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Nous étudions la dynamique d'un traceur soumis à une force extérieure dans un bain de particules. Nous proposons un modèle qui prend en compte explicitement la dynamique du bain, et qui décrit les corrélations entre la dynamique du traceur et la réponse du bain. Nous considérons un traceur biaisé dans un gaz de coeurs durs sur réseau : le traceur réalise une marche aléatoire biaisée tandis que les particules du bain réalisent des marches aléatoires symétriques. Nous étudions plus particulièrement les fluctuations de la position du traceur. Dans la limite de haute densité, nous obtenons des résultats exacts à l'ordre dominant en la densité de lacunes. En géométrie confinée, un calcul analytique des fluctuations de la position du traceur prévoit un long régime superdiffusif, et une transition vers un régime diffusif final. Nous proposons une description simplifiée du système qui révèle le mécanisme physique à l'origine de ce comportement anormal. Nous montrons l'existence d'une anomalie de la vitesse du traceur dans les systèmes quasi-1D. Nous étudions également le cas général d'une densité arbitraire de particules sur un réseau en contact avec un réservoir. Cette situation constitue un problème à N corps décrit par une équation maîtresse, qui ne peut être résolue qu'en recourant à une approximation de type champ moyen consistant en le découplage de certaines fonctions de corrélation. Il est alors possible de déterminer des valeurs approchées de la vitesse, de coefficient de diffusion du traceur ainsi que de la distribution de position du traceur. Nous montrons enfin que l'approximation de découplage est exacte dans les limites de basse et de haute densité.

We study the dynamics of a tracer submitted to an external force in a bath of particles. We propose a model which takes explicitly into account the dynamics of the bath, and which describes the correlations between the dynamics of the tracer and the response of the bath. We consider a biased tracer in a lattice gas of hardcore particles: the tracer performs a biased random walk whereas the bath particles perform symmetric random walks. We study in particular the fluctuations of the position of the tracer. In the high-density limit, we obtain exact results at leading order in the density of vacancies. In confined geometries, an analytical calculation of the fluctuations of tracer position predicts a long superdiffusive regime, and a crossover to an ultimate diffusive regime. We give a simplified description of the system that unveils the physical mechanism explaining this anomalous behavior. We show the existence of a velocity anomaly in quasi-1D systems.We also study the general case of an arbitrary density of particles on a lattice in contact with a reservoir. This situation is a N-body problem described by a master equation, that can be solved by resorting to a mean-field-type approximation, which consists in the decoupling of relevant correlation functions. It is then possible to determine approximate values of the velocity, the diffusion coefficient and the…

Advisors/Committee Members: Bénichou, Olivier (thesis director), Voituriez, Raphaël (thesis director).

▼ Cette thèse est dédiée à l’analyse et la modélisation d'expériences où la position d'un traceur dans le milieu cellulaire est enregistrée au cours du temps. Il s’agit de pouvoir de retirer le maximum d’information à partir d’une seule trajectoire observée expérimentalement. L’enjeu principal consiste à identifier les mécanismes de transport sous-jacents au mouvement observé. La difficulté de cette tâche réside dans l’analyse de trajectoires individuelles, qui requiert de développer de nouveaux outils d’analyse statistique. Dans le premier chapitre, un aperçu est donné de la grande variété des dynamiques observables dans le milieu cellulaire. Notamment, une revue de différents modèles de diffusion anormale et non-Gaussienne est réalisée. Dans le second chapitre, un test est proposé afin de révéler la rupture d'ergodicité faible à partir d’une trajectoire unique. C’est une généralisation de l’approche de M. Magdziarz et A. Weron basée sur la fonction caractéristique du processus moyennée au cours du temps. Ce nouvel estimateur est capable d’identifier la rupture d’ergodicité de la marche aléatoire à temps continu où les temps d'attente sont distribués selon une loi puissance. Par le calcul de la moyenne de l’estimateur pour plusieurs modèles typiques de sous diffusion, l’applicabilité de la méthode est démontrée. Dans le troisième chapitre, un algorithme est proposé afin reconnaître à partir d’une seule trajectoire les différentes phases d'un processus intermittent (e.g. le transport actif/passif à l'intérieur des cellules, etc.). Ce test suppose que le processus alterne entre deux phases distinctes mais ne nécessite aucune hypothèse sur la dynamique propre dans chacune des phases. Les changements de phase sont capturés par le calcul de quantités associées à l’enveloppe convexe locale (volume, diamètre) évaluées au long de la trajectoire. Il est montré que cet algorithme est efficace pour distinguer les états d’une large classe de processus intermittents (6 modèles testés). De plus, cet algorithme est robuste à de forts niveaux de bruit en raison de la nature intégrale de l’enveloppe convexe. Dans le quatrième chapitre, un modèle de diffusion dans un milieu hétérogène où le coefficient de diffusion évolue aléatoirement est introduit et résolu analytiquement. La densité de probabilité des déplacements présente des queues exponentielles et converge vers une Gaussienne au temps long. Ce modèle généralise les approches précédentes et permet ainsi d’étudier en détail les hétérogénéités dynamiques. En particulier, il est montré que ces hétérogénéités peuvent affecter de manière drastique la précision de mesures effectuées sur une trajectoire par des moyennes temporelles. Dans le dernier chapitre, les méthodes d’analyses de trajectoires individuelles sont utilisées pour étudier deux expériences. La première analyse effectuée révèle que les traceurs explorant le cytoplasme montrent que la densité de probabilité des déplacements présente des queues exponentielles sur des temps plus longs que la seconde. Ce comportement est… Advisors/Committee Members: Grebenkov, Denis (thesis director).

