Cette thèse se compose de trois chapitres qui portent sur des problématiques de contrôle impulsionnel. Dans le premier chapitre, nous introduisons un cadre général de contrôle impulsionnel avec incertitude. Sachant une loi a priori sur des paramètres inconnus, nous expliquons comment celle-ci doit évoluer et l'intégrons au problème de contrôle optimal. Nous caractérisons la solution à travers une équation parabolique quasivariationnelle qui se résout numériquement puis donnons des exemples d'application à la finance. Dans le deuxième chapitre, nous introduisons un problème de contrôle impulsionnel avec incertitude dans un cadre actuariel. Un (ré)assureur fait face à des catastrophes naturelles et peut émettre des CAT bonds afin de réduire le risque pris. Nous caractérisons à nouveau le problème de contrôle optimal à travers une équation parabolique quasi-variationnelle qui se résout numériquement et donnons des exemples d'application. Dans le dernier chapitre, nous proposons une modélisation du prix à travers un carnet d'ordre complètement endogène. Nous résolvons des problèmes de contrôle optimal impulsionnel (placement d'ordre) d'agents économiques rationnels que nous rassemblons sur un même marché.

This PhD thesis is composed of three chapters, which deal with applications of impulse control in Finance and Insurance. In the first chapter, we introduce a general framework of impulse control with uncertainty. Knowing a prior on unknown parameters, we explain how it should evolve and we integrate it in the formulation of the optimal control problem. We characterize the solution via a parabolic quasi-variational partial differential equation, which can be solved numerically. We give examples of application in finance. In the second chapter, we define an impulse control problem with uncertainty arising in actuarial sciences. A (re-)insurer faces natural disasters and may issue CAT bonds in order to reduce the risk taken. The problem is solved using a PDE approach. A numerical scheme and different examples of application are provided. In the last chapter, we propose a price model defined through a completely endogenous order book. We solve optimal impulse control problems (order placement) of rational economic agents that we gather on the same market.

Dans cette thèse, nous traitons deux problèmes de contrôle optimal stochastique. Chaque problème correspond à une Partie de ce document. Le premier problème traité est très précis, il s'agit de la valorisation des contrats optionnels de vente de type Américain (dit Put Américain) en présence de dividendes discrets (Partie I). Le deuxième est plus général, puisqu'il s'agit dans un cadre discret en temps de prouver l'existence d'un principe de programmation dynamique sous des contraintes en probabilités (Partie II). Bien que les deux problèmes soient assez distincts, le principe de programmation dynamique est au coeur de ces deux problèmes. La relation entre la valorisation d'un Put Américain et un problème de frontière libre a été prouvée par McKean. La frontière de ce problème a une signification économique claire puisqu'elle correspond à tout instant à la borne supérieure de l'ensemble des prix d'actifs pour lesquels il est préférable d'exercer tout de suite son droit de vente. La forme de cette frontière en présence de dividendes discrets n'avait pas été résolue à notre connaissance. Sous l'hypothèse que le dividende est une fonction déterministe du prix de l'actif à l'instant précédant son versement, nous étudions donc comment la frontière est modifiée. Au voisinage des dates de dividende, et dans le modèle du Chapitre 3, nous savons qualifier la monotonie de la frontière, et dans certains cas quantifier son comportement local. Dans le Chapitre 3, nous montrons que la propriété du smooth-fit est satisfaite à toute date sauf celles de versement des dividendes. Dans les deux Chapitres 3 et 4, nous donnons des conditions pour garantir la continuité de cette frontière en dehors des dates de dividende. La Partie II est originellement motivée par la gestion optimale de la production d'une centrale hydro-electrique avec une contrainte en probabilité sur le niveau d'eau du barrage à certaines dates. En utilisant les travaux de Balder sur la relaxation de Young des problèmes de commande optimale, nous nous intéressons plus spécifiquement à leur résolution par programmation dynamique. Dans le Chapitre 5, nous étendons au cadre des mesures de Young des résultats dûs à Evstigneev. Nous établissons alors qu'il est possible de résoudre par programmation dynamique certains problèmes avec des contraintes en espérances conditionnelles. Grâce aux travaux de Bouchard, Elie, Soner et Touzi sur les problèmes de cible stochastique avec perte contrôlée, nous montrons dans le Chapitre 6 qu'un problème avec contrainte en espérance peut se ramener à un problème avec des contraintes en espérances conditionnelles. Comme cas particulier, nous prouvons ainsi que le problème initial de la gestion du barrage peut se résoudre par programmation dynamique

In this thesis, we address two problems of stochastic optimal control. Each problem constitutes a different Part in this document. The first problem addressed is very precise, it is the valuation of American contingent claims and more specifically the American Put in the presence of discrete…

Cette thèse est dediée à l'alanyse numérique de méthodes numériques dans le domaine du contrôle optimal, et est composée de deux parties. La première partie est consacrée à des nouveaux résultats concernant des méthodes numériques pour le contrôle optimal de systèmes hybrides, qui peuvent être contrôlés simultanément par des fonctions mesurables et des sauts discontinus dans la variable d'état. La deuxième partie est dédiée è l'étude d'une application spécifique surl'optimisation de trajectoires pour des lanceurs spatiaux avec contraintes en probabilité. Ici, on utilise des méthodes d'optimisation nonlineaires couplées avec des techniques de statistique non parametrique. Le problème traité dans cette partie appartient à la famille des problèmes d'optimisation stochastique et il comporte la minimisation d'une fonction de coût en présence d'une contrainte qui doit être satisfaite dans les limites d'un seuil de probabilité souhaité.

This thesis is devoted to the analysis of numerical methods in the field of optimal control, and it is composed of two parts. The first part is dedicated to new results on the subject of numerical methods for the optimal control of hybrid systems, controlled by measurable functions and discontinuous jumps in the state variable simultaneously. The second part focuses on a particular application of trajectory optimization problems for space launchers. Here we use some nonlinear optimization methods combined with non-parametric statistics techniques. This kind of problems belongs to the family of stochastic optimization problems and it features the minimization of a cost function in the presence of a constraint which needs to be satisfied within a desired probability threshold.

