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Dissertação para obtenção do grau de Mestre no Instituto Superior de Ciências da Saúde Egas Moniz

Objetivo: Avaliar se a perceção estética da convexidade do perfil facial e da posição labial sagital é semelhante entre os diferentes painéis de avaliadores. Materiais e Métodos: Foram utilizadas silhuetas de perfil construídas no programa Adobe Photoshop Cs5®. A partir de um perfil de referência com 12º de convexidade facial foram criadas quatro silhuetas com convexidade de 0º, 6º, 18º e 24º. Para cada uma delas foram criadas mais seis com alterações na posição labial sagital. Foram avaliadas por Especialistas em Ortodontia, Estudantes de Medicina Dentária e por um grupo de controlo que representa a população em geral, mediante um questionário online. Resultados: Verificaram-se diferenças estatisticamente significativas entre grupos quanto à perceção estética da convexidade do perfil facial e não se verificaram diferenças estatisticamente significativas quanto à perceção estética da posição labial sagital. Os Especialistas em Ortodontia e os Estudantes de Medicina Dentária consideram mais estético o perfil de convexidade 12º. A população em geral prefere o perfil de 18º. Perfis de 0º e 24º são mais estéticos para os observadores quando apresentam protrusão labial. Conclusões: A perceção estética da convexidade do perfil facial não é idêntica entre os grupos. A perceção estética da posição labial sagital é idêntica para os grupos de avaliadores. Nos perfis com convexidade 12º todos os grupos da amostra preferiram os perfis sem protrusão ou retrusão labial associada. Para perfis de convexidade facial mais extrema, 24º e 0º, as silhuetas preferidas da amostra apresentavam valores de protrusão labial. Assim, perfis extremamente convexos ou extremamente côncavos estão associados esteticamente a um certo valor de proeminência labial.

Advisors/Committee Members: Pereira, Pedro Mariano.

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In this dissertation we present complexity results related to the hull number and the convexity number for P3 convexity. We show that the hull number and the convexity number are NP-hard even for bipartite graphs. Inspired by our research in convexity based on paths, we introduce a new convexity, where we defined as convexity of induced paths of order three or P∗ 3 . We show a relation between the geodetic convexity and the P∗ 3 convexity when the graph is a join of a Km with a non-complete graph. We did research in geometric convexity and from that we characterized graph classes under some convexities such as the star florest in P3 convexity, chordal cographs in P∗ 3 convexity, and the florests in TP convexity. We also demonstrated convexities that are geometric only in specific graph classes such as cographs in P4+-free convexity, F free graphs in F-free convexity and others. Finally, we demonstrated some results of geodesic convexity and P∗ 3 in graphs with few P4âs.

In this dissertation we present complexity results related to the hull number and the convexity number for P3 convexity. We show that the hull number and the convexity number are NP-hard even for bipartite graphs. Inspired by our research in convexity based on paths, we introduce a new convexity, where we defined as convexity of induced paths of order three or P∗ 3 . We show a relation between the geodetic convexity and the P∗ 3 convexity when the graph is a join of a Km with a non-complete graph. We did research in geometric convexity and from that we characterized graph classes under some convexities such as the star florest in P3 convexity, chordal cographs in P∗ 3 convexity, and the florests in TP convexity. We also demonstrated convexities that are geometric only in specific graph classes such as cographs in P4+-free convexity, F free graphs in F-free convexity and others. Finally, we demonstrated some results of geodesic convexity and P∗ 3 in graphs with few P4âs.

Advisors/Committee Members: Rudini Menezes Sampaio, Fabricio Siqueira Benevides, Mitre Costa Dourado, Leonardo Sampaio Rocha.

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Nesta dissertação, apresentaremos uma caracterização das esferas euclidianas S . n Sejam g e γ duas geodésicas parametrizadas que se interceptam em um ponto p de M . A essa situação chamaremos de con guração e representaremos por (g, γ) . Agora consideremos a seguinte condição: Para toda p con guração (g, γ) e para todo ponto q = γ(s) 6= p existem dois e apenas p dois números reais t e t , com t < 0 < t , tais que os pontos r = g(t ) 1 2 2 1 1 1 e r = g(t ) determinam os segmentos geodésicos [q, r ] e [q, r ] , de modo 2 2 1 γ 2 τ que os triângulos geodésicos ([p, q] , [q, r ] , [r , p] ) e ([p, q] , [q, r ] , [r , p] ) γ 1 σ 1 g γ 2 τ 2 g são triângulos isósceles cuja base comum é [p, q]. γ Mostraremos que se uma variedade Riemanniana M , completa, conexa, de dimensão n ≥−2 e orientada satisfaz o axioma acima, então M é isométrica a S . Em verdade, usaremos o fato que a condição acima é su ciente para que n M seja uma variedade wiedersehen. Daí a caracterização desejada segue-se dos trabalhos de L.W.Green [8], C.T.Yang [1] e J. Kazdan [7].

