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You searched for subject:(Chemins rugueux). Showing records 1 – 3 of 3 total matches.

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1. Lopusanschi, Olga. Chemins rugueux issus de processus discrets : Rough paths arising from discrete processes.

Degree: Docteur es, Probabilités, 2018, Sorbonne université

Le présent travail se veut une contribution à l’extension du domaine des applications de la théorie des chemins rugueux à travers l’étude de la convergence des processus discrets, qui permet un nouveau regard sur plusieurs problèmes qui se posent dans le cadre du calcul stochastique classique. Nous étudions la convergence en topologie rugueuse, d’abord des chaînes de Markov sur graphes périodiques, ensuite des marches de Markov cachées, et ce changement de cadre permet d’apporter des informations supplémentaires sur la limite grâce à l’anomalie d’aire, invisible en topologie uniforme. Nous voulons montrer que l’utilité de cet objet dépasse le cadre des équations différentielles. Nous montrons également comment le cadre des chemins rugueux permet d’en- coder la manière dont on plonge un modèle discret dans l’espace des fonctions continues, et que les limites des différents plongements peuvent être différenciées précisément grâce à l’anomalie d’aire. Nous définissons ensuite les temps d’occupation itérés pour une chaîne de Markov et montrons, en utilisant les sommes itérées, qu’ils donnent une structure combinatoire aux marches de Markov cachées. Nous proposons une construction des chemins rugueux en passant par les sommes itérées et la comparons à la construction classique, faite par les intégrales itérées, pour trouver à la limite deux types de chemins rugueux différents, non-géométrique et géométrique respectivement. Pour finir, nous illustrons le calcul et la construction de l’anomalie d’aire et nous donnons quelques résultats supplémentaires sur la convergence des sommes et temps d’occupation itérés.

Through the present work, we hope to contribute to extending the domain of applications of rough paths theory by studying the convergence of discrete processes and thus allowing for a new point of view on several issues appearing in the setting of classical stochastic calculus. We study the convergence, first of Markov chains on periodic graphs, then of hidden Markov walks, in rough path topology, and we show that this change of setting allows to bring forward extra information on the limit using the area anomaly, which is invisible in the uniform topology. We want to show that the utility of this object goes beyond the setting of dierential equations. We also show how rough paths can be used to encode the way we embed a discrete process in the space of continuous functions, and that the limits of these embeddings dier precisely by the area anomaly term. We then define the iterated occupation times for a Markov chain and show using iterated sums that they form an underlying combinatorial structure for hidden Markov walks. We then construct rough paths using iterated sums and compare them to the classical construction, which uses iterated integrals, to get two dierent types of rough paths at the limit: the non-geometric and the geometric one respectively. Finally, we illustrate the computation and construction of the area anomaly and we give some extra results on the convergence of iterated sums and occupation…

Advisors/Committee Members: Zambotti, Lorenzo (thesis director), Simon, Damien (thesis director).

Subjects/Keywords: Chemins rugueux; Aire de Lévy; Processus discrets; Anomalie d'aire; Convergence en topologie rugueuse; Marches de Markov cachées; Rough paths; Area anomaly; Convergence of discrete processes; 519.233

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APA (6th Edition):

Lopusanschi, O. (2018). Chemins rugueux issus de processus discrets : Rough paths arising from discrete processes. (Doctoral Dissertation). Sorbonne université. Retrieved from http://www.theses.fr/2018SORUS074

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Lopusanschi, Olga. “Chemins rugueux issus de processus discrets : Rough paths arising from discrete processes.” 2018. Doctoral Dissertation, Sorbonne université. Accessed January 22, 2020. http://www.theses.fr/2018SORUS074.

MLA Handbook (7th Edition):

Lopusanschi, Olga. “Chemins rugueux issus de processus discrets : Rough paths arising from discrete processes.” 2018. Web. 22 Jan 2020.

Vancouver:

Lopusanschi O. Chemins rugueux issus de processus discrets : Rough paths arising from discrete processes. [Internet] [Doctoral dissertation]. Sorbonne université; 2018. [cited 2020 Jan 22]. Available from: http://www.theses.fr/2018SORUS074.

