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You searched for subject:(Domino Tableaux). Showing records 1 – 3 of 3 total matches.

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University of Colorado

1. Gern, Tyson Charles. Leading Coefficients of Kazhdan–Lusztig Polynomials in Type D.

Degree: PhD, Mathematics, 2013, University of Colorado

Kazhdan–Lusztig polynomials arise in the context of Hecke algebras associated to Coxeter groups. The computation of these polynomials is very difficult for examples of even moderate rank. In type A it is known that the leading coefficient, μ(x, w) of a Kazhdan–Lusztig polynomial Px,w is either 0 or 1 when x is fully commutative and w is arbitrary. In type D Coxeter groups there are certain "bad" elements that make μ-value computation difficult. The Robinson–Schensted correspondence between the symmetric group and pairs of standard Young tableaux gives rise to a way to compute cells of Coxeter groups of type A. A lesser known correspondence exists for signed permutations and pairs of so-called domino tableaux, which allows us to compute cells in Coxeter groups of types B and D. I will use this correspondence in type D to compute μ-values involving bad elements. I will conclude by showing that μ(x, w) is 0 or 1 when x is fully commutative in type D. Advisors/Committee Members: Richard M. Green, Nathaniel Thiem, Martin Walter, Stephen Doty, James M. Douglass.

Subjects/Keywords: Algebraic Combinatorics; Coxeter Groups; Domino Tableaux; Kazhdan-Lusztig Cells; Kazhdan-Lusztig Polynomials; Mathematics

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APA (6th Edition):

Gern, T. C. (2013). Leading Coefficients of Kazhdan–Lusztig Polynomials in Type D. (Doctoral Dissertation). University of Colorado. Retrieved from https://scholar.colorado.edu/math_gradetds/26

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Gern, Tyson Charles. “Leading Coefficients of Kazhdan–Lusztig Polynomials in Type D.” 2013. Doctoral Dissertation, University of Colorado. Accessed October 28, 2020. https://scholar.colorado.edu/math_gradetds/26.

MLA Handbook (7th Edition):

Gern, Tyson Charles. “Leading Coefficients of Kazhdan–Lusztig Polynomials in Type D.” 2013. Web. 28 Oct 2020.

Vancouver:

Gern TC. Leading Coefficients of Kazhdan–Lusztig Polynomials in Type D. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Colorado; 2013. [cited 2020 Oct 28]. Available from: https://scholar.colorado.edu/math_gradetds/26.

Council of Science Editors:

Gern TC. Leading Coefficients of Kazhdan–Lusztig Polynomials in Type D. [Doctoral Dissertation]. University of Colorado; 2013. Available from: https://scholar.colorado.edu/math_gradetds/26

2. Chemli, Zakaria. Développements combinatoires autour des tableaux et des nombres eulériens : Combinatorial developments on tableaux and eulerian numbers.

Degree: Docteur es, Informatique, 2017, Université Paris-Est

Cette thèse se situe au carrefour de la combinatoire énumérative, algébrique et bijective. Elle se consacre d’une part à traduire des problèmes algébriques en des problèmes combinatoires, et inversement, utilise le formalisme algébrique pour traiter des questions combinatoires.Après un rappel des notions classiques de combinatoire et de structures algébriques, nous abordons l’étude des tableaux de dominos décalés, qui sont des objets combinatoires définis dans le but de mieux comprendre la combinatoire des fonctions symétriques P et Q de Schur. Nous donnons la définition de ces tableaux et nous démontrons qu'ils sont en bijection avec les paires de tableaux de Young décalés. Cette bijection nous permet de voir ces objets comme des éléments du super monoïde plaxique décalé, qui est l'analogue décalé du super monoïde plaxique de Carré et Leclerc. Nous montrons aussi que ces tableaux décrivent un produit de deux fonctions P de Schur et en prenant un autre type de tableaux de dominos décalés, nous décrivons un produit de deux fonctions Q de Schur. Nous proposons aussi deux algorithmes d'insertion pour les tableaux de dominos décalés, analogues aux algorithmes d'insertion mixte et d'insertion gauche-droit de Haiman. Toujours dans le domaine de la combinatoire bijective, nous nous intéressons dans la deuxième partie de notre travail à des bijections en lien avec des statistiques sur les permutations et les nombres eulériens.Dans cette deuxième partie de thèse, nous introduisons l'unimodalité des suites finies associées aux différentes directions dans le triangle eulérien. Nous donnons dans un premier temps une interprétation combinatoire ainsi que la relation de récurrence des suites associées à la direction (1,t) dans le triangle eulérien, où t≥1. Ces suites sont les coefficients de polynômes appelés les polynômes eulériens avec succession d'ordre t, qui généralisent les polynômes eulériens. Nous démontrons par une bijection entre les permutations et des chemins nord-est étiquetés que ces suites sont log-concaves et donc unimodales. Puis nous prouvons que les suites associées aux directions (r,q), où r est un entier positif et q est un entier, tel que r+q≥0, sont aussi log-concaves et donc unimodales