In this dissertation, we propose a characterization of Euclidean spheres S . n Let g and γ be parameterized geodesics meeting at a point p of M . Such arrangement will be called a con guration and denoted by (g, γ)Γ. Let us p consider the following condition: For any con guration (g, γ) and a point p q = γ(s) 6= p, there exist two and only two parameters t < 0Γ< t such 1 2 that r = g(t ) and r = g(t ) determine geodesic segments [q, r ] and 1 1 2 2 1 σ [q, r ]in such a way that the geodesic triangles ([p, q], [q, r ], [r , p]) and 2 τ γ 1 σ 1 g ([p, q], [q, r ], [r , p] ) are both isosceles having [p, q]Γas a common basis. γ 2 τ 2 g γ We show that if a Riemannian manifold M is complete, connected, oriented and of dimension n ≥−2Γand satis es the condition above then M is isometric to S . Actually, the axiom above assures that M is a Wiedersehen n manifold. Hence, the result will follow from L.W.Green [8], C.T.Yang [1] and J. Kazdan [7].

CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Advisors/Committee Members: Tribuzy, Ivan de Azevedo, 00093491204, http://lattes.cnpq.br/9533183492066511, Tribuzy, Ivan de Azevedo, 00093491204, http://lattes.cnpq.br/9533183492066511, Oliveira, Inês Silva de, http://lattes.cnpq.br/5110198334351477, Veloso, José Miguel Martins, http://lattes.cnpq.br/3550143585946842.

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In this work, we study some parameters of monophonic convexity in some classes of graphs and we present our results about this subject. We prove that decide if the m-interval number is at most 2 and decide if the m-percolation time is at most 1 are NP-complete problems even on bipartite graphs. We also prove that the m-convexity number is as hard to approximate as the maximum clique problem, which is, O(n^1-varepsilon)-unapproachable in polynomial-time, unless P=NP, for each varepsilon>0. Finally, we obtain polynomial time algorithms to compute the m-convexity number on hereditary graph classes such that the computation of the clique number is polynomial-time solvable (e.g. perfect graphs and planar graphs).

Neste trabalho, estudamos alguns parÃmetros para a convexidade monofÃnica em algumas classes de grafos e apresentamos nossos resultados acerca do assunto. Provamos que decidir se o nÃmero de m-intervalo à no mÃximo 2 e decidir se o tempo de m-percolaÃÃo à no mÃximo 1 sÃo problemas NP-completos mesmo em grafos bipartidos. TambÃm provamos que o nÃmero de m-convexidade à tÃo difÃcil de aproximar quanto o problema da Clique MÃxima, que Ã, O(n^1-varepsilon)-inaproximÃvel em tempo polinomial, a menos que P=NP, para cada varepsilon>0. Finalmente, apresentamos um algoritmo de tempo polinomial para determinar o nÃmero de m-convexidade em classes hereditÃrias de grafos onde a computaÃÃo do tamanho da clique mÃxima à em tempo polinomial (como grafos perfeitos e grafos planares).

Advisors/Committee Members: Rafael Castro de Andrade, Carlos Diego Rodrigues, Jayme Luiz Szwarcfiter, Rudini Menezes Sampaio, JÃlio CÃsar Silva AraÃjo, Mitre Costa Dourado.

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Mestrado em Ciências Actuariais

A volatilidade das taxas de juro tem consequências directas no valor presente dos fluxos monetários (cash flows) futuros. Deste modo, as companhias de seguros estão particularmente expostas ao risco de taxa de juro, vindo este explicitamente reconhecido no projecto de Solvência II. O objectivo do presente trabalho consiste assim em descrever o problema do risco de taxa de juro e apresentar algumas estratégias de protecção (imunização) face a este mesmo risco. Será dada mais ênfase ao risco de taxa de juro dos activos de rendimento fixo, embora se dedique um capítulo ao dos activos de rendimento incerto. Por fim analisa-se o exercício proposto no QIS4 (Quantative Impact Study) de modo a aferir se este é adequado para captar a exposição ao risco de uma carteira hipotética de acidentes de trabalho.