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Cette thèse est consacrée à l'analyse asymptotique d'équations aux dérivées partielles issues de modèles de déplacement sous-diffusif en biologie cellulaire. Notre motivation biologique est fondée sur les nombreuses observation récentes de protéinescytoplasmiques dont le déplacement aléatoire dévié de la diffusion Fickienne normale. Dans la première partie, nous étudions la décroissance auto-similaire de la solution d'une équation de renouvellement à queue lourde vers un état stationnaire. Les idéesmises en jeu sont inspirées de méthodes d'entropie relative. Nos principaux apports sont la preuve d'un taux de décroissance en norme L1 vers la loi de l'arc-sinus et l'introduction d'une fonction pivot spécifique dans une méthode d'entropie relative.La seconde partie porte sur la limite hyperbolique d'une équation de renouvellement structurée en âge et à sauts en espace. Nous y prouvons un résultat de « stabilité » : les solutions des problèmes rééchelonnés à ε > 0 convergent lorsque ε  – > 0 vers la solution de viscosité de l'équation de Hamilton-Jacobi limite des problèmes à ε > 0. Les outilsmis en jeu proviennent de la théorie des équations de Hamilton-Jacobi.Ce travail présente trois idées intéressantes. La première est celle de prouver le résultat de convergence sur la condition de bord du problème plutôt que d'utiliser des fonctions test perturbées. La deuxième consiste en l'introduction de termes correcteurslogarithmiques en temps dans des estimations a priori ne découlant pas directementdu principe du maximum. Cela est dû à la non-existence d'un équilibre du problèmehomogène en espace. La troisième est une estimation précise de la décroissance de l'influence de la condition initiale sur le terme de renouvellement. Elle correspond à une estimation fine d'une version non-locale de la dérivée temporelle de la solution. Au cours de cette thèse, des simulations numériques de type Monte Carlo, schémas volumes finis, Lax-Friedrichs et Weighted Essentially Non Oscillating ont été réalisées.

This thesis is devoted to the asymptotic analysis of partial differential equations modelling subdiffusive random motion in cell biology. The biological motivation for this work is the numerous recent observations of cytoplasmic proteins whose random motion deviates from normal Fickian diffusion. In the first part, we study the self-similar decay towards a steady state of the solution of a heavy-tailed renewal equation. The ideas therein are inspired from relative entropy methods. Our main contributions are the proof of an L1 decay rate towards the arc-sine distribution and the introduction of a specific pivot function in a relative entropy method.The second part treats the hyperbolic limit of an age-structured space-jump renewal equation. We prove a "stability" result: the solutions of the rescaled problems at ε > 0 converge as ε  – > 0 towards the viscosity solution of the limiting Hamilton-Jacobi equation of the ε > 0 problems. The main mathematical tools used come from the theory of Hamilton-Jacobi equations. This work presents…

Advisors/Committee Members: Calvez, Vincent (thesis director), Berry, Hugues (thesis director).

