliquée dans la preuve de la régularité W1;p 0 pour un problème semi-linéaire singulier : Lu = F(u) où les coefficients de L sont dans l'espace vmor (fonctions à oscillation moyenne évanescente) et F(u) est singulier en u = 0 F(0) = +∞. De plus, si les coefficients sont lipschitziens, on prouve que la régularité optimale du gradient de la solution u est bmor (fonctions à oscillation moyenne bornée i.e Grad u dans bmor).Dans la seconde partie, on s'intéresse à la régularité du système d'élasticité (équations stationnaires des ondes élastiques) avec une fonction source singulière au sens qu'elle n’est qu'intégrable par rapport à la fonction distance au bord du domaine. Via la dualité, nous montrons, selon ~f , que le problème admet une solution dite très faible dont le gradient n'est pas nécessairement intégrable sur tout le domaine mais uniquement localement. Nous déterminons aussi les fonctions vectorielles ~f pour lesquelles, ~u a son gradient intégrable sur tout l'espace de travail.

We discuss the existence and non existence of the so called Hopf uniform Inequality (variant of a maximum principle) for the linear equation Lv = f with measurable coefficients and under the homogeneous Dirichlet Boundary condition. Then we apply such inequality to prove the W1;p 0 -regularity of a semi linear problem Lu = F(u), singular at u = 0, with the coefficients of the main operator of L in the space of vanishing mean oscillation. Moreover, when those coefficients are Lipschitz, we show that the gradient of the solution is at most in the space of bounded mean oscillation : bmor. In the last part of this thesis, we are concerned with the linear easticity system (Stationnary equation of the waves elasticity). But, here the second terms varies with respect to the distance function until the boundary.Using the duality method, we study the regularity of the solution of the elasticity system for the data belonging to various weighted spaces.

Advisors/Committee Members: Rakotoson, Jean-Michel (thesis director).

Subjects/Keywords: Inégalité de Hopf uniforme; Espaces de Campanato et BMO; Opérateur elliptique à coefficients discontinues; Problèmes singuliers; Opérateur d'élasticité linéaire; Espaces de Lebesgue à poids; Uniform Hopf inequality; BMO and Campanato spaces; Elliptic operator with discontinuous coefficients; Singular problems; Elasticity operator; Weighted Lebesgue spaces; 515.353

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APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Berdan, N. E. (2016). Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité : Regularity of problems with data in distance-weighted spaces on the boundary via uniform hopf inequality and the duality principle. (Doctoral Dissertation). Poitiers. Retrieved from http://www.theses.fr/2016POIT2303

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Berdan, Nada El. “Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité : Regularity of problems with data in distance-weighted spaces on the boundary via uniform hopf inequality and the duality principle.” 2016. Doctoral Dissertation, Poitiers. Accessed June 24, 2019. http://www.theses.fr/2016POIT2303.

MLA Handbook (7th Edition):

Berdan, Nada El. “Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité : Regularity of problems with data in distance-weighted spaces on the boundary via uniform hopf inequality and the duality principle.” 2016. Web. 24 Jun 2019.

Vancouver:

Berdan NE. Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité : Regularity of problems with data in distance-weighted spaces on the boundary via uniform hopf inequality and the duality principle. [Internet] [Doctoral dissertation]. Poitiers; 2016. [cited 2019 Jun 24]. Available from: http://www.theses.fr/2016POIT2303.

Council of Science Editors:

Berdan NE. Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité : Regularity of problems with data in distance-weighted spaces on the boundary via uniform hopf inequality and the duality principle. [Doctoral Dissertation]. Poitiers; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016POIT2303

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