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1. Tarsissi, Lama. Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications.

Degree: Docteur es, Mathématiques et Informatique, 2017, Université Grenoble Alpes (ComUE)

De nombreux chercheurs se sont intéressés à la Combinatoire des mots aussi bien d'un point de vue théorique que pratique. Pendant plus de 100 ans de recherche, de nombreuses familles de mots ont été découvertes, certaines sont infinies et d'autres sont finies. Dans cette thèse, on s'intéresse aux mots de Christoffel. On aborde aussi les mots de Lyndon et les mots Strumians standards. Dans cette thèse, nous donnons de nombreuses propriétés sur les mots de Christoffel et on approfondit l'étude de la notion d'équilibre. Il est connu que les mots de Christoffel sont des mots équilibrés sur un alphabet binaire et sont formés par la discrétisation de segments de droite de pente rationnelle. Les mots de Christoffel sont aussi retrouvés dans l'étude de la synchronisation de k processus dirigé par k mots équilibrés. Pour k=2, on retombe sur les mots de Christoffel, tandis que pour k>2, la situation est plus compliquée et nous amène à la conjecture de Fraenkel qui est ouverte depuis plus de 40 ans. Comme c'est difficile d'atteindre cette conjecture, alors nous avons cherché à construire des outils qui nous aide à s'approcher de cette conjecture. On introduit ainsi la matrice d'équilibre Bw où w est un mot de Christoffel et la valeur maximale de cette matrice est l'ordre d'équilibre du mot binaire utilisé. Comme les mots de Christoffel sont équilibrés alors la valeur maximale dans ce cas là sera égale à 1 et chaque ligne de cette matrice sera formée des mots binaires. Cela nous pousse à tester de nouveau l'ordre d'équilibre de chaque mot obtenu et une nouvelle matrice est obtenue qui s'appelle matrice d'équilibre du second ordre . Cette matrice admet de plusieurs propriétés et de symétries et a une forme particulière comme on est capable de la partager en 9 blocs où c'est suffisant de savoir 3 parmi eux pour construire le reste. Ces trois blocs correspondent à des matrices de mots de Christoffel qui se trouvent dans des niveaux plus proches de la racine de l'arbre des mots de Christoffel. La valeur maximale de cette nouvelle matrice Uw est appelée équilibre du second ordre. En regardant les chemins qui minimisent cette valeur tout au long de l'arbre, on remarque que le chemin suivi par les fractions obtenues du rapport des nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, appelé chemin de Zig-zag est l'un des chemins minimaux. On retrouve ces chemins géométriquement sur le chemin de Christoffel en introduisant une nouvelle factorisation pour les mots de Christoffel appelée la factorisation standard symétrique. Nous avons, également, pu trouver une relation directe entre la matrice Uw et le mot de Christoffel initial sans passer par la matrice Bw et cela en étudiant l'ensemble des vecteurs abéliens associés. Tout ce travail nous a permis de réfléchir au sujet initial qui est la synchronisation de k mots équilibrés. Ainsi, pour le cas de 3 générateurs, nous avons pu étudier tous les cas possibles de la synchronisation et une discussion bien détaillée est faite en utilisant un nouvel élément appelé la graine qui est la… Advisors/Committee Members: Vuillon, Laurent (thesis director).

Subjects/Keywords: Mots de Christoffel; Equilibre; Fractions continues; Christofell word; Balancedness; Continued fractions; 510

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APA (6th Edition):

Tarsissi, L. (2017). Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications. (Doctoral Dissertation). Université Grenoble Alpes (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2017GREAM097

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Tarsissi, Lama. “Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications.” 2017. Doctoral Dissertation, Université Grenoble Alpes (ComUE). Accessed July 09, 2020. http://www.theses.fr/2017GREAM097.

MLA Handbook (7th Edition):

Tarsissi, Lama. “Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications.” 2017. Web. 09 Jul 2020.

Vancouver:

Tarsissi L. Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Grenoble Alpes (ComUE); 2017. [cited 2020 Jul 09]. Available from: http://www.theses.fr/2017GREAM097.

Council of Science Editors:

Tarsissi L. Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications. [Doctoral Dissertation]. Université Grenoble Alpes (ComUE); 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017GREAM097


Texas A&M University

2. Long, Xinghua. Essays on House Allocation Problems.

Degree: PhD, Economics, 2016, Texas A&M University

We study discrete resource allocation problems in which agents have unit demand and strict preferences over a set of indivisible objects. Such problems are known as house allocation problems. We define a new property that we call “balancedness." We characterize the top trading cycles from individual endowments by Pareto efficiency, group strategy-proofness, reallocation-proofness and balancedness. When there are at least four agents or just two agents, we characterize the top trading cycles from individual endowments by Pareto efficiency, group strategy-proofness and balancedness. When there are three agents, an allocation rule is Pareto efficient, group strategy-proof and balanced if and only if it is a top trading cycles rule from individual endowments or a trading cycles rule with three brokers. We also study house allocation problems with weak preferences. We show that the serial dictatorship with fixed tie-breaking satisfies weak Pareto efficiency, strategy-proofness, non-bossiness, and consistency. Furthermore, the serial dictatorship with fixed tie-breaking is not Pareto dominated by any Pareto efficient and strategy-proof rule. We also show that the random serial dictatorship with fixed (or random) tiebreaking is equivalent to the top trading cycles from random endowments with fixed (or random) tie-breaking. Advisors/Committee Members: Tian, Guoqiang (advisor), Velez, Rodrigo A (advisor), Manjunath, Vikram (committee member), Wu, Ximing (committee member).

Subjects/Keywords: house allocation; top trading cycles; hierarchical exchange; trading cycles; balancedness; weak preferences; housing market; serial dictatorship; school choice

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APA (6th Edition):

Long, X. (2016). Essays on House Allocation Problems. (Doctoral Dissertation). Texas A&M University. Retrieved from http://hdl.handle.net/1969.1/157810

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Long, Xinghua. “Essays on House Allocation Problems.” 2016. Doctoral Dissertation, Texas A&M University. Accessed July 09, 2020. http://hdl.handle.net/1969.1/157810.

MLA Handbook (7th Edition):

Long, Xinghua. “Essays on House Allocation Problems.” 2016. Web. 09 Jul 2020.

Vancouver:

Long X. Essays on House Allocation Problems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Texas A&M University; 2016. [cited 2020 Jul 09]. Available from: http://hdl.handle.net/1969.1/157810.

Council of Science Editors:

Long X. Essays on House Allocation Problems. [Doctoral Dissertation]. Texas A&M University; 2016. Available from: http://hdl.handle.net/1969.1/157810

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