Cette thèse porte sur l'estimation bayésienne d'état dans les séries temporelles modélisées à l'aide des variables latentes hybrides, c'est-à-dire dont la densité admet une composante discrète-finie et une composante continue. Des algorithmes généraux d'estimation des variables d'états dans les modèles de Markov partiellement observés à états hybrides sont proposés et comparés avec les méthodes de Monte-Carlo séquentielles sur un plan théorique et appliqué. Le résultat principal est que ces algorithmes permettent de réduire significativement le coût de calcul par rapport aux méthodes de Monte-Carlo séquentielles classiques

This thesis addresses the Bayesian estimation of hybrid-valued state variables in time series. The probability density function of a hybrid-valued random variable has a finite-discrete component and a continuous component. Diverse general algorithms for state estimation in partially observable Markov processesare introduced. These algorithms are compared with the sequential Monte-Carlo methods from a theoretical and a practical viewpoint. The main result is that the proposed methods require less processing time compared to the classic Monte-Carlo methods

Nous présentons des inégalités fonctionnelles pour les processus ponctuels. Nous prouvons une inégalité de Sobolev logarithmique modifiée, une inégalité de Stein et un théorème du moment quatrième sans terme de reste pour une classe de processus ponctuels qui contient les processus binomiaux et les processus de Poisson. Les preuves reposent sur des techniques inspirées de l'approche de Malliavin-Stein et du calcul avec l'opérateur Γ de Bakry-Émery. Pour mettre en œuvre ces techniques nous développons une analyse stochastique pour les processus ponctuels. Plus généralement, nous mettons au point une théorie d'analyse stochastique sans hypothèse de diffusion. Dans le cadre des processus de Poisson ponctuels, l'inégalité de Stein est généralisée pour étudier la convergence stable vers des limites conditionnellement gaussiennes. Nous appliquons ces résultats pour approcher des processus Gaussiens par des processus de Poisson composés et pour étudier des graphes aléatoires. Nous discutons d'inégalités de transport et de leur conséquence en termes de concentration de la mesure pour les processus binomiaux dont la taille de l'échantillon est aléatoire. Sur un espace métrique mesuré quelconque, nous présentons un développement de la concentration de la mesure qui prend en compte l'agrandissement parallèle d'ensembles disjoints. Cette concentration améliorée donne un contrôle de toutes les valeurs propres du Laplacien métrique. Nous discutons des liens de cette nouvelle notion avec une version de la courbure de Ricci qui fait intervenir le transport à plusieurs marginales

We present functional inequalities and limit theorems for point processes. We prove a modified logarithmic Sobolev inequalities, a Stein inequality and a exact fourth moment theorem for a large class of point processes including mixed binomial processes and Poisson point processes. The proofs of these inequalities are inspired by the Malliavin-Stein approach and the Γ-calculus of Bakry-Emery. The implementation of these techniques requires a development of a stochastic analysis for point processes. As point processes are essentially discrete, we design a theory to study non-diffusive random objects. For Poisson point processes, we extend the Stein inequality to study stable convergence with respect to limits that are conditionally Gaussian. Applications to Poisson approximations of Gaussian processes and random geometry are given. We discuss transport inequalities for mixed binomial processes and their consequences in terms of concentration of measure. On a generic metric measured space, we present a refinement of the notion of concentration of measure that takes into account the parallel enlargement of distinct sets. We link this notion of improved concentration with the eigenvalues of the metric Laplacian and with a version of the Ricci curvature based on multi-marginal optimal transport

Le premier chapitre est une présentation des principaux concepts et résultatsconcernant la finance d'entreprise à la lumière de certains développementsrécents de l'économie du travail.Le deuxième chapitre vise à établir les propriétés d'optimalité concernantl'investissement et l'embauche d'une entreprise dans le cadre de lamaximisation d'une utilité linéaire.Le troisième chapitre traite de la problématique (éventuelle) du désinvestissementet du licenciement. Nous étudions en particulier les problèmesde la prise de décision optimale du dirigeant faisant face soit à une croissancedu marché, soit au contraire à une chute de la demande pour son produit.Le quatrième chapitre reconsidère la question en prenant en compte spécifiquementd'une borne supérieure sur la quantité pouvant être réellementvendue.Le cinquième chapitre prend en compte le phénomènes possibles de retourà la moyenne du prix unitaire du produit vendu.Le sixième et dernier chapitre reconsidère les problèmes de décision optimalepour différentes formes de dette possibles.

The first chapter is an overview of the main concepts and resultson corporate finance in the light of certain developmentsrecent labor economics .The second chapter aims to establish the optimal properties forinvestment and hiring a company under themaximizing a linear utility .The third chapter deals with the problem (if any) divestmentand firing . Nosu study particular problemsthe optimal decision of the leader facing either growthmarket , on the contrary to a drop in demand for its product.The fourth chapter reconsiders the issue , taking into account specifican upper bound on the amount that can actually besold.The fifth chapter considers the possible phenomena of retuthe average unit price of the product sold .The sixth and final chapter reconsiders the problems of optimal decisionfor different possible forms of debt

Avec le phénomène grandissant des réseaux sociaux, une nouvelle forme de rumeur, l'e-rumeur, est née et progresse de façon significative. Un tel phénomène est important pour les communautés, organisations et états car sa propagation peut rapidement mettre en péril l'opinion publique, ainsi que les marchés économiques et financiers. Puisqu'elle peut être dangereuse pour nos sociétés, il est important de comprendre comment se diffuse l'e-rumeur afin de pouvoir la contrôler. Ce problème est un challenge pour de nombreux scientifiques car il devient de plus en plus important avec le développement de nouvelles technologies. Beaucoup d'études ont été faites dans le cas déterministe ces dernières années. Mais ce processus de diffusion multidimensionnel est principalement régi par des éléments socio-psychologiques et a aussi un caractère aléatoire. L'objectif de cette thèse est l'approche stochastique d'un tel phénomène, à savoir de modéliser son aspect aléatoire et de le contrôler par l'utilisation d'équations différentielles stochastiques et la théorie du contrôle optimal associée. En se basant sur ce qui a été fait pour des modèles épidémiologique, nous avons proposé des approches similaires pour l'e-rumeur.Dans un premier temps, nous avons présenté un nouveau modèle stochastique contenant un mouvement Brownien qui modélise l'aspect aléatoire de la propagation de l'e-rumeur. Nous avons ensuite étudié la dynamique de ce nouveau modèle. Les analyses de la persistance et de l'extinction de l'e-rumeur ont aussi été développées. Nous avons terminé l'étude de ce nouveau modèle par un jeu de données qui permet de comparer le modèle stochastique et le déterministe associé pour mettre en valeur l'intérêt de notre approche stochastique.Dans un second temps, nous avons ajouté au modèle précédent un processus de Poisson afin de modéliser la brusque augmentation du nombre de propageurs. Les mêmes analyses ont ensuite été faites pour ce deuxième modèle stochastique. Puis, nous avons complété le jeu de données précédent, en ajoutant les paramètres manquants, afin de comparer les deux modèles stochastiques avec le déterministe associé.En dernier lieu, nous avons utilisé la théorie du contrôle optimal stochastique afin decontrôler le nombre de propageurs pour minimiser la propagation de l'e-rumeur.

