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1. Batista, Leandro Candido. Teoria isomorfa dos espaços de Banach C0(K,X).

Degree: PhD, Matemática, 2012, University of São Paulo

Para um espaço localmente compacto de Hausdorff K e um espaço de Banach X, denotamos por C0(K,X) o espaço de todas as funções a valores em X contínuas sobre K que se anulam no infinito, munido da norma do supremo. No espírito do clássico teorema de Banach-Stone 1937, estabelecemos que se C0(K1,X) é isomorfo a C0(K2,X), onde X é um espaço de Banach de cotipo finito e tal que X é separável ou X* tem a propriedade de Radon-Nikodým, então ou K1 e K2 são ambos finitos ou K1 e K2 tem a mesma cardinalidade. Trata-se de uma extensão vetorial de um resultado de Cengiz 1978, o caso escalar X = R ou X = C. Demonstramos também que se K1 e K2 são intervalos compactos de ordinais e X é um espaço de Banach de cotipo finito, então a existência de um isomorfismo T de C(K1,X) em C(K2,X) com ||T||||T-1|| < 3 implica que uma certa soma topológica finita de K1 é homeomorfa a alguma soma topológica finita de K2. Mais ainda, se Xn não contém subespaço isomorfo a Xn+1 para todo n ∈ N, então K1 é homeomorfo a K2. Em outras palavras, obtemos um teorema tipo Banach-Stone vetorial que é uma extensão de um teorema de Gordon de 1970 e ao mesmo tempo uma extensão de um teorema de Behrends e Cambern de 1988. Mostramos que se existe um isomorfismo T de C(K1) em um subespaço de C(K2,X) com ||T||||T-1|| < 3, então a cardinalidade do α-ésimo derivado de K2 ou é finita ou é maior do que a cardinalidade do α-ésimo derivado de K1, para todo ordinal α. Em seguida, seja n um inteiro positivo, Γ um conjunto infinito munido da topologia discreta e X um espaço de Banach de cotipo finito. Estabelecemos que se o n-ésimo derivado de K for não vazio, então a distância de Banach-Mazur entre C0(K,X) e C0(Γ,X) é maior ou igual a 2n + 1. Também demonstramos que para quaisquer inteiros positivos n e k, a distância de Banach-Mazur entre C([1,ωnk],X) e C0(N,X) é exatamente 2n+1. Estes resultados fornecem extensões vetoriais para alguns teoremas de Cambern de 1970. Para um ordinal enumerável α, denotando por C(α) o espaço de Banach das funções contínuas no intervalo de ordinal [1, α], obtemos cotas superiores H(n, k) e cotas inferiores G(n, k) para as distâncias de Banach-Mazur entre os espaços C(ω) e C(ωnk), 1 < n, k < ω, verificando H(n, k) - G(n, k) < 2. Estas estimativas fornecem uma resposta para uma questão de Bessaga e Peczynski de 1960 sobre as distâncias de Banach-Mazur entre C(ω) e cada um dos espaços C(α), ω<α<ωω.

For a locally compact Hausdorff space K and a Banach space X, we denote by C0(K,X) the space of X-valued continuous functions on K which vanish at infinity, endowed with the supremum norm. In the spirit of the classical 1937 Banach-Stone theorem, we prove that if C0(K1,X) is isomorphic to C0(K2,X), where X is a Banach space having finite cotype and such that X is separable or X* has the Radon-Nikodým property, then either K1 and K2 are finite or K1 and K2 have the same cardinality. It is a vector-valued extension of a 1978…

Advisors/Committee Members: Galego, Eloi Medina.

Subjects/Keywords: Banach spaces; Banach- Stone Theorem; Banach-Mazur distances; Distâncias de Banach-Mazur; Espaços de Banach; Espaços de funções contínuas a valores vetoriais; Isomorfismos; Isomorphisms; Spaces of vector-valued continuous functions; Teorema de Banach-Stone

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APA (6th Edition):

Batista, L. C. (2012). Teoria isomorfa dos espaços de Banach C0(K,X). (Doctoral Dissertation). University of São Paulo. Retrieved from http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811/ ;

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Batista, Leandro Candido. “Teoria isomorfa dos espaços de Banach C0(K,X).” 2012. Doctoral Dissertation, University of São Paulo. Accessed October 15, 2019. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811/ ;.

MLA Handbook (7th Edition):

Batista, Leandro Candido. “Teoria isomorfa dos espaços de Banach C0(K,X).” 2012. Web. 15 Oct 2019.

Vancouver:

Batista LC. Teoria isomorfa dos espaços de Banach C0(K,X). [Internet] [Doctoral dissertation]. University of São Paulo; 2012. [cited 2019 Oct 15]. Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811/ ;.

Council of Science Editors:

Batista LC. Teoria isomorfa dos espaços de Banach C0(K,X). [Doctoral Dissertation]. University of São Paulo; 2012. Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811/ ;

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