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Ce mémoire est consacré à la modélisation des condensateurs électrolytiques aluminium dédiés à des applications à hautes températures ainsi qu’à la compréhension de leur vieillissement lors d’utilisations réalistes. En effet, dans le cas d’onduleur de traction de véhicule électrique, les sollicitations, notamment en température, peuvent être parfois très variables. Or, il se trouve que pour ce type d’applications, ces derniers sont la plupart du temps de type électrolytiques aluminium, technologie étant parmi les plus fragiles. Par conséquent, ce manuscrit propose tout d’abord une nouvelle modélisation électrique s’appuyant des phénomènes de diffusion permettant d’obtenir une représentation très précise de l’impédance de ces condensateurs. Compte-tenu de leur forte dépendance en température, la modélisation thermique couplée au modèle électrique est également traitée. Le but premier est de développer un outil permettant d’estimer précisément les pertes à chaque instant pour permettre au contrôleur d’ajuster la température de ce dernier par une modification de la stratégie MLI. Une méthode d’identification en ligne est alors proposée par l’utilisation de filtres de Kalman conjoints avec de très bons résultats obtenus en simulation. Le dimensionnement ainsi que la création d’un banc de cyclage accéléré est développé et une comparaison du vieillissement obtenu après 12 000 heures entre des composants cyclés thermiquement et d’autres non cyclés est donnée. Les résultats montrent une très bonne tenue dans le temps des condensateurs étudiés que ce soit au niveau de l’impédance ou bien visuellement avec néanmoins un impact du cyclage thermique non négligeable

This thesis is devoted to the modeling of aluminum electrolytic capacitors dedicatedto high temperatures. The purpose is also to understand their ageing while submitted to realistic use. Indeed, in the case of electric vehicle traction inverter, solicitations like temperature can vary a lot. This type of stress has already been studied for active components, but not yet on passive ones such as decoupling capacitors. However, it turns out that for this kind of application, they are most of the time aluminum electrolytic capacitors which is among the weakest technology. Consequently, this manuscript proposes at first a new electric model based on a diffusion phenomena which leads to a very accurate impedance description. It permits also a better understanding of the physical phenomena involved in these components. Because of their important temperature dependence, thermal modeling coupled to the electric model is also discussed. The very first purpose is to develop a tool that is able to estimate losses accurately at every moment. Thanks to it, the controller could so change the PWM strategy in order to act on the temperature. An online identification method is then proposed with the use of joint Kalman filters which led to very good results in simulation. The design and the creation of an accelerated cycling bench is developed and comparisons about the ageing…

Advisors/Committee Members: Monmasson, Éric (thesis director), Patin, Nicolas (thesis director).

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L’un des principaux objectifs de la physique des réacteurs nucléaires est de caractériser la répartition aléatoire de la population de neutrons au sein d’un réacteur. Les fluctuations de cette population sont liées à la nature stochastique des interactions des neutrons avec les noyaux fissiles du milieu : diffusion, capture stérile, ou encore émission de plusieurs neutrons lors de la fission d’un noyau. L’ensemble de ces mécanismes physiques confère une structure aléatoire branchante à la trajectoire des neutrons, alors modélisée par des marches aléatoires. Avec environs 10⁸ neutrons par centimètre cube dans un réacteur de type REP à pleine puissance en conditions stationnaires, les grandeurs physiques du système (flux, taux de réaction, énergie déposée) sont, en première approximation, bien représentées par leurs valeurs moyennes respectives. Ces observables physiques moyennes obéissent alors à l’équation de transport linéaire de Boltzmann. Au cours de ma thèse, je me suis penchée sur deux aspects du transport qui ne sont pas décrits par cette équation, et pour lesquels je me suis appuyée sur des outils issus de la théorie des marches aléatoires. Tout d’abord, grâce au formalisme de Feynman-Kac, j’ai étudié les fluctuations statistiques de la population de neutrons, et plus particulièrement le phénomène de « clustering neutronique », qui a été mis en évidence numériquement pour de faibles densités de neutrons (typiquement un réacteur au démarrage). Je me suis ensuite intéressée à différentes propriétés de la statistique d’occupation des neutrons effectuant un transport anormal (càd non-exponentiel). Ce type de transport permet de modéliser le transport dans des matériaux fortement hétérogènes et désordonnés, tel que les réacteurs à lit de boulets. L’un des aspects novateurs de ce travail est la prise en compte de la présence de bords. En effet, bien que les systèmes réels soient de taille finie, la plupart des résultats théoriques pré-existants sur ces thématiques ont été obtenus sur des systèmes de taille infinie.

