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1. Pimentel, Soraya Bianca Souza. H-Quase Sóliton de Ricci.

Degree: 2016, Universidade Federal do Amazonas

Neste trabalho vamos estudar o conceito de h-quase sólitons de Ricci introduzido por Gomes-Wang-Xia o qual é uma extensão natural dos quase sólitons de Ricci estudados por Pigola et al. Com esta configuração, vamos mostrar que um h-quase sóliton de Ricci compacto de curvatura escalar constante não-trivial de dimensão maior ou igual a três e li possuindo sinal definido é isométrico a uma esfera euclidiana com função potencial explicita-mente definida. Logo após, também vamos considerar h-sólitons de Ricci os quais são casos particulares dos h-quase sólitons de Ricci e uma generalização dos tradicionais sólitons de Ricci. Vamos provar que um caso particular de h-sóliton de Ricci gradiente compacto estacionário ou expansivo, é trivial. Além disso, exibiremos uma caracterização para uma classe especial de h-sólitons de Ricci gradiente.

In this work we study the concept h-almost Ricci soliton introduced by Gomes-Wang-Xia which extends naturally the almost Ricci soliton studied by Pigola et al. In this setting, we show that a compact nontrivial h-almost Ricci soliton of dimension no less than three with h positive (or negative) and constant scalar curvature is isometric to a standard sphere with well defined potential function. Latter on, we also consider h-Ricci soliton which is a particular case of the h-almost Ricci soliton and a generalization of the traditional Ricci soliton. We prove that a particular case of compact gra-dient h-Ricci soliton steady or expanding, is trivial. Moreover, we give a characterization for a special class of gradient h-Ricci solitons.

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Advisors/Committee Members: Gomes, José Nazareno Vieira, 57396205204, http://lattes.cnpq.br/5896951132632512, Neklyudov, Mikhail, Santos, Fábio Reis dos, [email protected].

Subjects/Keywords: Produto Warped; Curvatura Escalar; Quase Sólitons de Ricci; Esfera Euclidiana; Warped Product; Scalar Curvature; Almost Ricci Solitons; Euclidean Sphere; CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA

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APA (6th Edition):

Pimentel, S. B. S. (2016). H-Quase Sóliton de Ricci. (Masters Thesis). Universidade Federal do Amazonas. Retrieved from https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6392

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Pimentel, Soraya Bianca Souza. “H-Quase Sóliton de Ricci.” 2016. Masters Thesis, Universidade Federal do Amazonas. Accessed January 18, 2021. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6392.

MLA Handbook (7th Edition):

Pimentel, Soraya Bianca Souza. “H-Quase Sóliton de Ricci.” 2016. Web. 18 Jan 2021.

Vancouver:

Pimentel SBS. H-Quase Sóliton de Ricci. [Internet] [Masters thesis]. Universidade Federal do Amazonas; 2016. [cited 2021 Jan 18]. Available from: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6392.

Council of Science Editors:

Pimentel SBS. H-Quase Sóliton de Ricci. [Masters Thesis]. Universidade Federal do Amazonas; 2016. Available from: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6392

2. Josà Nazareno Vieira Gomes. Rigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especial.

Degree: PhD, 2012, Universidade Federal do Ceará

Esta tese està composta de quatro partes distintas. Na primeira parte, vamos dar uma nova caracterizaÃÃo da esfera euclidiana como a Ãnica variedade Riemanniana compacta com curvatura escalar constante e admitindo um campo de vetores conforme nÃo trivial que à tambÃm Ricci conforme. Na segunda parte, provaremos algumas propriedades dos quase sÃlitons de Ricci, as quais permitem estabelecer condiÃÃes de rigidez desses objetos, bem como caracterizar as estruturas de quase sÃlitons de Ricci gradiente na esfera euclidiana. ImersÃes isomÃtricas tambÃm serÃo consideradas; classificaremos os quase sÃlitons de Ricci imersos em formas espaciais, atravÃs de uma condiÃÃo algÃbrica sobre a funÃÃo sÃliton. AlÃm disso, vamos caracterizar, atravÃs de uma condiÃÃo sobre o operador de umbilicidade, as hipersuperfÃcies n-dimensionais de uma forma espacial, com curvatura mÃdia constante, tendo duas curvaturas principais distintas e com multiplicidades p e n - p. Na terceira parte, provaremos um resultado de rigidez e algumas fÃrmulas integrais para uma mÃtrica m-quasi-Einstein generalizada compacta. Na Ãltima parte, vamos apresentar uma relaÃÃo entre a curvatura gaussiana e o Ãngulo de contato de superfÃcies imersas na esfera euclidiana tridimensional,a qual permite concluir que a superfÃcie à plana, se o Ãngulo de contato for constante. AlÃm disso, deduziremos que o toro de Clifford à a Ãnica superfÃcie compacta com curvatura mÃdia constante tendo tal propriedade.

This thesis is composed of four distinct parts. In the first part, we shall give a new characterization of the Euclidean sphere as the only compact Riemannian manifold with constant scalar curvature carrying a conformal vector eld non-trivial which is also Ricci conformal. In the second part, we shall prove some properties of almost Ricci solitons, which allow us to establish conditions for rigidity of these objects, as well as characterize the structures of gradient almost Ricci soliton in Euclidean sphere. Isometric immersions also will be considered, we shall classify almost Ricci solitons immersed in space forms, through algebraic condition on soliton function. Furthermore, we characterize under a condition of the umbilicity operator, n-dimensional hypersurfaces in a space form with constant mean curvature, admitting two distinct principal curvatures with multiplicities p and n - p. In the third part, we prove a result of rigidity and some integral formulae for a compact generalized m-quasi-Einstein metric. In the last part, we present a relation between the Gaussian curvature and the contact angle of surfaces immersed in Euclidean three-dimensional sphere, which allows us to conclude that such a surface is at provided its contact angle is constant. Moreover, we deduce that Clifford tori are the unique compact surfaces with constant mean curvature having such property.

Advisors/Committee Members: Gregorio Pacelli Feitosa Bessa, AbdÃnago Alves de Barros, Renato de Azevedo Tribuzy, Ernani de Sousa Ribeiro Junior, Francesco Mercuri.

Subjects/Keywords: GEOMETRIA DIFERENCIAL; Ãngulo de contato; toro de Clifford; curvatura mÃdia constante; esfera euclidiana; quase sÃliton de Ricci; campo de vetores conforme; curvatura escalar constante; contact angle; Clifford torus; constant mean curvature; euclidian sphere; almost Ricci soliton; conformal vector fields; constant scalar curvature; variedades riemanianas; Riemannian manifolds

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APA (6th Edition):

Gomes, J. N. V. (2012). Rigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especial. (Doctoral Dissertation). Universidade Federal do Ceará. Retrieved from http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8660 ;

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Gomes, Josà Nazareno Vieira. “Rigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especial.” 2012. Doctoral Dissertation, Universidade Federal do Ceará. Accessed January 18, 2021. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8660 ;.

MLA Handbook (7th Edition):

Gomes, Josà Nazareno Vieira. “Rigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especial.” 2012. Web. 18 Jan 2021.

Vancouver:

Gomes JNV. Rigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especial. [Internet] [Doctoral dissertation]. Universidade Federal do Ceará 2012. [cited 2021 Jan 18]. Available from: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8660 ;.

Council of Science Editors:

Gomes JNV. Rigidez de superfÃcies de contato e caracterizaÃÃo de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma mÃtrica especial. [Doctoral Dissertation]. Universidade Federal do Ceará 2012. Available from: http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=8660 ;

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