With the growing phenomenon of social networks, a new form of rumor, the e-rumor, has been born and is progressing significantly. Such a phenomenon is important for communities, organizations and states because its spread can quickly jeopardize public opinion, as well as economic and financial markets. Since it can be dangerous for our societies, it is important to understand how the e-rumor spreads in order to be able to control it. This problem is a challenge for many scientists because it becomes more and more important with the development of new technologies. Much study has been done in the deterministic case in recent years. But this multidimensional diffusion process is mainly governed by socio-psychological elements and also has a…

Cette thèse propose un nouveau processus de réservation d'examens IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) afin de réduire les temps d’attente d’examens d'imagerie des patients atteint d'un AVC (Accident Vasculaire Cérébral) soignés dans une unité neurovasculaire. Le service d’imagerie réserve chaque semaine pour l'unité neurovasculaire un nombre donné de créneaux d'examens IRM appelés CTS afin d’assurer un diagnostic rapide aux patients. L'unité neurovasculaire garde la possibilité de réservations régulières appelées RTS pour pallier les variations des flux de patients.Nous donnons d'abord une formulation mathématique du problème d'optimisation pour déterminer le nombre et la répartition des créneaux CTS appelée contrat et une politique d'affectation des patients entre les créneaux CTS ou les réservations RTS. L'objectif est de trouver le meilleur compromis entre le délai d'examens et le nombre de créneaux CTS non utilisés. Pour un contrat donné, nous avons mis en évidence les propriétés et la forme des politiques d'affectation optimales à l'aide d'une approche de processus de décision markovien à coût moyen et coût actualisé. Le contrat est ensuite déterminé par une approche d'approximation Monté Carlo et amélioré par des recherches locales. Les expérimentations numériques montrent que la nouvelle méthode de réservation permet de réduire de manière importante les délais d'examens au prix des créneaux inutilisés.Afin de réduire le nombre de CTS inutilisé, nous explorons ensuite la possibilité d’annuler des créneaux CTS un ou deux jours en avance. Une approche de processus de décision markovien est de nouveau utilisée pour prouver les propriétés et la forme de la politique optimale d’annulation. Les expérimentations numériques montrent que l'annulation avancée des créneaux CTS permet de réduire de manière importante les créneaux CTS inutilisés avec une augmentation légère des délais d'attente.

This research is motivated by our collaborations with a large French university teaching hospital in order to reduce the Length of Stay (LoS) of stroke patients treated in the neurovascular department. Quick diagnosis is critical for stroke patients but relies on expensive and heavily used imaging facilities such as MRI (Magnetic Resonance Imaging) scanners. Therefore, it is very important for the neurovascular department to reduce the patient LoS by reducing their waiting time of imaging examinations. From the neurovascular department perspective, this thesis proposes a new MRI examinations reservation process in order to reduce patient waiting times without degrading the utilization of MRI. The service provider, i.e., the imaging department, reserves each week a certain number of appropriately distributed contracted time slots (CTS) for the neurovascular department to ensure quick MRI examination of stroke patients. In addition to CTS, it is still possible for stroke patients to get MRI time slots through regular reservation (RTS). This thesis first proposes a stochastic programming model to simultaneously determine the…

Nous apportons dans cette thèse quelques contributions à l’étude théorique et numérique de certains problèmes de contrôle stochastique, ainsi que leurs applications aux mathématiques financières et à la gestion des risques financiers. Ces applications portent sur des problématiques de valorisation et de couverture faibles de produits financiers, ainsi que sur des problématiques réglementaires. Nous proposons des méthodes numériques afin de calculer efficacement ces quantités pour lesquelles il n’existe pas de formule explicite. Enfin, nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades liées à de nouveaux problèmes de switching, avec incertitude sur les coûts.

In this thesis, we give some contributions to the theoretical and numerical study to some stochastic optimal control problems, and their applications to financial mathematics and risk management. These applications are related to weak pricing and hedging of financial products and to regulation issues. We develop numerical methods in order to compute efficiently these quantities, when no closed formulae are available. We also study backward stochastic differential equations linked to some new switching problems, with costs uncertainty.

Le contexte de nos travaux de thèse est l'intégration de l'énergie éolienne sur les réseaux insulaires. Ces travaux sont soutenus par EDF SEI, l'opérateur électrique des îles françaises. Nous étudions un système éolien-stockage où un système de stockage d'énergie doit aider un producteur éolien à tenir, vis-à-vis du réseau, un engagement de production pris un jour à l'avance. Dans ce contexte, nous proposons une démarche pour l'optimisation du dimensionnement et du contrôle du système de stockage (gestion d'énergie). Comme les erreurs de prévision J+1 de production éolienne sont fortement incertaines, la gestion d'énergie du stockage est un problème d'optimisation stochastique (contrôle optimal stochastique). Pour le résoudre, nous étudions tout d'abord la modélisation des composants du système (modélisation énergétique du stockage par batterie Li-ion ou Sodium-Soufre) ainsi que des entrées (modélisation temporelle stochastique des entrées incertaines). Nous discutons également de la modélisation du vieillissement du stockage, sous une forme adaptée à l'optimisation de la gestion. Ces modèles nous permettent d'optimiser la gestion de l'énergie par la méthode de la programmation dynamique stochastique (SDP). Nous discutons à la fois de l'algorithme et de ses résultats, en particulier de l'effet de la forme des pénalisations sur la loi de gestion. Nous présentons également l'application de la SDP sur des problèmes complémentaires de gestion d'énergie (lissage de la production d'un houlogénérateur, limitation des rampes de production éolienne). Cette étude de l'optimisation de la gestion permet d'aborder l'optimisation du dimensionnement (choix de la capacité énergétique). Des simulations temporelles stochastiques mettent en évidence le fort impact de la structure temporelle (autocorrélation) des erreurs de prévision sur le besoin en capacité de stockage pour atteindre un niveau de performance donné. La prise en compte de paramètres de coût permet ensuite l'optimisation du dimensionnement d'un point de vue économique, en considérant les coûts de l'investissement, des pertes ainsi que du vieillissement. Nous étudions également le dimensionnement du stockage lorsque la pénalisation des écarts à l'engagement comporte un seuil de tolérance. Nous terminons ce manuscrit en abordant la question structurelle de l'interaction entre l'optimisation du dimensionnement et celle du contrôle d'un système de stockage, car ces deux problèmes d'optimisation sont couplés.