This thesis is at the crossroads of enumerative, algebraic and bijective combinatorics. It studies some algebraic problems from a combinatorial point of view, and conversely, uses algebraic formalism to deal with combinatorial questions.After a reminder about classical notions of combinatoics and algebraic structures, We introduce new combinatorial objects called the shifted domino tableaux, these objects can be seen as a shifted analog of domino tableaux or as an extension of shifted Young tableaux. We prove that these objects are in bijection with pairs of shifted Young tableaux. This bijection shows that shifted domino tableaux can be seen as elements of the super shifted plactic monoid, which is the shifted analog of the super plactic monoid. We also show that the sum over all shifted domino tableaux of a fixed shape…

Advisors/Committee Members: Novelli, Jean-Christophe (thesis director).

Subjects/Keywords: Tableaux de domino décalés; Fonctions Symetriques; Super monoïde plaxique décalé; Nombres eulériens; Unimodalité dans le triangle eulérien; Polynômes eulériens avec succession d'ordre $t$; Shifted dominos tableaux; Symmetric functions; Super shifted plactic monoid; Eulerian numbers; Unimodality of combinatorial sequences; T-Successive eulerian polynomials

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APA (6th Edition):

Chemli, Z. (2017). Développements combinatoires autour des tableaux et des nombres eulériens : Combinatorial developments on tableaux and eulerian numbers. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Est. Retrieved from http://www.theses.fr/2017PESC1055

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Chemli, Zakaria. “Développements combinatoires autour des tableaux et des nombres eulériens : Combinatorial developments on tableaux and eulerian numbers.” 2017. Doctoral Dissertation, Université Paris-Est. Accessed October 28, 2020. http://www.theses.fr/2017PESC1055.

MLA Handbook (7th Edition):

Chemli, Zakaria. “Développements combinatoires autour des tableaux et des nombres eulériens : Combinatorial developments on tableaux and eulerian numbers.” 2017. Web. 28 Oct 2020.

Vancouver:

Chemli Z. Développements combinatoires autour des tableaux et des nombres eulériens : Combinatorial developments on tableaux and eulerian numbers. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Est; 2017. [cited 2020 Oct 28]. Available from: http://www.theses.fr/2017PESC1055.

Council of Science Editors:

Chemli Z. Développements combinatoires autour des tableaux et des nombres eulériens : Combinatorial developments on tableaux and eulerian numbers. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Est; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017PESC1055

3. Mayorova, Alina. Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter. : Combinatorial links between quasisymmetric functions and tableaux for Coxeter groups.