Council of Science Editors:

Lopusanschi O. Chemins rugueux issus de processus discrets : Rough paths arising from discrete processes. [Doctoral Dissertation]. Sorbonne université; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018SORUS074

2. Catellier, Rémi. Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux : Irregular Perturbations and Rough Differential Systems.

Degree: Docteur es, Mathématiques et informatique appliquées aux sciences sociales (miass), 2014, Paris 9

Ce travail, à la frontière de l’analyse et des probabilités, s’intéresse à l’étude de systèmes différentiels a priori mal posés. Nous cherchons, grâce à des techniques issues de la théorie des chemins rugueux et de l’étude trajectorielle des processus stochastiques, à donner un sens à de tels systèmes puis à les résoudre, tout en montrant que les notions proposées ici étendent bien les notions classiques de solutions. Cette thèse se décompose en trois chapitres. Le premier traite des systèmes différentiels ordinaires perturbés additivement par des processus irréguliers éventuellement stochastiques ainsi que des effets de régularisation de tels processus. Le deuxième chapitre concerne l’équation de transport linéaire perturbée multiplicativement par des chemins rugueux ; enfin, le dernier chapitre s’intéresse à une équation de la chaleur non linéaire perturbée par un bruit blanc espace-temps, l’équation de quantisation stochastique phi4 en dimension 3.

In this work we investigate a priori ill-posed differential systems from an analytic and probabilistic point of view. Thanks to technics inspired by the rough path theory and pathwise study of stochastic processes, we want to define those ill-posed systems and then study them. The first chapter of this thesis is related to ordinary differential equations perturbed by some irregular (stochastic) processes and the effects induced by the regularization of such processes. The second chapter deals with the linear transport equation multiplicatively perturbed by a rough path. Finally, in the last chapter we investigate the stochastic quantization equation Phi4 in three dimensions.

Advisors/Committee Members: Gubinelli, Massimiliano (thesis director).

Subjects/Keywords: Integrale de Young; Chemins Contrôlés; Regularization by noise; Mouvement brownien Fractionaire; Equation différentielles stochastiquess; Équation différentielles partielles stochastiques; Chemins rugueux; Paraproduits; Espaces de Besov; Bruit blanc; Equation de quantisation stochastique; Young integral; Controlled Path; Regularization by noise; Fractional Brownian motion; Stochastic differential equation; Partial stochastic differential equation; Rough path; Paraproducts; Besov spaces; White noise; Stochastic quantisation equation; 519.5

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APA (6th Edition):

Catellier, R. (2014). Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux : Irregular Perturbations and Rough Differential Systems. (Doctoral Dissertation). Paris 9. Retrieved from http://www.theses.fr/2014PA090032

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Catellier, Rémi. “Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux : Irregular Perturbations and Rough Differential Systems.” 2014. Doctoral Dissertation, Paris 9. Accessed January 22, 2020. http://www.theses.fr/2014PA090032.

MLA Handbook (7th Edition):

Catellier, Rémi. “Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux : Irregular Perturbations and Rough Differential Systems.” 2014. Web. 22 Jan 2020.

Vancouver:

Catellier R. Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux : Irregular Perturbations and Rough Differential Systems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris 9; 2014. [cited 2020 Jan 22]. Available from: http://www.theses.fr/2014PA090032.

Council of Science Editors:

Catellier R. Perturbations irrégulières et systèmes différentiels rugueux : Irregular Perturbations and Rough Differential Systems. [Doctoral Dissertation]. Paris 9; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014PA090032

3. Kozhevnikov, Artem. Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot : Metric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groups.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Université Paris-Sud – Paris XI