The context of this PhD thesis is the integration of wind power into the electricity grid of small islands. This work is supported by EDF SEI, the system operator for French islands. We study a wind-storage system where an energy storage is meant to help a wind farm operator fulfill a day-ahead production commitment to the grid. Within this context, we propose an approach for the optimization of the sizing and the control of the energy storage system (energy management). Because day-ahead wind power forecast errors are a major source of uncertainty, the energy…

Dans ce travail, on étudie l'homogénéisation de quelques problèmes de propagations de fronts dans des milieux stationnaires et ergodiques. Dans la première partie, on étudie l'homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations de fronts non-locaux. En particulier, on donne une version non-locale de la méthode de la fonction test perturbée d'Evans. La deuxième partie est consacrée à l'approximation numérique du Hamiltonien effectif qui découle de l'homogénéisation stochastique des équations de Hamilton-Jacobi. On établit des estimations d'erreurs entre les solutions numériques et l'Hamiltonien effectif. Dans la troisième partie, on s'intéresse à l'homogénéisation stochastique de problèmes de propagations de fronts qui évoluent dans la direction normale avec une vitesse qui peut être non bornée. On montre des résultats d'homogénéisation dans le cas des milieux i.i.d.

In this work, we study the homogenization of some front propagation problems in stationary ergodic media. In the first part, we study the stochastic homogenization of non-local front propagation problems. In particular, we give a non-local variation of the perturbed test function method of Evans. The second part is devoted to numerical approximations of the effective Hamiltonian arising in stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations. We establish error estimates between numerical solutions and the effective Hamiltonian. In the third part, we are interested in the stochastic homogenization of front propagation problems moving in the normal direction with possible unbounded velocity. Assuming that the media satisfies a finite range of dependence condition, we prove homogenization results.

Supervisor:Milan Vlach

情報科学研究科

博士

Dans ce travail, on s'est concentré sur le guidage optimal en temps réel de véhicules lanceurs, avec comme objectif, de développer un algorithme autonome pour la prédiction de stratégies de contrôle optimal, basé sur les méthodes indirectes, et capable de s'adapter à tout changement imprévu de scenario. Pour cela, tout d'abord nous fournissons une analyse géométrique précise dans le cas de contraintes mixtes, pour obtenir un cadre bien posé, et donc, appliquer correctement les méthodes indirectes. L'intégration numérique du problème est proposée par une combinaison efficace des méthodes indirectes avec des procédures d'homotopie, en améliorant, ainsi, à la fois robustesse et vitesse de calcul. De plus, nous améliorons le modèle dynamique en considérant des retards. Plus précisément, nous introduisons un cadre rigoureux d'homotopie pour résoudre des problèmes de contrôle optimal avec retards, à l'aide des méthodes indirectes. Nos contributions ont rendu possible le développement d'un logiciel automatique, indépendant et auto-régulé, propriété de l'ONERA, pour des applications réalistes dans le cadre de véhicules lanceurs, focalisé, en particulier, sur des scenarii d'interception optimale.

In this work, we address the real-time optimal guidance of launch vehicles with the objective of designing an autonomous algorithm for the prediction of optimal control strategies, based on indirect methods, able to adapt itself to unpredicted changes of the original scenario. To this aim, we first provide an accurate geometric analysis in the presence of mixed control-state constraints to recover a well-posed framework and correctly apply indirect methods. A practical numerical integration of the problem is proposed by efficiently combining indirect methods with homotopy procedures, increasing robustness and computational speed. Moreover, we improve dynamical models by considering delays. More specifically, we introduce a rigorous and well-posed homotopy framework to recover solutions for optimal control problems with delays via indirect methods. All our contributions made possible the development of a fully automatic, independent and self-regulating software, today property of ONERA-The French Aerospace Lab, for general realistic endo-atmospheric launch vehicle applications focused on optimal missile interception scenarios.

Dans cette thèse, nous étudions la dynamique d'une particule dans un milieu inélastique composé de diffuseur et communément appelé gaz de Lorentz inélastique. Dans le cas inerte, le milieu n'est pas affecté par le passage de la particule. L'énergie cinétique de celle-ci croît avec le temps et ce phénomène est appelé « accélération stochastique ». Nous approximons le mouvement de la particule par une chaîne de Markov dont chaque pas correspond à une unique collision entre la particule et un diffuseur. Nous montrons que l'énergie cinétique moyenne de la particule croît avec le temps avec pour exposant 2/5. Ce résultat est montré en utilisant des arguments probabilistes, utilisant des théorèmes de convergence de chaînes de Markov ainsi que la convergence en distribution de la chaîne, correctement changée d'échelle en temps et en espace, vers un processus de Bessel. Nous obtenons également un résultat de convergence pour le vecteur vitesse. Sous un changement d'échelle différent de celui utilisé pour l'énergie cinétique, celui-ci converge en distribution vers un mouvement brownien sphérique. Dans le cas dynamique, l'évolution des degrés de liberté du gaz de Lorentz est affecté par le passage de la particule et le système dynamique considéré est composé de la particule et du milieu. Dans un tel système, le phénomène d'accélération stochastique ne peut pas être observé. En revanche nous montrons que la distribution des vitesses admet un état stationnaire.

In this thesis, we study the dynamics of a particle in an inelastic environment composed of scatterer which is commonly known as inelastic Lorentz gas. In the inert case, the environment is not affected by the particle. The kinetic energy of the latter grows with the time and this phenomenon is called « stochastic acceleration ». We approximate the particle's motion by a Markov chain where each step corresponds to a unique collision of the particle with a scatterer. We show that the particle's averaged kinetic energy grows with the time with the exponent 2/5. The result is proved by using probabilistic arguments, bringing into weak convergence theorems of Markov chain as well as the weak convergence of the chain, correctly rescaled in time and space, to a Bessel process.We thus obtain a convergence result for the velocity vector. Under a different rescaling that the one used for the kinetic energy, the latter converges weakly to a spherical brownian motion. In the dynamical case, the evolution of the degrees of freedom of the Lorentz gas is affected by the particle and the dynamical system considered is constitued of the particle and the environment. In such a system, the stochastic acceleration phenomenon cannot be observed. However, we show that the velocity distribution admits a stationnary state.