One of the key goals of nuclear reactor physics is to determine the distribution of the neutron population within a reactor core. This population indeed fluctuates due to the stochastic nature of the interactions of the neutrons with the nuclei of the surrounding medium: scattering, emission of neutrons from fission events and capture by nuclear absorption. Due to these physical mechanisms, the stochastic process performed by neutrons is a branching random walk. For most applications, the neutron population considered is very large, and all physical observables related to its behaviour, such as the heat production due to fissions, are well characterised by their average values. Generally, these mean quantities are governed by the classical neutron transport equation, called linear Boltzmann equation. During my PhD, using tools from branching random walks and anomalous diffusion, I have tackled two aspects of neutron transport that cannot be approached by the linear Boltzmann equation. First, thanks to…

Advisors/Committee Members: Rosso, Alberto (thesis director), Diop, Cheikh M'Backé (thesis director).

▼ Dans le développement récent des sciences de réseau, réseaux contraints spatiales sont devenues un objet d'une enquête approfondie. Spatiales des réseaux de contraintes sont intégrées dans l'espace de configuration. Leurs structures et les dynamiques sont influencées par la distance spatiale. Ceci est prouvé par les données empiriques de plus en plus sur des systèmes réels montrant des lois exponentielles ou de distribution d'énergie distance spatiale de liens. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la structure de réseau spatial avec une distribution en loi de puissance spatiale. Plusieurs mécanismes de formation de la structure et de la dynamique de diffusion sur ces réseaux sont pris en considération. D'abord, nous proposons un réseau évolutif construit en l'espace de configuration d'un mécanisme de concurrence entre le degré et les préférences de distance spatiale. Ce mécanisme est décrit par un a^'fc- + (1 — a)^'lL_,1, où ki est le degré du noeud i et rni est la distance spatiale entre les noeuds n et i. En réglant le paramètre a, le réseau peut être fait pour changer en continu à partir du réseau spatiale entraînée (a = 0) pour le réseau sans échelle (a = 1). La structure topologique de notre modèle est comparé aux données empiriques de réseau de courrier électronique avec un bon accord. Sur cette base, nous nous concentrons sur la dynamique de diffusion sur le réseau axé sur spatiale (a — 0). Le premier modèle, nous avons utilisé est fréquemment employée dans l'étude de la propagation de l'épidémie: ['spatiale susceptible-infecté-susceptible (SIS) modèle. Ici, le taux de propagation entre deux noeuds connectés est inversement proportionnelle à leur distance spatiale. Le résultat montre que la diffusion efficace de temps augmente avec l'augmentation de a. L'existence d'seuil épidémique générique est observée, dont la valeur dépend du paramètre a Le seuil épidémique maximum et le ratio minimum fixe de noeuds infectés localiser simultanément dans le intervalle 1.5 < a < 2.Puisque le réseau spatiale axée a bien défini la distance spatiale, ce modèle offre une occasion d'étudier la dynamique de diffusion en utilisant les techniques habituelles de la mécanique statistique. Tout d'abord, compte tenu du fait que la diffusion est anormale en général en raison de l'importante long plage de propagation, nous introduisons un coefficient de diffusion composite qui est la somme de la diffusion d'habitude constante D des lois de la Fick appliqué sur différentes distances de transfert possibles sur le réseau. Comme prévu, ce coefficient composite diminue avec l'augmentation de a. et est une bonne mesure de l'efficacité de la diffusion. Notre seconde approche pour cette diffusion anormale est de calculer le déplacement quadratique moyen (l²) à identifier une constante de diffusion D' et le degré de la anomalousness y avec l'aide de la loi de puissance (l²) = 4D'ty. D' comportements de la même manière que D, i.e.. elle diminue avec l'augmentation de a. y est inférieur à l'unité (subdiffusion) et tend à un (diffusion… Advisors/Committee Members: Wang, Qiuping Alexandre (thesis director), Greneche, Jean-Marc (thesis director).