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Universidad de Chile

1. Topp Paredes, Erwin. Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations .

Degree: 2014, Universidad de Chile

Esta tesis est\'a dedicada al estudio de propiedades cualitativas de ecuaciones el\'ipticas degeneradas donde la difusi\'on es puramente no local, y se lleva a cabo en el contexto de la teor\'ia de soluciones viscosas. La primera parte de la tesis trata el estudio de propiedades de compacidad de una familia de sl{operadores no locales de orden cero}, es decir, operadores el\'ipticos no locales definidos a trav\'es de una medida finita. Consideramos un familia uni-param\'etrica de operadores de orden cero de la forma \begin{eqnarray*} \mathcal{I}_ε(u, x) = ∈tN [u(x + z) - u(x)]K_ε(z)dz, \end{eqnarray*} donde, para cada ε ∈ (0,1), K_ε ∈ L1(ℝN) es una funci\'on radialmente sim\'etrica y positiva. Configuramos nuestro problema de manera que \mathcal{I}_ε aproxime el Laplaciano fraccionario cuando ε  →  0+, lo que implica que la norma L1 de K_ε es no acotada a medida que ε  →  0+. Como primer resultado de esta parte obtenemos un m\'odulo de continuidad en espacio-tiempo para la familia de soluciones acotadas de la ecuaci\'on del calor no local en el plano asociada a \mathcal{I}_ε que es independiente de ε ∈ (0,1). El segundo resultado de esta parte considera un problema de Dirichlet en un dominio acotado Ω \subset ℝN asociado a \mathcal{I}_ε, y concluimos la compacidad de la familia de soluciones acotadas {u_ε }_ε para estos problemas de Dirichlet encontrando un m\'odulo de continuidad com\'un en Ω̅ para { u_ε }_ε, que es independiente de ε. \medskip La segunda parte de la tesis est\'a relacionada con la existencia y unicidad, regularidad y comportamiento a grandes tiempos para ecuaciones no locales con t\'erminos de gradiente dominantes. Comenzamos con la existencia y unicidad de una ecuaci\'on de Hamilton-Jacobi de la forma \begin{equation*} \begin{array}{rll} λ u - \mathcal{I}(u) + H(x, Du) & = 0 & {en} Ω \ u & = \varphi & {en} Ωc, \end{array} \end{equation*} donde el Hamiltoniano H tiene una sl{forma de Bellman}. Estructuramos el problema de manera que el operador no local \mathcal{I} es de orden menor que 1 y por lo tanto puede aparecer una p\'erdida de la condici\'on de borde. En la segunda secci\'on de esta parte, consideramos H coercivo con un crecimiento en el gradiente m\'as fuerte que el orden de la difusi\'on del operador no local. El resultado principal en este caso es la continuidad Hölder para sl{subsoluciones} para este problema. Estabilidad de las estimaciones de regularidad cuando λ  →  0 permiten concluir el comportamiento asint\'otico erg\'odico cuando t  →  ∞ para el problema parab\'olico asociado en el toro. En esta tarea, principios del m\'aximo fuertes son de importancia mayor en el an\'alisis asint\'otico. Finalmente, adaptamos los resultados obtenidos en las… Advisors/Committee Members: Felmer Aichele, Patricio (advisor), Barles, Guy (advisor).

Subjects/Keywords: Ecuacione elipticas; Operadores no locales; Comportamiento asintotico

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APA (6th Edition):

Topp Paredes, E. (2014). Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations . (Thesis). Universidad de Chile. Retrieved from http://www.repositorio.uchile.cl/handle/2250/129978

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

Topp Paredes, Erwin. “Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations .” 2014. Thesis, Universidad de Chile. Accessed August 18, 2019. http://www.repositorio.uchile.cl/handle/2250/129978.

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MLA Handbook (7th Edition):

Topp Paredes, Erwin. “Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations .” 2014. Web. 18 Aug 2019.

Vancouver:

Topp Paredes E. Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations . [Internet] [Thesis]. Universidad de Chile; 2014. [cited 2019 Aug 18]. Available from: http://www.repositorio.uchile.cl/handle/2250/129978.

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Council of Science Editors:

Topp Paredes E. Some results for nonlocal elliptic and parabolic nonlinear equations . [Thesis]. Universidad de Chile; 2014. Available from: http://www.repositorio.uchile.cl/handle/2250/129978

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

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