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You searched for subject:(Automorphic Representation). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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University of Oklahoma

1. Wagh, Siddhesh. MAASS SPACE FOR LIFTING TO GL(2,B) OVER A DIVISION QUATERNION ALGEBRA.

Degree: PhD, 2019, University of Oklahoma

Muto, Narita and Pitale construct counterexamples to the Generalized Ramanujan Conjecture for GL(2,B) over the division quaternion algebra B with discriminant two via a lift from SL(2). In this dissertation, I characterize the image of this lift in terms of the Fourier coefficients. The previous methods of Maass, Kohnen or Kojima do not apply here, hence I approached this problem via a combination of classical and representation theory techniques to identify the image. Crucially, I used the Jacquet Langlands correspondence described by Badulescu and Renard to characterize the representations. Advisors/Committee Members: Pitale, Ameya (advisor), Schmidt, Ralf (committee member), Parthasarathy, Ramkumar (committee member), Przebinda, Tomasz (committee member), Roche, Alan (committee member).

Subjects/Keywords: Number Theory; Automorphic forms; Representation Theory; Maass forms

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APA (6th Edition):

Wagh, S. (2019). MAASS SPACE FOR LIFTING TO GL(2,B) OVER A DIVISION QUATERNION ALGEBRA. (Doctoral Dissertation). University of Oklahoma. Retrieved from http://hdl.handle.net/11244/321131

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Wagh, Siddhesh. “MAASS SPACE FOR LIFTING TO GL(2,B) OVER A DIVISION QUATERNION ALGEBRA.” 2019. Doctoral Dissertation, University of Oklahoma. Accessed March 08, 2021. http://hdl.handle.net/11244/321131.

MLA Handbook (7th Edition):

Wagh, Siddhesh. “MAASS SPACE FOR LIFTING TO GL(2,B) OVER A DIVISION QUATERNION ALGEBRA.” 2019. Web. 08 Mar 2021.

Vancouver:

Wagh S. MAASS SPACE FOR LIFTING TO GL(2,B) OVER A DIVISION QUATERNION ALGEBRA. [Internet] [Doctoral dissertation]. University of Oklahoma; 2019. [cited 2021 Mar 08]. Available from: http://hdl.handle.net/11244/321131.

Council of Science Editors:

Wagh S. MAASS SPACE FOR LIFTING TO GL(2,B) OVER A DIVISION QUATERNION ALGEBRA. [Doctoral Dissertation]. University of Oklahoma; 2019. Available from: http://hdl.handle.net/11244/321131

2. Lachaussée, Guillaume. Autour de l'énumération des représentations automorphes cuspidales algébriques de GLₙ sur Q en conducteur > 1 : Around the enumeration of automorphic cuspidal algebraic representations of GLₙ over Q with conductor > 1.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2020, université Paris-Saclay