Interest rate volatility has a direct impact on the value of future cash flows. As recognized by the Solvency II project, insurance companies are particularly exposed to what is known as interest rate risk. This dissertation aims to describe interest rate risk and some immunization theories focusing on fixed income securities. However, we dedicate one brief chapter to variable income securities as well. Finally, we will analyze the Quantative Impact Study 4 (QIS4) exercise concerning the capital charge for interest rate risk, in order to assess its suitability in measuring the risk exposure of a hypothetical workers compensations portfolio.

Advisors/Committee Members: Simões, Onofre Alves.

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Mestrado em Finanças

O risco de taxa de juro ocorre quando as instituições financeiras possuem ativos e passivos com diferentes prazos de maturidade. Assim, devido à globalização dos mercados financeiros que assistimos nas últimas décadas, as instituições financeiras passaram a operar num ambiente mais competitivo, procurando inovar nos produtos e serviços que oferecem as seus clientes, aumentando assim a sua exposição ao risco. Portanto, tornou-se cada vez mais importante o papel dos departamentos de gestão de ativos e passivos na medição e gestão desses riscos, sendo o risco de taxa de juro uma das suas maiores preocupações. Logo, as instituições financeiras utilizam várias estratégias que lhes permitem medir esses riscos, entre as quais o modelo de análise de GAP e o modelo de Duração. Por forma a superar as limitações do modelo de Duração, muitas instituições financeiras utilizam a Convexidade. Esta dissertação consiste em aplicar estas estratégias a uma instituição financeira portuguesa, analisando os resultados obtidos. Os resultados demonstram que, utilizando a Convexidade, obtemos resultados mais exatos sobre a exposição ao risco da instituição financeira em análise, especialmente para grandes variações nas taxas de juro.

The interest rate risk occurs when financial institutions have assets and liabilities with different maturities. Thus, due to the globalization that financial markets have experienced in recent decades, financial institutions now operate in a more competitive environment, trying to innovate in the products and services they offer to their customers, increasing their exposure to risk. Therefore, it became increasingly important the role of the management departments of assets and liabilities to measure and manage these risks, and the risk of interest rate is one of the biggest concerns. As such, financial institutions use various strategies that allow them to measure these risks, including the GAP analysis model and the Duration model. In order to overcome the limitations of the Duration model, many financial institutions use the Convexity. This dissertation consists in applying these strategies to a Portuguese financial institution, analyzing the results. The results show that, using the Convexity, we obtain more accurate results on the risk exposure of the financial institution in question, especially for a greater change in the interest rates.

Advisors/Committee Members: Cardoso, Fernando.

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O objetivo dessa dissertação é estudar imersões de variedades com curvaturas seccionais não-negativas. Mais precisamente, iremos detalhar um artigo de M. do Carmo e E. Lima, que dá uma nova demonstração de um teorema devida a Sacksteder. Usando argumentos da Topologia Diferencial, os dois autores provaram, entre outras coisas, que uma hipersuperfície completa Mn de Rn+1 com curvaturas seccionais não-negativas é convexa se pelo menos uma dessas curvaturas seccionais for positiva.

The objective this dissertation and study immersions of manifolds with negative sectional curvature Non- . More precisely , we will detail hum article M. Carmo and E. Lima , that of a new hum Statement theorem DUE one Sacksteder . Using Arguments Differential Topology, The Two Authors proved , among other things, a que complete hypersurface Mn Rn + 1 WITH sectional curvatures negative Non- And if convex at Least One such sectional curvature to positive.

CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

Advisors/Committee Members: Tribuzy, Ivan de Azevedo, CPF:000.934.912-04, http://lattes.cnpq.br/9533183492066511, Tribuzy, Renato de Azevedo, http://lattes.cnpq.br/3205991038315072, Tsonev, Dragomir Mitkov, http://lattes.cnpq.br/1236278525981498.

▼ Neste trabalho prova-se a existência de minimizantes relaxados em problemas de controlo óptimo não convexos usando técnicas de compactificação. Faz-se a extensão do exemplo de Manià a dimensão dois, obtendo-se uma classe de problemas variacionais em 2D que apresentam Fenómeno de Lavrentiev. Prova-se que o fenómeno persiste a certas perturbações, obtendo- -se assim uma classe de funcionais cujos Lagrangianos são coercivos e convexos em relação ao gradiente. Adicionalmente, apresentam-se exemplos de problemas do cálculo das variações com diferentes condições de fronteira, e em diferentes tipos de domínios (incluindo domínios com fronteira fractal), que exibem Fenómeno de Lavrentiev. Advisors/Committee Members: Caetano, António (advisor), Sarychev, Andrei Vasilevich (advisor).