Nous étudions les propriétés métriques locales des ensembles de niveau des applicationshorizontalement différentiables entre des groupes de Carnot, c'est-à-dire différentiable par rapport à la structure sous-riemannienne intrinsèque.Nous considérons des applications dont la différentielle horizontale est surjective,et notre étude peut être vue comme une généralisation du théorème des fonctions implicites pour les groupes de Carnot.Tout d'abord, nous présentons deux notions de tangence dans les groupes de Carnot:la première basée sur la condition de platitude au sens de Reifenberg et la deuxième issue de l'analyse convexe classique.Nous montrons que dans les deux cas, l'espace tangent à un ensemble de niveau coïncide avec le noyau de la différentielle horizontale.Nous montrons que cette condition de tangence caractérise en fait les ensembles de niveaudits ‘co-abéliens', c'est-à-dire ceux pour lesquels l'espace d'arrivée est abélien, et qu'une telle caractérisation n'est pas vraie en général.Ce résultat sur les espaces tangents a plusieurs conséquences remarquables.La plus importante est que la dimension de Hausdorff des ensembles de niveau est celle à laquelle l'on s'attend.Nous montrons également la connectivité locale des ensembles de niveau, et le fait que les ensembles de niveau de dimension 1 sont topologiquement des arcs simples.Pour les ensembles de niveau de dimension 1 nous trouvons une formule de l'aire qui permet d'exprimer la mesure de Hausdorff en termes d'intégrales de Stieltjes généralisées.Ensuite, nous menons une étude approfondie du cas particulier des ensembles de niveau dans les groupes d'Heisenberg.Nous montrons que les ensembles de niveau sont topologiquement équivalents à leurs espaces tangents.Il s'avère que la mesure de Hausdorff des ensembles de niveau de codimension élevée est souvent irrégulière, étant, par exemple, localement nulle ou infinie.Nous présentons une condition simple de régularité supplémentaire pour une application pour assurer la régularité au sens d'Ahlfors des ses ensembles de niveau.Parmi d'autres résultats, nous obtenons une nouvelle caractérisation généraledes graphes Lipschitziens associés à une décomposition en produit semi-direct d'un groupe de Carnot.Nous traitons, en particulier, le cas des groupes de Carnot dont le nombre de stratesest plus grand que 2.Cette caractérisation nous permet de déduire une nouvelle caractérisation des ensemblesde niveau co-abéliens qui admettent une représentation en tant que graphe.

Metric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groupsAbstract.We investigate the local metric properties of level sets of mappings defined between Carnot groups that are horizontally differentiable, i.e.with respect to the intrinsic sub-Riemannian structure. We focus on level sets of mapping having a surjective differential,thus, our study can be seen as an extension of implicit function theorem for Carnot groups.First, we present two notions of tangency in Carnot groups: one based on Reifenberg's flatness condition and another coming…

Advisors/Committee Members: Pansu, Pierre (thesis director).

Subjects/Keywords: Géométrie sous-riemannienne; Groupes de Carnot; Théorème des fonctions implicites; Cônes tangents; Condition de platitude de Reifenberg; Graphes lipschitziens; Dimension de Hausdorff; Formule de l'aire; Intégral de Stieltjes; Théorie de chemins rugueux; Sub-Riemannian geometry; Carnot groups; Implicit function theorem; Tangent cones; Reifenberg flatness condition; Lipschitz graphs; Hausdorff dimension; Area formula; Stieltjes integral; Rough path theory

…caractérisation s’inspire notamment de la théorie de chemins rugueux qui a connu un développement majeur… 

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APA (6th Edition):

Kozhevnikov, A. (2015). Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot : Metric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groups. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2015PA112073

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Kozhevnikov, Artem. “Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot : Metric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groups.” 2015. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed January 22, 2020. http://www.theses.fr/2015PA112073.

MLA Handbook (7th Edition):

Kozhevnikov, Artem. “Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot : Metric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groups.” 2015. Web. 22 Jan 2020.

Vancouver:

Kozhevnikov A. Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot : Metric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groups. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. [cited 2020 Jan 22]. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112073.

Council of Science Editors:

Kozhevnikov A. Propriétés métriques des ensembles de niveau des applications différentiables sur les groupes de Carnot : Metric properties of level sets of differentiable maps on Carnot groups. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112073

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