Cette thèse aborde les problèmes inverses de contrôle optimal (IOCP) pour trouver les fonctions de coûts pour lesquelles les mouvements humains sont optimaux. En supposant que les observations de mouvements humains sont parfaites, alors que le processus de commande du moteur humain est imparfait, nous proposons un algorithme de commande approximative optimale. En appliquant notre algorithme pour les observations de mouvement humaines collectées: mouvement du bras humain au cours d'une tâche de vissage industrielle, une tâche de suivi visuel d’une cible et une tâche d'initialisation de la marche, nous avons effectué une analyse en boucle ouverte. Pour les trois cas, notre algorithme a trouvé les fonctions de coût qui correspondent mieux ces données, tout en satisfaisant approximativement les Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions d'optimalité. Notre algorithme offre un beau temps de calcul pour tous les cas, fournir une opportunité pour son utilisation dans les applications en ligne. Pour la tâche de suivi visuel d’une cible, nous avons étudié une modélisation en boucle fermée avec deux boucles de rétroaction PD. Avec des données artificielles, nous avons obtenu des résultats cohérents en termes de tendances des gains et les critères trouvent par notre algorithme pour la tâche de suivi visuel d’une cible. Dans la seconde partie de notre travail, nous avons proposé une nouvelle approche pour résoudre l’IOCP, dans un cadre d'erreur bornée. Dans cette approche, nous supposons que le processus de contrôle moteur humain est parfait tandis que les observations ont des erreurs et des incertitudes d'agir sur eux, étant imparfaite. Les erreurs sont délimitées avec des limites connues, sinon inconnu. Notre approche trouve l'ensemble convexe de de fonction de coût réalisables avec la certitude qu'il comprend la vraie solution. Nous numériquement garanties en utilisant des outils d'analyse d'intervalle.

This thesis addresses inverse optimal control problems (IOCP) to find the cost functions for which the human motions are optimal. Assuming that the human motion observations are perfect, while the human motor control process is imperfect, we propose an approximately optimal control algorithm. By applying our algorithm to the human motion observations collected for: the human arm trajectories during an industrial screwing task, a postural coordination in a visual tracking task and a walking gait initialization task, we performed an open loop analysis. For the three cases, our algorithm returned the cost functions which better fit these data, while approximately satisfying the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) optimality conditions. Our algorithm offers a nice computational time for all cases, providing an opportunity for its use in online applications. For the visual tracking task, we investigated a closed loop modeling with two PD feedback loops. With artificial data, we obtained consistent results in terms of feedback gains’ trends and criteria exhibited by our algorithm for the visual tracking task. In the second part of our work, we…

Les travaux de la présente thèse portent sur le recalage de modèles dynamiques d’aubes de turbinecomposites à matrice céramique. Ils s’inscrivent dans le cadre de la quantification d’incertitudes pour la validation de modèles et ont pour objectif de fournir des outils d’aide à la décision pour les ingénieurs desbureaux d’études. En effet, la dispersion importante observée lors des campagnes expérimentales invalidel’utilisation des méthodes de recalage déterministe. Après un état de l’art sur la relation entre les incertitudeset la physique, l’approche de Vérification & Validation a été introduite comme approche permettantd’assurer la crédibilité des modèles numériques. Puis, deux méthodes de recalages stochastiques, permettantde déterminer la distribution statistique des paramètres, ont été comparées sur un cas académique. La priseen compte des incertitudes n’élude pas les potentielles compensations entre paramètres. Par conséquent, desindicateurs ont été développés afin de détecter la présence de ces phénomènes perturbateurs. Ensuite, lathéorie info-gap a été employée en tant que moyen de modéliser ces méconnaissances. Une méthode derecalage stochastique robuste a ainsi été proposée, assurant un compromis entre la fidélité du modèle auxessais et la robustesse aux méconnaissances. Ces outils ont par la suite été appliqués sur un modèle éléments

This work is focused on the stochastic updating of ceramic matrix composite turbine blade model. They arepart of the uncertainty quantification framework for model validation. The aim is to enhance the existing toolused by the industrial decision makers. Indeed, consequent dispersion was measured during the experimentalcampaigns preventing the use of deterministic approaches. The first part of this thesis is dedicated to therelationship between mechanical science and uncertainty. Thus, Verification and Validation was introduced asthe processes by which credibility in numerical models is established. Then two stochastic updatingtechniques, able to handle statistic distribution, were compared through an academic example. Nevertheless,taking into account uncertainties doesn’t remove potential compensating effects between parameters.Therefore, criteria were developed in order to detect these disturbing phenomena. Info-gap theory wasemployed as a mean to model these lack of knowledge. Paired with the stochastic updating method, a robuststochasticapproach has been proposed. Results demonstrate a trade-off relationship between the model’sfidelity and robustness. The developed tools were applied on a ceramic matrix composite turbine blade finiteelement model.

Dans cette thèse, on étudie le problème de la consommation et de l’investissement pour le marché financier de "spread" (différence entre deux actifs) défini par le processus Ornstein-Uhlenbeck (OU). Ce manuscrit se compose de sept chapitres. Le chapitre 1 présente une revue générale de la littérature et un bref résumé des principaux résultats obtenus dans cetravail où différentes fonctions d’utilité sont considérées. Dans le chapitre 2, on étudie la stratégie optimale de consommation / investissement pour les fonctions puissances d’utilité pour un intervalle de temps réduit a 0 < t < T < T0. Dans ce chapitre, nous étudions l’équation de Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) par la méthode de Feynman - Kac (FK). L’approximation numérique de la solution de l’équation de HJB est étudiée et le taux de convergence est établi. Il s’avère que dans ce cas, le taux de convergencedu schéma numérique est super–géométrique, c’est-à-dire plus rapide que tous ceux géométriques. Les principaux théorèmes sont énoncés et des preuves de l’existence et de l’unicité de la solution sont données. Un théorème de vérification spécial pour ce cas des fonctions puissances est montré. Le chapitre 3 étend notre approche au chapitre précédent à la stratégie de consommation/investissement optimale pour tout intervalle de temps pour les fonctions puissances d’utilité où l’exposant γ doit être inférieur à 1/4. Dans le chapitre 4, on résout le problème optimal de consommation/investissement pour les fonctions logarithmiques d’utilité dans le cadre du processus OU multidimensionnel en se basant sur la méthode de programmation dynamique stochastique. En outre, on montre un théorème de vérification spécial pour ce cas. Le théorème d’existence et d’unicité pour la solution classique de l’équation de HJB sous forme explicite est également démontré. En conséquence, les stratégies financières optimales sont construites. Quelques exemples sont donnés pour les cas scalaires et pour les cas multivariés à volatilité diagonale. Le modèle de volatilité stochastique est considéré dans le chapitre 5 comme une extension du chapitre précédent des fonctions logarithmiques d’utilité. Le chapitre 6 propose des résultats et des théorèmes auxiliaires nécessaires au travail.Le chapitre 7 fournit des simulations numériques pour les fonctions puissances et logarithmiques d’utilité. La valeur du point fixe h de l’application de FK pour les fonctions puissances d’utilité est présentée. Nous comparons les stratégies optimales pour différents paramètres à travers des simulations numériques. La valeur du portefeuille pour les fonctions logarithmiques d’utilité est également obtenue. Enfin, nous concluons nos travaux et présentons nos perspectives dans le chapitre 8.