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Introdução: A estética facial é, cada vez mais, uma característica física desejável em todas as sociedades. As pessoas são instantaneamente julgadas como sendo atrativas ou não. A perceção individual da atratividade pode ser influenciada por uma variedade de fatores físicos, fisiológicos e sociais. E a procura de tratamento ortodôntico está cada vez mais relacionada com o desejo de melhorar a estética facial e de alcançar uma face harmoniosa. Dois fatores relevantes na perceção da atratividade do perfil facial são o ângulo nasolabial e a convexidade facial. Este estudo tem como objetivo determinar o limiar em que os valores dos mesmos se tornam clinicamente significativos e esteticamente relevantes, em indivíduos de raça caucasiana e nacionalidade portuguesa, comparando as diferenças entre profissionais de medicina dentária e leigos, e o impacto destas características tendo em conta o género e o histórico de tratamento ortodôntico. Metodologia: Procedeu-se à manipulação de fotografias de dois indivíduos, um do género feminino e outro do género masculino, considerados esteticamente normais segundo os padrões correntes, alterando as características em estudo. Posteriormente, foram dispostas aleatoriamente e separadas por grupos, segundo o género e a característica. Foi pedido a 50 leigos e 50 médicos dentistas que ordenassem as fotografias de cada grupo segundo uma escala de ranking. Resultados: O género e histórico de tratamento ortodôntico não tiveram impacto na classificação da atratividade facial. Ambos os grupos em estudo atribuíram à fotografia padrão ou uma manipulação muito reduzida da mesma uma média mais elevada de atratividade, e às fotografias que representavam o extremo atribuíram médias mais baixas. Verificou-se que os médicos dentistas eram mais severos a classificar as fotografias com manipulações mais altas e mais generosos a classificar as fotografias padrão ou uma manipulação muito reduzida da mesma. Conclusão: Tanto o ângulo nasolabial como a convexidade facial são fatores que influenciam o equilíbrio total do perfil facial e as discrepâncias severas foram facilmente detetadas por ambos os grupos e consideradas pouco estéticas. Durante o planeamento e ponderação de um tratamento ortodôntico é fundamental incluir e respeitar a opinião e as expectativas do paciente.

Introduction: Facial attractiveness is becoming a desirable physical characteristic in all societies. People are instantly judged as being attractive or not. The individual perception of attractiveness can be influenced by a variety of physical, physiological, and social factors. The demand for orthodontic treatment is increasingly related to the desire to improve the facial attractiveness and achieve a harmonious face. Two relevant factors for the perception of facial profile attractiveness are the nasolabial angle and the facial convexity. The aim of this study is to determine the threshold where they become clinically significant and aesthetically relevant in Caucasian and Portuguese people, comparing the differences between dentists…

Advisors/Committee Members: Alves, Armindo, Pinto, Cláudia.

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A presente dissertação aborda pesquisas recentes sobre dois tópicos distintos da Matemática. Não é a primeira vez que as conexões entre geometria e álgebra são frutíferas, mas é somente agora que as idéias geométricas estão sendo aplicadas efetivamente na fatoração de polinômios, um tema puramente algébrico. Mais especificamente, estudamos a decomposição de politopos e suas aplicações na fatoração de polinômios. Começamos apresentando construções de politopos integralmente indecomponíveis que levam a critérios de irredutibilidade de polinômios. Estudamos detalhadamente algoritmos para a decomposição de politopos, sempre ilustrados com exemplos e comentários sobre suas aplicações. Terminamos apresentando um algoritmo desenvolvido por Fatima Salem, Shuhong Gao e Alan Lauder, que fatora polinômios bivariados a partir da decomposição do seu politopo de Newton associado. Esse algoritmo é um marco nessa área já que traduz, pela primeira vez, de forma eficiente, idéias geométricas para a fatoração polinomial, usando uma técnica similar ao levantamento de Hensel.

The present work deals with recent research about two distinct mathematical topics. It is not the first time that connections between geometry and algebra are fruitful, but it is only now that geometric ideas are being applied effectively in polynomial factorization, a purely algebraic theme. More specifically we study the decomposition of polytopes and their applications on polynomial factorization. We begin studying construction of indecomposable polytopes which give many irreducibility criteria polynomial. We study thoroughly algorithms for decomposition of polytopes, always illustrated with examples and comments about their applications. We finish presenting an algorithm developed by Fatima Salem, Shuhong Gao and Alan Lauder for factoring bivariate polynomials from the decomposition of the Newton polytope associated. This algorithm is a mark land in the field since it translate, for the first time, effectivelly, geometric ideas for polynomial factorization using a technic similar to Hensel lifting.

Advisors/Committee Members: Trevisan, Vilmar.

