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Université de Grenoble

1. Pech, Clélia. Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2011, Université de Grenoble

Les grassmanniennes symplectiques impaires sont une famille d'espaces quasi-homogènes très proches des grassmanniennes symplectiques de par leur construction et leurs propriétés. Dans ce travail, j'étudie leur cohomologie classique et quantique. Pour les grassmanniennes symplectiques impaires de droites, j'obtiens une règle de Pieri quantique ainsi qu'une présentation de l'anneau de cohomologie quantique. J'en déduis la semi-simplicité de cet anneau et je détermine une collection exceptionnelle complète pour la catégorie dérivée, ce qui me permet de vérifier pour cet exemple une conjecture de Dubrovin. Dans le cas général, je démontre un principe quantique-classique pour certains invariants de Gromov-Witten de degré un. Sous réserve de l'énumérativité des invariants de degré supérieur, je prouve que la règle de Pieri quantique est entièrement déterminée par le calcul des invariants de degré un.

Odd symplectic Grassmannians are a family of quasi-homogeneous spaces that are closely related to symplectic Grassmannians by their construction and properties. The goal of this work is to study their classical and quantum cohomology. For odd symplectic Grassmannians of lines, I obtain a quantum Pieri rule and a presentation of the quantum cohomology ring. I prove the semisimplicity of this ring and determine a full exceptional collection for the derived category, which enables me to check a conjecture of Dubrovin in this example. In the general case, I prove a quantum-to-classical principle for some degree one Gromov-Witten invariants. Assuming higher-dimensional Gromov-Witten invariants are enumerative, I conclude that the quantum Pieri rule is entirely determined by the knowledge of degree one invariants.

Advisors/Committee Members: Manivel, Laurent (thesis director).

Subjects/Keywords: Cohomologie quantique; Espaces quasi-homogènes; Grassmanniennes; Invariants de Gromov-Witten; Formules de Pieri et de Giambelli; Quantum cohomology; Quasi-homogeneous spaces; Grassmannians; Gromov-Witten invariants; Pieri and Giambelli formulas

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APA (6th Edition):

Pech, C. (2011). Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians. (Doctoral Dissertation). Université de Grenoble. Retrieved from http://www.theses.fr/2011GRENM059

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Pech, Clélia. “Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians.” 2011. Doctoral Dissertation, Université de Grenoble. Accessed October 16, 2019. http://www.theses.fr/2011GRENM059.

MLA Handbook (7th Edition):

Pech, Clélia. “Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians.” 2011. Web. 16 Oct 2019.

Vancouver:

Pech C. Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Grenoble; 2011. [cited 2019 Oct 16]. Available from: http://www.theses.fr/2011GRENM059.

Council of Science Editors:

Pech C. Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians. [Doctoral Dissertation]. Université de Grenoble; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011GRENM059

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