This thesis studies the consumption/investment problem for the spread financial market defined by the Ornstein–Uhlenbeck (OU) process. Recently, the OU process has been used as a proper financial model to reflect underlying prices of assets. The thesis consists of 8 Chapters. Chapter 1 presents a general literature review…

Cette thèse cherche à expliquer les origines des fluctuations sur le marché du travail, à évaluer le coût de ses fluctuations et à comprendre si la politique monétaire doit chercher à les stabiliser. Notamment elle aborde plusieurs questions. Premièrement, quelles forces sous-tendent les fluctuations du marché du travail ? Ces forces trouvent-elles leur origine sur le marché du travail ? Deuxièmement, le marché du travail a-t-il tendance à amplifier ou atténuer l'effet de ces « chocs » sur l'activité économique ? Finalement, quel est le coût de ces fluctuations et quel rôle doivent jouer les politiques de stabilisation économique, notamment la politique monétaire ? Le premier chapitre cherche à répondre à la première question. Il identifie séparément deux chocs trouvant leur origine sur le marché du travail, un choc d'offre de travail et un choc sur le pouvoir de négociation des salariés, et quantifie leurs contributions respectives aux fluctuations d'un certain nombre de variables macroéconomiques au sein d'un modèle Vector Auto Regressive (VAR). Les deux chocs sont identifiés à l'aide de restrictions de signe. Le résultat principal de cette analyse est que les deux chocs expliquent une part importante des fluctuations de la production et du chômage à court terme comme à long terme. Le deuxième chapitre s'intéresse à la littérature sur les rigidités de salaire. Il montre qu'une forme analytique simple pour le salaire réel peut être obtenue à partir d'un modèle de négociations salariales à offres alternées à la Hall et Milgrom (2008) lorsqu'une restriction paramétrique plausible est imposée. Le troisième chapitre cherche à comprendre comment la nature des fluctuations du chômage affecte la conduite optimale de la politique monétaire. Il montre qu'en présence de fluctuations du chômage asymétriques, l'arbitrage de politique monétaire entre la stabilisation de l'inflation et la stabilisation du chômage décrit par Taylor (1994) devient un arbitrage entre la stabilisation de l'inflation et le chômage moyen. Dans ce cadre, il est préférable pour une banque centrale de mettre un poids important sur la stabilisation de l'activité réelle. En adoptant cette politique plutôt qu'une politique de stabilité des prix, l'autorité monétaire peut générer des gains de bien-être conséquents.

The goal of this thesis is twofold: (1) uncover the sources of labor market fluctuations and evaluate their costs, (2) understand whether monetary policy should be concerned with stabilizing these fluctuations. More precisely, it addresses a certain number of intertwined questions. First, which disturbances underlie labor market fluctuations? Do they find their origin within or outside the labor market? Second, are there key characteristics of the labor market that tend to amplify or dampen the effects of these shocks on economic activity? Third, how costly are these fluctuations, and what does this imply for stabilization policies, especially monetary policy? The first chapter addresses the first question. It identifies and quantifies the…

Aligner des macromolécules telles que des protéines, des ADN et des ARN afin de révéler ou exploiter, leur homologie fonctionnelle est un défi classique en bioinformatique, qui offre de nombreuses applications, notamment dans la modélisation de structures et l'annotation des génomes. Un certain nombre d'algorithmes et d'outils ont été proposés pour le problème d'alignement structure-séquence d'ARN. Cependant, en ce qui concerne les ARN complexes, comportant des pseudo-noeuds, des interactions multiples et des paires de bases non canoniques, de tels outils sont rarement utilisés dans la pratique, en partie à cause de leurs grandes exigences de calcul, et de leur incapacité à supporter des types généraux de structures. Récemment, Rinaudo et al. ont donné un algorithme paramétré général pour la comparaison structure-séquence d'ARN, qui est capable de prendre en entrée n'importe quel type de structures comportant des pseudo-noeuds. L'algorithme paramétré est un algorithme de programmation dynamique basée sur la décomposition arborescente. Nous avons développé plusieurs variantes et extensions de cet algorithme. Afin de l'accélérer sans perte sensible de précision, nous avons introduit une approche de programmation dynamique par bandes. De plus, trois algorithmes ont été développés pour obtenir des alignements sous-optimaux. De plus, nous introduisons dans ce contexte la notion de MEA (Maximum-expected Structure-Alignment) pour calculer un alignement avec la précision maximale attendue sur un ensemble d'alignements. Tous ces algorithmes ont été implémentés dans un logiciel nommé LiCoRNA (aLignment of Complex RNAs). Les performances de LiCoRNA ont été évaluées d'abord sur l'alignement des graines des familles de de la base de données RFAM qui comportent des pseudo-noeuds. Comparé aux autres algorithmes de l'état de l'art, LiCoRNA obtient généralement des résultats équivalents ou meilleurs que ses concurrents. Grâce à la grande précision démontrée par LiCoRNA, nous montrons que cet outil peut être utilisé pour améliorer les alignements de certaines familles de RFAM qui comportent des pseudo-noeuds.