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Esta tese à centrada no estudo de propriedades estruturais de grafos cujas compressÃes permitem a concepÃÃo de algoritmos eficientes para resolver problemas de otimizaÃÃo. Estamos particularmente interessados em decomposiÃÃes, em jogos de perseguiÃÃo-evasÃo e em convexidade. O jogo de Processo foi definido como um modelo para a reconfiguraÃÃo de roteamento em redes WDM. Muitas vezes, jogos de perseguiÃÃo-evasÃo, em que uma equipe de agentes tem como objetivo limpar um grafo nÃo direcionado, estÃo intimamente relacionados com decomposiÃÃes em grafos. No caso de grafos direcionados, mostramos que o jogo de Processo à monotÃnico e definimos uma nova decomposiÃÃo em grafos equivalente a tal jogo. A partir de entÃo, investigamos outras decomposiÃÃes em grafos. Propomos um algoritmo FPT para calcular vÃrios parÃmetros de largura em grafos. Em particular, este à o primeiro algoritmo FPT para calcular a largura em Ãrvore especial e a largura em Ãrvore q-ramificada de um grafo. Em seguida, estudamos um outro jogo perseguiÃÃo-evasÃo que modela problemas de prÃ-obtenÃÃo. NÃs introduzimos uma versÃo mais realista do jogo de VigilÃncia a versÃo on-line. Estudamos a diferenÃa entre o jogo de VigilÃncia clÃssico e suas versÃes conectadas e on-line, fornecendo novos limites para essa diferenÃa. NÃs, entÃo, definimos um modelo geral para o estudo de jogos perseguiÃÃo-evasÃo, com base em tÃcnicas de programaÃÃo linear. Este mÃtodo permite-nos dar os primeiros resultados de aproximaÃÃo para alguns desses jogos. Finalmente, estudamos outro parÃmetro relacionado com a convexidade e a propagaÃÃo da infecÃÃo em redes, o âhull numberâ. NÃs fornecemos vÃrios resultados de complexidade computacional, dependendo das propriedades estruturais do grafo de entrada e usando decomposiÃÃes em grafos. Alguns destes resultados respondem problemas em aberto na literatura.

This thesis focuses on the study of structural properties of graphs whose understanding enables the design of efficient algorithms for solving optimization problems. We are particularly interested in methods of decomposition, pursuit-evasion games and the notion of convexity. The Process game has been defined as a model for the routing reconfiguration problem in WDM networks. Often, such games where a team of searchers have to clear an undirected graph are closely related to graph decompositions. In digraphs, we show that the Process game is monotone and we define a new equivalent digraph decomposition. Then, we further investigate graph decompositions. We propose a unified FPT-algorithm to compute several graph width parameters. This algorithm turns to be the first FPTalgorithm for the special and the q-branched tree-width of a graph. We then study another pursuit-evasion game which models prefetching problems. We introduce the more realistic online variant of the Surveillance game. We investigate the gap between the classical Surveillance Game and its connected and online versions by providing new bounds. We then define a general framework for studying pursuit-evasion games, based…

Advisors/Committee Members: ClÃudia Linhares Sales, Rudini Menezes Sampaio, David Coudert, Nicolas Nisse, David Ilcinkas, Dimitrious Thilikos, Ioan Todinca.

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Nesta tese, estudamos vÃrios problemas de teoria dos grafos relativos à coloraÃÃo e convexidade em grafos. A maioria dos resultados contidos aqui sÃo ligados à complexidade computacional destes problemas para classes de grafos particulares. Na primeira, e principal, parte desta tese, discutimos coloraÃÃo de grafos que à uma das Ãreas mais importantes de teoria dos grafos. Primeiro, consideramos trÃs problemas de coloraÃÃo chamados coloraÃÃo gulosa, coloraÃÃo ponderada e coloraÃÃo ponderada imprÃpria. Em seguida, discutimos um problema de decisÃo, chamado boa rotulagem de arestas, cuja definiÃÃo foi motivada pelo problema de atribuiÃÃo de frequÃncias em redes Ãticas. A segunda parte desta tese à dedicada a um parÃmetro de otimizaÃÃo em grafos chamado de nÃmero de fecho (geodÃtico). A definiÃÃo deste parÃmetro à motivada pela extensÃo das noÃÃes de conjuntos e fecho convexos no espaÃo Euclidiano. Por m, apresentamos em anexo outros trabalhos desenvolvidos durante esta tese, um em hipergrafos dirigidos Eulerianos e Hamiltonianos e outro sobre sistemas de armazenamento distribuÃdo.