Les représentations automorphes cuspidales du groupe linéaire sur le corps des rationnels sont, en un certain sens, "les objets finaux" de la théorie des formes automorphes. On s’intéresse ici à une sous-classe, celle des représentations algébriques. La complexité d'une telle représentation est mesurée par deux entiers, son poids motivique w et son conducteur N. Il est alors naturel d'essayer d’établir une liste de représentations automorphes cuspidales algébriques de petit conducteur et de petit poids. Chenevier et ses coauteurs ont réussi à établir une telle liste en poids motivique inférieur à 23 et en conducteur N=1. Le cas suivant à considérer est celui du conducteur N=p, où p est un nombre premier. Le premier résultat principal de cette thèse est une liste explicite de toutes les représentations de ce type, en poids motivique inférieur à 17 et en conducteur N=2 (il y en a 10). Sous l'hypothèse supplémentaire d'autodualité, le résultat peut être étendu jusqu'au poids motivique 19. On obtient des résultats similaires pour des conducteurs premiers jusqu’à 17 (la borne de poids diminuant à mesure que le conducteur augmente). Ces listes exhaustives de représentations automorphes sont obtenues en deux étapes : il faut trouver "l'empreinte" des représentations en question puis prouver que la liste ainsi obtenue est complète. Pour la première étape, nous utilisons la théorie d'Arthur, qui permet de construire de nombreuses représentations pertinentes à partir de formes modulaires classiques : l'objet classique conduit à une représentation d'un groupe orthogonal ou symplectique, qui peut ensuite être transférée à un groupe linéaire général. Pour la deuxième étape, nous utilisons une méthode analytique à savoir la formule explicite de Riemann-Weil-Mestre. Pour les petits poids et petits conducteurs, la limite inférieure fournie par la méthode constructive coïncide avec la limite supérieure fournie par la formule explicite, et on obtient ainsi une liste exhaustive des représentations automorphes. Le transfert qui nous intéresse ici, selon la théorie d'Arthur, est celui des groupes orthogonaux déployés SO₂ₙ₊₁ vers GL₂ₙ. Puisque le but est de construire des représentations de GL₂ₙ de conducteur premier, il s’agit de comprendre les représentations de SO₂ₙ₊₁ de conducteur premier. C'est là qu'intervient la partie locale de la thèse. Nous sommes en mesure de classifier les représentations irréductibles, admissibles et tempérées de SO₂ₙ₊₁(F) de conducteur premier, où F est un corps p-adique. Nous sommes en outre capable de caractériser de telles représentations selon une conjecture de Gross (qui est donc prouvée dans le cas donné). Cela constitue le deuxième résultat principal de cette thèse.

The cuspidal automorphic representations of the linear group over the rationals are, in a certain sense, "the final objects" in the theory of automorphic forms. Among these, a distinguished subclass are the algebraic representations. The complexity of such a representation is measured by two numbers, its motivic weight w and its…

Advisors/Committee Members: Chenevier, Gaëtan (thesis director).

Subjects/Keywords: Représentation automorphe; Langlands; Formule explicite; Paramodulaire; Arthur; Automorphic representation; Langlands; Explicit formula; Paramodular; Arthur

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APA (6th Edition):

Lachaussée, G. (2020). Autour de l'énumération des représentations automorphes cuspidales algébriques de GLₙ sur Q en conducteur > 1 : Around the enumeration of automorphic cuspidal algebraic representations of GLₙ over Q with conductor > 1. (Doctoral Dissertation). université Paris-Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2020UPASM018

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Lachaussée, Guillaume. “Autour de l'énumération des représentations automorphes cuspidales algébriques de GLₙ sur Q en conducteur > 1 : Around the enumeration of automorphic cuspidal algebraic representations of GLₙ over Q with conductor > 1.” 2020. Doctoral Dissertation, université Paris-Saclay. Accessed March 08, 2021. http://www.theses.fr/2020UPASM018.

MLA Handbook (7th Edition):

Lachaussée, Guillaume. “Autour de l'énumération des représentations automorphes cuspidales algébriques de GLₙ sur Q en conducteur > 1 : Around the enumeration of automorphic cuspidal algebraic representations of GLₙ over Q with conductor > 1.” 2020. Web. 08 Mar 2021.

Vancouver:

Lachaussée G. Autour de l'énumération des représentations automorphes cuspidales algébriques de GLₙ sur Q en conducteur > 1 : Around the enumeration of automorphic cuspidal algebraic representations of GLₙ over Q with conductor > 1. [Internet] [Doctoral dissertation]. université Paris-Saclay; 2020. [cited 2021 Mar 08]. Available from: http://www.theses.fr/2020UPASM018.

Council of Science Editors:

Lachaussée G. Autour de l'énumération des représentations automorphes cuspidales algébriques de GLₙ sur Q en conducteur > 1 : Around the enumeration of automorphic cuspidal algebraic representations of GLₙ over Q with conductor > 1. [Doctoral Dissertation]. université Paris-Saclay; 2020. Available from: http://www.theses.fr/2020UPASM018

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