Aligning macromolecules such as proteins, DNAs and RNAs in order to reveal, or conversely exploit, their functional homology is a classic challenge in bioinformatics, with far-reaching applications in structure modelling and genome annotation. In the specific context of complex RNAs, featuring pseudoknots, multiple interactions and non-canonical base pairs, multiple algorithmic solutions and tools have been proposed for the structure sequence alignment problem. However, such tools are seldom used in practice, due in part to their extreme computational demands, and because of their inability to support general types of structures. Recently, Rinaudo et al. gave a fully general parameterised algorithm for structure-sequence comparison, which is able to take as input any type of pseudoknotted structures. The parameterised algorithm is a tree decomposition based dynamic programming. To accelerate the dynamic programming algorithm…

Au cours de cette thèse, le problème général de la conception de méthodes couplées de contrôle et d'estimation pour des systèmes dynamiques non linéaires a été étudié. La cible principale était la navigation par corrélation de terrain (TAN en anglais), où le problème était de guider et d’estimer la position 3D d’un drone survolant une zone connue. Dans cette application, on suppose que les seules données disponibles sont la vitesse du système, une mesure de la différence entre l'altitude absolue du drone et l'altitude du sol survolé et une carte du sol. La TAN est un bon exemple d'application non linéaire dans laquelle le principe de séparation ne peut pas être appliqué. En réalité, la qualité des observations dépend du contrôle et plus précisément de la zone survolée par le drone. Par conséquent, il existe un besoin de méthodes couplées d'estimation et de contrôle. Il est à noter que le problème d'estimation créé par TAN est en soi difficile à analyser et à résoudre. En particulier, les sujets suivants ont été traités:• Conception d'observateur non linéaire et commande en retour de sortie pour la TAN avec des cartes au terrain analytiquesdans un cadre déterministe à temps continu.• La modélisation conjointe du filtrage optimal non linéaire et du contrôle optimal stochastique en temps discretavec des informations imparfaites.• la conception de schémas de contrôle prédictif stochastique duaux associés à un filtre particulaire et leur implémentation numérique pour la TAN.

During this PhD, the general problem of designing coupled control and estimation methods for nonlinear dynamical systems has been investigated. The main target application was terrain-aided navigation (TAN), where the problem is to guide and estimate the 3D position of a drone flying over a known area. In this application, it is assumed that the only available data are the speed of the system, a measurement of the difference between the absolute altitude of the drone and the altitude of the ground flied over and a map of the ground. TAN is a good example of a nonlinear application where the separation principle cannot be applied. Actually, the quality of the observations depends on the control and more precisely on the area that is flied over by the drone. Therefore, there is a need for coupled estimation and control methods. It is to be noted that the estimation problem created by TAN is in itself difficult to analyse and solve. In particular, the following topics have been treated:• Nonlinear observer design and outputfeedback control for TAN with analytical ground mapsin a deterministic continuous-time framework.• The joint modelling of nonlinear optimal filtering and discrete-time stochastic optimal controlwith imperfect information.• The design of output-feedback Explicit dual stochastic MPC schemes coupled with a particlefilter and their numerical implementation to TAN.

Ce mémoire présente une étude comparative de quatre stratégies de gestion énergétique temps réel, appliquées d'une part à un véhicule hybride thermique-électrique, et d'autre part à un véhicule électrique à pile à combustible : contrôle basé sur des règles empirique (RBS), minimisation de la consommation équivalente (A-ECMS), loi de commande optimale (OCL) établie à partir d'une modélisation analytique du système et programmation dynamique stochastique (SDP) associée à une modélisation des cycles de conduite par chaîne de Markov. Le principe du minimum de Pontryaguin et la programmation dynamique, applicables hors ligne, sont mis en œuvre pour fournir des résultats de référence. Les problèmes d’implémentation numérique et de paramétrage des stratégies sont discutés. Une analyse statistique effectuée sur la base de cycles aléatoires générés par chaînes de Markov permet d’évaluer la robustesse des stratégies étudiées. Les résultats obtenus en simulation, puis sur un dispositif expérimental montrent que les méthodes les plus simples (RBS ou OCL) conduisent à des consommations élevées. SDP aboutit aux meilleures performances avec en moyenne la plus faible consommation de carburant dans les conditions réelles de conduite et un état énergétique final du système de stockage parfaitement maîtrisé. Les résultats d’A-ECMS sont comparables à ceux de SDP en moyenne, mais avec une plus grande dispersion, en particulier pour l'état de charge final. Afin d'améliorer les performances des méthode, des jeux de paramètres dédiés aux différents contextes de conduite sont considérés.

This thesis presents a comparative study between four recent real-time energy management strategies (EMS) applied to a hybrid electric vehicle and to a fuel cell vehicle applications: rule-based strategy (RBS), adaptive equivalent consumption minimization strategy (A-ECMS), optimal control law (OCL) and stochastic dynamic programming (SDP) associated to driving cycle modeling by Markov chains. Pontryagin’s minimum principle and dynamic programming are applied to off-line optimization to provide reference results. Implementation and parameters setting issues are discussed for each strategy and a genetic algorithm is employed for A-ECMS calibration.The EMS robustness is evaluated using different types of driving cycles and a statistical analysis is conducted using random cycles generated by Markov process. Simulation and experimental results lead to the following conclusions. The easiest methods to implement (RBS and OCL) give rather high fuel consumption. SDP has the best overall performance in real-world driving conditions. It achieves the minimum average fuel consumption while perfectly respecting the state-sustaining constraint. A-ECMS results are comparable to SDP’s when using parameters well-adjusted to the upcoming driving cycle, but lacks robustness. Using parameter sets adjusted to the type of driving conditions (urban, road and highway) did help to improve A-ECMS performances.

Cette thèse contient deux sujets différents la simulation d'événements rares et un transport d'homotopie pour l'estimation du modèle de volatilité stochastique, dont chacun est couvert dans une partie distincte de cette thèse. Les méthodes de particules, qui généralisent les modèles de Markov cachés, sont largement utilisées dans différents domaines tels que le traitement du signal, la biologie, l'estimation d'événements rares, la finance, etc. Il existe un certain nombre d'approches basées sur les méthodes de Monte Carlo, tels que Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Monte Carlo séquentiel (SMC). Nous appliquons des algorithmes SMC pour estimer les probabilités de défaut dans un processus d'intensité basé sur un processus stable afin de calculer un ajustement de valeur de crédit (CV A) avec le wrong way risk (WWR). Nous proposons une nouvelle approche pour estimer les événements rares, basée sur la génération de chaînes de Markov en simulant le système hamiltonien. Nous démontrons les propriétés, ce qui nous permet d'avoir une chaîne de Markov ergodique et nous montrons la performance de notre approche sur l'exemple que nous rencontrons dans la valorisation des options. Dans la deuxième partie, nous visons à estimer numériquement un modèle de volatilité stochastique, et à le considérer dans le contexte d'un problème de transport, lorsque nous aimerions trouver «un plan de transport optimal» qui représente la mesure d'image. Dans un contexte de filtrage, nous le comprenons comme le transport de particules d'une distribution antérieure à une distribution postérieure dans le pseudo-temps. Nous avons également proposé de repondérer les particules transportées, de manière à ce que nous puissions nous diriger vers la zone où se concentrent les particules de poids élevé. Nous avons montré sur l'exemple du modèle de la volatilité stochastique de Stein-Stein l'application de notre méthode et illustré le biais et la variance.