Degree: Docteur es, Mathématiques et Informatique, 2019, Université Paris-Saclay (ComUE)

L'algèbre des fonctions symétriques est un outil majeur de la combinatoire algébrique qui joue un rôle central dans la théorie des représentations du groupe symétrique. Cette thèse traite des fonctions quasisymétriques, une puissante généralisation introduite par Gessel en 1984, avec des applications significatives dans l'énumération d'objets combinatoires majeurs tels que les permutations, les tableaux de Young et les P-partitions. Plus précisément, nous trouvons un nouveau lien entre l'extension des fonctions quasisymétriques de Chow à des groupes de Coxeter de type B et des tableaux de dominos. Ceci nous permet d'apporter de nouveaux résultats dans divers domaines, notamment les constantes de structure de l'algèbre de descente de Solomon de type B, l'extension de la théorie de la Schur-positivité aux permutations signées et l'étude d'une formule de Cauchy de type B q-déformée avec des implications importantes statistiques pour les tableaux dominos.Parmi les bases remarquables de l'algèbre des fonctions symétriques, les fonctions de Schur ont fait l'objet d'une attention particulière car elles sont étroitement liées aux caractères irréductibles du groupe linéaire général et aux diagrammes de Young. La fonction symétrique de Schur est la fonction génératrice des tableaux de Young semistandards. Ce résultat s'étend aux formes gauches et permet d'écrire n'importe quelle fonction de Schur (gauche) comme la somme des fonctions quasisymétriques fondamentales de Gessel, indexées par l'ensemble de descente de tous les tableaux de Young standard d'une forme donnée. En outre, la célèbre formule de Cauchy pour les fonctions de Schur donne une preuve algébrique de la correspondance de Robinson-Schensted-Knuth. Enfin, les constantes de structure pour la multiplication et la comultiplication des polynômes de Schur sont respectivement les coefficients de Littlewood-Richardson et de Kronecker, deux familles importantes de coefficients ayant diverses applications combinatoires et algébriques. En utilisant des résultats connus sur les fonctions quasisymétriques fondamentales de Gessel, nous montrons que ces propriétés impliquent directement et de façon purement algébrique divers résultats pour les constantes de structure de l'algèbre de descente de Salomon d'un groupe de Coxeter fini de type A et la propriété de préservation de descente de la correspondance de Robinson-Schensted, un outil essentiel pour identifier les ensembles Schur-positifs, c'est-à-dire les ensembles de permutations dont la fonction quasisymétrique associée est symétrique et qui peut s'écrire sous la forme d'une somme non négative de fonctions symétriques de Schur.Pour étendre ces résultats aux groupes de Coxeter de type B, nous avons introduit une famille de fonctions génératrices modifiées pour les tableaux de dominos et la relions aux fonctions quasisymétriques fondamentales de type B de Chow. Grâce à cette relation, nous obtenons de nouvelles formules reliant les constantes de structure de l'algèbre de descente de Salomon de type B aux coefficients de… Advisors/Committee Members: Vassilieva, Ekaterina (thesis director), Bunina, Elena (thesis director).

Subjects/Keywords: Tableaux de dominos; Fonctions quasisymétriques de type B; Groupe hyperoctaèdral; Correspondance RSK; Fonctions de Schur; Identité de Cauchy; Domino tableaux; Type B quasisymmetric functions; Hyperoctahedral group; RSK correspondance; Schur functions; Cauchy identity; 511.1

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APA (6th Edition):

Mayorova, A. (2019). Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter. : Combinatorial links between quasisymmetric functions and tableaux for Coxeter groups. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Saclay (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2019SACLX023

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Mayorova, Alina. “Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter. : Combinatorial links between quasisymmetric functions and tableaux for Coxeter groups.” 2019. Doctoral Dissertation, Université Paris-Saclay (ComUE). Accessed October 28, 2020. http://www.theses.fr/2019SACLX023.

MLA Handbook (7th Edition):

Mayorova, Alina. “Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter. : Combinatorial links between quasisymmetric functions and tableaux for Coxeter groups.” 2019. Web. 28 Oct 2020.

Vancouver:

Mayorova A. Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter. : Combinatorial links between quasisymmetric functions and tableaux for Coxeter groups. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Saclay (ComUE); 2019. [cited 2020 Oct 28]. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLX023.

Council of Science Editors:

Mayorova A. Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter. : Combinatorial links between quasisymmetric functions and tableaux for Coxeter groups. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Saclay (ComUE); 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLX023

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