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1. Machu, François-Xavier. Moduli of connections : Espace des modules des connections.

Degree: Docteur es, Mathématiques pures, 2008, Université Lille I – Sciences et Technologies

Le principal objectif de la thèse est l'étude des relations entre les différents espaces des moduIes provenant de connections sur des fibrés vectoriels sur des variétés algébriques. Les classes suivantes de connections sont considérées: la classe des connections méromorpbes avec diviseur de pôles fixè D et ses sous-classes des connections intégrables, connections logarithmiques intégrables et connections logarithmiques intégrables avec une structure parabolique sur D. La question la plus fascinante est la relation entre l'espace des modules des connections et celui des fibrés vectoriels sous-jacents. L'application naturelle oubliant la seconde composante de la paire (fibré vectoriel, connection) est bien définie uniquement au-dessus du lieu des fibrés vectoriels semistables, puisque uniquement ceux-ci ont une théorie de modules conséquente. La première partie de la thèse fournit un exemple pratique d'une famille de connections logarithmiques de rang 2 sur une courbe elliptique, pour laquelle la question de la (semi)stabiIilé des fibrés vectoriels sous-jacents est complètement résolue. Les connections logarithmiques sous considération sont les images directes de connections régulières sur des fibrés en droites au-dessus de revêtements doubles de genre 2 de la courbe elliptique, appelés bielliptiques. Nous donnons une paramétrisation explicite de telles connections, déterminons leur monodromie et leur groupe de Galois différentiel. Le fibré vectoriel sous-jacent de rang 2 est décrit en termes de transformées élémentaires et d'applications birationnelles des surfaces réglées. Dans la seconde partie, nous construisons les espaces de Kuranishi (ou déformations verselles) pour les quatre classes de connections. Les espaces tangents et les espaces d'obstructions de la théorie des déformations sont définis comme l'hypercohomologie d'un complexe approprié de faisceaux, et l'espace de Kuranishi est une fibre de l'application d'obstruction formelle. Dans la troisième partie, nous esquissons la construction de GlT des espaces des moduIes pour les quatre classes de connections et utilisons le théorème des slices étales de Luna pour représenter le germe de l'espace des moduIes des connections comme le quotient de l'espace de Kuranishi par le groupe des automorphismes de la fibre centrale. Cette méthode est utilisée pour déterminer les singularités de l'espace des modules des connections dans des exemples, en particulier, ceux provenant des courbes bielliptiques.

The logarithmic connections studied in Chapter 1 are direct images of regular connections on line bundles over genus-2 double covers of the elliptic curve. We give an explicit parametrization of ail such connections, determine their monodromy, differential Galois group and the underlying rank-2 vector bundle. The latter is described in terms of elementary transforms. The question of its (semi)-stability is addressed. ln Chapter 2, we construct the Kuranishi spaces (or versai deformations) for the four connection classes: the class of meromorphic connections with fixed…

Advisors/Committee Members: Markouchevitch, Dimitri (thesis director), Sun, Xiaotao (thesis director).

Subjects/Keywords: Espaces de modules; Espaces de Kuranishi; Connections

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APA (6th Edition):

Machu, F. (2008). Moduli of connections : Espace des modules des connections. (Doctoral Dissertation). Université Lille I – Sciences et Technologies. Retrieved from http://www.theses.fr/2008LIL10024

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Machu, François-Xavier. “Moduli of connections : Espace des modules des connections.” 2008. Doctoral Dissertation, Université Lille I – Sciences et Technologies. Accessed June 15, 2019. http://www.theses.fr/2008LIL10024.

MLA Handbook (7th Edition):

Machu, François-Xavier. “Moduli of connections : Espace des modules des connections.” 2008. Web. 15 Jun 2019.

Vancouver:

Machu F. Moduli of connections : Espace des modules des connections. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Lille I – Sciences et Technologies; 2008. [cited 2019 Jun 15]. Available from: http://www.theses.fr/2008LIL10024.

Council of Science Editors:

Machu F. Moduli of connections : Espace des modules des connections. [Doctoral Dissertation]. Université Lille I – Sciences et Technologies; 2008. Available from: http://www.theses.fr/2008LIL10024

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