In this thesis, we study several problems of Graph Theory concerning Graph Coloring and Graph Convexity. Most of the results contained here are related to the computational complexity of these problems for particular graph classes. In the first and main part of this thesis, we deal with Graph Coloring which is one of the most studied areas of Graph Theory. We first consider three graph coloring problems called Greedy Coloring, Weighted Coloring and Weighted Improper Coloring. Then, we deal with a decision problem, called Good Edge-Labeling, whose definition was motivated by the Wavelength Assignment problem in optical networks. The second part of this thesis is devoted to a graph optimization parameter called (geodetic) hull number. The definition of this parameter is motivated by an extension to graphs of the notions of convex sets and convex hulls in the Euclidean space. Finally, we present in the appendix other works developed during this thesis, one about Eulerian and Hamiltonian directed hypergraphs and the other concerning distributed storage systems.

Advisors/Committee Members: ClÃudia Linhares Sales, Ricardo Cordeiro CorrÃa, Jean-Claude Bermond, FrÃdÃric Giroire, Christophe Paul, FrÃdÃric Maffray.

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A pesquisa objetiva testar empiricamente, se as estratégias de imunização pela duration e pela convexidade a Trava Borboleta utilizadas no mercado internacional como instrumentos de hegde para a variação de taxas de juros em títulos, são eficientes quando aplicadas aos títulos emitidos em dólares pelo governo brasileiro no mercado global os Brazilian Global Bonds

The research aims to empirically test whether the strategies of immunization by duration and by convexity - The Butterfly Trade used in the international market as hedge instruments for bonds interest rate variation are efficient when applied to bonds issued in dollars by brazilian government in the global market - the Brazilian Global Bonds.

Advisors/Committee Members: Mardilson Fernandes Queiroz, José Franco Medeiros de Morais, Rodrigo Silveira Vieira Cabral.

▼ Nas aplicações do Cálculo das Variações, Controlo Óptimo & Inclusões Diferenciais, muitos problemas importantes da vida real são vectoriais não-convexos e sujeitos a restrições pontuais. O teorema clássico da convexidade de Liapunov é uma ferramenta crucial para resolver problemas vectoriais não-convexos envolvendo integrais simples. No entanto, a possibilidade da extensão deste teorema para lidar com restrições pontuais manteve-se um problema em aberto durante duas décadas, no caso mais realista usando controlos vectoriais variáveis. Nesta tese apresentamos condições necessárias e condições suficientes para a resolução deste problema; CONVEX AND NONCONVEX PROBLEMS OF THE CALCULUS OF VARIATIONS Abstract In applications of the Calculus of Variations, Optimal Control & Differential Inclusions, very important real-life problems are nonconvex vectorial and subject to pointwise constraints. The classical Liapunov convexity theorem is a crucial tool allowing researchers to solve nonconvex vectorial problems involving single integrals. However, the possibility of extending such theorem so as to deal with pointwise constraints has remained an open problem for two decades, in the more realistic case using variable vectorial controls. In this thesis we present necessary conditions and sufficient conditions for solvability of such problem. Advisors/Committee Members: Carlota, Maria Clara da Palma, Gonçalves, António Costa de Ornelas.

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JEL code: G15, G23

In this paper we use a worldwide sample, including 31 countries, to test the influence of funds with a foreign parent on the flow-performance relationship. We study the reason behind the distinction in the way investors in different countries favor fund parents. We find that the flow-performance relationship is convex, consistent with previous studies using a worldwide sample. We also find that funds with foreign parents increase the convexity of fund flow to performance; in other words, investors buy more winners and sell less losers when funds have a foreign parent. The results also show that the enhanced convexity in funds with foreign parents is more pronounced in countries with less developed economies and financial markets, and where investors are less sophisticated.

Neste estudo, utilizamos uma amostra que inclui 31 países de diferentes regiões do mundo, para testar o impacto na relação fluxo-performance que decorre de um fundo de investimento ter um parente estrangeiro. Os nossos resultados confirmam que a relação fluxo-performance é convexa, consistente com estudos anteriores usando uma amostra semelhante. Também constatamos que os fundos com parentes estrangeiros apresentam uma maior convexidade; ou seja, os investidores investem mais em fundos com uma boa performance e vendem menos fundos com pior performance, sempre que existe um parente estrangeiro. Os resultados mostram ainda que a maior convexidade nos fundos com parentes estrangeiros é mais pronunciada em países com economias e mercados financeiros menos desenvolvidas e onde os investidores são menos sofisticados.

Advisors/Committee Members: Miguel, António Manuel Corte Real de Freitas.