The thesis introduces simulation techniques that are based on particle methods and it consists of two parts, namely rare event simulation and a homotopy transport for stochastic volatility model estimation. Particle methods, that generalize hidden Markov models, are widely used in different fields such as signal processing, biology, rare events estimation, finance, etc. There are a number of approaches that are based on Monte Carlo methods that allow to approximate a target density such as Markov Chain Monte Carlo (MCMC), sequential Monte Carlo (SMC). We apply SMC algorithms to estimate default probabilities in a stable process based intensity process to compute a credit value adjustment (CV A) with a wrong way risk (WWR). We propose a novel approach to estimate rare events, which is based on the generation of Markov Chains by simulating the Hamiltonian system. We demonstrate the properties, that allows us to have ergodic Markov Chain and show the performance of our approach on the example that we encounter in option pricing.In the second part, we aim at numerically estimating a stochastic volatility…

Diante da emergência da contenção, em âmbito global, da degradação ambiental, e do fato de que os meios de solução de conflitos oferecidos, sejam eles voluntários e pacíficos ou impositivos e coativos, não têm sido suficientes para a contenção da degradação do planeta, à semelhança do que tem ocorrido com os direitos humanos, que gerou a criação do Tribunal Penal Internacional, pelo Estatuto de Roma de 1998, com vigência desde 2002, analisa-se, neste trabalho, a necessidade e viabilidade da criação de um Tribunal Ambiental Internacional (TAI), já que também trataria de um bem de interesse de todos os povos: o meio ambiente. Debate-se questões como: apenas a Política e a Economia são capazes de interferir nas diretrizes ambientais mundiais, ou o Direito, a judicialização dos conflitos também o é? A exigência, por parte dos Estados, do cumprimento de metas ambientais por outros é uma postura razoável diante da emergência e importância do bem em questão, a própria vida, ou configura uma atitude antidemocrática, que deve ser rechaçada pelo Direito Internacional? O abrandamento da soberania dos Estados e a criação de um Tribunal Ambiental Internacional (TAI) seria uma forma eficaz de solução de problemas ambientais graves.

Before the emergency to hold back, at a global level, environmental degradation, and the fact that the means to solve conflicts, either voluntary and pacific or authoritative and coercive, have not been enough to hold back the degradation of the planet, and in the same way it happened with human rights, which developed the International Criminal Court, by the Rome Statute in 1998, enforced in 2002, the following research is intended to analyze the necessity and the feasibility of the creation of an International Environmental Court (IEC), since it would deal with an asset of global interest: the environment. Issues such as whether just Politics and the Economy are able to interfere with global environmental guidelines, or also the Law, the judicial activism of the conflicts is also able to do so, are debated in this work. Is the demand to accomplish environmental goals among states a reasonable stance, given the emergency and the importance of the object of concern, life itself, or does it represent an antidemocratic attitude, which must be fought off by the International Law? Would calming down the States sovereignty and the development of an International Environmental Court (IEC) be an effective way to solve serious environmental problems.

98 p. ; ill. ; 30 cm

The differential calculation gives a setting in the notion of ordinary differential equation, that acts as model for variable phenomena in the time. When we wanted to add to these equations random disturptions, we have been embarrassed by the non differentiability of the Brownian movement. The definition of a problem differential stochastic passes by the integral of Itô. The formula of Itô is to the basis of the differential calculation techniques on the stochastic processes that we regroup under the stochastic calculation name. The objective of this work is to present the theory of Itô of the stochastic equations under differential or complete form, and to show the ties that can exist between the stochastic differential equations and the equations to the partial derivatives. The instruments used to reach this objective are essentially the stochastic calculation and the elementary techniques of the equations differential ordinary determinists. We starts with constructing an integral in relation to the Brownian movement, for in continuation to define the notion of stochastic differential equation. The used stochastic processes are the processes possessing the property of Markov. We indicate the probabilistic representations of the solutions of the numerous problems. These representations provide an in instrument of analysis or calculation of approximations of the solutions of these equations

Cette thèse porte sur l'étude de quelques problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. La thèse se compose de quatre chapitres.Dans le deuxième chapitre, on propose une modélisation d'un problème d'animation de marché dans un contexte de risque de liquidité en présence de contraintes d'inventaire et de changements de régime. Cette formulation peut être considérée comme étant une extension de précédentes études sur ce sujet. Le résultat principal de cette partie est la caractérisation de la fonction valeur comme solution unique, au sens de la viscosité, d'un système d'équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman . On enrichit notre étude par la donnée de quelques résultats numériques.Dans le troisième chapitre, on propose un schéma d'approximation numérique pour résoudre un problème d'optimisation de portefeuille dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. On montre que la fonction valeur peut être obtenue comme limite d'une procédure itérative dont chaqueitération représente un problème d'arrêt optimal et on utilise un algorithme numérique, basé sur la quantification optimale, pour calculer la fonction valeur ainsi que la politique de contrôle. La convergence du schéma numérique est obtenue via des critères de monotonicité, stabilité et consistance.Dans le quatrième chapitre, on s'intéresse à un problème couplé de contrôle singulier et de contrôle impulsionnel dans un contexte d'illiquidité. On propose une formulation mathématique pour modéliser la distribution de dividendes et la politique d'investissement d'une entreprise sujette à des contraintes de liquidité. On montre que, sous des coûts de transaction et un impact sur le prix des actifs illiquides, la fonction valeur de l'entreprise est l'unique solution de viscosité d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. On propose aussi une méthode numérique itérative pour calculer la stratégie optimale d'achat, de vente et de distribution de dividendes.

The purpose of this thesis is to study some stochastic control problems with liquidity risk and price impact. The thesis contains four chapters.The second chapter is devoted to the modeling aspects of a market making problem in a liquidity risk framework under inventory constraints and switching regimes. This formulation can be seen as an extension of previous studies on this subject. The main result is the characterization of the value functions as the unique viscosity solutions to the associated Hamilton-Jacobi-Bellman system. We further enrich our study with some numerical results.In the third section, we introduce a numerical scheme to solve an impulse control problem under state constraints arising from optimal portfolio selection under liquidity risk and price impact. We show that the value function could be obtained as the limit of an iterative procedure where each step is an optimal stopping problem and we use a numerical approximation algorithm based on quantization procedure to compute the value function and the optimal…