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Penn State University

1. Altinisik, Yasin. Intrablock, Interblock and Combined Estimates in Incomplete Block Designs: A Numerical Study.

Degree: MS, Statistics, 2013, Penn State University

Intrablock analysis and interblock analysis are used to estimate true treatment means in block designs. The estimates after using these analyses are called intrablock estimates and interblock estimates respectively. These estimates are unbiased and they are independent from each other. However, a linear combination of these estimates, which are called combined estimates, can also be used to estimate true treatment means. Combined estimates are also unbiased and have better precision estimating treatment contrasts. The SAS PROC MIXED procedure uses matrix notation to obtain combined estimates. First we focus on understanding the matrix notation that SAS PROC MIXED uses in complete and incomplete block designs. We show that the LMER function in R uses the same matrix notation as SAS PROC MIXED, and obtains exactly the same results that SAS PROC MIXED gives with respect to covariance parameter estimates, treatment mean estimates and treatment mean standard error estimates. Second, we focus on a multiple imputation method to deal with missing values in incomplete block designs to make the data complete. An R package called Amelia2 is used for this purpose. Treatment mean estimates are also obtained with SAS PROC MIXED after using the Amelia2 procedure. Afterwards, combined and amelia treatment mean estimates of true treatment means are compared in some balanced incomplete block designs by using a simulation study.

Subjects/Keywords: Balanced Incomplete Block Designs; Intrablock Estimates; Interblock Estimates; Combined Estimates; Precision Increase

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APA (6th Edition):

Altinisik, Y. (2013). Intrablock, Interblock and Combined Estimates in Incomplete Block Designs: A Numerical Study. (Masters Thesis). Penn State University. Retrieved from https://etda.libraries.psu.edu/catalog/19164

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Altinisik, Yasin. “Intrablock, Interblock and Combined Estimates in Incomplete Block Designs: A Numerical Study.” 2013. Masters Thesis, Penn State University. Accessed August 11, 2020. https://etda.libraries.psu.edu/catalog/19164.

MLA Handbook (7th Edition):

Altinisik, Yasin. “Intrablock, Interblock and Combined Estimates in Incomplete Block Designs: A Numerical Study.” 2013. Web. 11 Aug 2020.

Vancouver:

Altinisik Y. Intrablock, Interblock and Combined Estimates in Incomplete Block Designs: A Numerical Study. [Internet] [Masters thesis]. Penn State University; 2013. [cited 2020 Aug 11]. Available from: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/19164.

Council of Science Editors:

Altinisik Y. Intrablock, Interblock and Combined Estimates in Incomplete Block Designs: A Numerical Study. [Masters Thesis]. Penn State University; 2013. Available from: https://etda.libraries.psu.edu/catalog/19164

2. Mildner, Marcus. Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart : Stabilität des diffusions-konvektions-problems und stabilität des konvektions-problems für die losüng mittels upwind finite-elemente finte-volume methoden mit Crouzeix-Raviart elemente.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Littoral

On considère le problème d’advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β•∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β•∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d’advection (β•∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d’advection-diffusion, la L²-stabilité (c’est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d’éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n’est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d’Euler implicite. Une majoration de l’erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d’advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l’existence et l’unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d’advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d’advection-diffusion - est nécessaire.

We consider the stationary linear convection-diffusion equation v(∇u, ∇v)+( β•∇u, v) = (f, v), the time dependent d/dt (u(t), v) + v(∇u,∇v)+( β•∇u, v)= (g(t), v) equation and the linear advection equation (β•∇u, v) = (f, v) on a two dimensional bounded polygonal domain. The diffusion term is discretized by Crouzeix-Raviart piecewise linear finite elements, and the convection term by upwind barycentric finite volumes on a triangular grid. For the stationary convection-diffusion problem, L²-stability (i.e. independent of the diffusion coefficient v) is proven for the approximate solution obtained by this combined finite-element finite-volume method. This result holds if the underlying grid satisfies a condition that is fulfilled, for example, by some structured meshes. Using again this condition on the grid, stability is shown for the time dependent convection-diffusion equation (without any link between mesh size and time step). An implicit Euler approach is used for the time discretization. It is shown that the error associated with this scheme decays linearly with the mesh size and the time step. This result holds without any link between mesh size and time step. The dependence of the corresponding error bound on the diffusion coefficient is completely explicit. For the stationary advection equation, an approach using graph theory is used to obtain existence, uniqueness and stability. As in the stationary…

Advisors/Committee Members: Deuring, Paul (thesis director).

Subjects/Keywords: Équation d’advection-diffusion; Méthode d’éléments et de volumes finis; Éléments finis de Crouzeix-Raviart; Volume fini barycentrique; Méthode upwind; Estimation de l’erreur; Équation d’advection; Graphe orienté; Existence; Unicité; Stabilité; Convection-diffusion equation; Combined finite element-finite volume method; Crouzeix-Raviart finite elements; Barycentric finite volumes; Upwind method; Error estimates; Advection equation; Directed graph; Existence; Uniqueness; Stability; Diffusions-Konvektions-Gleichung; Finite Elemente-finite Volumen Methoden; Crouzeix-Raviart finite Elemente; Baryzentrische finite Volumenelemente; Upwind-Methode; Fehlerabschätzung; Konvektions-Gleichung; Gerichteter Graph; Existenz; Eindeutigkeit; Stabilität

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APA (6th Edition):

Mildner, M. (2013). Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart : Stabilität des diffusions-konvektions-problems und stabilität des konvektions-problems für die losüng mittels upwind finite-elemente finte-volume methoden mit Crouzeix-Raviart elemente. (Doctoral Dissertation). Littoral. Retrieved from http://www.theses.fr/2013DUNK0316

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Mildner, Marcus. “Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart : Stabilität des diffusions-konvektions-problems und stabilität des konvektions-problems für die losüng mittels upwind finite-elemente finte-volume methoden mit Crouzeix-Raviart elemente.” 2013. Doctoral Dissertation, Littoral. Accessed August 11, 2020. http://www.theses.fr/2013DUNK0316.

MLA Handbook (7th Edition):

Mildner, Marcus. “Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart : Stabilität des diffusions-konvektions-problems und stabilität des konvektions-problems für die losüng mittels upwind finite-elemente finte-volume methoden mit Crouzeix-Raviart elemente.” 2013. Web. 11 Aug 2020.

Vancouver:

Mildner M. Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart : Stabilität des diffusions-konvektions-problems und stabilität des konvektions-problems für die losüng mittels upwind finite-elemente finte-volume methoden mit Crouzeix-Raviart elemente. [Internet] [Doctoral dissertation]. Littoral; 2013. [cited 2020 Aug 11]. Available from: http://www.theses.fr/2013DUNK0316.

Council of Science Editors:

Mildner M. Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart : Stabilität des diffusions-konvektions-problems und stabilität des konvektions-problems für die losüng mittels upwind finite-elemente finte-volume methoden mit Crouzeix-Raviart elemente. [Doctoral Dissertation]. Littoral; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013DUNK0316

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