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[pt] Em 1988, Delzant classificou as variedades compactas tóricas simpléticas por meio da imagem associada da aplicação momento. Como estabelecido pelo Teorema de Convexidade [Atiyah, Guillemin-Sternberg, 1983], a imagem pela aplicação momento de uma variedade compacta tórica simplética é um polítopo convexo. A construção de Delzant proporciona uma receita para formar, dado um polítopo de Delzant, uma variedade compacta tórica simplética. Nesta dissertação revisamos essa construção e estudamos alguns exemplos.

[en] In 1988, Delzant proved a classification Theorem of compact toric symplectic manifolds by means of their moment image. By the convexity Theorem [Atiyah, Guillemin-Sternberg, 1983] the moment image of a compact toric symplectic manifold is a convex polytope. Delzant s construction gives a recipe to construct, given a Delzant polytope, the corresponding compact toric symplectic manifold. This thesis describes this construction and studies in detail some examples.

Advisors/Committee Members: ALESSIA MANDINI.

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Segmentar uma imagem consiste em particioná-la em regiões relevantes para uma dada aplicação, como para isolar um objeto de interesse no domínio de uma imagem. A segmentação é um dos problemas mais fundamentais e desafiadores em processamento de imagem e visão computacional. Ela tem desempenhado um papel importante, por exemplo, na pesquisa em neurologia, envolvendo imagens de Ressonância Magnética (RM), para fins de diagnóstico e tratamento de doenças relacionadas com alterações na anatomia do cérebro humano. Métodos de segmentação baseados na transformada imagem- floresta (IFT, Image Foresting Transform), com funções de conexidade suaves, possuem resultados ótimos, segundo o critério da otimalidade dos caminhos descrito no artigo original da IFT, e têm sido usados com sucesso em várias aplicações, como por exemplo na segmentação de imagens RM de 1.5 Tesla. No entanto, esses métodos carecem de restrições de regularização de borda, podendo gerar segmentações com fronteiras muito irregulares e indesejadas. Eles também não distinguem bem entre bordas similares com orientações opostas, e possuem alta sensibilidade à estimativa dos pesos das arestas do grafo, gerando problemas em imagens com efeitos de inomogeneidade. Nesse trabalho são propostas extensões da IFT, do ponto de vista teórico e experimental, através do uso de funções de conexidade não suaves, para a segmentação interativa de imagens por região. A otimalidade dos novos métodos é suportada pela maximização de energias de corte em grafo, ou como o fruto de uma sequência de iterações de otimização de caminhos em grafos residuais. Como resultados principais temos: O projeto de funções de conexidade mais adaptativas e flexíveis, com o uso de pesos dinâmicos, que permitem um melhor tratamento de imagens com forte inomogeneidade. O uso de grafos direcionados, de modo a explorar a polaridade de borda dos objetos na segmentação por região, e o uso de restrições de forma que ajudam a regularizar a fronteira delineada, favorecendo a segmentação de objetos com formas mais regulares. Esses avanços só foram possíveis devido ao uso de funções não suaves. Portanto, a principal contribuição desse trabalho consiste no suporte teórico para o uso de funções não suaves, até então evitadas na literatura, abrindo novas perpectivas na pesquisa de processamento de imagens usando grafos.

Segmenting an image consist in to partition it into relevant regions for a given application, as to isolate an object of interest in the domain of an image. Segmentation is one of the most fundamental and challenging problems in image processing and computer vision. It has played an important role, for example, in neurology research, involving images of Magnetic Resonance (MR), for the purposes of diagnosis and treatment of diseases related to changes in the anatomy of the human brain. Segmentation methods based on the Image Foresting Transform (IFT), with smooth connectivity functions, have optimum results, according to the criterion of path optimality described in the original…

Advisors/Committee Members: Miranda, Paulo Andre Vechiatto de.

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Whereas manually drawn contours could contain artifacts related to hand tremor, automatically detected contours could contain noise and inaccuracies due to limitations or errors in the procedures for the detection and segmentation of the related regions. To improve the further step of description, modeling procedures are desired to eliminate the artifacts in a given contour, while preserving the important and significant details present in the contour. In this work, are presented a couple of polygonal modeling methods, first a method applied direct on the original contour and other derived from the turning angle function. Both methods use the following parametrization Smin e max to infer about removing or maintain a given segment. By the using of the mentioned parameters the proposed methods could be configured according to the application problem. Both methods have been shown eficient to reduce the influence of noise and artifacts while preserving relevant characteristic for further analysis. Systems to support the diagnosis by images (CAD) and retrieval of images by content (CBIR) use shape descriptor methods to make possible to infer about factors existing in a given contour or as base to classify groups with dierent patterns. Shape factors methods should represent a value that is aected by the shape of an object, thus it is possible to characterize the presence of a factor in the contour or identify similarity among contours. Shape factors should be invariant to rotation, translation or scale. In the present work there are proposed the following shape features: index of the presence of convex region (XRTAF ), index of the presence of concave regions (V RTAF ), index of convexity (CXTAF ), two measures of fractal dimension (DFTAF e DF1 TAF ) and the index of spiculation (ISTAF ). All derived from the smoothed turning angle function. The smoothed turning angle function represent the contour in terms of their concave and convex regions. The polygonal modeling and the shape descriptors methods were applied on the breast masses classification issue to evaluate their performance. The polygonal modeling procedure proposed in this work provided higher compression and better polygonal fitness. The best classification accuracies, on discriminating between benign masses and malignant tumors, obtain for XRTAF , V RTAF , CXTAF , DFTAF , DF1 TAF and ISTAF , in terms of area under the receiver operating characteristics curve, were 0:92, 0:92, 0:93, 0:93, 0:92 e 0:94, respectively.

Contornos obtidos manualmente podem conter ruídos e artefatos oriundos de tremores da mão bem como contornos obtidos automaticamente podem os conter dado a problemas na etapa de segmentação. Para melhorar os resultados da etapa de representação e descrição, são necessários métodos capazes de reduzir a influência dos ruídos e artefatos enquanto mantém características relevantes da forma. Métodos de aproximação poligonal têm como objetivo a remoção de ruídos e artefatos presentes nos contornos e a melhor representação da forma com o menor número…

Advisors/Committee Members: Sandra Aparecida de Amo, Díbio Leandro Borges, Denise Guliato.

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Nesta dissertação, o modelo de seleção de carteiras de Markowitz será estendido com uma análise em tempo discreto e hipóteses mais realísticas. Um produto tensorial finito de densidades Erlang será usado para aproximar a densidade de probabilidade multivariada dos retornos discretos uniperiódicos de ativos dependentes. A Erlang é um caso particular da distribuição Gama. Uma mistura finita pode gerar densidades multimodais não-simétricas e o produto tensorial generaliza este conceito para dimensões maiores. Assumindo que a densidade multivariada foi independente e identicamente distribuída (i.i.d.) no passado, a aproximação pode ser calibrada com dados históricos usando o critério da máxima verossimilhança. Este é um problema de otimização em larga escala, mas com uma estrutura especial. Assumindo que esta densidade multivariada será i.i.d. no futuro, então a densidade dos retornos discretos de uma carteira de ativos com pesos não-negativos será uma mistura finita de densidades Erlang. O risco será calculado com a medida Downside Risk, que é convexa para determinados parâmetros, não é baseada em quantis, não causa a subestimação do risco e torna os problemas de otimização uni e multiperiódico convexos. O retorno discreto é uma variável aleatória multiplicativa ao longo do tempo. A distribuição multiperiódica dos retornos discretos de uma seqüência de T carteiras será uma mistura finita de distribuições Meijer G. Após uma mudança na medida de probabilidade para a composta média, é possível calcular o risco e o retorno, que levará à fronteira eficiente multiperiódica, na qual cada ponto representa uma ou mais seqüências ordenadas de T carteiras. As carteiras de cada seqüência devem ser calculadas do futuro para o presente, mantendo o retorno esperado no nível desejado, o qual pode ser função do tempo. Uma estratégia de alocação dinâmica de ativos é refazer os cálculos a cada período, usando as novas informações disponíveis. Se o horizonte de tempo tender a infinito, então a fronteira eficiente, na medida de probabilidade composta média, tenderá a um único ponto, dado pela carteira de Kelly, qualquer que seja a medida de risco. Para selecionar um dentre vários modelos de otimização de carteira, é necessário comparar seus desempenhos relativos. A fronteira eficiente de cada modelo deve ser traçada em seu respectivo gráfico. Como os pesos dos ativos das carteiras sobre estas curvas são conhecidos, é possível traçar todas as curvas em um mesmo gráfico. Para um dado retorno esperado, as carteiras eficientes dos modelos podem ser calculadas, e os retornos realizados e suas diferenças ao longo de um backtest podem ser comparados.

In this thesis, Markowitz’s portfolio selection model will be extended by means of a discrete time analysis and more realistic hypotheses. A finite tensor product of Erlang densities will be used to approximate the multivariate probability density function of the single-period discrete returns of dependent assets. The Erlang is a particular case of the Gamma distribution. A finite…

Advisors/Committee Members: Siqueira, Jose de Oliveira.